2025-2026学年沪科版八年级数学下册期末巩固训练

**基本信息** 沪科版八年级下册期末巩固训练，覆盖二次根式、方程、四边形等核心知识，通过勾股树、流感传染、楼道地毯等情境设计，考查几何直观、模型意识与应用能力，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|二次根式（1）、方差（2）、平行四边形（4）|勾股树（6）考查几何直观，流感传染（7）体现模型意识| |填空题|6题|二次根式意义（11）、方程根（12）、正方形面积（13）|楼道地毯（15）结合实际应用，菱形最小值（16）渗透空间观念| |解答题|9题|统计（19）、几何证明（22）、销售问题（23）|统计题（19）培养数据意识，销售问题（23）强化应用意识|

期末巩固训练2025-2026学年沪科版八年级下册 一、选择题 1.下列二次根式，中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 【答案】A 3．方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C． 5.如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABD＝∠ADB B．OA2+OB2＝CD2 C．∠BAO＝∠DCO D．∠ABO＝∠CBO 【答案】C． 6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．64 B．136 C．72 D．16 【答案】C 7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ） A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81 C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81 【答案】D 8．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 9.如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】B 10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 二、填空题 11．式子有意义，x的取值范围是 　 ． 【答案】x≥2． 12．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 【答案】． 13.如果正方形的一条对角线长为3，那么该正方形的面积为 ． 【答案】9 14.如图，在矩形ABCD中，EF为对角线BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F，连接AO，若AO＝4，EF＝6，则AB＝　　． 【答案】4.8． 15.如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱． 【答案】 16.如图，菱形中，，，是边上一点，且，是上一动点，连接、，则的最小值为 ． 【答案】 三、解答题 17.解方程： （1）3y（y+1）＝y+1； （2）x2+4x﹣1＝0． 【答案】解：（1）3y（y+1）＝y+1， 3y（y+1）﹣（y+1）＝0， （y+1）（3y﹣1）＝0， y+1＝0或3y﹣1＝0， 所以y1＝﹣1，y2＝； （2）x2+4x﹣1＝0， x2+4x＝1， x2+4x+4＝5， （x+2）2＝5， x+2＝±， 所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣． 18．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7；（2）． 【解答】解：（1）； （2）． 19.为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； (2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； (3)若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)平均数为分，众数是9分，中位数为8分 (3)估计该校理化生实验操作得满分的学生有人 【详解】（1）解：本次随机抽查的学生人数为（人）， ，即； 故答案为：40，15； （2）解：平均数为：（分）， 由图表得知，众数是9分． 名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数， 由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分， 因此，中位数为8分； （3）解：根据题意得： （人）， 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人． 20.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求a的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求a的值． 【答案】(1)； (2)a的值为1． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，即， 整理得：， 解得：； （2）解：∵该方程的两个实数根分别为， ∴，， ∵， ∴，即， 整理得：，即， 解得：(舍去)或， 则a的值为1． 21.如图，在中，，垂足为．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)20 (2)是直角三角形，理由见解析 【详解】（1）解：， 是直角三角形，． ． （2）是直角三角形，理由如下： ， 是直角三角形，． ， ． ， 是直角三角形，是直角． 22.如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠DFC，AE＝CF， ∴∠AED＝∠BFC， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 23．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台． (1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率； (2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？ 【答案】(1) 设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%． (2) 设每台降价y元，则四月份可售出台， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元． 24.像•＝2：（+1）（﹣1）＝2：（+）（﹣）＝3…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． （1）＝＝； （2）＝＝＝3+2． 勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数． （3）化简：﹣． 解：设x＝﹣，易知＞，∴x＞0． 由：x2＝3++3﹣﹣2＝6﹣2＝2．解得x＝． 即﹣＝． 请你解决下列问题： （1）2﹣3的有理化因式是 　 ； （2）化简：++； （3）化简：﹣． 【答案】（1）2+3； （2）+； （3）2． 【解答】解：（1）2﹣3的有理化因式是2+3， 故答案为：2+3； （2）原式＝++ ＝++2+ ＝+； （3）原式＝﹣ ＝﹣ ＝+1﹣+1 ＝2． 25.已知：四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若正方形的边长为，，求正方形的边长． 【答案】(1)证明见解析 (2)正方形的边长为 【详解】（1）证明：如图，作于，于， 得矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （2）解：正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 连接， ， ， 正方形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末巩固训练2025-2026学年沪科版八年级下册 一、选择题 1.下列二次根式，中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 3．方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 5.如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABD＝∠ADB B．OA2+OB2＝CD2 C．∠BAO＝∠DCO D．∠ABO＝∠CBO 6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．64 B．136 C．72 D．16 7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ） A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81 C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81 8．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 9.如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．式子有意义，x的取值范围是 　 ． 12．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 13.如果正方形的一条对角线长为3，那么该正方形的面积为 ． 14.如图，在矩形ABCD中，EF为对角线BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F，连接AO，若AO＝4，EF＝6，则AB＝　　． 15.如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱． 16.如图，菱形中，，，是边上一点，且，是上一动点，连接、，则的最小值为 ． 三、解答题 17.解方程： （1）3y（y+1）＝y+1； （2）x2+4x﹣1＝0． 18．计算： （1）； （2）． 19.为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； (2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； (3)若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 20.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求a的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求a的值． 21.如图，在中，，垂足为．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 22.如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形． 23．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台． (1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率； (2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？ 24.像•＝2：（+1）（﹣1）＝2：（+）（﹣）＝3…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． （1）＝＝； （2）＝＝＝3+2． 勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数． （3）化简：﹣． 解：设x＝﹣，易知＞，∴x＞0． 由：x2＝3++3﹣﹣2＝6﹣2＝2．解得x＝． 即﹣＝． 请你解决下列问题： （1）2﹣3的有理化因式是 　 ； （2）化简：++； （3）化简：﹣． 25.已知：四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若正方形的边长为，，求正方形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $