八年级数学下学期期末模拟卷（安徽专用：新教材沪科版八下全部，高效培优强化卷）

**基本信息** 立足沪科版八年级下册全册内容，以文化传承（如“古韵今传”手抄报评分）、社会热点（如猪肉价格下跌）和现实应用（如云梯消防车救援）为情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查数学抽象、几何直观、数据意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、勾股数、四边形性质等|第3题结合古代园林八角窗设计考查正八边形外角，体现文化渗透| |填空题|4/20|加权平均数、函数自变量范围、一元二次方程应用等|第11题以手抄报比赛评分考查加权平均数，贴近学生生活| |解答题|9/90|几何证明、统计分析、综合探究等|第19题云梯救援问题应用勾股定理解决实际距离，第23题正方形综合题考查推理与计算，呼应中考对核心素养的考查趋势|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 4 5 6 8 10 B 0 C D B D A A A E 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.8.4 12.x≤3 13.10% 14.26 三.解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题 14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.(8分) 【详解】解：1)(5-2、5+2-人露-可列5 =5-4a5-39 15x后 =1-2 =-1;…(4分) (2)2x2+3x-1=0 a=2,b=3,c=-1, 4=b2-4ac=32-4×2×-1=9+8=17>0, ·x=3±7 4 即x=-3+7 5=37 …(8分) 16.(8分) 【详解】(1)解：：正方形网格中的每个小正方形的边长都为1， 由勾股定理得，AB=V32+42=5, BC=V42+22=2V5, 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AC=V22+1P=5;…(4分) (2)解：：AC2=(N5=5,BC2=(2W5=20,AB2=52=25, ∴AC2+BC2=AB2, :由勾股定理逆定理得ABC是直角三角形， A8C的面积号4Cx8C5x25=5.…(8分) 17.(8分) 【1a解：8C-0x2-9-0。 商框4FE面积=2[0号+小20r-7m, 故答案为： 10-(20x-7x:…(4分y (2)根据题意得：20x-7=100 7 整理得：(7x-10)2=0, 10 解得：x= …(8分) 18.(8分) 【详解】①粥：报据题意可行等式4后 故答案为： 4+65V6: (2分) 6 (2)解：n为正整数，猜想等式n可表示为、 1 n+ =+ 1.(4分) n+2 Vn+2 证明如下： 1 n(n+2)+1 n+2 n+2 n2+2n+1 n+2 m+1 Vn+2 1 =(n+1), n+2 故答案为： 1 yn+ 1 =(n+1D .(8分) +2 Vn+2 19.(10分) 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：根据题意可得，AB=30米，0A=24米，0E=3米， ·在Rta0AB中，0B=VAB2-0A2=V302-242=18（米)， BE=18+3=21(米)， 答：B处与地面的距离是21米；(5分) (2)解：由题意得BD=6米. :CD=30米，0D=18+6=24(米)， 0C=VCD2-0D2=V302-242=18(米)， .AC=24-18=6(米)， 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为6米.(10分) 20.(10分) 【详解】(1)解：：第2组所占百分比为： 108 ×100%=30%, 360° m%=1-30%-25%-18%-7%=20%, .m=20; :男生成绩由大到小排列第25,26个数据都是162， ∴.n 162+162=162, 2 故答案为：20,162；（4分) 补全频数分布直方图如下： ◆频数 20--- 20 15 14 10- 6 0 第第第第第 分组 12345 组组组组组 (2)解：男生跳绳成绩更好， 理由：男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生；(7分) (3)解：500x7+20 +600×1-25%-18%-7%)=570(人)， 50 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人.(10分) 21.(12分) 【详解】(1)证明：BE平分∠ABC, 5/1 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 LABE=∠CBE, “四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC且AD=BC, :Z CBE ZAEB, .∠ABE=∠AEB=∠CBE, .AB=AE :AE∥BD,AB∥EG, ·四边形ABGE是平行四边形， 又：AB=AE, ·四边形ABGE是菱形；…(6分) (2)解：过点F作FM⊥BC于点M,如图所示： A E 四边形ABGE是菱形， MG ∠GBE=2∠ABC=30,BG=AB=4,BC=AD=5, 在Ri△BFG中，FG=号BG=2, BF=√BG2-FG2=6-4=2√5， S.wo-BFFG-G.FMx23x2-x4xFM, 解得：FM=√5， :BM=BF2-FM2=12-3=3 CM=BC-BM=5-3=2, :RtAFMC中，CF=√FM2+MC2=3+4=V万.…(12分) 22.(12分) 【详解】(1)解：x2=(88+65+90+80+93+65+93+90+96+80)÷10=84(分)， :S年=174.6，S2=114.8,且114.8<174.6， :乙的测试更稳定； 4/1 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：84，乙；(2分) (2)解：将甲的成绩从小到大排列为60,68,70,78,89,91,92,96,96,100， 所以m25=70,m50= 89+91=90,m15=96, 2 故答案为：70,90,96；(8分) (3)解：绘制甲的箱线图如下：(10分) 100 90 80 70 60 甲组 乙组 23.(14分) 【答案】(1)证明：如图，过点P作PN⊥AB于点N,连接PC, E M 根据正方形的对称性可知，AP=PC, :四边形ABCD是正方形， .BD平分LABC,LABC=90°， :PM⊥BC,PN⊥AB, .四边形BMPN是矩形， :∠DBC=45°， .PM =BM 四边形BMPN是正方形， .PM PN, ·∠MPN=LANP=∠PME=90°， 又AP⊥PE, .∠APE=90°， ∴.∠APN+LEPN=LEPM+LEPN=90°， ∠APN=∠EPM, 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在△APN和△EPM中， I∠APN=∠EPM PN=PM ∠ANP=∠EMP ·.△APN≌△EPM(ASA), AP=PE, ∴PC=PE 又：PM⊥BC, ∴.M为EC的中点.(5分) (2)(I)证明：由(1)得AP=PE, 又AP⊥PE, ∠PAE=∠AEP=45°， 如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABG, D B E .AG=AF,LBAG=∠DAF, .∠BAG+∠BAE=45°， .∠GAE=LEAF, 在△GAE和△EAF中， AG=AF ∠GAE=∠EAF AE=AE ∴.△GAE≌△EAF(SAS), .EF EG GB BE DF+BE, ∴.BE=EF-DF.(10分) (IⅡ)解：设正方形的边长为2a,BE=x,则DF=FC=a,EC=2a-x, 由(I)知EF=BE+DF, :EF =x+a 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2,即(2a-x)2+a2=(x+a)2, 解得0，即BE 2 0, .EC 30, 8服Bc-号oa-l1:2.(u分) 7/7 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级下册全部。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列几组数据中，不是勾股数的是 （    ） A．3， 4， 5 B．5， 12， 13 C．7， 24， 25 D． 3．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（    ） A． B． C． D． 4．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ）． A．，， B． C． D． 5．若方程的两根为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．下列各式中，运算正确的是 （    ） A． B． C． D． 7．已知实数x、y满足，则的值是（    ） A．3 B． C．1 D．3或 8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 6.4 7.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，在中，，D、E、F分别是边上不与A、B、C重合的动点，且于E，于F，连接E、F，则的最小值为（     ） A． B． C．5 D．6 10．如图，矩形中，点E为上一点，将沿折叠得到，与相交于点G，的延长线与相交于点H，若G为的中点，平分，下列结论:①平分；②点H在的垂直平分线上；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．泗县某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为________分． 12．函数中自变量的取值范围是_______． 13．2025年春节后我国猪肉价格持续下跌，两个月降低了，平均每个月降价的百分率是____． 14．如图所示，在正方形ABCD中，点E在边CD上，，垂足为，连接． （1）__________； （2）的面积为__________． 三．解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 16．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1． (1)分别求出，，的长； (2)判定的形状，并求出它的面积． 17．（8分）铝型线材每根长10米，现用2根铝型线材做成窗框．如图，窗框上方是两个全等的正方形，下方是矩形．若正方形边长为． (1)矩形边长____________；窗框面积____________（用含x的代数式表示） (2)当窗框面积为时，求x的值． 18．（8分）综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 等式； 等式； 等式； 等式　　　； (2)观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为　　　，并证明你的猜想． 19．（10分）云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24米． (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20．（10分）为了迎接中考体育考试，某体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别，第1组：；第2组：；第3组：；第4组：；第5组：，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： ①将男生成绩的第2组后4个数据依次为． ②将男生测试成绩绘制成频数分布直方图，如图1； ③女生测试成绩如扇形统计图2； ④抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 166 女生 162.6 159 164 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，说明理由；（写出一条理由即可） (3)若每分钟跳绳达到160个，则成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 21．（12分）如图，在平行四边形中，平分交AD于点E，，交于点G，连接交于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 22．（12分）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分）， ；方差：，，可以看出， （填甲或乙）的测试更稳定； (2)写出甲数据的四分位数： ； ； ； (3)观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 23．（14分）如图，正方形中，点P是对角线上一点，连接，过点P作的垂线，交于点E． (1)如图1，过点P作，垂足为M．求证：M为的中点； (2)如图2，延长交于点F，连接，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若F为的中点，求的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级下册全部。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列几组数据中，不是勾股数的是 （    ） A．3， 4， 5 B．5， 12， 13 C．7， 24， 25 D． 3．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（    ） A． B． C． D． 4．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ）． A．，， B． C． D． 5．若方程的两根为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．下列各式中，运算正确的是 （    ） A． B． C． D． 7．已知实数x、y满足，则的值是（    ） A．3 B． C．1 D．3或 8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 6.4 7.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，在中，，D、E、F分别是边上不与A、B、C重合的动点，且于E，于F，连接E、F，则的最小值为（     ） A． B． C．5 D．6 10．如图，矩形中，点E为上一点，将沿折叠得到，与相交于点G，的延长线与相交于点H，若G为的中点，平分，下列结论:①平分；②点H在的垂直平分线上；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．泗县某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为________分． 12．函数中自变量的取值范围是_______． 13．2025年春节后我国猪肉价格持续下跌，两个月降低了，平均每个月降价的百分率是____． 14．如图所示，在正方形ABCD中，点E在边CD上，，垂足为，连接． （1）__________； （2）的面积为__________． 三．解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 16．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1． (1)分别求出，，的长； (2)判定的形状，并求出它的面积． 17．（8分）铝型线材每根长10米，现用2根铝型线材做成窗框．如图，窗框上方是两个全等的正方形，下方是矩形．若正方形边长为． (1)矩形边长____________；窗框面积____________（用含x的代数式表示） (2)当窗框面积为时，求x的值． 18．（8分）综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 等式； 等式； 等式； 等式　　　； (2)观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为　　　，并证明你的猜想． 19．（10分）云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24米． (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20．（10分）为了迎接中考体育考试，某体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别，第1组：；第2组：；第3组：；第4组：；第5组：，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： ①将男生成绩的第2组后4个数据依次为． ②将男生测试成绩绘制成频数分布直方图，如图1； ③女生测试成绩如扇形统计图2； ④抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 166 女生 162.6 159 164 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，说明理由；（写出一条理由即可） (3)若每分钟跳绳达到160个，则成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 21．（12分）如图，在平行四边形中，平分交AD于点E，，交于点G，连接交于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 22．（12分）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分）， ；方差：，，可以看出， （填甲或乙）的测试更稳定； (2)写出甲数据的四分位数： ； ； ； (3)观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 23．（14分）如图，正方形中，点P是对角线上一点，连接，过点P作的垂线，交于点E． (1)如图1，过点P作，垂足为M．求证：M为的中点； (2)如图2，延长交于点F，连接，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若F为的中点，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级下册全部。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、无法化简，是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 故选B． 2．下列几组数据中，不是勾股数的是 （    ） A．3， 4， 5 B．5， 12， 13 C．7， 24， 25 D． 【答案】D 【详解】解：A、，是勾股数，此选项不符合题意； B、，是勾股数，此选项不符合题意； C、，是勾股数，此选项符合题意； D、不是整数，不是勾股数，此选项不符合题意． 故选：D． 3．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】正八边形的外角和为， 每一个外角为， 故选：． 4．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ）． A．，， B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A中，∵， ∴为直角三角形， 选项A不符合题意； B中，∵， ∴设，，， ∵， ∴为直角三角形， 故选项B不符合题意； C中，∵，， ∴， ∴为直角三角形， 故选项C不符合题意； D中，∵， ∴设，则，， 故， 解得， ∴，，， ∴是锐角三角形， 故选项D符合题意． 故选：D． 5．若方程的两根为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：方程 的两根为 和 ， , ， ， ． 故选：B． 6．下列各式中，运算正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、，与不是同类二次根式，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 7．已知实数x、y满足，则的值是（    ） A．3 B． C．1 D．3或 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得：或， ∵， ∴． 故选：A 8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 6.4 7.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴ 从甲和丙中选择一人参加比赛； ∵ ，方差越小发挥越稳定， ∴ 甲成绩好且发挥稳定，应选择甲． 9．如图，在中，，D、E、F分别是边上不与A、B、C重合的动点，且于E，于F，连接E、F，则的最小值为（     ） A． B． C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：连接． 在中，，，， ． 于E，于F， ， ∴四边形是矩形， ， 当时，取得最小值，即取得最小值． ， ， 即的最小值为． 10．如图，矩形中，点E为上一点，将沿折叠得到，与相交于点G，的延长线与相交于点H，若G为的中点，平分，下列结论:①平分；②点H在的垂直平分线上；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【详解】解：如图，作于点M，取的中点P，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可知：，， ∴，是锐角， ∴点M与点E不重合， ∴， ∵G为的中点， ∴，假设平分 ， ∵，， ∴， ∴，与 相矛盾， ∴不能平分，故①错误； 由折叠可知，， ， ， ， ， ∴点H在的垂直平分线上，故②正确； ∵平分，， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴点F是的中点，点P是的中点， ∴是的中位线， ， ∵四边形是矩形，， ， ， ∵点G是的中点， ∴， 又∵ ， ，故③正确． 综上所述：结论正确的是②和③． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．泗县某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为________分． 【答案】 【详解】解：由扇形统计图可知，该班的最终得分为（分）． 所以该班的最终得分为分． 故答案为：． 12．函数中自变量的取值范围是_______． 【答案】 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴函数中自变量的取值范围是； 故答案为： 13．2025年春节后我国猪肉价格持续下跌，两个月降低了，平均每个月降价的百分率是____． 【答案】 【详解】解：设平均每月的降价率为x，设猪肉原来价格为1，则 ， 解得：（不符合题意，舍去），． 故答案为：． 14．如图所示，在正方形ABCD中，点E在边CD上，，垂足为，连接． （1）__________； （2）的面积为__________． 【答案】 2 6 【详解】解：（1）在正方形ABCD中，，， ， ∴， ∵， ∴； 故答案为：2 （2）过点F分别作，垂足为M，N，连接，则， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 三．解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 【详解】解：（1） ；……（4分） （2） ， ， ∴， 即，．……（8分） 16．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1． (1)分别求出，，的长； (2)判定的形状，并求出它的面积． 【详解】（1）解：∵正方形网格中的每个小正方形的边长都为1， ∴由勾股定理得，， ， ；……（4分） （2）解：∵，，， ∴， ∴由勾股定理逆定理得是直角三角形， ∴的面积．……（8分） 17．（8分）铝型线材每根长10米，现用2根铝型线材做成窗框．如图，窗框上方是两个全等的正方形，下方是矩形．若正方形边长为． (1)矩形边长____________；窗框面积____________（用含x的代数式表示） (2)当窗框面积为时，求x的值． 【详解】（1）解：， 窗框面积， 故答案为：；；……（4分） （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：．……（8分） 18．（8分）综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 等式； 等式； 等式； 等式　　　； (2)观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为　　　，并证明你的猜想． 【详解】（1）解：根据题意可得等式； 故答案为：；（2分） （2）解：为正整数，猜想等式可表示为．（4分） 证明如下： ． 故答案为：．（8分） 19．（10分）云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24米． (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【详解】（1）解：根据题意可得，米，米，米， ∴在中，（米）， （米）， 答：B处与地面的距离是21米；（5分） （2）解：由题意得米． 米，（米）， （米）， （米）， 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为6米．（10分） 20．（10分）为了迎接中考体育考试，某体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别，第1组：；第2组：；第3组：；第4组：；第5组：，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： ①将男生成绩的第2组后4个数据依次为． ②将男生测试成绩绘制成频数分布直方图，如图1； ③女生测试成绩如扇形统计图2； ④抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 166 女生 162.6 159 164 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，说明理由；（写出一条理由即可） (3)若每分钟跳绳达到160个，则成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 【详解】（1）解：第2组所占百分比为：， ， ； 男生成绩由大到小排列第25，26个数据都是162， ， 故答案为：20，162；（4分） 补全频数分布直方图如下： ； （2）解：男生跳绳成绩更好， 理由：男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生；（7分） （3）解：（人）， 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人．（10分） 21．（12分）如图，在平行四边形中，平分交AD于点E，，交于点G，连接交于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【详解】（1）证明：平分， ， 四边形是平行四边形， 且， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形；……（6分） （2）解：过点F作于点M，如图所示： 四边形是菱形， ， 在中，， ， ，即， 解得：， ， 中，．……（12分） 22．（12分）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分）， ；方差：，，可以看出， （填甲或乙）的测试更稳定； (2)写出甲数据的四分位数： ； ； ； (3)观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 【详解】（1）解：（分）， ∵，，且， ∴乙的测试更稳定； 故答案为：84，乙；（2分） （2）解：将甲的成绩从小到大排列为60，68，70，78，89，91，92，96，96，100， 所以，， 故答案为：70，90，96；（8分） （3）解：绘制甲的箱线图如下：（10分） 23．（14分）如图，正方形中，点P是对角线上一点，连接，过点P作的垂线，交于点E． (1)如图1，过点P作，垂足为M．求证：M为的中点； (2)如图2，延长交于点F，连接，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若F为的中点，求的值． 【答案】(1)证明：如图，过点P作于点N，连接， 根据正方形的对称性可知，， ∵四边形是正方形， ∴平分， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴ 又∵， ∴M为的中点．（5分） (2)（Ⅰ）证明：由（1）得， 又∵， ∴， 如图，将绕点A顺时针旋转到， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴．（10分） （Ⅱ）解：设正方形的边长为，，则， 由（Ⅰ）知， ∴， 在中，，即， 解得，即， ∴， ∴．（14分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $