2025-2026学年浙江省宁波市镇海区八年级下自编数学期末模拟卷

**基本信息** 涵盖几何图形性质、代数方程、统计分析及实际应用，通过矩形折叠（21题）、树叶分类（23题）等情境设计，梯度化考查空间观念、数据意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|7/46|一元二次方程根的判别、四分位数与箱线图分析、平行四边形证明、矩形折叠综合、矩形花圃面积优化、树叶长宽比数据分析、正方形综合探究|23题结合实践活动培养数据意识，24题多图变式提升推理能力，22题联系生活实际发展模型意识|

2025-2026学年浙江省宁波市镇海区八年级下自编数学期末模拟卷 考试时间：90分 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是     A. B. C. D. 2.要使有意义，则x的值可以是      A. 0 B. C. D. 2 3.下列无理数中，大小在3与4之间的是(    ) A. B. C. D. 4.用反证法证明“如果，那么”是真命题时，应先假设      A. B. C. D. 5.一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是   A. 内角度数 B. 内角和度数 C. 对角线条数 D. 外角和度数 6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是    A. B. 且 C. D. 或 7.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为(    ) A. 9环与8环 B. 8环与9环 C. 8环与环 D. 环与9环 8.如图，在中，，，于点D，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为    A. B. C. 1 D. 9.如图，在□中，，，将点C沿BD折叠至点E，连结当从变化过程中，四边形ABDE恰为平行四边形时，四边形ABDE的周长是       A. B. 16 C. 14 D. 10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，延长DC到点，连结过点D作，分别交AC，BC于点E，H，连结则下面哪个图形的面积与的面积相等    A. 四边形EOBH B. C. 四边形CHFG D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.请写出一个正整数m的值使得是整数：          . 12.一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为          . 13.已知5个数据的离差平方和是5，则这组数据的方差等于          。 14.已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是          . 15.在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的第75百分位数与第25百分位数的差为          . 16.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到，则①          ；②若，则          . 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17.计算：  ．  ． 四、解答题（本大题共7小题，共46.0分） 18.已知一元二次方程 当时，求方程的根． 若b为任意实数，请判断方程根的情况，并说明理由． 19.某银行有A和B两个理财团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率单位：如下： A：，，，，，，，，，，，； B：，，，，，，，，，，， 某同学想要利用四分位数的知识来分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率的四分位数． 两个团队理财产品收益率的四分位数单位： 团队 m25 m50 m75 A B a b 请根据以上信息回答下面的问题： 求表中a，b的值． 该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示．请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平分别从总体经营效益和稳健度方面作出评价． 20.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AB  DC，， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 若，求平行四边形ABCD的面积． 21.已知：如图，将矩形纸片ABCD的两个角分别沿BE，DF向内折起，恰好使点A和点C落在对角线BD上同一点O处． 判断四边形BFDE的形状，并说明理由． 若，求四边形BFDE的面积． 22.如图，学校为美化环境，准备用总长为29m的篱笆篱笆用完，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃ABCD，其中墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，并在边BC上留一个1m宽的门建在EF处，另用其他材料 。 若花圃的面积为，求花圃的一边AB的长。 花圃的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由。 23.【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长，宽的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 桔子树叶的长宽比 桂花树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 桔子树叶的长宽比 m 桂花树叶的长宽比 n 【问题解决】           ，          ，求桂花树叶的长宽比的平均数. 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法中，合理的是          同学. 现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树?并给出你的理由. 24.已知，分别以AB，BC为边，在AB的上侧作正方形ABED和正方形 如图1，若点E在边FG上，判断的形状，并说明理由. 如图2，当点F在边DE上时，设， ①求证： ②如图3，再以AC为边，也在AB的上侧作正方形ACMN，且M在边AD上.当点F，M，N三点共线时，求a，b所满足的数量关系式. 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $答案 1.C 2.D 3.c 4.D 5.D 6.B 8.C 9.A 10.D 11.2(答案不唯一) 12900 13.1 14.5 15.18 17.【小题1】 原式=33-号×3V2-25 3 =3V3-√2-2V3 =3-V2. 【小题2】 原式-2×2V3×3×1 45v2 、3 5v2 =32 10 18.【小题1】 当b=1时，原方程即为x2+x-2=0,∴.(x+2)(x-1)=0,∴.x1= 【小题2】 b2-4ac=b2-4×1×(-2)=b2+8' b2≥0， .b2-4ac=b2+8>0, .原方程有两个不相等的实数根。 19.【小题1】 第1页，共5页 7.c 16. 45 2-V2 2,X2=1. 将B团队负责经营的12项理财产品的收益率单位：%)按从小到大的顺序排列为3.18,3.40,3.60， 3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44.因为a为前6个数据的中位数，b为后6个数 据的中位数，所以a=3.60+3.67-3.635,b=4.10+4.15=4,125 2 2 【小题2】 补全B团队的箱线图如图所示通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的几乎相等，故可知 两个团队的经营效益基本一样，但A团队的产品收益率明显比B团队的收益率的波动性大，即B团队的经 营水平更稳健，故对于亲睐稳健型理财产品的投资者而言，选择B团队的理财产品更合适 收益率/% 6 5 4.89 上t 4.44ms 23 m2s 3.18 2.02 A团队 B团队 20.【小题1】 证明：.AB/DC, ∴.∠OAB=∠OCD, 又O是AC的中点， .∴.AO=CO, .∠AOB=∠COD, ∴.△AOB≌△COD(ASA), ..OD=OB, .四边形ABCD是平行四边形. 【小题2】 解：.AC⊥BD, .口ABCD是菱形， 1 .口ABCD的面积为S=2AC·BD=40, 21.【小题1】 第2页，共5页 解：四边形BFDE是菱形.理由如下：，四边形ABCD为矩形，∴.∠A=∠C=90°，AB=CD, AD/BC,即DE/BF,AB/ICD,.∠ABD=∠CDB,由折叠，得∠OBE=∠ABE=2∠ABD, ∠ODF=∠CDF=克∠CDB,∠OBE=∠ODF,BE/DP,四边形BFDE为平行四边形， 由折叠，得OB=AB,OD=CD,∠BOE=∠A=90°，∴.OB=OD,EF⊥BD,·∴.EF垂直平分 BD,∴BE=DE,∴.四边形BFDE为菱形. 【小题2】 “.四边形BFDE为菱形，.DE=BE,∠OBE=∠OBF,又.·∠OBE=∠ABE,∠ABC=90°， ∠ABE=∠OBE=∠OBF=号×90=30，AB=BE,AE+AB=BE,AB=l, 号5+1=8E解得BE=25.D-2g55e8m=DEAB-=29 12 3 3 3 22.【小题1】 10L。 【小题2】 花圃的面积不能达到120m,理由略。 23.【小题1】 解：3.75：2.0： 桂花树叶长宽比的平均数为1.91. 【小题2】 B 【小题3】 可能来自桔子树 理由：，树叶的长宽比 13.5=3.75, 3.6 .∴.判断这片树叶更可能来自于桔子树 第3页，共5页 24.【小题1】 解：△ABC是直角三角形 理由如下：.四边形ABED和BCFG都是正方形， ∴.∠GBC=∠ABE=∠G=90°，AB=BE,BC=BG. ,∴.∠GBE=∠ABC=90°-∠EBC, .△BGE≌△BCA(AAS. ∴.∠BCA=∠G=90, ∴.△ABC是直角三角形， 【小题2】 ①证明：如图1，过点C作CP⊥AB于点P,延长PC交DE于点Q. ,·四边形ABED和BCFG都是正方形， ∴.AB/IDE,∠E=∠ABE=∠BCF=90°，BC=CF. ∴.PQ⊥DE .∴.∠E=∠ABE=∠BPQ=90°， .四边形BPOE是矩形 ∴.PQ=BE=AB, .∠PBC=∠QCF=90°-∠BCP, ∴.△BPC≌△CQF(AAS), ∴.BP=CQ. 'PQ=AB, ∴.PC=PA, ∴.△PCA是等腰直角三角形， .∴.∠BAC=45°. 图1 第4页，共5页 ②如图2，过点C作CH⊥AB于点H. 由①知∠BAC=45°， ∴.△HCA是等腰直角三角形 BC=a,AC=b, AH=CH=V2AC=V2b. 2 ∴m=Bc-cf=d-受6=0- AB=AH+BH=学b+a2-b) .'四边形ABED和BCFG和ACMN都是正方形， ∴.∠D=∠CMN=∠ACM=90°， AB=AD,BC=CF=a,AC=CM=b, △ACM是等腰直角三角形. ∴.AM=V2AC=V2b, DM=AD-AM-AB-AM .∵∠CMF=90°，∠AMC=45°， .∴.∠DMF=45, '.△FDM是等腰直角三角形， FM-2DM-/2yo--. 在Rt△FCM中，根据勾股定理得：FM+CM=FC2. 50-br+6=a 整理得：a4-6ab+5b4=0, .(a2-b2)(a2-5b2)=0° a=b(不符合题意舍去)或。=V5b(负值已经舍去)， ∴.a,b所满足的数量关系式为a=V5b. 第5页，共5页 E D G M B 图2 第6页，共5页