精品解析：2026年江苏省宿迁经济技术开发区厦门路实验学校等校中考二模数学试卷

2026年中考全真模拟测试 数学试卷 试卷满分：150分考 试时间：120分钟 答题注意事项 1．本试卷为数学试卷，共8页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无数． 3．答题使用0.5毫米黑色墨水签字案，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B措等作答，并请加果加粗，描写清楚． 一、选择题（每小题3分，共8题，计24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数大小比较法则即可求解，负数小于0和正数，两个负数比较，绝对值更大的数更小． 【详解】解：∵根据有理数大小比较法则，所有负数小于0，0小于正数 ∴排除正数A选项的和C选项的，只需比较两个负数和 ∵，，且 ∴ 可得四个数大小关系为 ∴最小的数是． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 如图是某几何体的三视图，则此几何体为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 直三棱锥 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由三视图确定几何体的形状， 主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面看，所得到的图形． 主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥，由此可以得出答案． 【详解】解：主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥， 此几何体为圆锥， 故选：B． 4. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如上表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 206 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】平均数越高代表成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，选出同时满足条件的同学即可． 【详解】解：从表格数据可知，乙和丁的平均数为，高于甲和丙，因此乙、丁的成绩更好； ∵乙的方差为，丁的方差为，， ∴乙的方差更小，发挥更稳定； 因此应选择乙． 5. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是熟练掌握相关的性质， 根据两直线平行线，同位角相等，即可求出，再根据垂直的定义，即可求解， 【详解】解：如图所示： ， 故选：C 6. 如图，已知A、B、C、D四个点均在格点上，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，取格点M，连接，则， ∵A、B、C、D四个点均在格点上， ∴． 7. 将直线l：通过下列操作后，不能经过点的是（） A. 将直线l关于y轴对称 B. 将直线l沿x轴向左平移 C. 将直线l沿x轴向右平移 D. 将直线l沿y轴向下平移 【答案】C 【解析】 【分析】求出各操作后直线的解析式，代入点验证即可，用到一次函数平移规律“左加右减，上加下减”和关于y轴对称的变换规则，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．将直线关于轴对称，得新解析式： ，代入，得，直线经过点，不符合要求． B．将直线沿轴向左平移个单位，得新解析式： ，代入，得 ， 当，即时，直线经过点，不符合要求． C．将直线沿轴向右平移k个单位，得： ，代入，得 ， 当时，即，不符合题意，直线不经过点，符合要求． D．将直线沿轴向下平移k个单位，得： ，代入，得 ， 当时，即， 直线经过点，不符合要求． 8. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在反比例函数的图象上，，过点C作，交反比例函数于点D，且，则k的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过点C作轴于H，过点D作于T，过点C作于G．易证明，则可得，设，，则，再证明，，可得，再根据方程求出m即可解决问题． 【详解】解：如图，过点C作轴于H，过点D作于T，过点C作于G． ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，， 则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∵D，C在反比例函数上， ∴， 解得， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直按填写在答题卡相应位置上） 9. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出的范围，然后在范围内取的值即可，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，则， ∴实数范围内有意义的的值可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 因式分解：_______________． 【答案】(x+3y)(x-3y) 【解析】 【详解】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y) 11. 2026年“苏超”不仅点燃了绿茵场，更引爆了宿迁文旅消费市场，统计数据显示，“五一”假期，全市纳入统计的31家重点景区共接待游客279万人次，同比增长．将279万用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若点在第二象限，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第二象限的点的符号特征得到，进行求解即可．熟练掌握象限内点的符号特征，是解题的关键． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 若圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角是__________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】此题考查了圆锥的有关计算．首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数． 【详解】解：圆锥的底面周长是：， 设圆心角的度数是，则， 解得：． 故侧面展开图的圆心角的度数是． 故答案是：． 14. 小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作分，计算机操作分，创意设计分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按，，的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据加权平均数的定义，将各科成绩乘以对应的权重比例后求和 【详解】解：（分）． 故答案为． 15. 小张家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费7000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费多60元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为元，可列分式方程为_____ 【答案】 【解析】 【分析】设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可得燃油汽车每百公里的耗油费为元，根据“燃油汽车耗费7000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同”列出分式方程即可. 【详解】解：设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，则燃油汽车每百公里的耗油费为元，根据题意得， ． 16. 将两个边长相等的正五边形和正方形如图放置，则图中的度数等于______． 【答案】##81度 【解析】 【分析】先根据正多边形的性质求出，，，再求出，然后根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵将两个边长相等的正五边形和正方形如图放置， ∴，，， ∴， ∴． 17. 若a是方程的根，则代数式值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程变形得到相关关系式，再通过整体代入法求解代数式的值． 【详解】解：是方程的根，且， ， 变形可得， 方程两边同时除以得， 即， ∴ ． 18. 如图，在矩形中，对角线交于点E，点F为边上一点；以线段为直径的圆与对角线交于点G，连接，若H为线段的中点，则线段的最小值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，当点F与点C重合时，点G与点B重合，此时点H对应点，连接并延长，确定点H在上运动，根据矩形的性质及三角函数得出，，再由等边三角形的判定和性质得出为等边三角形，，在上找一点，连接，使得平分，连接交于点，连接，过点作，得出，，结合图形及角度计算得出，确定，，，根据中位线性质得出，过点E作，此时取得最小值，利用三角形等面积法求解即可． 【详解】解：当点F与点C重合时，点G与点B重合，此时点H对应点，连接并延长， 点为的中点， ∵点F为边上一点， ∴点H在上运动， ∵矩形中， ∴，， ∴， ∴， ∵矩形， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 在上取一点，连接，使得平分，连接交于点，连接，过点作，交于点M， ∴， ∵， ∴， ∵点为的中点，同理为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点E、分别为中点， ∴， ∴， ∴， 过点E作，此时取得最小值， ∴，即， 解得：， ∴线段的最小值为． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的分式减法，再对多项式因式分解，将除法转化为乘法约分化简，最后代入x的值计算结果． 【详解】解：原式 ， 将代入得． 21. “记录永恒经典，传承非遗文化”，学校组织同学拍摄了4部宿迁市国家级非遗传承视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为“A，泗州戏（传统戏剧）”“B．洪泽湖渔鼓（传统音乐）”“C．苏北大鼓（传统曲艺）”“D．洋河酒酿造技艺（传统技艺）”，为保证视频质量，邀请专业团队从4部作品中随机选择一部试看后，再从剩下的3部中随机选择一部试看，（选择每部视频的可能性相同） （1）专业团队第一次选中“C．苏北大鼓（传统曲艺）”试看的概率为_______； （2）请用列表法或画树状图法，求专业团队选择“A．泗州戏（传统戏剧）”和“D．洋河酒酿造技艺（传统技艺）”两个视频试看的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）确定所有等可能结果数和所求事件的结果数，代入概率公式计算即可 （2）先通过树状图法列出所有等可能的结果，再找出选中A和D两个视频的结果数，代入概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：第一次选视频时，共有种等可能的结果，其中选中“C．苏北大鼓”的结果有种， 根据概率公式可得：； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可得，所有等可能的结果共种，其中选中A和D两个视频的结果有种，因此所求概率为． 22. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果按从高到低分为四个等级：级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是_______人； （2）图1中的度数是________，并把图2条形统计图补充完整： （3）该县九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计级及以上的人数为多少人？ 【答案】（1） （2） （3）估计级及以上的人数为人 【解析】 【分析】（1）根据抽测学生达到级的学生占抽测总数的百分比和达到级学生的人数求出抽测的人数； （2）根据抽测学生的人数和抽测学生中达到级学生的人数求出达到级学生所占的百分比，利用百分比乘以即可求出的度数； （3）利用抽测学生中成绩达到级以上的人所占的百分比代表总体百分比，估计名学生中达到级以上的人数． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知，抽测的学生中达到级的学生占抽测总数的， 由条形统计图可知，抽测的学生中达到级的学生有人， 抽测的学生人数为人； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知，抽测的学生中达到级的学生有人， 占抽测学生的， 扇形统计图中； 【小问3详解】 解：抽测的学生中达到级以上的人数占抽测总人数的， 该县九年级名学生达到级以上的人数大约为人． 23. 如图，已知， （1）利用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）： （2）在第（1）问的条件下，小天经过度量后，发现，他认为不需要再度量就知道．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1）如图，点D即为所求作的点． （2）正确；理由如下： ∵， ∴， 根据解析（1）可得：， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，交于点D，则点D即为所求； （2）根据等腰三角形的性质得出，根据解析（1）可得，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案． 项目主题 桥梁模型的承重试验 活动目标 经历项目化学习的过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为数学问题 驱动问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度 方案设计 工具 桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等 示意图 状态一（空水桶） 状态二（水桶内加一定量的水） 说明：C为的中点， 请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题： （1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是 ； A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 （2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图②所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度（参考数据：，，）． 【答案】（1）A （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）设，由题意得，，则有，然后根据三角函数可进行求解． 【小问1详解】 解：选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是三角形具有稳定性； 【小问2详解】 解：设，由题意得：，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 答：此时水桶下降的高度为． 25. 已知内接于，与相切，交的延长线于E．且． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，当为直径时，若，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1）连接，  是的切线， ， 又， ，  过圆心，  ∴，  ，  平分． （2） 【解析】 【分析】（1）连接， 根据圆的切线性质和平行线性质得， 由垂径定理得， 得， 即得平分． （2）由直径性质得，得.设交于，证明，得​，得，，得．由，得，即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵AD是的直径， ， ∴. 设交于， ，， ，， ∵， ∴． ∵， ， ∴​， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴弓形弓形， ∴， ∴． 26. 某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式（不必写x的取值范围）； （2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时． ①求该时刻高架路上每百米车的数量； ②如果车辆的平均速度小于20千米/时，将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？ 【答案】（1） （2）①25辆；②为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①根据（1）所求函数解析式，令函数值为30，求出x的值即可得到答案；②令函数值小于20求出x的取值范围，再根据每百米车辆数每4分钟增加1辆和现在每百米车的数量为25辆列式求解即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数解析式为， 由题意得，， ∴， ∴y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①在中，当时，则，解得， ∴该时刻高架路上每百米车的数量为25辆； ②当时，解得， 分钟， 答：为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施． 27. 在平面直角坐标系中，对于函数图象W给出如下定义，将函数图象W上的任这一点变化为点，则称点Q为点P的2倍位移点．如：的2倍位移点为，即函数图象W上所有点按上述方法变化后得到的点组成的图象记为函数图象K．称函数图象K为图象W的2倍位移图象，函数K为函数W的2倍位移函数． （1）若点的2倍位移点在反比例函数上，则k的值为________； （2）点A在直线上，点A的2倍位移点B在直线上，求点A的坐标； （3）已知二次函数，函数是的2倍位移函数． ①求二次函数的2倍位移函数； ②取二次函数在的部分，在的部分，组成一个新的函数，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为点E，F，G，当直线与函数的图象的交点有4个时，从左到右依次记为点M，N，L，R，请问是否存在，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）① ； ② 存在，，理由如下： 根据题意，得 ． ∵，， 如图所示，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为点E，F，G，当直线与函数的图象的交点有4个时，从左到右依次记为点M，N，L，R，由图象可知， ， 当时，， 解得， 由图象可知， ∴， 当时， ∵关于直线对称， ∴, 当时，， ∴ 【解析】 【分析】（1）根据定义求出点的2倍位移点并代入反比例函数解析式即可求出答案； （2）设点的坐标为．求出点的2倍位移点的坐标为．代入直线即可求出答案； （3）①根据平移规律即可求出答案；②求出函数解析式并画出函数图象进行解答即可． 【小问1详解】 解：点的2倍位移点是，即， 将点代入，可得． 故答案为：6． 【小问2详解】 ∵点在直线上， ∴设点的坐标为． ∴点的2倍位移点的坐标为． ∵点在直线上， ∴．解得． ∴点的坐标为． 【小问3详解】 ①∵， 函数是二次函数的2倍位移函数，根据定义可知，函数的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到函数的图象， ∴． ②略 28. 如图，在菱形中，，点E在对角线上，点F是边上一动点，连接，延长交于点P，若． （1）当时，___________； （2）如图1，将射线绕点E逆时针旋转，交边于点G，连接，求证：是等边三角形； （3）在（2）的条件下，连接，当与相似时，求的长； （4）以为斜边，在的右侧作，使，当点F从点B运动至点C时，请直接写出点Q的运动路径长． 【答案】（1） （2）证明：∵菱形，， ∴，， ∴， ∴， 如图：在上截取，连接， 由（1）知是等边三角形，， 是等边三角形，， ，， ，， ，， ， ， ， ， 是等边三角形． （3）或 （4）运动的路径长为． 【解析】 【分析】（1）证明为等边三角形，，再进一步求解即可． （2）如图：在上截取，连接，进一步证明是等边三角形即可． （3）如图：在上截取，连接，由（2）知是等边三角形，分两种情况：当时，则，可得，当时，再进一步求解即可． （4）如图，过作于，取的中点，连接，可得即为符合条件的三角形，，在过且平行于的直线上，当重合时，如图，连接，当重合时，重合，重合，可得线段是运动的路径长，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵菱形，， ∴，， ∴为等边三角形，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：在上截取，连接， 由（2）知是等边三角形 ∴， 结合三角形内角和定理可得：， ∵，， ∴， 当时，则 ， ∴，而， ， ∵， ∴， ， 设，则，，， ∴，， ∴， 解得：，即； 如图，当时， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， 设，则， 同理可得， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上：或． 【小问4详解】 解：如图，过作于，取的中点，连接， ∵为等边三角形， ∴，，， ∴即为符合条件的三角形，， ∴在过且平行于的直线上， 当重合时，如图，连接，当重合时，重合，重合， ∴线段是运动的路径长， 同理可得：， ∵， ∴共线， 同理可得：，， ∴， 而是的中位线， ∴， ∴运动的路径长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考全真模拟测试 数学试卷 试卷满分：150分考 试时间：120分钟 答题注意事项 1．本试卷为数学试卷，共8页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无数． 3．答题使用0.5毫米黑色墨水签字案，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B措等作答，并请加果加粗，描写清楚． 一、选择题（每小题3分，共8题，计24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某几何体的三视图，则此几何体为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 直三棱锥 D. 球 4. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如上表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 206 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知A、B、C、D四个点均在格点上，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 将直线l：通过下列操作后，不能经过点的是（） A. 将直线l关于y轴对称 B. 将直线l沿x轴向左平移 C. 将直线l沿x轴向右平移 D. 将直线l沿y轴向下平移 8. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在反比例函数的图象上，，过点C作，交反比例函数于点D，且，则k的值为（ ） A. B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直按填写在答题卡相应位置上） 9. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______． 10. 因式分解：_______________． 11. 2026年“苏超”不仅点燃了绿茵场，更引爆了宿迁文旅消费市场，统计数据显示，“五一”假期，全市纳入统计的31家重点景区共接待游客279万人次，同比增长．将279万用科学记数法表示为_________． 12. 若点在第二象限，则m的取值范围为______． 13. 若圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角是__________． 14. 小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作分，计算机操作分，创意设计分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按，，的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为______分． 15. 小张家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费7000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费多60元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为元，可列分式方程为_____ 16. 将两个边长相等的正五边形和正方形如图放置，则图中的度数等于______． 17. 若a是方程的根，则代数式值是_________． 18. 如图，在矩形中，对角线交于点E，点F为边上一点；以线段为直径的圆与对角线交于点G，连接，若H为线段的中点，则线段的最小值为_________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. “记录永恒经典，传承非遗文化”，学校组织同学拍摄了4部宿迁市国家级非遗传承视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为“A，泗州戏（传统戏剧）”“B．洪泽湖渔鼓（传统音乐）”“C．苏北大鼓（传统曲艺）”“D．洋河酒酿造技艺（传统技艺）”，为保证视频质量，邀请专业团队从4部作品中随机选择一部试看后，再从剩下的3部中随机选择一部试看，（选择每部视频的可能性相同） （1）专业团队第一次选中“C．苏北大鼓（传统曲艺）”试看的概率为_______； （2）请用列表法或画树状图法，求专业团队选择“A．泗州戏（传统戏剧）”和“D．洋河酒酿造技艺（传统技艺）”两个视频试看的概率． 22. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果按从高到低分为四个等级：级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是_______人； （2）图1中的度数是________，并把图2条形统计图补充完整： （3）该县九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计级及以上的人数为多少人？ 23. 如图，已知， （1）利用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）： （2）在第（1）问的条件下，小天经过度量后，发现，他认为不需要再度量就知道．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 24. 某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案． 项目主题 桥梁模型的承重试验 活动目标 经历项目化学习的过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为数学问题 驱动问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度 方案设计 工具 桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等 示意图 状态一（空水桶） 状态二（水桶内加一定量的水） 说明：C为的中点， 请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题： （1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是 ； A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 （2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图②所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度（参考数据：，，）． 25. 已知内接于，与相切，交的延长线于E．且． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，当为直径时，若，求图中阴影部分的面积之和． 26. 某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式（不必写x的取值范围）； （2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时． ①求该时刻高架路上每百米车的数量； ②如果车辆的平均速度小于20千米/时，将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？ 27. 在平面直角坐标系中，对于函数图象W给出如下定义，将函数图象W上的任这一点变化为点，则称点Q为点P的2倍位移点．如：的2倍位移点为，即函数图象W上所有点按上述方法变化后得到的点组成的图象记为函数图象K．称函数图象K为图象W的2倍位移图象，函数K为函数W的2倍位移函数． （1）若点的2倍位移点在反比例函数上，则k的值为________； （2）点A在直线上，点A的2倍位移点B在直线上，求点A的坐标； （3）已知二次函数，函数是的2倍位移函数． ①求二次函数的2倍位移函数； ②取二次函数在的部分，在的部分，组成一个新的函数，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为点E，F，G，当直线与函数的图象的交点有4个时，从左到右依次记为点M，N，L，R，请问是否存在，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 28. 如图，在菱形中，，点E在对角线上，点F是边上一动点，连接，延长交于点P，若． （1）当时，___________； （2）如图1，将射线绕点E逆时针旋转，交边于点G，连接，求证：是等边三角形； （3）在（2）的条件下，连接，当与相似时，求的长； （4）以为斜边，在的右侧作，使，当点F从点B运动至点C时，请直接写出点Q的运动路径长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $