江苏省南京市2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟试卷

**基本信息** 七年级数学期末模拟卷，涵盖图形变换、代数运算、几何推理等核心内容，以剪纸图案（选择1）、分时段促销（解答24）等情境，融合抽象能力、模型意识与推理能力，实现基础巩固与综合应用的分层检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|轴对称与中心对称（选择1）、平行线性质（选择5）|结合传统文化素材，考查空间观念| |填空题|10/20|科学记数法（填空9）、多边形内角和（填空10）|融入生活实际，强化数感与符号意识| |解答题|9/84|方程组求解（19）、折叠探究（26）、行程问题（27）|设置分层任务，如24题分三问考查模型应用，26题通过折叠递进培养推理能力|

答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 选项是既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、若，则，是假命题，例如：，而，不符合题意； C、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：． 根据平行线的性质、实数的平方以及实数的大小比较法则、平行线的判定、三角形的外角性质判断． 本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 根据同底数幂的乘法：底数不变指数相加，同底数幂的除法：底数不变指数相减和幂的乘方：底数不变指数相乘，可得答案． 【解答】 解：与不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B.同底数幂的除法，底数不变指数相减，故B符合题意； C.同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故C不符合题意； D.幂的乘方，底数不变指数相乘，故D不符合题意． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：，，故A不符合题意； ，，故B不符合题意； ，，故C不符合题意； ，，故D符合题意， 故选：． 根据不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可． 本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质． 5.【答案】  【解析】解：如图：  ，  ，  ，  ，  ，  ． 故选：． 本题考查了平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质，通过找中间角建立 与 的关系． 利用 和 ，结合平行线的性质，找到与 、 相关的角，进而得出 与 的关系． 6.【答案】  【解析】解：把代入，左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入，左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 把代入，左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入，左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 选择的两个方程是， 故选：． 把代入各个方程，通过计算判断是不是该方程的解，再根据方程组解的定义进行判断即可． 本题主要考查了二元一次方程组解的定义，解题关键是熟练掌握二元一次方程解的定义． 7.【答案】  【解析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，完全平方公式与几何图形的面积，分别求出各选项中的面积，进行判断即可． 【详解】解：、，需要张卡片，张卡片，张卡片，正确，不符合题意； B、，需要张卡片，张卡片，张卡片，正确，不符合题意； C、，需要张卡片，张卡片，张卡片，正确，不符合题意； D、，需要张卡片，张卡片，张卡片，但只有张卡片，故错误，符合题意． 故选：． 8.【答案】  【解析】先分别用含有的式子表示出，，再根据非负数的定义和列不等式组并求解出的取值范围，最后代入进行求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ，，是三个非负数， 解得， 的最大值，最小值为 ． 9.【答案】  【解析】解：  故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 10.【答案】  【解析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出边数．首先根据内角的度数求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】正多边形的一个内角是， 它的一个外角是：， 多边形的外角和为， 这个正多边形的边数是：． 故答案为：． 11.【答案】    【解析】此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方和积的乘方法则计算得出答案． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12.【答案】．  【解析】把看作已知数求出，根据求出的范围即可． 【详解】方程整理得：， 由，得到， 解得：． 故答案为． 13.【答案】  【解析】本题考查了反证法的概念，牢记反证法先假设否定结论是解题的关键． 根据反证法证明命题的步骤求解即可． 【详解】解：由反证法的定义可知，假设需要否定结论， 所以先假设． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】根据新定义的运算法则，分两种情况列出等式，结合每种情况的取值范围检验，舍去不符合条件的解，即可得到的值． 【详解】解：根据新定义的运算法则，分两种情况讨论： 情况：当，解不等式得， 根据法则可得， 因此列方程得， 解得，满足，符合条件； 情况：当，解不等式得， 根据法则可得， 因此列方程得， 解得，不满足，舍去； 综上，的值为． 15.【答案】  【解析】连接、，在四边形中，根据四边形内角和为，三角形内角和为，可得，，进而即可求解． 【详解】解：连接、． 在四边形中，可得， 又，， ． 故答案为． 16.【答案】  【解析】解：拼成的长方形的长为，宽为，所以面积为． 故答案为：． 用代数式表示所拼成的长方形的长与宽，再根据面积公式进行计算即可． 本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 17.【答案】  【解析】解：由折叠的性质得，，，  根据对顶角相等及三角形内角和等于可得，，  ，  ，  ，  ，  ，，          故答案为：． 由折叠的性质得，，，根据三角形内角和，，求得，据此求解即可． 本题考查折叠的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18.【答案】  【解析】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质将三个不等式都变为 的取值范围，从而得出 的大小关系和 的大小关系，从而得出结论． 【详解】解：  得  ，  得  ，  得  ， 由，得 同理，由，得 ，  ． 故答案为： 19.【答案】【小题】 解： 将代入，得． 解这个一元一次方程，得． 将代入，得． 所以原方程组的解是； 【小题】 解： ，得   得， ． 将代入，得， 所以原方程组的解是．   20.【答案】解： ， 当，时，原式．   21.【答案】解： 解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集为， 原不等式组的最大整数解为．   22.【答案】如图，即为所求． 如图，即为所求． 如图，连接，，相交于点， 则绕点旋转可以得到， 则点即为所求． 根据平移的性质作图即可． 根据中心对称的性质作图即可． 连接，，相交于点，则点即为所求． 23.【答案】证明：， ， 平分外角． ， 即， ， ．   24.【答案】解：设礼盒买了盒，礼盒买了盒， 根据题意得：， 解得：． 答：礼盒买了盒，礼盒买了盒； 设礼盒购买盒，则礼盒购买盒， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：礼盒最少购买盒； 设礼盒买了盒，礼盒买了盒， 根据题意得：， 又，均为正整数， 或， 共有种购买方案， 方案：礼盒买了盒，礼盒买了盒； 方案：礼盒买了盒，礼盒买了盒．  25.【答案】【小题】 小明 ，解得 ， 则 ； 小红 得 ， 则 得 ； 设 ， 则 ，解得 ， 那么， ； 【小题】  设，列出方程组求解得到和，将，结合不等式的性质求得，即可知的取值范围． ， 则，解得 那么，， ， ， 则的取值范围是． 26.【答案】【小题】 【小题】 解：在长方形中，，，， ， 将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置， ， ， 在三角形中，， ； 【小题】 解：在三角形中，，， ， 当所在直线与三角形的一边所在直线垂直时，有以下四种情况： 当时，如图所示： ， 将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ， ， ， ， 在三角形中，； 当时，设的延长线交于点，如图所示： ， 将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ，， 在三角形中，， ； 当时，设与相交于点，如图所示： ， 在三角形中，， ， 将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ， 在三角形中，； 当，且点在右侧时，如图所示： ， 将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ， 在三角形中，， 综上所述，的度数为或或或．   27.【答案】，；；  两车在处相遇，与重合，  甲车所用时间为，  此时乙车所用时间为，  乙车的速度为；  在非施工道路上不与，重合，  若在上，设甲的行驶时间为，则，  此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为，  ，  ，  ，  解得，  限速为，  ，  若在上，设甲的行驶时间为，则，  此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为，  ，  ，  ，  解得，  限速为，  ，  综上所述，或．  【解析】依题意，，，，  ，  甲车从地出发，始终以的速度行驶，  甲车小时共行驶了，  甲车出发小时，行至处，  乙车从地出发，比甲车晚出发小时，以的速度行驶，  乙车共行驶了，  乙车行至处，  故答案为：，；  甲车行至的中点时，所用时间为：，  此时乙车行驶所用时间：，  故答案为：；  两车在处相遇，与重合，  甲车所用时间为，  此时乙车所用时间为，  乙车的速度为；  在非施工道路上不与，重合，  若在上，设甲的行驶时间为，则，  此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为，  ，  ，  ，  解得，  限速为，  ，  若在上，设甲的行驶时间为，则，  此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为，  ，  ，  ，  解得，  限速为，  ，  综上所述，或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省南京市2026学年度七年级数学下学期期末模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.下列命题中是真命题的是() A.同旁内角互补 B.若n<1,则n2-1<0 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.三角形的一个外角大于任何一个内角 3.下列运算正确的是() A.a3+a2 =a5 B.a3÷a2=a C.a3·a2=a D.(a3)2=a9 4.若a>b,则下列不等式成立的是() A.a-4<b-4 B.4a<4b c.->- D.1-5a<1-5b 5.如图，若a//b,c/d,则∠1与∠2的关系为() A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=180°C.∠1=2∠2 D.∠1=90°+∠2 6.下列二元一次方程：①x-y=-1;②2x+y=0;③x+2y=-3;④3x+2y=1,选择其中两个组成 二元一次方程组，若二2是该方程组的解，则选择的两个方程是() A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 7.如图是A型卡片（边长为a的正方形）、B型卡片（长为a,宽为b的长方形）、C型卡片（边长为b的正方形）.现有 3张A卡片，10张B卡片，7张C卡片，从中选择卡片无缝隙、无重叠地拼接.下列说法错误的是() A.可拼成边长为a+b的正方形 B.可拼成长为2a+3b、宽为a+2b的长方形 第1页，共6页 C.可拼成边长为a+2b的正方形 D.可拼成长为3a+2b、宽为a+3b的长方形 B b b b 8.已知a,b,c是三个非负数，且满足a+c=5,2a+b-3c=1,设s=3a+b-7c的最大值为m,最小 值为n,则m-n的值是() A.13 B.16 C.19 D.22 二、填空题：本题共10小题，共20分。 9.幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病原，其宽大约是0.00005cm,其中0.00005用科学记数法表示 为一 10.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 11.若xm=4,xn=9,则x2m-n=. 12.己知x,y满足二元一次方程3x+y=6,若y<0,则x的取值范围是」 13.用反证法证明命题：“在△ABC中，若BC>AC,则LA>∠B”,应先假设一· 14定义一种法则“4”如下：a4b三82，如：142=2，若2m-1)40m+1)=5,则m的值为 15.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=度. G 16.如图，从边长为（α+4）的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图 所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是一。 第2页，共6页 17.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A'.若L1+∠2=146°，则L3+∠4=. 4 B A 18已知正数m、n、p满足p<m+n<2p,m<n+p<m,n<m+p<n.则m、n、p的大小 关系为（用“<”连接） 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 解方程组： +”,3 3x-4y=5 (2)5x-2y=6 20.(本小题8分) 先化简，再求值：(a+2b)a-2b-a-2b2,其中a=7b=-1. 21.(本小题8分) (2(x+1)+4<0 解不等式组 2-x-1>0 并写出它的最大整数解， 4 22.(本小题10分) 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC的三个顶点A,B,C均在格点上， (1)将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1: 第3页，共6页 (2)画出△ABC关于点C对称的△A2B2C2: (3)△A2B2C2绕某点旋转可以得到△A1B1C1,画出旋转中心P的位置. ---- 23.(本小题6分) 如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证：AD//BC, 24.(本小题10分) 某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元.其中10：00-17： 00为特惠时段，所有商品降价100元. (1)小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？ (2)若计划在非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2100元，礼盒C最少购买多少盒？ (3)小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1620元，有哪些购买方案？ 第4页，共6页 25.(本小题10分) (4)【探索发现】已知x、y满足9x-11y=-1@」 (4x-5y=3② ①求x一y的值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路 小明 小红 先解方程组，求出x、y的值， 将①-②×2，得： 再带入xy,计算求值。 xy= 4 ②小明提出：小红的解法是巧合吗？能求6x-7y的值吗？请根据智能机器人的提示，先求m,n的值，再 求6x-7y的值. 设6x-7y=m(9x-11y以+n(4x-5y)(m、n为常数) (②【解决问题】若、满足歌+多1为常数且-15t≤.则c+19y的取作范调足 26.(本小题12分) 综合探究： 图1 图2 图3 (1)【问题感知】如图1，长方形纸片ABCD,点E,F分别为AD,BC边上两点，将长方形纸片沿EF折叠后， 点A,B分别落在点A',B'的位置，若EA′的延长线过点C,且∠EFB=115°，则∠ECD=: (2)【问题初探】如图2，长方形纸片ABCD,点E,F分别为AD,BC边上两点，将长方形纸片沿EF折叠后， 点A,B分别落在点A',B′的位置，EA′的延长线交DC于点G,∠EFB=110°，求∠EGC的度数： 第5页，共6页 (3)【问题深探】如图3，在钝角三角形纸片ABC中，∠ACB=110°，LA=30°.点D为边AB上一点（不与点B 重合)，将三角形纸片ABC沿CD折叠后，点B落在点B'的位置.若B′D所在直线与三角形ABC的一边所在 直线垂直，求LDCB的度数. 27.(本小题12分) 如图(1)，A,B两地间的公路长360km,其中有一段长10km的施工道路MN,M距离A地200km.甲、乙两 辆轿车分别从A,B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发20min.在非施工道路（其限速情况如 图(2)所示)，甲车始终以100km/h的速度行驶，乙车始终以Vkm/h的速度行驶：在施工道路，两车均以 40km/h的速度行驶。 A M N B (1） (2) (1)若V=90 ①甲车出发2h时，甲车行至__处，乙车行至一_处：（填“M”“N”或“MN的中点”） ②甲车行至MN的中点时，乙车行驶的时间为__h. (2)已知两车在P处相遇. ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上(P不与M,N重合)，直接写出V的取值范围. 第6页，共6页 江苏省南京市2026学年度七年级数学下学期期末模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列命题中是真命题的是(    ) A. 同旁内角互补 B. 若，则 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，若 ， ，则 与 的关系为(    ) A. B. C. D. 6.下列二元一次方程：；；；，选择其中两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是(    ) A. B. C. D. 7.如图是型卡片边长为的正方形、型卡片长为，宽为的长方形、型卡片边长为的正方形现有张卡片，张卡片，张卡片，从中选择卡片无缝隙、无重叠地拼接．下列说法错误的是(    ) A. 可拼成边长为的正方形 B. 可拼成长为、宽为的长方形 C. 可拼成边长为的正方形 D. 可拼成长为、宽为的长方形 8.已知，，是三个非负数，且满足，，设的最大值为，最小值为，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共20分。 9.幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病原，其宽大约是，其中用科学记数法表示为           ． 10.若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是          ． 11.若，，则           ． 12.已知，满足二元一次方程，若，则的取值范围是          ． 13.用反证法证明命题：“在中，若，则”，应先假设          ． 14.定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为          ． 15.如图，          度． 16.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形不重叠，无缝隙，则拼成的长方形的面积是          ． 17.如图，将纸片沿折叠，点的对应点为若，则           18.已知正数、、满足 ， ， 则、、的大小关系为          用“”连接 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解方程组： 20.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 21.本小题分 解不等式组并写出它的最大整数解． 22.本小题分 如图，在边长为个单位长度的正方形网格中，的三个顶点，，均在格点上． 将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到，画出； 画出关于点对称的； 绕某点旋转可以得到，画出旋转中心的位置． 23.本小题分 如图，在中，，平分外角求证：． 24.本小题分 某大型商场推出分时段促销：礼盒每盒元，礼盒每盒元，礼盒每盒元其中：：为特惠时段，所有商品降价元． 小红在特惠时段购买礼盒与礼盒共盒，总花费为元，礼盒和礼盒各买了多少盒？ 若计划在非特惠时段内购买礼盒与礼盒共盒，且预算不超过元，礼盒最少购买多少盒？ 小明在特惠时段购买礼盒与礼盒若干盒，共花费元，有哪些购买方案？ 25.本小题分 【探索发现】已知 满足 ； 求 的值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路． 小明提出：小红的解法是巧合吗？能求 的值吗？请根据智能机器人的提示，先求 的值，再求 的值． 【解决问题】若满足为常数且，则的取值范围是          ． 26.本小题分 综合探究： 【问题感知】如图，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，若的延长线过点，且，则           ； 【问题初探】如图，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，的延长线交于点，，求的度数； 【问题深探】如图，在钝角三角形纸片中，，点为边上一点不与点重合，将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置．若所在直线与三角形的一边所在直线垂直，求的度数． 27.本小题分 如图，，两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，距离地甲、乙两辆轿车分别从，两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以 的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． 若． 甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“”“”或“的中点” 甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______． 已知两车在处相遇． 若与重合，求的值； 若在非施工道路上不与，重合，直接写出的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $