广东广州大学附属中学等校2025-2026学年下学期八年级阶段测试数学试卷（问卷）

2025-2026学年八年级5月质量检查（数学）问卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．以下关于x，y的方程，其中y不是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，假命题是（ ） A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．菱形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线相等且互相垂直 3．估计的值在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．某生物兴趣小组在探究酵母菌发酵过程时，通过实验测得发酵时间内酵母菌数量、酒精浓度和葡萄糖浓度的变化数据，并绘制成函数图象，已知酵母菌在发酵前期营养充足时繁殖迅速，后期因代谢产物积累和底物消耗而受到抑制．则下列结论中正确的是（ ） A．在发酵全过程（0-168小时），酵母菌数量始终随时间增加而增加 B．酒精浓度在整个发酵过程中与时间呈正相关，且增长速率保持不变 C．发酵后期（96小时后），酵母菌数量减少是酒精浓度升高和葡萄糖浓度降低共同作用的结果 D．葡萄糖浓度在发酵过程中先增加后减少，96小时时达到最大值 5．酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了值低于5.6的酸性降水．某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用计对雨水的值进行了测试，测试结果如下： 出现的频数 5 8 7 13 7 4.8 4.9 5.0 5.2 5.3 下列说法错误的是（ ） A．众数是5.2 B．中位数是5.1 C．极差是0.5 D．平均数是5.1 6．某同学做了以下四道习题，其中做错的题是（ ） A． B． C． D． 7．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，现将三角形按如下三种方式折叠，分别记图①中的，图②中的，图③中的，则a，b，c之间的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知一次函数（）的图象经过点，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 10．在矩形中，点D是的中点，点E是上一点，且，，交于F，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________． 12．如下图，小驰用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为__________． 13．已知直线是由直线平移得到的，则直线与x轴的交点坐标是__________． 14．已知直线（）与直线（）的交点在y轴上，则的值是__________． 15．如下图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为__________． 16．在平面直角坐标系中，对于点，定义：点为点P的“和倍点”．已知直线l：与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点Q为直线l上一点，其“和倍点”满足：，则点Q的坐标为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分）计算：． 18．（本小题满分6分）秦九韶（1208~1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，S为三角形的面积，那么．如图，在中，，，，，垂足为D，请利用上面的公式求的长． 19．（本小题满分8分）如图，已知矩形，点E，F分别在和上，将矩形折叠，使点E和点F重合． （1）请用无刻度的直尺和圆规画出折痕，点G在上，点H在上（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接和，证明四边形为菱形． 20．（本小题满分8分）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． （1）小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），__________；方差：，，可以看出，__________（填甲或乙）的测试更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲组数据的四分位数：__________；__________；__________； ②根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 21．（本小题满分8分）综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如1图，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀、一瓶固体胶． 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面； 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如2图所示的环保笔筒． 【实践探索】 （1）求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留） （2）如3图，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从A点绕到正上方的B点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号） 22．（本小题满分10分）2026年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合，为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，热情瞬间燃爆，校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区，机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）A，C两区相距__________米，__________； （2）求线段所在直线的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）机器人乙行进的时间为多少分钟时，机器人甲、乙相距30米？ 23．（本小题满分12分）综合与实践：根据以下素材，折叠黄金矩形，探索完成任务． 问题背景 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙（图1）． 操作步骤 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图4中所示的处． 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出，矩形（图5）就是黄金矩形． 解决问题 任务一 如图4和图5，设，请用含x的式子表示，并证明四边形是黄金矩形． 任务二 如图6，连接，过点N作于P，交于F，若，求的长． 24．（本小题满分14分）如图，点满足，B为y轴负半轴上一动点，，交x轴于C，交延长线于P，交x轴于点G． （1）求D点坐标； （2）证明：D是线段中点； （3）作轴，交x轴于K，交于E，F为上的点，且，连，，交于Q，交于M，当点B在y轴负半轴运动时，是否为定值？若是，请求出该定值，若不是请说明理由． 25．（本小题满分14分）问题提出： （1）如图①，已知中，，，，点D为边上任意一点，连接．若与面积相等，则线段__________． 问题探究： （2）如图②，，点M和N分别是射线和上的动点，且，点P在内，为等边三角形，连接，求线段的最大值． 问题解决： （3）如图③，矩形为一块试验田示意图，，，点E是边的中点，点F在边上，点G在矩形内，且，的面积为．现计划修两条小路和（小路的宽度不计），预计在和中分别种植甲，乙两种经济作物．请问小路是否存在最小值？若存在，请求出的最小值．并求出此时的面积；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $