2025-2026学年人教版七年级数学下册期末考前预测卷

**基本信息** 立足人教版七年级下册核心知识，融合陶艺、白族剪纸等文化传承及二十大政策调查等社会热点情境，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|负数、平行线性质、调查方式等|第9题陶艺购买问题结合二元一次方程应用，体现应用意识| |填空题|6题/18分|实数比较、象限点坐标、样本估计总体等|第16题平移与面积计算，融合非负数性质与几何直观| |解答题|8题/72分|方程组与不等式组应用、新定义“梦想解”、平行线综合证明等|21题白族剪纸礼盒问题考查方程组与不等式组实际应用，23题平行线综合证明发展推理能力，24题平面直角坐标系综合提升空间观念|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末考前预测卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各数，是负数的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 4．（本题3分）若点在第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是（     ） 　 A． B．4 C． D．8 6．（本题3分）关于，的二元一次方程组的解相等，则（     ）． A． B． C． D． 7．（本题3分）在平面直角坐标系中有两点，若将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后与点重合，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）陶艺，是中国传统文化与现代艺术结合的艺术形式．合肥市某学校计划增设陶艺课程以丰富学校特色课程，为此需准备易塑性陶泥与耐久性陶泥．据了解购买1件陶泥需25元，购买1件陶泥需10元．若该学校计划恰好用200元购进以上两种陶泥（两种陶泥均购买），其中购买陶泥的花费为元，则的值不可能为（     ） A．150 B．120 C．100 D．50 10．（本题3分）在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为，由此规律可得点的坐标为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）比较大小：______6．（填“”“”或“”） 12．（本题3分）平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为________． 13．（本题3分）如果关于、的方程组的解为，则的值为______． 14．（本题3分）已知，且m为整数，则m的值为______． 15．（本题3分）为了解某校学生参与课后服务的情况，从该校全体2400名学生中，随机调查了80名学生，统计结果显示有12名学生未参与课后服务．由此，估计该校全体学生中，未参与课后服务的学生有_____________名． 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，平移线段至，其中，的对应点分别为，，交轴正半轴于点．若点的坐标为，三角形的面积为，则点的坐标为________ 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解方程组或不等式组并将不等式组解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 18．（本题8分）已知点，求下列情形下点的坐标． (1)已知点且线段与轴平行； (2)点到轴的距离为． 19．（本题8分）如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 20．（本题9分）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)图中C所在扇形的圆心角度数为_____； (2)扇形统计图中，_____； (3)将条形统计图补充完整； (4)若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？ 21．（本题9分）云南大理白族剪纸是国家级非物质文化遗产，以其细腻的镂空技艺和浓郁的民族风情闻名、春节前夕，某文创店购进了甲、乙两种白族特色剪纸礼盒共60套用于销售，甲种礼盒含《蝴蝶泉》主题剪纸，乙种礼盒含《三月街》主题剪纸．已知购进2套甲种礼盒和1套乙种礼盒共需140元，购进1套甲种礼盒和2套乙种礼盒共需130元． (1)求甲、乙两种白族剪纸礼盒的购进单价各是多少元? (2)已知甲种礼盒售价65元/套，乙种礼盒售价50元/套，要求总进货预算不超过2600元，且全部售完后的利润不低于690元．有哪几种进货方案? 22．（本题9分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，，； (2)若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， 求m的取值范围，并化简； (3)若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 23．（本题11分）如图，，点是直线上一点，是直线与直线之间一点，连接，． (1)求证：； (2)如图，过点作平分，过点作交的角平分线于点，过点作交于点，探索和的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，是直线的一点，请直接写出和的数量关系． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，点为第三象限内一点． (1)若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标； (2)若为，请用含的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A A A A D B A 1．D 【分析】先化简每个选项中的数，再根据负数的定义判断即可得到结果． 【详解】解：A选项：，，A不是负数； B选项：，，B不是负数； C选项：，，C不是负数； D选项：，，D是负数． 2．C 【分析】根据平行线的性质，同位角相等，求出，再根据平角的定义，即可． 【详解】解：如图 ∵直尺两边互相平行， ∴， ∴． 3．C 【分析】当调查具有破坏性 或调查范围较大时，不适合采用全面调查，结合选项判断即可. 【详解】解：全面调查适用于范围小，对结果准确性要求高，不具有破坏性的调查； A选项：飞机起飞前零部件检查要求结果绝对准确，适合全面调查； B选项：学校招聘语文教师对应聘人员面试，范围小，需要逐个考察 适合全面调查； C选项：检查鞋底弯折次数的调查具有破坏性，会损毁产品，不适合全面调查； D选项：了解全班同学每周锻炼时间，调查范围小，适合全面调查. 4．A 【分析】利用第二象限点的坐标性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标符号为， ∵点的横坐标，已满足第二象限横坐标要求， ∴纵坐标需满足，解得． 5．A 【分析】根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】解：当时，是有理数， 当时，是无理数， 故输出的y值为，选项C符合题意． 6．A 【分析】根据题意可得，将代入原方程组，即可得到关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵方程组的解相等， ∴， 将代入原方程组，得， ∴， 解得：． 7．A 【分析】利用平面直角坐标系中点的平移规律得到坐标对应关系，列二元一次方程组求解和，再代入计算得到点B的坐标． 【详解】解：根据点的平移规律：点向右平移个单位，向下平移个单位后坐标变为． ∵点平移后与点重合， ∴可得方程组， 解得：， 将代入点B坐标， 得，， ∴点B坐标为． 8．D 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合关于的不等式组的整数解有4个，即可得出结果． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于的不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为，，，， ∴． 9．B 【分析】设该学校购买件陶泥，件陶泥，其中均为正整数．根据题意列出二元一次方程变形得出，确定必须是正偶数，且，然后将、、代入求解即可． 【详解】解：设该学校购买件陶泥，件陶泥，其中均为正整数． 根据题意得，变形得． ∵均为正整数， ∴是正偶数，且， ∴必须是正偶数，且， 当时，， 当时，， 当时，， ∴方案1：购买2件陶泥，15件陶泥．方案2：购买4件陶泥，10件陶泥．方案3：购买6件陶泥，5件陶泥． ∵， ∴的值为150或100或50． 10．A 【分析】观察点的运动轨迹，分别寻找横坐标与纵坐标的变化规律．由已知点的坐标可知，每运动一步横坐标均增加；纵坐标呈现周期为的循环规律，据此可确定的坐标． 【详解】解：由题意及图象可知，点的坐标依次为 观察横坐标： 第个点的横坐标为． 因此点的横坐标为． 观察纵坐标： 可知纵坐标以为一个周期循环出现，周期为． 点的纵坐标与的纵坐标相同，即为． 11． 【分析】通过比较平方的大小判断，平方更大的原数更大 【详解】解：，，且， 12． 【分析】点到轴的距离等于点横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，据此列式求解即可． 【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离是， ，且， ， 解得， 此时，符合题意． 13． 【分析】将方程组的解代入方程组，得到关于与的二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵关于、的方程组的解为， ∴， 解得， ∴． 14．6 【分析】先估算出的取值范围，再推出的取值范围，即可求出整数的值． 【详解】解：， ， 不等式两边同时加，得， 又，且为整数， ． 15． 【分析】本题考查用样本估计总体的统计知识，思路为先求出样本中未参与课后服务学生的频率，再用总体人数乘以该频率，得到总体中未参与课后服务学生的估计人数． 【详解】解：未参与课后服务学生的频率：， 根据用样本估计总体的方法，估计该校全体学生中未参与课后服务的学生人数为： ． 16． 【分析】利用非负数的性质求解，可得，，结合平移方式可得，如图，过作于，过作轴于，过作轴于，求解，结合三角形的面积梯形的面积梯形的面积的面积，进一步可得答案． 【详解】解：∵， ， 解得， ∴，； ∵平移线段至，点的坐标为， ∴向左平移了2个单位， ∴， 如图，过作于，过作轴于，过作轴于， ∵三角形的面积为， ∴， 解得：， ∵三角形的面积梯形的面积梯形的面积的面积， ∴， 解得：， ∴． 17．(1) (2)， 【详解】（1）解：原方程组整理得， 由②得③， 将③代入①得， 解得， 把代入③得， 因此原方程组的解为； （2）解：原不等式组为， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 数轴略． 18．(1) (2)或 【分析】（1）由平行可得，求出并写出坐标即可； （2）根据题意可得，求出并写出坐标即可． 【详解】（1）解：∵线段与轴平行， ∴，即， 解得， ∴点的坐标为； （2）解：点到轴的距离为， ∴，即， 解得或， ∴点的坐标为或． 19．(1) (2)见解析 【分析】（1）由得，，故； （2）由得，，故，因为，所以，故． 【详解】（1）解：， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ∴． 20．(1) (2)25 (3)条形统计图补充如下图所示： (4)130人 【分析】（1）用乘以议题C的人数所占比例即可； （2）用议题的人数除以它对应的百分比可得调查总人数，进而得出议题C、议题的人数A，用议题A的人数除以调查总人数即可求出a； （3）根据议题A、议题C对应的人数补全图形即可； （4）用360度总人数乘以样本中D人数所占比例即可． 【详解】（1）解：C所在扇形的圆心角度数为； （2）解：调查的总人数为人， ∴议题C的人数为：人， ∴议题A的人数为：人， ∴议题A对应的百分比为：，即； （3）略 （4）解：人， 该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有130人． 21．(1) 甲种礼盒购进单价为50元，乙种礼盒购进单价为40元. (2) 共有3种进货方案，分别是：方案1：购进甲种礼盒18套，乙种礼盒42套；方案2：购进甲种礼盒19套，乙种礼盒41套；方案3：购进甲种礼盒20套，乙种礼盒40套. 【分析】（1）设甲种礼盒购进单价为x元，乙种礼盒购进单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设甲种礼盒购进m套，则乙种礼盒购进套，根据题意可列出关于m的不等式组，解不等式组求出符合题意的整数解即可． 【详解】（1）解：设甲种礼盒购进单价为x元，乙种礼盒购进单价为y元，根据题意可得： ， 解得：， 答：甲种礼盒购进单价为50元，乙种礼盒购进单价为40元. （2）解：设甲种礼盒购买件，则 ， 解得， ∵m为整数， ∴， ∴共有3种进货方案，分别是： 方案1：购进甲种礼盒18套，乙种礼盒42套； 方案2：购进甲种礼盒19套，乙种礼盒41套； 方案3：购进甲种礼盒20套，乙种礼盒40套. 22．(1) (2)，10 (3) 【分析】（1）分别把代入每个不等式，判断是否是不等式的解即可； （2）求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出的取值范围，进一步计算即可求解， （3）求出方程的解为，不等式组的解集为，由所有整数“梦想解”的和为列出不等式组，解得． 【详解】（1）解：把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴是不等式的解； 故答案为：； （2）解：解方程组得， ∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， ∴是不等式组的解， 把代入不等式组得，， 解不等式组得， ∵，， ∴； （3）解：由方程得，， 解不等式组得：， ∵所有整数“梦想解”的和为， ∴整数“梦想解”为1、2、3、4或0、1、2、3、4， ∵关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”， ∴，且，解得：且． 综上，． 23．(1)证明：如图过作 ， ， ， ， ， ． (2) ，理由如下： 平分，平分， 可设，, ． 由（1）同理可得，． ， ，即， ． ， ， ，即． (3)或 【分析】（1）过点作 ，利用平行线性质将和转移为的两部分； （2）设，，则，，由（1）结论得．由得，从而，利用三角形内角和定理求得，代入计算化简得； （3）由（2）的结论设，，，，作延长线得，利用（1）结论得，代入，解得，再分点在直线左侧和右侧两种情况，利用三角形内角和、邻补角关系及角度代换，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：根据题意，设，， 由（2）得，，， 如图，作的延长线，点是延长线上一点， ， ， ，即， 由（1）同理可得， ，即， 解得， ． 如图，当在左侧时， ，， ，即 ， ， 即． 如图，当在右侧时， 同理，， ， ，即． 综上，或． 24．(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）先根据到坐标轴的距离相等列方程求出m，进而得到点M的坐标，再根据，且即可求出点N的坐标； （2）先判断，再根据三角形的面积公式解答即可； （3）先求出的面积，再设，然后根据的面积列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵到坐标轴的距离相等， ∴， 即， 解得：或， ∵为第三象限内一点， ∴． ∴点M的坐标是， ∵， ∴， ∵， ∴设， ∵， ∴， 解得：或， ∴点坐标是或； （2）解：∵为且为第三象限内一点， ∴， ∴的面积； （3）解：当时，的面积， 当的面积是的面积的2倍时，的面积， 设， 则的面积 ， 即 解得：或， ∴点的坐标是或． 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $