第07讲有理数的混合运算（2大知识点+4大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2025年新七年级数学衔接讲义（苏科版2024）

第07讲有理数的混合运算（2大知识点+4大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 程序流程图与有理数计算 典型例题二 算“24点” 典型例题三 含乘方的有理数混合运算 典型例题四 计算器——有理数 知识点一：算“24点” 基本运算策略： 乘法凑24：利用3×8=24、4×6=24、2×12=24求解，把牌面上的四个数想办法凑成 3 和 8、4 和 6、2 和 12 等，再相乘。例如 3，3，5，7可通过(3×(5+7−3))=24得到结果。 除法策略：固定一个被除数或除数，把另外三个数凑成相应的除数或被除数。如对于 1，4，5，6，可通过6÷(1−5÷4)=24；对于 4，4，10，10，可通过(10×10−4)÷4=24。 特殊数字与技巧： 数字 1 的巧用：数字 1 可以用来构造分母或用于其他能改变运算结果的方式，如在6÷(1−5÷4)=24中，利用 1 构造出合适的分数运算。 重复数字处理：当出现重复数字时，需差异化使用，如 3，3，8，8 可通过8÷(3−8÷3)=24，将一个 3 作为分子，另一个 3 作为分母的一部分来运算。 奇偶性判断：若为全奇数组合，需通过运算改变奇偶性来凑 24。如 3，5，7，8 可通过8÷(7−5÷3)=24，将奇数运算转化为能与 8 相除得到 24 的形式。 解题步骤与思维方法： 数字扫描：先标记出特殊数（如 1、重复数、较大数等），识别数字的奇偶分布与倍数关系，初步判断可能适用的运算策略。 目标拆解：将 24 分解为适配现有数字的乘积组合（如6×4，12×2等），也可考虑分数构造路径（如24=5×4.8），思考如何用给定数字凑出相应因数。 中间值构造：尝试用两个数生成关键中间值，如7−5=2，8÷2=4；对于重复数字，通过运算使其产生 0、1 等特殊值，如2÷2=1，5−5=0，以便进一步运算。 验证优化：检查数字使用次数是否符合规则以及运算优先级是否正确，若有多种解法，对比后选择最简路径。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D．     2．（22-23七年级上·江苏·单元测试）用一组数3，4，﹣4，﹣6算24点（每个数只能用一次）： ． 知识点二：有理数的混合运算顺序 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2. 同级运算，按照从左到右的顺序进行； 3. 如果有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算；如需去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号. PS：在有理数混合运算中，通常情况下，带分数要先化成假分数，小数要先化成分数，再进行计算，有些计算是可以同时进行的. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用个数码：，，，，，，，，，在计算机中用的是二进制，只有两个数码：，．如：二进制中相当于十进制中的，又如：相当于十进制中的．那么十进制中的相当于二进制中的（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）计算： ． 【典型例题一 程序流程图与有理数计算】 1．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（    ）    A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值是3，则输出y的值等于______； (2)若输出y的值是3，求输入x的值． 1．（22-23七年级上·江苏南通·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 2．（22-23七年级上·江苏南京·期中）如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）小颖按如图所示的程序输入，则小颖输出的值为 ． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，求最后输出的结果？ 【典型例题二 算“24”点】 1．（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 2．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： (1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是 ； (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．则这个最小的商为 ； (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可） 1．（23-24七年级上·湖北鄂州·期末）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知个有理数，，，，，在这个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于，你的算法是 ． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ． 4．（22-23七年级上·江苏常州·阶段练习）小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： 从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？请写出运算式子．（写出三种） 【典型例题三 含乘方的有理数混合运算】 1．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（    ） A．39 B．63 C．165 D．179 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）计算： (1)； (2)． 1．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·江苏南京·一模）计算22+2×2×（-3）+（-3）2的结果是（   ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 3．（22-23七年级上·江苏镇江·期末）规定：，请计算：＝ ． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）计算： ①                      ② 【典型例题四 计算器——有理数】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算 B．输入的按键顺序是 C．输入的按键顺序是 D．计算应按键 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）利用计算器计算：一张纸的厚度大约是0.1毫米，将它对折30次后，将它的厚度与珠穆朗玛峰的高度比较一下（珠峰高8848米），看谁更高（是不是吓你一大跳，请注意单位换算）． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）在计算器的键盘中，表示开启电源的键是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）用计算器计算时，按键的顺序为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·山东淄博·一模）用课本中介绍的计算器计算，按键顺序如下，则计算结果为 ． 4．（2023九年级·全国·专题练习）用计算器计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 1．（23-24七年级上·江苏盐城·开学考试）李伟将元存人银行，存期三年，年利率是．到期后，李伟一共可以取出（ ）元． A． B． C． D． 2．（2023·江苏镇江·三模）用计算器计算，按键的顺序为（   ） A．12 ab c1 ab c B．124 ab c1 ab c C．12 x ab c1 ab c D．124 x ab c1 ab c 3．（2023·浙江杭州·中考真题）（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 4．（22-23七年级上·江苏·单元测试）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26 5．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为2时，则输出的值为（　　） A．6 B．﹣8 C．8 D．﹣6 6．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）对于任意有理数，经过以下运算过程，当时，运算结果是______．（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25七年级上·江苏南通·期中）在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（  ） A．35 B．82 C．83 D．135 8．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图，按下面的程序计算，当输入时，则输出y的值是（    ） A．14 B． C．18 D． 9．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）探究： … 请你找规律，并计算：（ ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x 值为（       ） A． B．2 C．或2 D．7或2 11．（22-23七年级上·宁夏固原·期中）计算： ． 12．（22-23七年级上·江苏·周测）如图是一个简单的数值运算程序，当输出的值16时，则输入正数x的值为 ． 13．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）计算： ． 14．（22-23七年级上·江苏·单元测试）用一组数3，4，﹣4，﹣6算24点（每个数只能用一次）： ． 15．（23-24七年级上·江苏常州·期中）如图是一个简单的运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为 ． 16．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 17．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）计算． (1)； (2)； (3)（用简便方法）； (4)． 18．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算题 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 19． （23-24七年级上·江苏苏州·期末）计算：． 20．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）计算： (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲有理数的混合运算（2大知识点+4大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 程序流程图与有理数计算 典型例题二 算“24点” 典型例题三 含乘方的有理数混合运算 典型例题四 计算器——有理数 知识点一：算“24点” 基本运算策略： 乘法凑24：利用3×8=24、4×6=24、2×12=24求解，把牌面上的四个数想办法凑成 3 和 8、4 和 6、2 和 12 等，再相乘。例如 3，3，5，7可通过(3×(5+7−3))=24得到结果。 除法策略：固定一个被除数或除数，把另外三个数凑成相应的除数或被除数。如对于 1，4，5，6，可通过6÷(1−5÷4)=24；对于 4，4，10，10，可通过(10×10−4)÷4=24。 特殊数字与技巧： 数字 1 的巧用：数字 1 可以用来构造分母或用于其他能改变运算结果的方式，如在6÷(1−5÷4)=24中，利用 1 构造出合适的分数运算。 重复数字处理：当出现重复数字时，需差异化使用，如 3，3，8，8 可通过8÷(3−8÷3)=24，将一个 3 作为分子，另一个 3 作为分母的一部分来运算。 奇偶性判断：若为全奇数组合，需通过运算改变奇偶性来凑 24。如 3，5，7，8 可通过8÷(7−5÷3)=24，将奇数运算转化为能与 8 相除得到 24 的形式。 解题步骤与思维方法： 数字扫描：先标记出特殊数（如 1、重复数、较大数等），识别数字的奇偶分布与倍数关系，初步判断可能适用的运算策略。 目标拆解：将 24 分解为适配现有数字的乘积组合（如6×4，12×2等），也可考虑分数构造路径（如24=5×4.8），思考如何用给定数字凑出相应因数。 中间值构造：尝试用两个数生成关键中间值，如7−5=2，8÷2=4；对于重复数字，通过运算使其产生 0、1 等特殊值，如2÷2=1，5−5=0，以便进一步运算。 验证优化：检查数字使用次数是否符合规则以及运算优先级是否正确，若有多种解法，对比后选择最简路径。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 2．（22-23七年级上·江苏·单元测试）用一组数3，4，﹣4，﹣6算24点（每个数只能用一次）： ． 【答案】3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一） 【分析】此题只要符合题的要求，得数等于24即可，答案不唯一． 【详解】解：3×4×[﹣4﹣（﹣6）] ＝12×（﹣4＋6） ＝12×2 ＝24， 故答案为：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，此题要注意要求的得数为24，而且每个数字只能用一次． 知识点二：有理数的混合运算顺序 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2. 同级运算，按照从左到右的顺序进行； 3. 如果有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算；如需去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号. PS：在有理数混合运算中，通常情况下，带分数要先化成假分数，小数要先化成分数，再进行计算，有些计算是可以同时进行的. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用个数码：，，，，，，，，，在计算机中用的是二进制，只有两个数码：，．如：二进制中相当于十进制中的，又如：相当于十进制中的．那么十进制中的相当于二进制中的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题意，分别计算出二进制表示的数，本题得以解决． 【详解】解：A．，故选项符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）计算： ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据负数的偶次方为正数，奇次方为负数进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：0． 【典型例题一 程序流程图与有理数计算】 1．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算． 根据操作步骤输入数据依次进行计算即可，再与进行比较，小于则输出，大于则继续输入一直到小于输出即可． 【详解】解：由题可知，将代入， ， ， 故继续代入， ， ， 故继续代入， ， ． 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值是3，则输出y的值等于______； (2)若输出y的值是3，求输入x的值． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，正确理解程序框图是解题的关键． （1）将代入，即可求解； （2）输出y的值是3，则，即可求解． 【详解】（1）解：输入x的值是3，则， 故答案为：8； （2）解：输出y的值是3，则， ， 解得：． 1．（22-23七年级上·江苏南通·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 【答案】B 【分析】根据题目所给出的运算程序进行计算得出规律即可． 【详解】解：输入， 是奇数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是奇数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是奇数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是偶数， ∴输出． 输入， 是奇数， ∴输出 依次类推，除去第一次输入，输出分别以循环． ． 故第次输出的结果是． 故选：B． 【点睛】本题考查了流程图与有理数的运算，熟练掌握有理数的相关运算法则，根据运算结果得出数字的变化规律是解本题的关键． 2．（22-23七年级上·江苏南京·期中）如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数值转换机中的运算顺序列出代数式即可． 【详解】解：根据数值转换机得：输出结果为， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）小颖按如图所示的程序输入，则小颖输出的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查代数式求值及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．输入，根据题意列式计算，直至结果大于10即可． 【详解】解：输入， 则，返回继续运算； ，返回继续运算； ，输出结果； 故答案为：12． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，求最后输出的结果？ 【答案】最后输出的结果是． 【分析】本题考查了有理数乘法与减法的应用．将代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果小于即可得． 【详解】解：输入时，输出的结果为， 输入时，输出的结果为， 输入时，输出的结果为， 则最后输出的结果是． 【典型例题二 算“24”点】 1．（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： (1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是 ； (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．则这个最小的商为 ； (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可） 【答案】(1) (2) (3)（答案不唯一），运算过程见解析． 【分析】（1）找出两个数字，要使其积最大，必须是同号相乘，即可作答； （2）找出两个数字，要使其商最小，必须是异号，即可作答； （3）利用24点游戏规则判断即可． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∵ ∴这两张卡片上的数字分别是，此时积最大； 故答案为：，； （2）解：根据题意得：，， ∵， ∴这个最小的商为； 故答案为：； （3）解：由题意得： ． 1．（23-24七年级上·湖北鄂州·期末）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知个有理数，，，，，在这个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于，你的算法是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清“点”游戏规则是解题的关键．根据“点”游戏规则列出算式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为： 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据题意和图形，可以写出一个结果为24的算式． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（22-23七年级上·江苏常州·阶段练习）小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： 从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？请写出运算式子．（写出三种） 【答案】；； 【分析】找出四张卡片，利用点游戏规律列出算式即可． 【点评】根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘法、除法是解题的关键． 【典型例题三 含乘方的有理数混合运算】 1．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（    ） A．39 B．63 C．165 D．179 【答案】C 【分析】本题考查了根据图中的数学列式计算，掌握类比的方法列式计算是关键．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数+十位上的数+个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是有理数的混合运算掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）先根据乘方的运算法则计算，再进行乘除运算即可； （2）先根据乘方的运算法则计算，再去括号，最后合并即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ． 1．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的混合运算法则逐项判断即可． 【详解】A项，，故本项不符合题意； B项，，故本项不符合题意； C项，，故本项符合题意； D项，，故本项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算法则，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 2．（2023·江苏南京·一模）计算22+2×2×（-3）+（-3）2的结果是（   ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】根据有理数的混合运算，应先算乘方，再乘除，最后算加减，即可求解． 【详解】解：22+2×2×（-3）+（-3）2 =4-12+9 =13-12 =1． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握应先算乘方，再乘除，最后算加减是解题的关键． 3．（22-23七年级上·江苏镇江·期末）规定：，请计算：＝ ． 【答案】2022 【分析】根据新定义规定的运算公式列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了去括号法则、有理数的运算，掌握新定义规定的运算公式是解决问题的关键． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）计算： ①                      ② 【答案】① ② 【分析】本题主要考查有理数的混合运算： ①根据有理数混合运算的运算顺序计算即可； ②根据有理数混合运算的运算顺序计算即可． 【详解】①原式 ②原式 【典型例题四 计算器——有理数】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算 B．输入的按键顺序是 C．输入的按键顺序是 D．计算应按键 【答案】D 【分析】本题考查了用计算器进行有理数的运算，熟练掌握计算器的按键顺序是解题的关键． 根据计算器的运算要求和按键顺序逐项判断即可． 【详解】解： 用计算器进行混合运算时，直接输入计算即可，不用根据有理数的混合运算顺序输入，故选项A不正确； 输入的按键顺序是，故选项B不正确； 输入的按键时要有括号，故选项C不正确； 按键顺序正确，故选项D正确； 故选：D． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）利用计算器计算：一张纸的厚度大约是0.1毫米，将它对折30次后，将它的厚度与珠穆朗玛峰的高度比较一下（珠峰高8848米），看谁更高（是不是吓你一大跳，请注意单位换算）． 【答案】厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高 【分析】利用计算器计算出，进而可求解． 【详解】解：根据题意可知（毫米）， ， ， 答：故厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高． 【点睛】本题考查了乘方的应用及利用科学计算器计算，熟练掌握科学计算器是解题的关键． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）在计算器的键盘中，表示开启电源的键是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．根据计算器的各个按键的功能判断即可． 【详解】 解：根据科学记算器的使用，开启电源的键是， 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）用计算器计算时，按键的顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了利用计算器进行有理数的运算，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．根据计算器计算有理数的运算顺序计算即可． 【详解】解：用计算器计算时，按键的顺序为． 故选C． 3．（2024·山东淄博·一模）用课本中介绍的计算器计算，按键顺序如下，则计算结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学计算器的使用，根据计算顺序可求得结果，熟练掌握科学计算器的使用方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：． 4．（2023九年级·全国·专题练习）用计算器计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】直接利用计算器计算求解各数即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题考查利用计算器计算有理数的乘方运算，熟悉计算器的应用是解答的关键，注意运算中的符号． 1．（23-24七年级上·江苏盐城·开学考试）李伟将元存人银行，存期三年，年利率是．到期后，李伟一共可以取出（ ）元． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了百分数和有理数混合运算的应用，正确理解取回的钱=本金+本金×利率×时间是解题的关键．直接用本金+本金×利率×时间即可得到答案． 【详解】解：， 所以到期后李伟一共可以取出元， 故选：D． 2．（2023·江苏镇江·三模）用计算器计算，按键的顺序为（   ） A．12 ab c1 ab c B．124 ab c1 ab c C．12 x ab c1 ab c D．124 x ab c1 ab c 【答案】A 【分析】根据计算器的按键规则即可求解． 【详解】解：对应的按键顺序为：12，，4 对应的按键顺序为：1， 故正确的按键顺序为A 故选：A 【点睛】本题考查计算器使用．掌握相关规则即可． 3．（2023·浙江杭州·中考真题）（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键． 4．（22-23七年级上·江苏·单元测试）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26 【答案】D 【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出； 当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 5．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为2时，则输出的值为（　　） A．6 B．﹣8 C．8 D．﹣6 【答案】B 【分析】根据运算程序可得若输入的是x，则输出的是-3x-2，把x的值代入即可求值． 【详解】2×（﹣3）﹣2 ＝﹣6﹣2 ＝﹣8 ∴输出的值为﹣8． 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用数值转换机求代数式的值，根据题意正确列出算式是解答本题的关键. 6．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）对于任意有理数，经过以下运算过程，当时，运算结果是______．（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算，看明白图示所表示的运算顺序． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是看明白图示所表示的运算顺序． 7．（24-25七年级上·江苏南通·期中）在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（  ） A．35 B．82 C．83 D．135 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意列式计算即可． 【详解】解：化为 ， 则， 那么等于八进制中的数为135， 故选：D． 8．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图，按下面的程序计算，当输入时，则输出y的值是（    ） A．14 B． C．18 D． 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，将代入列式求解即可． 【详解】解：当输入时，． 故选：A． 9．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）探究： … 请你找规律，并计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握题中的规律．利用题中所给的规律计算即可． 【详解】解： 故选：B． 10．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x 值为（       ） A． B．2 C．或2 D．7或2 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据程序运算，从结果反推即可求解． 【详解】解：当时，，， 当时，，则 故选：C． 11．（22-23七年级上·宁夏固原·期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据有理数乘方的计算法则分别化简，再计算加减法． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 12．（22-23七年级上·江苏·周测）如图是一个简单的数值运算程序，当输出的值16时，则输入正数x的值为 ． 【答案】3 【分析】将9的值反向代入程序框图计算即可得到结果． 【详解】根据题意得：． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了程序框图求值，有理数的混合运算，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 13．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】原式先进行乘方运算，再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： = = 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14．（22-23七年级上·江苏·单元测试）用一组数3，4，﹣4，﹣6算24点（每个数只能用一次）： ． 【答案】3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一） 【分析】此题只要符合题的要求，得数等于24即可，答案不唯一． 【详解】解：3×4×[﹣4﹣（﹣6）] ＝12×（﹣4＋6） ＝12×2 ＝24， 故答案为：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，此题要注意要求的得数为24，而且每个数字只能用一次． 15．（23-24七年级上·江苏常州·期中）如图是一个简单的运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为 ． 【答案】30 【分析】将代入，先计算有理数的乘方与减法运算，如果结果小于20，继续输入计算，直到结果大于20即可得． 【详解】解：当时，， 当时，， 因为， 所以输出的结果是30， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了有理数的乘方与减法运算，掌握理解运算程序图是解题关键． 16．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算乘法，再计算加法； （2）先算乘方，再算括号内，最后进行加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 17．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）计算． (1)； (2)； (3)（用简便方法）； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可得出答案； （2）原式结合后，相加即可求出值；； （3）原式第一个因式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 18．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算题 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、有理数乘除混合运算、有理数的除法运算、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）去括号后根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （3）将原式转化为后根据有理数的四则混合运算法则即可求解； （4）根据有理数的乘除混合运算法则即可求解； （5）先算括号内，再根据有理数的除法法则即可求解； （6）根据含乘方的有理数混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式， ． （2）解：原式， ， ， ． （3）解：原式， ， ． （4）解：原式， ． （5）解：原式， ， ， ， ． （6）解：原式， ， ． 19．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方和绝对值，再算除法，最后算加减即可． 【详解】原式． 20．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5； (2)11． 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$