云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年下学期文山市第二学区期末七年级质量监测 数学 试卷 一、 选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入50元记作+50元，则支出20元记作() A.+20元 B.+50元 C.-20元 D.-50元 2.据2025年2月25日《天津日报》报道，今年春节假日期间，我市公路通行量大幅攀升，高速公 路通行量达8208400辆次.将数据8208400用科学记数法表示应为() A.8.2084×105 B.0.82084x107 C.82.084×10 D.820.84×10 3.如图，AB∥CD,A=50°，则∠2的度数是() A.40° B.50°C.60° D.70° 2 4.下列各式中，正确的是（) A.±√4=2 B.√25=±5 C.-27=-3 D.-3}=-3 5.为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法 错误的是() A.总体是我市七年级学生每天用于学习的时间的全体B.其中500名学生是总体的一个样本 C.样本容量是500 D.个体是我市七年级学生中每名学生每天用于学习的时间 6.已知一个正数的两个平方根分别是a-1和10-2a,则a的算术平方根是() A.8 B.4 C.3 D.6 7.若x<y,则下列不等式不正确的是() A.x+5<y+5 B.x-1<y-1 c D.-2x<-2y 8.下列命题是真命题的是() A.互补的角是邻补角 B.若实数a,b满足a2=b2,则a=b C.若实数a,b满足a<0,b<0,则，ab<0 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与己知直线平行 9.估计√万-1的值应在() A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间D.-1和0之间 10在03,7，三号压，05757575…（用部两个5之间7的个数逐次加1）中，无程 数的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.点P(2-a,2a-1)在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 x=2 12.若 y=-1 是关于x,y的二元一次方程mx-y=3的解，则m的值为() A.-2 B.3 C.-1 D.1 13.如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥AC的是() A.∠A=∠1 B.∠1=∠4 C.∠2+∠4=180° D.∠3=∠4 14.渝你相约，欢喜过年！重庆某特色民宿有三人间和两人间两种客房，三 人间每人每天35元，两人间每人每天45元.一个50人的旅游团入住，租住的客房全部住满，一天 共付住宿费2010元.设三人间租了x间，两人间租了y间，则下列方程组正确的是() [3x+2y=50 [3x+2y=50 A. B. 105x+90y=2010 35x+45y=2010 [2x+3y=50 2x+3y=50 C. D. 90x+105y=2010 35x+45y=2010 15. 一组按规律排列的式子： 2a2,5a3,2a4,5a5. 第n个式子是() A.na" B.√n+1a c.√na D.√m-la- 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 空气 G H 16.实数49的平方根是 17.规定一种新的定义：a※b=√G-b2,若a=25,b=3,则a※b= 18.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，折射 光线为FH,点G在射线EF上.已知∠HFB=19°，∠FED=54°，则∠GFH= 19.若关于x的一元一次不等式组 3x-4<5有解，则a的取值范围是 x-a>0 2 三、解答题（共62分） 20.(6分)计算：（1)+l---3y+8 21.(6分)解方程组： 3x+4y=19 x-y=4 7(x-1)+5>-9① 22.(7分)解不等式组： 并在数轴上表示该不等式组的解集； 5-4-3-2102345 23.(8分)如图，D,E是三角形ABC的边AB,BC上的点，且DE∥AC,∠I=∠2 (I)求证：AF∥BC; (2)若AC平分∠BAF,∠B=70°，求∠2的度数. 24.(6分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向 下平移2个单位长度，得到三角形AB'C. (I)请画出平移后的三角形ABC, (2)三角形ABC各顶点的坐标分别为A():B(一)： C(), (③)三角形4B'C的面积是一 25.(8分)学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试， 然后抽取了部分学生的成绩（满分100分）进行统计.成绩（记为x)分成五个等级，A:50≤x<60: B:60≤x<70；C:70≤x<80;D:80≤x<90;E:90≤x≤100.下面给出两幅不完整的成绩 统计图： 成筑频数分布直方图 成绩等级扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： 人数 21 18 B20% (1)a=,n=】 15 C25% 12 A% (2)请补全频数分布直方图： E D30% (3)测试成绩在70分以下的学生需进一步加强安 A B C D E 3506070800100成绩（分 全教育，该校共有1200名学生，那么该校约有多 少名学生需进一步加强安全教育？ 26.(9分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武B0T》展示了单腿连续后空翻、托马斯全 旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发 展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器 人进行快递分拣.若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万 元：若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价. (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共20台，且总费用不超过1400万元.最多能买4型机器人 多少台？ 27.(12分)如图是太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术.图①是烧水器的截面示意图，平 行的太阳光线AB和CD经过凹面镜的反射后，反射光线BE,DF交于一点P (1)如图①，太阳光线AB、CD平行，利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究，则∠BPD、 ∠ABP和∠CDP之间存在的数量关系是 (2)如图②AB∥CD,点M、N分别在AB,CD上，P是AB,CD之间，且位于MN右侧的任意 一点，连接，PM,PW试探究∠MPW,∠AMP与∠CNP之间的数量关系，写出解答过程， (3)如图③，在(2)的条件下，在AB和CD之间，MN左侧再取一点Q,连接QM,QN.若使 ∠AMP=3∠AM0,∠CNP=3∠CNQ那么∠P与∠Q之间的数量关系是_. 4 2025-2026学年下学期文山市第二学区期末七年级质量监测 七年级 数学试卷 一、选择题（每题2分，共30分） 1 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 C B C D D B C A D B A B 二.填空题（每题3分，共18分） 16.±7 17.-4 18.35°19.a<3 三.解答题(62分) 20解：解：-1+h---3+⑧ =-1+5-1-5-2 =-1+√5-1-3-2 =-7+5 x=5 21.=1 [7(x-1)+5>-9① 22.解：(1) 1+X2x-1② 3 由①得x>-1, 由②得x≤2， ∴.该不等式组的解集为-1<x≤2， 不等式组的解集在数轴上表示为： 5-4-3-29012345 23.(1)证明：因为DE∥AC, 所以∠C=∠2， 又因为∠1=∠2， 所以∠C=∠1， 所以AF∥BC. (2)解：因为AC平分∠BAF, 所以∠1=∠BAC, 由(1)可知，∠1=∠C, 所以∠C=∠BAC, 又因为在三角形ABC中，∠B=70°且∠B+∠C+∠BAC=180°， 所以∠C=180°-70° =55°， 2 由(1)知，∠2=∠C=55°， 24.(1)解：根据平移的性质作图如下所示. B (2)解：根据平移的性质可知：、A(4,0)B(1,3)C(2,-2)」 3)解：根据图象可得Sc5x3)X5x12x23x3三6 2 25.解：样本容量为18÷30%=60， C组的频数为a=60×25%=15, ×100=10: 60 故答案为：15,10： 【小问2详解】 解：B组的人数是60×20%=12. 补全频数分布直方图如图所示： 成绩频数分布直方图 人数 21 18 18F 15 15H 12A 12 6 6 5060708090100成绩（分） 6 【小问3详解】 解：样本A、B两组的百分比的和为6+12， ×100%=30%, 60 1200×30%=360(名)， 答：该校约有360名学生需进一步加强安全教育. 26.(1)解：设A、B两种型号智能机器人的单价分别为x万元，y万元， x+2y=200 由题意得 2x+3y=340' x=80 解得y=60 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元： (2)解：设买A型机器人a台，则买B型机器人(20-a)台， 由题意得80a+60(20-a)≤1400， 解得a≤10， 答：最多能买A型机器人10台. 27.解：如图，过点P作MN∥AB, ,AB∥CD, .∴.AB∥MN∥CD, .∠BPN=∠ABP,∠DPN=∠CDP, .∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP, ∴.∠BPD=∠ABP+∠CDP. B D\E (2)∠MPN+∠AMP+∠CNP=360 理由：由(1)得∠MPN=∠BMP+∠DNP, ∴.∠P=180°-∠AMP+180°-∠CNP, ∴.∠P+∠AMP+∠CNP=360°： (3)由(1)(2)知∠Q=∠AMQ+∠CNQ,∠P+∠AMP+∠CNP=360°， ∴.∠AMP+∠CNP=360°-∠P, ,∠AMP=3∠AMQ,∠CNP=3∠CNQ, a∠AwQ-aMP,∠CQ-写CNP 2Q-写4P+CP-aWP+2Cn=60-∠A ∴.∠P+3∠Q=360°.