2025-2026学年人教版七年级数学下学期期末模拟试卷

**基本信息** 七年级数学期末模拟卷，以生活情境（如环保竞赛、租车方案）和实践操作（面积拼接）为载体，融合抽象能力、数据意识与模型意识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|统计调查、无理数识别、实数运算|结合“骑电动车上学”调查考样本估计总体（数据意识）| |填空题|6/22|不等式表示、中点坐标、角平分线综合|用“完美点”概念考坐标性质（抽象能力）| |解答题|9/98|方程组、环保统计、租车方案、几何证明|“面积拼接”实践题融合平方根计算与动手操作（创新意识）；租车方案题通过方程组与不等式组解决最优化问题（模型意识）|

1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 【解析】：点M(1-m1+m)在x轴上， m=-1,n=-2,·m+n=-1+ 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】2x-3≤6 12.【答案】3-V⑤ 13.【答案】-6 答案和解析 N(n+2,n-2)在y轴上， (-2)=-3. 第1页 1十m=0,n十2=0， 14.【答案】(6，-6)或(-6,6) 【解析】解：：点E(ab),F(b,a-b), ·线段EF的中点M为（岁，号）， :中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3， 7岁=0， 【a=6, ∫a=-6, 号=±3解得b=-6或b=6 :点的坐标为(6-6)或(-6,6). 故答案为(6，-6)或(-6,6). 15.【答案】13°或65 16.【答案】字m 【解析】解：由题意∠E1AD=寺∠CAB,∠E1BD=专∠CBD, :设∠E1AD=C,∠E1BD=阝，则∠CAB=3,∠CBD=3B, 由三角形的外角的性质得：B=a+∠E1,33=3a+∠C,∠E1=专∠C, 同理可求：∠E2=青∠E1,E2=(G)∠C.,∠En=(传)∠C, 即∠En=京m°， 故答案为：字m, 17.【答案】【小题1】 y=2x-2① 解：{4x+3y=5②，将 ①代入②，得4x+3(2x-2)=5,解得x=1.1,将x=1.1代入 x=1.1 ①，得y=0.2,原方程组的解为y=0.2 【小题2】 |x+3y=-1 ① 、3x-2y=8 ② ①×3-( ，得11y=-11,解得y=-1,将y=-1代入①得 「X=2 x-3=-1,解得x=2,原方程组的解为y=-1· 第1页 18.【答案】-号≤x<3,整数解x=0,1,2(图略) 19.【答案】【小题1】 V2dm 【小题2】 解：空白部分面积=3×3-4×专×1×2=5， ·小长方形的对角线长为V5。 【小题3】 解：由题意得4a十5=9，b-6=8, 解得a=1,b=14, :x=5,且2<5<3， ÷c=V5-2, aV5a+b-c=5×1+14-(V5-2)=16, :V5a+b-c的平方根是土4 20.【答案】【小题1】 由方程x+2y-6=0,得x=6-2y 当y=1时，x=4 当y=2时，x=2. x=2,（x=4 所以方程x+2y-6=0的所有正整数解为y=2, y=1. 【小题2】 x+y=0, 由题意得{x+2y-6=0, 【x=-6, 解得y=6, （x=-6 把(y=6代入x-2y+mx+5=0, 第1页 解得m=-号。 【小题3】 由x-2y+mx+5=0得(1+mx-2y=-5, ÷当x=0时，y=2.5, X=0, 即固定的解为y=2.5 【小题4】 x+2y-6=0 (x-2y+mx+5 ①+②得2x-6+mx+5=0, 易得X=2牛m :x恰为整数，m也为整数， :2+m=1或2+m=-1. m=-1或m=-3. 21.【答案】【小题1】 2 【小题2】 因为点B6,1十2a的短距为5， 所以1+2a=5解得a=2或a=-3, 因为点B在第四象限内，所以a的值为一3： 【小题3】 因为点C4b-1,-3)是“完美点”， 所以4b-1=3 解得b=1或b=-立， 22.【答案】【小题1】 50 40 第1页 百 【小题2】 解：补全条形统计图如图所示. 人数 100 80 60 50 40 20 0 BCD组别 【小题3】 72 【小题4】 560名 23.【答案】【小题1】 解：设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则2x+2x+x=20,解得x=4,÷2x=8.÷各边的长为 8cm,8cm,4cm. 【小题2】 当5cm为底边长时，腰长为7.5cm.:5+7.5>7.5,·能围成三角形；当5cm为腰长时，底边长为 10m,:5+5=10,:不能围成三角形.故能围成有一边长为5cm的等腰三角形，另外两边的长分别为 7.5cm,7.5cm. 24.【答案】解：任务一： 设每辆A型客车的租金是x元， 每辆B型客车的租金是y元， 3x+2y=3800 根据题意得x+3y=3600, 【x=600, 解得y=1000. 答：每辆A型客车的租金是600元，每辆B型客车的租金是1000元. 任务二： 设租用m辆A型客车，n辆B型客车， 第1页 根据题意得25m+55n=485, am=97号 又：m,n均为非负整数， （m=15,（m=4, {n=2或n=7 ·共有2种租车方案。 方案1：租用15辆A型客车，2辆B型客车 方案2：租用4辆A型客车，7辆B型客车. 任务三： 存在. :485÷55=8……45, :租用9辆B型客车，总租金为1000×9=9000（元）， 符合预算 ·存在租车费用不超过预算的租车方案，此方案为租用9辆B型客车. 25.【答案】【小题1】 21° 【小题2】 证明：：∠B+∠BAC+∠ACB=180°， ·∠BAC=180°-（∠B+∠ACB) :AD平分∠BAC, ∠BAD=∠BAC=90°-(LB+∠ACB) :∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+90°-（∠B+∠ACB)=90°-（∠ACB-∠B), :PE⊥AD, :∠DPE=90° ·∠ADC+∠E=90° ∠E=90°-∠ADC=(∠ACB-∠B). 第1页 26.【答案】【小题1】 :点C为△AB0三条内角平分线的交点， ·∠BAC=克∠OAB,∠ABC=克∠ABO. :∠M0N=60°，∠0AB=50°， .∠AB0=180-60°-50°=70°， ·∠BAC=克∠0AB=25,∠ABC=克∠AB0=35, ·∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-35°-25°=120° 【小题2】 ①A,B,C ②不变理由如下： :点C为△AB0三条内角平分线的交点， ·2∠BAC=∠OAB,2∠ABC=∠ABO. :∠M0N=60°，∠AB0+∠BA0+∠M0N=180°， :.2∠BAC+2∠ABC=180°-∠M0N=120°， :∠BAC+∠ABC=60°， ÷∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC=180°-60°=120°. 【小题3】 设∠0BA=m,:∠MBA=180°-m: :∠AB0+∠BA0+∠M0N=180°，∠M0N=60°， .∠BA0十m=120°， :∠BA0=120°-m: :BP平分∠MBA, ·∠ABP=∠MBA=90° :点C为△AB0三条内角平分线的交点， ∠ABC=∠OBC=支m,∠B0C=30°， ·∠BCP=∠B0C+∠0BC=30+m, :∠CBP=∠ABC+∠ABP=m+90°-m=90, 第1页 m ÷∠P=180°-∠CBP-∠BCP=60°-m :在△BCP中，有一个角是另一个角的2倍， ①O∠CBP=2LBCP, 90°=230°+m, ÷m=30°， :∠BA0=120°-m=120°-30°=909 ②LCBP=2∠P, 90=260°-m) ÷m=30°， ·∠BA0=120°-m=120°-30°=90° ③LBCP=2∠P, 30°+m=260°-m .m=60°， ÷∠BA0=120°-m=120°-60°=60； ④∠P=2∠BCP, 60°-m=230°+支m ÷m=0(舍去)， ÷∠BA0的度数为90或60°. 第1页 七年级数学（下）期末模拟试卷 （满分150分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.中学生骑电动车上学给交通安全带来了隐患．为了解某中学位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了位家长，结果有位家长持反对态度，则下列说法中正确的是． A. 调查方式是全面调查 B. 该校只有位家长持反对态度 C. 样本是位家长 D. 该校约有的家长持反对态度 2.下列实数，，，，，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 4.估计的值应在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5.若点在轴上，点在轴上，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.已知点为第二象限的一点，且点到轴的距离为，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.具备下列条件的，不是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 8.若关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.如图所示，在中，点，，分别在三角形的三边上，是的中点，，，相交于点，，，，则的面积是  (    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，分别是的高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点下列结论错误的是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，11、12题每小题3分，其余每题4分，共22分。 11.“的倍与的差不大于”，用不等式表示是          ． 12.的相反数是          ． 13.已知不等式组的解集为，则的值是          ． 14.在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为．请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是，则点的坐标为          ． 15.如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为          ． 16.如图，在中，，分别是内角，外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线，且，，，以此规律作下去，若，则           度 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解方程组： 代入消元法加减消元法 18.解不等式组在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解． 19.本小题分 综合与实践． 【初步操作】如图，把两个面积为的小正方形沿对角线剪开，拼成一个面积为的大正方形，可得小正方形的对角线长为          ； 【类比操作】把长为、宽为的两个小长方形沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，仿照上面的探究方法求小长方形的对角线长； 【计算拓展】若是的一个平方根，的立方根是，为图中小正方形边长的小数部分，请计算的平方根． 20.本小题分 已知关于，的方程组 请写出方程的所有正整数解 若方程组的解满足，求的值 无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解 若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 21.本小题分 在平面直角坐标系中，一个点到轴、轴的距离的较小值称为这个点的“短距”例如，点的“短距”为若一个点到轴、轴的距离相等时，称这个点为“完美点”例如，点和点都是“完美点”． 点的“短距”为           若点的短距为，且点在第四象限内，求的值 若点是“完美点”，求的值． 22.本小题分 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理．满分分，所有竞赛成绩均不低于分如下表： 组别 成绩分 人数 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： 填空：          ，           请补全条形图 在扇形图中，组所对应的扇形圆心角的度数是           若竞赛成绩分以上为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的学生有多少名． 23.本小题分 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． 如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ 能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另外两边的长． 24.本小题分 生活中的数学：确定最省钱的租车方案 素材一 租车公司有，两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息： 租用型客车数量 租用型客车数量 租金总费用 元 元 素材二 型客车每辆有个座位，型客车每辆有个座位． 素材三 某学校七、八年级师生共人前往国家版本馆游学，交通费支出预算为元． 任务一 根据公司租车记录单上的信息，确定，两种型号客车每辆的租金分别是多少元． 任务二 某学校本次游学准备租用租车公司的客车若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． 任务三 当满足全体师生乘车均有座位时，是否存在租车费用不超过预算的租车方案如果存在，请写出该方案如果不存在，请计算至少要追加的预算金额． 25.本小题分 如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． 若，，则          ． 当点在线段上运动时，求证：． 26.本小题分 如图，已知，，两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动为三条内角平分线的交点，连接，． 如图，若，求的度数． 下列不随点，位置的变化而变化的是          多选 A. B. C. 在点，的运动过程中，的度数是否发生变化若不发生变化，求其值若发生变化，请说明理由． 如图，连接并延长，与的平分线交于点在中，如果有一个角是另一个角的倍，直接写出的度数． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学（下）期末模拟试卷 (满分150分考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.中学生骑电动车上学给交通安全带来了隐患.为了解某中学2500位学生家长对“中学生骑电动车上学” 的态度，从中随机调查了400位家长，结果有360位家长持反对态度，则下列说法中正确的是()· A.调查方式是全面调查 B.该校只有360位家长持反对态度 C.样本是360位家长 D.该校约有90%的家长持反对态度 2.下列实数号，9， 1 V16,2.101001000,中，无理数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列各式正确的是() A.V25=±5 B.V(-2)2=-2C.-8=-⑧ D.V-36=-6 4.估计√5+1的值应在() A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 5.若点M(1-m,1+m)在x轴上，点N(n+2,n-2)在y轴上，则m+n的值为() A.-3 B.-1 C.3 D.1 6.已知点A(a,b)为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|a+1=4,则Vb-a的值为() A.3 B.±3 C.-3 D.V3 7.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠B+∠C=90° C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A:∠B:∠C=1:3:4 &考关于的不等式(。1哈好只有两个整数解，测的取值范同是() A.5≤a<6 B.5<a≤6 C.4≤a<6 D.4<a≤6 9.如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别在三角形的三边上，E是AC的中点，AD, 第1页 BE,CF相交于点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是() A.25 B.30 C.35 D.40 10.如图，在△ABC中，∠ACB>LB,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，点F 在BC的延长线上，FH⊥AE交AD于点G,交AB于点H.下列结论错误的是（) A.∠DAE=∠F B.∠AEF=2(LACF+LB) C.∠F=(ACB-LB) D.∠AGH=∠CAE+∠B 二、填空题：本题共6小题，11、12题每小题3分，其余每题4分，共22分。 11.“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是一 12.√5-3的相反数是一， 13已知不等式组径28名的解集为-1<x<1,则(a+100-1)的值是— 14.在平面直角坐标系中，若有两点A(x1,y1),B(x2,y2),利用平移知识可得到线段AB中点的坐标为 (,士）请利用以上结论解决问题：若点(a,,F6,a-),线段EF的中点M恰好位于y轴上，且 到x轴的距离是3，则点E的坐标为一· 15.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=50°，∠ACB=78°，点F为边AB上一点，当 △BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为一· 16.如图，在△ABC中，AE1,BE1分别是内角∠CAB,外角LCBD的三等分线，且∠E1AD=3∠CAB,∠E1BD= 号∠CBD,在△ABE1中，AE2,BE2分别是内角∠E1AB,外角∠E1BD的三等分线，且∠B2AD=号∠B1AB,∠E,BD= 吉EBD,,以此规律作下去，若2C=m°，则En=一度 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解方程组： (回化+：（代入简元渊 (②仔女3y-8(加减消元油) 第2页 2(x+4≤5(x+2), 18.解不等式组 1+>2x一1，在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解. 2 19.(本小题8分) 综合与实践 (1)【初步操作】如图1，把两个面积为1dm2的小正方形沿对角线剪开，拼成一个面积为2dm2的大正方 形，可得小正方形的对角线长为 ☑☑+X通题 图1 图2 (2)【类比操作】把长为2、宽为1的两个小长方形沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，仿照 上面的探究方法求小长方形的对角线长： 3)【计算拓展】若3是4a+5的一个平方根，b-6的立方根是2，c为图2中小正方形边长x的小数部分， 请计算V5a+b一c的平方根. 20.(本小题8分) 已知关于x,y的方程组x+2y-6=0, x-2y+mx+5=0. (1)请写出方程x+2y-6=0的所有正整数解； (2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值； (3)无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请求出这个解； (④若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值. 第3页 21.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”例如，点(1，一2)的“短距” 为1.若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”.例如，点（一8，-8）和点(5，-5)都是“完 美点” (1)点A(-3,2)的“短距”为 (2)若点B(6,1+2a)的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； (3)若点C(4b-1,-3)是“完美点”，求b的值. 22.(本小题8分) 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、 描述和分析. 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本。 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理.（满分100分，所有竞赛成绩均 不低于60分)如下表： 组别 A B C 0 成绩x/分 60≤X 70≤X 80≤X 90≤X <70 <80 <90 ≤100 人数 m 94 n 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图. 人数 100 80 B 60 A 47% 25% 20 -、6 D ABCD组别 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m=一，n= (2)请补全条形图； (③)在扇形图中，C组所对应的扇形圆心角的度数是 (④若竞赛成绩80分以上为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的学生有多少名， 第4顷 23.(本小题8分) 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形， (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另外两边的长， 24.(本小题8分) 生活中的数学：确定最省钱的租车方案 M租车公司有A,B两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量租用B型客车数量租金总费用 素材一 3 2 3800元 y 3600元 素材二 A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位. 素材三 某学校七、八年级师生共485人前往国家版本馆游学，交通费支出预算为9000元. 任务 根据公司租车记录单上的信息，确定A,B两种型号客车每辆的租金分别是多少元， 任务某学校本次游学准备租用M租车公司的客车若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方 二 案。 任务 当满足全体师生乘车均有座位时，是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果存在，请写出 三 该方案；如果不存在，请计算至少要追加的预算金额， 第5页 25.(本小题8分) 如图，在△ABC中，LACB>∠B,AD平分LBAC,P为线段AD上的任意一点，EP1AD交直线BC于点E. D C (1)若∠B=36°，LACB=78°，则∠E=—、 (2)当点P在线段AD上运动时，求证：LE=(LACB-LB): 26.(本小题8分) 如图(1)，己知LMON=60°，A,B两点同时从点O出发，点A沿射线0N运动，点B沿射线OM运动.C为△AB0 三条内角平分线的交点，连接BC,AC (1) (2) (3 (1)如图(2)，若L0AB=50°，求∠ACB的度数， (2)①下列不随点A,B位置的变化而变化的是（多选） A.∠OBA+∠ABM B.∠OAB+∠OBA C.∠BAN+∠ABM ②在点A,B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由. (③)如图(3)，连接0C并延长，与LABM的平分线交于点P.在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，直 接写出LBAO的度数. 第6页