河北黄骅中学2025-2026学年第二学期高一第一次月考数学试卷

河北黄骅中学2025-2026学年度第二学期高一第一次月考数学试卷 命题人：李桂英审定人：王菲菲 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分.共4页，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（客观题共58分） 一、单选题（每题5分共40分） 1. 已知i为虚数单位，，则（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 25 2. 判断下列各命题的真假，其中假命题的个数为（ ） （1）向量的长度与向量的长度相等；（2）、是两非零向量，且与平行，则与方向相同或相反；（3）如果表示两个向量的有向线段有共同的终点，则这两个向量一定是共线向量；（4）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（5）为模为1的向量，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 4. 已知，是两个不共线的单位向量，，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在中，角的对边分别为，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边，其中给出下列结论，其中正确的结论为（ ） A. 与的夹角为 B. C. D. 在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量） 7. 已知的内角 ，， 所对的边分别为 ，，，下列四个命题中错误的命题是（ ） A. 在 中，若 ，则 B. 若 ，，，则有唯一解 C. 若，则是等腰三角形或直角三角形 D. 若 ，则角 8. 已知平面向量、、满足，则与所成夹角的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分共18分） 9. 下列关于向量的命题，正确的有（ ） A. 若，，则 B. 对任意向量，，都成立 C. 对任一向量，有 D. 对于任意两个向量和，有 10. 已知向量，，则（ ） A. 向量方向上的单位向量为 B. 当时，向量在向量上的投影向量为 C. 当与的夹角为锐角时， D. 当时， 11. 对于有如下命题，其中正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，，且有两解，则的取值范围是 C. 在锐角中，不等式恒成立 D. 在中，若，，则必是等边三角形 第Ⅱ卷（主观题共92分） 三、填空题（每题5分共15分） 12. 已知向量，，若，则_______. 13. 已知是边长为6的等边三角形，M是的内切圆上一动点，则的最小值为__________． 14. 若函数的图像上存在不同的两点和，满足，则称函数具有性质．给出下列函数： ①，； ②， ③； ④，． 其中具有性质的函数为_____（填上所有正确序号） 四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，共77分） 15. 已知复数，求满足下列条件的实数的值： （1）为实数； （2）为纯虚数； （3）在复平面内对应的点位于第三象限． 16. 已知，，且与的夹角为60°. （1）求的值 （2）求的值； （3）若向量与平行，求实数的值． 17. 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，． （1）求的值； （2）测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？ 18. 已知中，角的对边分别是，，，且． （1）求角A的大小； （2）求的最大值； （3）若，为边上靠近B点的三等分点，求的面积． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，点为的费马点，且满足，. （1）求； （2）求的值； （3）求的取值范围. 河北黄骅中学2025-2026学年度第二学期高一第一次月考数学试卷 命题人：李桂英审定人：王菲菲 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分.共4页，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（客观题共58分） 一、单选题（每题5分共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题6分共18分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（主观题共92分） 三、填空题（每题5分共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）60 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）预算资金够用 【18题答案】 【答案】（1） （2）18 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）-2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $