江苏省南通市田家炳初级中学2025-2026学年下学期 九年级中考前模拟数学测试

南通市田家炳初级中学九年级升学模拟测试 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．计算的结果等于（ ） A． B． C． D． 2．江苏省政府新闻办年月日通报，根据地区生产总值统一核算结果，年江苏省省地区生产总值（）达万亿元，按不变价格计算，同比增长．其中数据“万亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．《算法统宗》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问房几间？客几何？意思是：李三公家开店，来了一批客人，一个房间住位客人则多出位客人，一个房间住位客人则多出个房间，问李三公家的店有多少个房间？来了多少位客人？设李三公家的店有个房间，来了位客人，则可以列出的方程组为（ ） A． B． C． D． 6．如图，，点在上且平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．将抛物线向左平移个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 8．在矩形中，已知两条邻边与的长分别为和，若是边的中点，连接，过点作，垂足为，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，为的中点，是边上一个动点，连接，过点作，交边于点．设的长为，的面积为，，则与的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，若在直线上存在点满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，第题每小题3分，第题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上．） 11．的算术平方根是________． 12．分解因式：________． 13．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，圆锥的侧面积为________． 14．广州塔是中国第一高电视塔，俗称“小蛮腰”，享有“世界第二高电视塔”的美誉．在一次综合实践活动中，如图，某数学小组用无人机在离塔中心一定距离的处测得塔顶的仰角为，再将无人机垂直上升到离点距离为米的点处，此时测得塔顶点的仰角为，则测得小蛮腰的高度约为________米． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点，，将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为________． 16．如图，已知，，为边上一点，，垂足为点，恰为中点，点为线段上一点，且 （Ⅰ）若，则的大小为________°； （Ⅱ）若，，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 18．（本小题满分10分） 如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19．（本小题满分10分） 南通市第六批市级非物质文化遗产，包括很多类别，其中传统美术类中有四个项目：A．南通绳结B．南通虎头鞋；C．绢本造像；D．海门刻瓷．小林和小红两位同学想从这四个项目中随机选择一个进行学习和研究． （1）小红选择“C．绢本造像”的概率是________； （2）用画树状图或列表等方法，求小林和小红选择不同项目的概率． 20．（本小题满分10分） 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请写出证明过程（几何题要画出图形，写出已知、求证）；如果是假命题，请举出反例． （1）如果，（为任意的实数），那么； （2）在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 21．（本小题满分10分） 为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”（满分100分）．现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）整理成A．，B．，C．，D．四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的学生的人数是________人，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中A段学生所对的圆心角是________，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中________段（填字母）； （3）若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数． 22．（本小题满分10分） 如图，为的直径，是的弦，过点作的切线，与过点的切线交于点，与交于点，的延长线与切线交于点． （1）求证：； （2）若点为的中点，的半径为，求，，围成的阴影部分的面积． 23．（本小题满分12分） 根据以下素材，探索完成任务． 【素材1】我校开展爱心义卖活动时某班同学们打算推销自己的手工制品，他们以每块元的价格买了张相同的长方形木板． 【素材2】现将部分木板按图虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，其余木板按图虚线裁剪出三块大小一样的木板，每一小块恰好可以作为按图虚线裁剪的无盖长方体收纳盒的盖子，给部分盒子配上盖子． 【素材3】义卖时的售价为无盖收纳盒元/个；有盖收纳盒元/个． （1）若按图方式裁剪的木板不少于块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，则木板该如何分配？请给出可行的分配方案． （2）在（1）的条件下，如把图裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张图余料可以制成块茶杯垫，可以按元/块的价格出售，如何设计木板的分配方案，可以在全部售出后获得最大利润，最大利润是多少？ 24．（本小题满分13分） 在正方形中，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合），将线段绕点逆时针旋转得到． （1）如图，若点落在线段上，则的度数为________； （2）如图，若线段的延长线经过点，且点是的中点，求的度数； （3）若射线交射线于点，当时，求的值． 25．（本小题满分13分） 已知抛物线与轴交于，（点在点的左侧），与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式和点的坐标； （2）如图，若为轴正半轴上一点，作直线，分别与抛物线交于，两点，试判断是否为定值，若其值为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由； （3）如图，，是抛物线上异于，的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上，求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $