2026年江苏省南通市（崇川区、海门区、通州区、如皋）中考数学押题练习卷

**基本信息** 2026年南通中考数学押题卷，聚焦社会热点与科技情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考模拟，强化数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、科学记数法、三视图等|第5题动点问题结合角平分线，考察空间观念与推理意识| |填空题|8/30|无理数判断、弧长计算、二次函数性质等|第17题矩形分割与拼接，培养几何直观与创新意识| |解答题|8/90|方程应用、统计分析、圆的证明、函数综合等|第25题以扫地机器人为背景，通过方程组与函数求最值，体现模型意识；第23题正方形摆放实验，发展抽象能力与探究精神|

2026年南通市（崇川区、海门区、通州区、如皋）中考数学 押题练习卷 总分:150分 考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果a的相反数是，那么a的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．据统计，年全国高考人数再次突破千万，高达万人．数据万用科学记数法可表示为（   ）． A． B． C． D． 3．下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是一块积木及其主视图，则它的左视图是（     ） A． B． C． D． 5．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 6．反比例函数与一次函数的图像如图所示，则下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④若均在反比例函数上且，则且    A．① B．①③ C．①②④ D．①②③④ 7．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长、宽的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为，则根据题意，列方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象经过点，则下列三名同学的说法中正确的是（    ） 甲：存在实数，使得． 乙：对任意实数，都有． 丙：不存在实数，使得． A．甲正确 B．乙正确 C．丙正确 D．三人都不正确 9．如图，有一块三角形余料，，高线，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，点、分别在，上，若满足，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，若，，，则点到的距离是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程） 11．在下列各数中无理数有_____个． ，，，，，，，，，，……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）． 12．半径为的圆O中，圆心角所对的弧长为_____（结果保留）． 13．命题“如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除”是_____命题．（填“真”“假”） 14．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为______．（用“＜”连接） 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与直线交于A，B两点，与直线l交于C，D两点，关于原点对称的两点E，F在直线上，连接，.若反比例函数的图像上任意一点到E，F的距离之差的绝对值是一个定值，且，，则的值为__________． 16．设，是一元二次方程的两个根，则______． 17．如图1，将矩形分割为三块，拼成如图2所示的矩形．若点M在图2矩形的一条对角线上，则的值为______． 18．已知二次函数，当时，函数的最小值为，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19．计算：． 20．如图，四边形ABCD中，，相交于点，，分别是，上的点，且． 命题1：连接，，若，则四边形是矩形． 命题2：连接，，若，则四边形是菱形． 任选一个命题，先判断真假，再证明或举反例． 21．某校“节科技创意”比赛分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由10名教师评委和50名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a.教师评委打分：，，，，，，，，，， b.学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分4组：第1组，第2组，第3组，第4组）； c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 根据以上信息，回答下列问题： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 ①的值为______，的值位于学生评委打分数据分组的第______组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______（填“”“”或“”）； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中（为整数）的值为______． 22．如图，在课外体育锻炼中，甲、乙、丙三人做传球的游戏．开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球等可能传给其余两人中的一人． (1)求事件“传球两次，球传回到甲的手中”的概率； (2)事件“传球三次，球传回到甲的手中”是否可能发生？若可能，求该事件的概率；若不可能，说明理由． 23．数学实验活动：两个正方形纸片的摆放． 将两个边长为的正方形纸片、按图①方式进行摆放后，得到了8个阴影三角形，这些三角形的周长会有怎样的特点呢？数学实验小组经过探究，有了如下3个发现： 发现1：图①中的8个阴影三角形的周长之和是一个定值，这个定值为_______； 发现2：将两个正方形按图②方式进行摆放，其中经过点，且与、都相交，交点分别为、，则图中的阴影三角形（）的周长是一个定值，请你求出这个值； 发现3：在图②的情形下，按图③方式平移正方形纸片，使得分别与、相交于点、，分别与、相交于点、，则图中的2个阴影三角形（与）的周长之和也是一个定值，请你求出这个值． 24．如图，是的直径，点C、E在上，E是劣弧的中点，连接、、、，且与交于D点，F是延长线上的一点，且． (1)求证：是的切线． (2)若在中，，求的长． 25．随着人工智能不断发展，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出A型和B型两款扫地机器人，已知3台A型机器人和2台B型机器人每小时刚好可以清洁180平方米，1台A型机器人和3台B型机器人每小时刚好可以清洁130平方米． (1)求一台A型机器人和一台B型机器人每小时各清洁多少平方米？ (2)某家居店计划向机器人公司购进一批A型和B型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设A型机器人有a台，B型机器人有b台，请用含b的代数式表示a； (3)在（2）问的前提下已知A型机器人的售价为1万元一台，B型机器人的售价为万元一台，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用W最少；并求出W的最小值． 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当点在这个函数图象上时， ①求抛物线的函数关系式． ②抛物线上有一点到轴的距离为1，求点坐标． (2)当时，函数图象上只有两个点到轴的距离等于2，求的取值范围． (3)在平面直角坐标系中，点，点，连接．直接写出抛物线与线段只有一个公共点时的取值范围． - 9 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年南通市（崇川区、海门区、通州区、如皋）中考数学押题练习卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D B C C B C 1．C 【难度】0.85 【知识点】倒数、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义以及倒数的性质，先根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求出a的值，再根据互为倒数的两个数乘积为1，即可作答． 【详解】解：∵a的相反数是， ∴ 所以 即a的倒数是 故选：C 2．B 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的一般形式为，其中，为整数，确定和的值后按一般形式表示即可． 【详解】解：∵万， ∴将表示为时，，满足，小数点向左移动了位，即， ∴万用科学记数法可表示为． 3．D 【难度】0.85 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的定义和合并法则逐项判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原结果错误，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，原结果错误，不符合题意； C、，原结果错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选D． 4．D 【难度】0.85 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【详解】解：它的左视图是： ． 5．D 【难度】0.4 【知识点】根据平行线判定与性质证明、根据平行线的性质求角的度数、根据平行线的性质探究角的关系、角平分线的有关计算 【分析】根据点的位置不同，分别画出图形，从中探求出与的关系，再作出选择． 【详解】解：，， ∴， ∵平分， ∴， 如图所示，过点P作， ∴， ， ∴， ∴， ∴， 即，故A是可能的； 如图所示，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ，故C成立，故D不可能成立； 如图所示，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故B成立， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，平行公理，解题关键是掌握平行线的性质和判定，角平分线的概念． 6．B 【难度】0.4 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、一次函数与反比例函数图象综合判断、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】由一次函数的图像可得：，，由反比例函数的图像可得：，可得①符合题意，②不符合题意；求解，，设，，再结合勾股定理与一元二次方程根与系数的关系可判断③符合题意；由均在反比例函数上且，可得，可得④不符合题意． 【详解】解：由一次函数的图像可得：，， 由反比例函数的图像可得：， ∴，故①符合题意，②不符合题意； ∵直线， 当，，则， 当，则，则， 设，， ∴，， 联立， ∴整理得：， ∴，， ∴，即，，， ∴，， ∴， ∴，故③符合题意； ∵均在反比例函数上且， ∴， 解得：，故④不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的综合题，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理的应用，反比例函数的性质，本题难度大，掌握基础知识是解本题的关键． 7．C 【难度】0.85 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了列一元二次方程． 设小道的宽为，将小道平移后根据长方形的面积公式列方程即可． 【详解】解：如图，设小道的宽为，平移后的种植面积如图阴影所示， 则种植部分的长为，宽为， 由题意得：． 故选：C． 8．C 【难度】0.85 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题先将已知点代入二次函数解析式求出的表达式，再通过作差法比较与的大小关系，进而判断三名同学说法的正确性． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴将代入函数解析式得： ， 计算的差值： ， ∵， ∴，即， ∴对任意都成立， ∴不存在实数使得，即丙的说法正确． 故选：C 9．B 【难度】0.65 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．证明，，假设，，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，设交于点． ， 可以假设，， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ， 解得， ， 故选：B． 10．C 【难度】0.65 【知识点】解直角三角形的相关计算、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了解直角三角形，构建直角三角形，熟练运用解直角三角形的方法是正确解决本题的关键． 作于，在和中，可将和用含的函数式表示出来，再根据的长可将点到的距离即的长求出． 【详解】解：作于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选： C． 11．7 【难度】0.65 【知识点】无理数、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数就是无限不循环小数进行求解即可． 【详解】解：，， 故，，，，，，……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）是无理数， 故答案为：． 12． 【难度】0.65 【知识点】求弧长 【分析】本题考查弧长的计算，解题的关键是直接应用弧长公式 求解 【详解】解：由弧长公式 ，其中 ，， 代入得 ， 故答案为． 13．假 【难度】0.85 【知识点】判断命题真假、举例说明假（真）命题 【分析】根据命题真假的判定方法，若存在满足命题题设，不满足命题结论的例子，即可判定命题为假命题，只需找出反例即可判断． 【详解】解：举反例，例如， 能被整除，即， 不能被整除，即， 该数满足命题的题设，不满足命题的结论，因此原命题是假命题． 14． 【难度】0.65 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．先确定抛物线的对称轴，根据二次函数的性质，然后利用抛物线开口向上时，离对称轴越远，函数值越大求解． 【详解】解：， 抛物线的对称轴为直线，开口向上， 而点离对称轴最近，点离对称轴最远， ， 故答案为：． 15． 【难度】0.15 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、解直角三角形的相关计算、求关于原点对称的点的坐标、用勾股定理解三角形 【分析】联立反比例函数和直线求出A，B两点的坐标，根据原点对称的性质，设，则，，根据的图像上任意一点到E，F的距离之差的绝对值是一个定值，求出点的坐标，进而得到；作于点，过点作轴的平行线，且，，设，解得出和，得出点是的中点，设，通过证明，得出，表示出点的坐标，再结合C，D两点在反比例函数的图像上，列出关于的方程组，解出的值，求出点的坐标，进而得到，即可解答． 【详解】解：联立， 解得：或， ，， ， 关于原点对称的两点E，F在直线上， 设，则，， ， 又反比例函数的图像上任意一点到E，F的距离之差的绝对值是一个定值， 定值为， 设反比例函数图像上任意一点为， 由题意得，， ， ， 整理得：， 令，则， ， 整理得：，即， 当，即时，对于任意都有等式成立， ， ， ； 作于点，过点作轴的平行线，且，， 设，则， 在中，， ， ， ， 点是的中点， 设， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， C，D两点在反比例函数的图像上， ， 解得：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点、关于原点对称的点、解直角三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理，联立函数解析式求出交点的坐标是解题的关键．本题属于函数综合题，需要较强的数形结合能力，同时涉及较大的运算量，适合有能力解决压轴题的学生． 16． 【难度】0.94 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，直接应用一元二次方程的根与系数的关系求解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴， 故答案为：． 17． 【难度】0.4 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了图形的拼接问题，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，熟练掌握相似三角形的判定与性质是关键．连接对角线，则点M在上，设，，，先证明，列方程求得，然后证明，求得，再结合列方程求解即可． 【详解】解：如图②，连接对角线， 则点M在上， 设，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 方程可整理为， 解得或（舍去）， 即． 故答案为：． 18．或 【难度】0.65 【知识点】y=ax²+bx+c的最值、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查二次函数在区间上的最值，掌握好二次函数的图象与性质是解题关键． 先判断图象的开口方向和对称轴，根据区间与对称轴的相对位置进行分类讨论，结合二次函数的增减性，求出的值． 【详解】解：二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越近，函数值越大， 当和关于对称轴对称时，，解得， ①当时， ∵， ∴当时，取得最小值， ∴， 化简，得， 解得或， ∵， ∴； ②当时， ∵， ∴当时，取得最小值， ∴， 化简，得， 解得或， ∵， ∴； 综上所述，或． 故答案为：或． 19． 【难度】0.4 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 直接运用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 20．命题1为假命题，举反例见解析；命题2为真命题，证明见解析 【难度】0.45 【知识点】证明四边形是矩形、根据菱形的性质与判定求线段长、判断命题真假 【分析】根据平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定和性质解答即可． 【详解】解：如图，连接，， 命题1为假命题，举反例如下： 当，时，此时，则四边形不是矩形； 命题2为真命题，证明如下： ∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 21．(1)①，；② (2)甲； 【难度】0.46 【知识点】求众数、求中位数、运用方差做决策、求一组数据的平均数 【分析】（1）①利用众数，中位数的概念计算即可；②利用平均数的公式计算即可； （2）根据题目要求，求出甲和乙的平均数，然后确定丙的平均数为，进而分两种情况分别求出方差进行比较即可． 【详解】（1）解：①评委打分出现次数最多的数据是， ∴； 学生评分数据共50个，中位数是第25位和26位数据的平均数， 第1组有4个数据，第2组有12个数据，第3组有28个数据， 所以第25位和26位数据在第3组， 即的值位于学生评委打分数据分组的第3组， 故答案为：，； ②； （2）解：甲选手平均数为分， 乙选手平均数为分， ∴甲在乙的前面， 丙的平均数为， ∴， 解得， 当时， 丙的平均数为， ∵， ， 此时， 即丙排在乙的后面，不符合题意； 当时， 丙的平均数为， ∵， ， 此时， 即丙排在甲的后面，符合题意； 综上，的值为． 22．(1) (2)该事件可能发生， 【难度】0.46 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）根据题意画出树状图，求出所有等可能结果数、符合题意的结果数，利用概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图，求出所有等可能结果数、符合题意的结果数，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：传球两次后的结果画树状图如下： 共4种等可能结果，其中传回给甲的有2种， 因此，“传球两次，球传回到甲的手中”的概率为； （2）解：该事件可能发生， 画树状图如下： 传球三次，共有8种等可能的结果，其中传回给甲的有2种， 因此，“传球三次，球传回到甲的手中”的概率为． 23．发现1：80；发现2：；发现3： 【难度】0.15 【知识点】全等三角形综合问题、根据矩形的性质与判定求线段长、根据正方形的性质证明、平移综合题(几何变换) 【分析】发现1：8个阴影三角形的周长之和是两个正方形的周长之和； 发现2：连接，，作于，可证得，，从而得出，，进一步得出结果； 发现3：作于，作于，作于，可证得，从而，，同理可得，从而，，进一步得出结果． 【详解】解：发现1：8个阴影三角形的周长之和等于 ， 故答案为：80； 发现2：如图1，连接，，作于， ， 四边形和四边形是全等的正方形， ，，， ∴， 四边形是矩形， ， 又， ， ， 同理可得，， ， ； 发现3：如图2，作于，作于，作于， ∴， ∵四边形是正方形， ∴ 由平移的性质可知：， ∵四边形是正方形， ， ∵， ∴， ∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，理由如下： 如图，， ∴， ∴，互补同理可证， ∴由，， ， 又，， ， ，， 同理可得， ， ，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，平移的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 24．(1)见解析 (2) 【难度】0.4 【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角、证明某直线是圆的切线、圆周角定理、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，进而得到，再利用是的直径得到，进而得到，从而得出结论； （2）设、，则，利用勾股定理求出，易证得，进而得到，再证得，进而得到，最后证得，进而得到，据此求出的长． 【详解】（1）证明：连接， ， ， E是劣弧的中点， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， 是的切线； （2）解：， 设、， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ，， ， 中，， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得， 、、， 由（1）知， ， ， ， ， ， 即， 解得． 【点睛】本题考查圆的切线判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理、圆周角定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 25．(1)A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米 (2) (3)购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，W的最小值为14万元 【难度】0.6 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设型机器人每小时清洁平方米，型机器人每小时清洁平方米，根据“3台A型机器人和2台B型机器人每小时刚好可以清洁180平方米，1台A型机器人和3台B型机器人每小时刚好可以清洁130平方米”列出方程组即可求出答案； （2）根据这批机器人每小时刚好可以清洁 480 平方米列式解答即可； （3）求得总费用，求出的取值，结合一次函数的性质分析最值即可求解． 【详解】（1）解：设B型机器人每小时清洁y平方米，A型机器人每小时清洁x平方米， 根据题意可得 ，    解得， 答：A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米； （2）解：根据题意，， 整理得， ∴； （3）解：∵，且a，b为正整数， ∴或或， 总费用（万元）， ∵， ∴， ∵， ∴W随b增大而增大， ∴当时，， 答：购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，W的最小值为14万元． 26． (1)①；②点的坐标为或或 (2) (3)或或 【难度】0.4 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、根据交点确定不等式的解集、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式，运用数形结合思想是解题的关键． （1）①代入点到，求出的值即可解答；②令或，求出对应的值即可解答； （2）根据二次函数的性质可知图象开口向上，顶点坐标为，再结合题意列出关于的不等式，即可求解； （3）分和两种情况讨论，结合图象列出关于的不等式，从而可求得的取值范围． 【详解】（1）解：①代入点到得：，解得， ∴抛物线的函数关系式为； ②当时，， 解得，； 当时，， 解得； ∴点的坐标为或或； （2）解：抛物线，， ∴抛物线图象开口向上，顶点坐标为， ∵函数图象上只有两个点到轴的距离等于2， ∴， 解得； （3）解：①当时， 当顶点在直线上，符合条件， 即，解得； 当抛物线过点时，与抛物线有两个交点， 根据函数的对称性，只要时，，即符合条件， 则， 解得； 故抛物线与线段只有一个交点时，或； ②当时， 根据函数的对称性，只要时，，即符合条件， 则， 解得； 综上，的取值范围为或或． 25 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $