陕西西安交通大学附属中学2025-2026学年第二学期高三强训（六）数学试题

陕西西安交通大学附属中学2025-2026学年第二学期高三强训（六）数学试题 注意：本试题共4页，四道大题． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 2. 已知，则“”是“为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 所有棱长都相等的直四棱柱是正方体 B. 正三棱锥的每个面都是正三角形 C. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 D. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 4. 洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下往上数，第4层“浮雕像”的数量为（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 5. 某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合. 若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ） A. 决定系数变小 B. 残差平方和变小 C. 相关系数的值变小 D. 解释变量与预报变量相关性变弱 6. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 根据物理知识椭圆有如下光学性质：从一个焦点发出的光线将汇聚到另一个焦点处．已知椭圆分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的任意一点，根据研究，我们知道直线、直线与在点处的切线所成的角相等．过作直线，垂足为，则面积的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知直线 过点 ，点 是圆 上的点，则下列命题正确的是 （ ） A. 直线 被圆截得的弦长最短为 B. 若圆上有且只有 3 个点到直线 的距离为 1，则直线 的方程为 或 C. 的取值范围是 D. 若是直线 上的动点，过点作圆 的切线，则切线长的最小值为 2 11. 已知是定义在上的奇函数，，，若为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则与方向相同的单位向量_______ ． 13. 某AI公司有男性30人，女性10人，在一次知识竞技团建中，男性平均成绩为110分，方差为55，女性平均成绩为130分，方差为95，则在这次团建中，该公司的平均成绩为__________分，方差为__________． 14. 将4个相同的小球摆放在的方格中，要求每一个方格中只能摆放一个小球，且任意两个小球所在的方格不能恰好共用一个方格顶点，则所有摆放种数为___________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）求在区间上的最值； （2）若过点存在条直线与曲线相切，求实数的取值范围． 16. 为了实施学生体质强健计划，某校组织学生在A、B、C三个区域开展定点投篮比赛．某同学在区域投篮命中的概率是，在和区域投篮命中的概率都是，它们之间相互不影响． （1）若规定该同学等可能地选择三个区域中的一个区域投篮一次，求他投篮命中的概率； （2）若规定该同学需要依次在A、B、C三个不同区域各投篮一次，如果在A、B、C三个区域全部投中，可获得6分；如果仅在两个区域投中，可获得3分；如果仅在一个区域投中，可获得1分；否则没有得分．求该同学得分的分布列和数学期望． 17. 某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形的四个顶点都落在边界上．经过测量，在扇形中，，记，共设计了两个方案： （1）分别用表示两个方案中矩形的面积； （2）分别求出的最大值，并比较二者最大值的大小． 18. 已知公差大于0的等差数列的前项和为，且是与的等比中项． （1）求的通项公式及； （2）记为在区间内项的个数为数列的前项和． （i）若，求的最大值； （ii）设，证明：． 19. 在中，，，的平分线交AB于点D，.平面α过直线AB，且与所在的平面垂直. （1）求直线CD与平面所成角的大小； （2）设点，且，记E的轨迹为曲线Γ. （i）判断Γ是什么曲线，并说明理由； （ii）不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P，Q两点，试问：在平面α内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由. 陕西西安交通大学附属中学2025-2026学年第二学期高三强训（六）数学试题 注意：本试题共4页，四道大题． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 115 ②. 140 【14题答案】 【答案】29 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）最大值是，最小值是 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 3 6 数学期望为． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）的最大值分别为，，且 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）5; （ii）由（i）知，则，所以． 注意到，, 则， 设，则①， ②， ①-②得， 所以．所以．综上，． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）曲线是椭圆,理由如下： 由（1）可知，， 所以是的中点, 设的中点为，所以. 又，所以. 在内过作，所以 以为原点，所在的方向分别为轴，轴，轴的正方向， 建立空间直角坐标系，如图所示. 因为，所以， 设，又， 则. 因为，又， 所以， 化简得，即， 所以曲线是椭圆. （ii）存在，点满足或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $