精品解析：四川达州市达川区耀华中学2025-2026学年八年级下学期5月自测数学试题

四川省达州市达川区耀华中学2025-2026学年八年级下学期5月自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 等腰三角形的两边分别为和，则它的周长是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的周长．解题关键是会分成两种情况讨论三角形的三条边，并且能够利用三角形的三边关系即三角形任意两边之和大于第三边进行判断．分类讨论等腰三角形的三边，再将三边相加即可． 【详解】解：已知等腰三角形的两边长分别为和，有两种情况： 第一种是以为腰，三边分别为，显然，故不能构成三角形， 第二种是以为腰，三边分别为，显然，符合三角形的三边关系， 故这个等腰三角形的周长为， 故选：D． 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵， A、，原写法错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、可能大于0，小于0，等于0，那么与的大小不确定，故不符合题意， 故选：B． 4. 下列分式中，最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判断，最简分式是指分子和分母没有公因式的分式，通过检查每个选项的分子和分母是否有公因式，即可判断； 【详解】解：∵ A：，分子分母有公因式2，可约分为，不是最简分式； B： ，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； C： ，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； D：，分母在实数范围内不可因式分解，与分子无公因式，是最简分式； 故选：D 5. 如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为18，，则四边形的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，进而证明，可得，再说明，最后根据四边形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再利用旋转的性质求出，，然后利用等边对等角求出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， 即旋转角的度数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键． 7. 把提公因式后一个因式是，则另一个因式是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式是解题关键．适当变形后提公因式，可得答案． 【详解】解：原式， 另一个因式是， 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，则N点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和平移，根据题意先确定点向左平移20个单位，向下平移7个单位得到，根据相同的平移方式即可得到N点坐标. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点向左平移20个单位，向下平移7个单位得到， ∴点向左平移20个单位，向下平移7个单位得到，即N点坐标是， 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打_____折． 【答案】8 【解析】 【分析】设打x折出售，根据利润＝售价﹣进价结合润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论. 【详解】解：设打x折出售， 依题意，得：1500×﹣1000≥1000×20%， 解得：x≥8. 故答案为：8. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键. 10. 如图，在中，，，，则的度数为________； 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差． 根据三角形的内角和可得，根据，得到，，从而，根据角的和差有，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴． 故答案为： 11. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查因式分解—公式法，利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．解题的关键是掌握完全平方公式：． 【详解】解：∵多项式能用完全平方公式进行因式分解， ∴， 解得：或， ∴的值为或． 故答案为：或． 12. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是 _____． 【答案】14 【解析】 【分析】先分别由D，E，F分别是BC，AC，AB的中点求出DE，EF的值，再计算结果即可． 【详解】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点， ∴DE＝BF＝AB＝＝3， ∵E、F分别为AC、AB中点， ∴EF＝BD＝BC＝8＝4， ∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 13. 已知为等边三角形，为的高，延长至E，使，连接，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出，，即可得出，最后根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵为等边三角形，为的高， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （）分解因式：． （）解分式方程． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （）按照解分式方程的步骤解答即可； 本题考查了因式分解，解分式方程，掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：（）原式； （）方程两边乘以得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 15. 解不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组： （1）按照去分母，去括号，移项， 合并同类项的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 16. 如图，D是的外角平分线上的一点，． （1）求证：； （2）若是等腰直角三角形，，，，与交于点F，求的度数． 【答案】（1） 证明：如下图，过点作于点，作于点， ∴， ∵平分，，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等边对等角： （1）过点作于点，作于点，首先根据角平分线的性质定理证明，再利用“”证明，即可证明结论； （2）首先根据等腰三角形“等边对等角”的性质证明，进而可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴，即， ∴， ∴. 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上. （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O 的中心对称图形； （3）若第一象限内存在点D，使得以A 、B 、C 、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 （4）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称及平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）根据平移规律可得点D的坐标； （4）连接，，，交于点M，则绕点M旋转可得到，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 点C可以看作点B向右平移3个单位再向上平移1个单位得到的，将作相同的变换可得点， 故答案为：； 【小问4详解】 解：连接，，，交于点M， 则绕点M旋转可得到， ∴旋转中心M的坐标为． 故答案为：． 18. 如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ． 又是边的中点， ∴， 为的中位线， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线定理． （1）根据等腰三角形三线合一得到，再利用三角形的中位线定理证明，再加上条件可证出结论． （2）先证明，再证明，可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， 、分别是、的中点， ， ， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，是边上的高，且，，则的面积为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和三角形的外角的性质．熟记直角三角形的性质的内容是解决本题的关键． 根据三角形的外角的性质得出，再根据直角三角形的性质得出，即可求解； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， 则的面积． 故答案为：4． 20. 对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，根据新定义和正整数解列出关于的不等式组是解题的关键．根据新定义列出不等式，解关于的不等式，再由不等式的解集有且只有一个正整数解得出关于的不等式组求解可得． 【详解】解：根据题意可知， 解得： 有且只有一个正整数解 解不等式①，得： 解不等式②，得： 故答案为：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后得到，若点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移到可确定平移方式，进而根据平移方式即可确定点的坐标． 【详解】解：由平移到可知： A点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位， ∴， ∴则点的对应点的坐标为， 故答案为： 22. 关于x的分式方程无解，则a=______． 【答案】4或-3##-3或4 【解析】 【分析】分两种情况分别计算，①当a-4=0时，该整式方程无解，②当a-4≠0时，由分式方程无解得到增根x=0或x=3，代入整式方程即可求解． 【详解】解：去分母并整理得（a-4）x=-21， ①当a-4=0时，该整式方程无解， 此时a=4； ②当a-4≠0时，要使原方程无解， 则x（x-3）=0，即x=0或x=3， 把x=0代入整式方程，a的值不存在， 把x=3代入整式方程，得a=-3． 综合①②得a=4或a=-3． 故答案为：4或-3． 【点睛】本题考查了分式方程无解问题，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 23. 如图，在中，对角线交于点O．E是的中点，连接交于点F．若的面积为36，则的面积为________． 【答案】 3 【解析】 【分析】连接并延长，交于点，根据三角形的中线平分三角形的面积，结合平行四边形的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵在中，对角线交于点O， ∴， ∵E是的中点， ∴点为三角形的三条中线的交点， 连接并延长，交于点， ∴， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴.即的面积为3. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 2025年春节，随着《哪吒2》电彩的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元． （1）每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？ （2）由于电影角色深受大家喜爱，所以玩具公司决定对两款手办进行降价促销，若降价后每个“敖丙”手办的售价是每个“哪吒”手办售价的倍，且用800元购买“哪吒”手办的数量比用520元购买“敖丙”手办的数量多5个，求降价后每个“哪吒”手办的售价为多少元？ 【答案】（1）每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是元、元 （2）降价后每个“哪吒”手办的售价为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用； （1）等量关系式：每个“敖丙”手办的售价每个“哪吒”手办的售价按售价便宜20元，购买3个“哪吒”手办的费用2个“敖丙”手办的费用540元，列方程组，即可求解； （2）等量关系式：用800元购买“哪吒”手办的数量用520元购买“敖丙”手办的数量5个，列方程，即可求解； 找出等量关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是元、元，由题意得 ， 解得：， 答：每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是元、元； 【小问2详解】 解：降价后每个“哪吒”手办的售价为元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合题意； 答：降价后每个“哪吒”手办的售价为元． 25. 定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． ． （1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）； （2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ； （3）若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围． 【答案】（1）③ （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“子方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． （1）分别解不等式组和解一元一次方程，再根据“子方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，即可求得此子方程的解； （3）解不等式组得出，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【小问1详解】 解：解不等式组，得：， 方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为， 不等式组的子方程是是③， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：解不等式组得：， 所以不等式组的整数解为，0， 则此子方程的解是或0， 故答案为：或0； 【小问3详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为． 方程的解为， 方程的解为， 所以的取值范围是． 26. 如图，在中，O是对角线的中点，过点O的直线分别与，交于点E，F，将四边形沿折叠得到四边形，点M在上方，交线段于点H，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，若，，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是对角线的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴； （2）证明：如图，延长交的延长线于，延长交的延长线于， ， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴，， ∴，即， 同理可得：， ∵， ∴， ∴，， ∴ 由（1）可得：， ∴， ∴，即， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，证明，得出，由折叠的性质可得，即可得证； （2）延长交的延长线于，延长交的延长线于，由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，，，证明，得出，，由（1）可得，由全等三角形的性质可得，从而得出，即可得证； （3）过点作交的延长线于，过点作于，连接，求出，，从而即可得出，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，求出，证明是等腰直角三角形，得出，，再求出，最后由直角三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作交的延长线于，过点作于，连接，设交于点P， ， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 作于，则，， ∵， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市达川区耀华中学2025-2026学年八年级下学期5月自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的两边分别为和，则它的周长是（ ） A. B. 或 C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中，最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为18，，则四边形的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 24 D. 28 6. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 把提公因式后一个因式是，则另一个因式是(    ) A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，则N点坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打_____折． 10. 如图，在中，，，，则的度数为________； 11. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为_______． 12. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是 _____． 13. 已知为等边三角形，为的高，延长至E，使，连接，则_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （）分解因式：． （）解分式方程． 15. 解不等式（组） （1）； （2）． 16. 如图，D是的外角平分线上的一点，． （1）求证：； （2）若是等腰直角三角形，，，，与交于点F，求的度数． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上. （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O 的中心对称图形； （3）若第一象限内存在点D，使得以A 、B 、C 、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 （4）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为 18. 如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，是边上的高，且，，则的面积为__________． 20. 对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是____． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后得到，若点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为____________． 22. 关于x的分式方程无解，则a=______． 23. 如图，在中，对角线交于点O．E是的中点，连接交于点F．若的面积为36，则的面积为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 2025年春节，随着《哪吒2》电彩的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元． （1）每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？ （2）由于电影角色深受大家喜爱，所以玩具公司决定对两款手办进行降价促销，若降价后每个“敖丙”手办的售价是每个“哪吒”手办售价的倍，且用800元购买“哪吒”手办的数量比用520元购买“敖丙”手办的数量多5个，求降价后每个“哪吒”手办的售价为多少元？ 25. 定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． ． （1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）； （2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ； （3）若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围． 26. 如图，在中，O是对角线的中点，过点O的直线分别与，交于点E，F，将四边形沿折叠得到四边形，点M在上方，交线段于点H，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，若，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $