河北黄骅中学2025-2026学年高一第二学期6月测试数学试卷

6月高一年级测试 数学参考答案 1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.ABC 10.ACD 11.BC 13.55 14.f30 13 15.解：(1)z1+z2=（4+3i+-2+i=2+4i3分 |3,+z2=V22+42=2V56分 (2)2,z2=(4+3i-2+i)=-11-2i9分 (3)因为z=z1-z2=6+2i12分 所以z=6-2i13分 16.(1)证明：如图，连接AC,AB,则E既是BD的中点，也是 D 因为F是BC的中点，所以EF∥AB分3分 因为EF丈平面AABB,ABc平面AABB, AC的中点. 所以EF∥平面AABB7分（没有“EF文平面AABB”扣2分) (2)解：正方体的棱长为2，E到平面BBCC的距离为4B,=19分 1 SABCEB.C:5BB,=1,12分 所以=写a方48=写15分 1 10a+10b=0.25, a=0.005, 17.解：(1)由题意可知， 10×(0.055+0.015+a)=0.75’解得 4分 b=0.020 (2)因为0.015+0.005×10=0.2<0.31,0.055+0.015+0.005×10=0.75>0.31， 所以面试成绩前31%的候选者的最低分位于区间[70,80)，6分 设最低分为x,所以0.20+80-x×0.055=0.31,7分 可得x=78.9分 (3)设成绩在60,70)和80,90)的平均数分别为玉，飞，方差分别为s,s, 60,70)和80,90)的频率之比为(0.020×10)：(0.015×10)=4：3,11分 用分层抽样的方法选取7人，则成绩在60,70)的人数为4，在80,90的人数为3， 则这7人面试成绩的平均数=4×64+3×85-73,13分 7 方差-[+国-门+[+低-列]-号*[30+(64-73门+×[40+8-73到]-96 15分 18.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC,2分 因为MA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以BD⊥MA,4分 因为AC∩MA=A,AC,MAc平面AMC, 所以BD⊥平面MAC,6分（没有“AC∩MA=A”扣1分） 因为BDc平面MBD,所以平面MBD⊥平面MAC.8分 (2)解：如图，设AC与BD交于点O,连接MO. M 由(1)知BD⊥平面MAC,因为MOc平面MAC,AOc平面MAC, 所以BD⊥MO,BD⊥AO,11分 所以∠MOA是二面角M-BD-A的平面角.13分 因为MA=AB=2,四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形，所以 0:c-1, 所以an∠M0A=MA-2,即二面角M-BD-4的正切值为2.17分 A0 19.解：(1)在△ACD中，由余弦定理得 AC2=AD2+CD2-2AD.CDc0s∠ADC=42+82-2×4×8×c0 2元=112， 3 所以AC=47.2分 因为△BC是正三角形，所以Sc5A 4C?3 ×112=28V3,3分 4 易知Saw方40-CDn2-弓X4×8x5=85,4分 32 2 因此S四边形BcD=S△4cn+SAARC=8V5+28V5=36V5.5分 (2)①在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD·CDc0s∠ADC=80-64c0s0, 7分 因为M是AC的中点，△ABC为正三角形，所以BM是AC边上的高，所以BM= AC, 2 因此BM2=34C2=380-64c0s0)=60-48c0s9.9分 4 4 ②因为点M，,N分别是AC,AD的中点，故MN=CD=4,且AN ICD, 2 在△ACD中，由正弦定理得，AD AC ,解得sin∠4CD=4sin6,11分 sin∠ACD sin∠ADC AC cos∠BMN=cos +∠AMN =-sin∠AMW=-sin∠ACD=-4sin AC ,12分 在△BMN中，由余弦定理得 BW2=BM2+MN2-2BM·MN cos∠BMN=76-48cos0+16W3sin0.14分 因为48co0+165m0=25sm0-引0e0.成0-号c(号月 所以当0-号-号0-g时，48eos0+165sn0的最大值为325，代入 6 BNx=76+32V5,故BWmx=8+2V3.17分（没有验取等号的条件扣1分） 6月高一年级测试 数学 考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟。 2．请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在直四棱柱中，直线与的位置关系是 A．异面 B．相交 C．平行 D．以上都有可能 2．已知一组数据：4，6，，10，12，14的平均数为9，则这组数据的第60百分位数为 A．8 B．9 C．10 D．12 3．如图，在平行四边形中，为靠近点的三等分点，则 A． B． C． D． 4．如图是容量为50的样本频率分布直方图，则样本数据在内的频数是 A．4 B．16 C．12 D．18 5．如图，在长方体中，，，则异面直线和所成角的大小是 A． B． C． D． 6．如图，在三棱锥中，E，F分别是棱，的中点，则与平面的位置关系为 A．相交 B．平行 C．异面 D．无法判断 7．如图，已知平面平面，点在平面和平面之间，且，，，若，则． A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，底面是矩形，M，N分别在棱，上，且，平面，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．现有9个数据：2，2，2，2，3，3，4，4，5，则这组数据的 A．众数是 B．平均数是 C．极差是 D．中位数是 10．在中，，，，则 A． B．的面积为 C． D． 11．如图，在四棱锥中，E、F、G分别是，，的中点，且，则下列说法正确的是 A．平面 B．平面 C．平面与平面的交线记为，则直线 D．三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知平面向量，，若，则___________． 13．某中学高一年级有1100人，高二年级有1050人，高三年级有850人．现用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取150人，则抽取的高一年级学生的人数为___________． 14．如图，在三棱锥中，等边三角形的边长为2，平面，且，则直线与平面所成角的余弦值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知复数，． （1）求； （2）求； （3）若，求． 16．（本小题满分15分） 如图，正方体中，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 17．（本小题满分15分） 2026年某市举办“青年科技创新大赛”，某高校承办了参赛选手的初选面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并将他们的成绩分成五组：，，，80），，，得到如下频率分布直方图． 已知前两组的频率之和为0.25． （1）分别求的值； （2）若面试成绩前31%的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分； （3）现用分层抽样的方法从样本面试成绩在，，90）中共抽取7人担任本次宣传者．已知本次宣传者中成绩在的平均数和方差分别为64和30，成绩在的平均数和方差分别为85和40，据此估计这7人面试成绩的方差． 18．（本小题满分17分） 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正切值． 19．（本小题满分17分） 如图，在四边形中，是正三角形，，分别是，的中点，，． （1）当时，求四边形的面积； （2）记． ①试用表示； ②求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $