学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（云南专用，新教材人教版七下全册：相交线与平行线+实数+平面直角坐标系+不等式（组）+二元一次方程组+数据收集整理与描述）

**基本信息** 本卷以哪吒头像平移、长征路线图等传统文化素材及跳蚤市场义卖、经济统计等现实情境为载体，融合实数、几何、统计知识，通过基础判断、推理填空、方案设计等层次，考查几何直观、数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|平移、无理数、抽样调查、坐标等|以哪吒头像考平移（几何直观），长征坐标题结合历史| |填空题|4/8|实数比较、命题改写、坐标面积等|命题改写强化逻辑表达，坐标面积题考查空间观念| |解答题|8/62|几何推理、统计应用、方案设计等|跳蚤市场义卖方案（模型观念），平行线角关系探究（推理能力）|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版七年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．《哪吒之魔童闹海》以炫目的特效画面、扣人心弦的情节、立体鲜活的人物，将传统文化与现代创意激情碰撞，绽放出中国动画电影的璀璨光芒．通过平移下图“哪吒头像”可以得到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．下列实数：15，，，，0.101 01中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（    ） ①这种调查的方式是抽样调查；      ②名学生是总体； ③每名学生的期中数学成绩是个体；      ④80名学生是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法中，正确的是（    ） A．64的平方根是8 B．2或的平方根是4 C．没有平方根 D．16的平方根是4和 7．如图，直线与相交于点，于点．若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 8．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（  ） A． B． C． D． 10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 11．2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．某工厂生产大型汽油桶，汽油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片构成现工厂共有名工人，其中每名工人每天可制作圆形铁片个或长方形铁片个为了使每天生产的铁片数量刚好配套成油桶，应如何安排工人进行生产？设安排人制作圆形铁片，人制作长方形铁片，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 13．如图，下列能判定的条件有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 15．国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16．比较大小：______．（填“”“”或“”） 17．改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果______，那么______． 18．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，﹣1），点P为y轴上一点，若△ABP的面积为3，则满足条件的点P坐标为_____． 19．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，那么a的取值范围是_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．（7分）计算：． 21． （6分）（1）解方程组： （2）解不等式组： 22．（7分）如图，直线，相交于点O，平分，，，求和的度数． 23．（6分）阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 24．（8分）某中学组织全校名学生利用寒假时间走进昭通博物馆参观了五个展厅，体验了昭通文明的深厚底蕴与独特魅力．为了解全校学生最感兴趣的展厅情况，学校采用了最合理最具有代表性的调查方式，形成了如下不完整调查报告． 调查目的 了解本校学生最感兴趣的博物馆展厅情况 调查方式 随机抽样调查 调查对象 某中学部分学生 调查问卷内容 你最感兴趣的展厅（必选且只能选一项） ．《远古足音·悠久历史》．《革命老区·红色记忆》．《民国昭通·喋血抗战》 ．《团结家园·民族风姿》．《文光溢彩·人才辈出》 数据统计 (1)学校采用的调查方式是______； ．对每名学生进行调查 ．选择部分年级的学生进行调查 ．选择该校文学爱好小组的学生进行调查 ．在全校每个班级中随机抽取部分学生进行调查 (2)结合报告信息，解决下列问题 ①本次共调查了______名学生，被调查的学生中对《文光溢彩·人才辈出》最感兴趣的人数有______人； ②扇形统计图中所占的百分比为______； ③估计全校名学生中对《远古足音·悠久历史》最感兴趣的有多少人？ 25．（8分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． (1)画出，并将平移后，使点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，画出平移后的，并直接写出点的坐标； (2)求出的面积． 26．（8分）根据以下素材，完成任务： 背景 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类diy材料包，分别制作A“哪吒之魔童闹海”、B“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件，在义卖活动中推销自己的手工作品． 素材1 已知购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元． 素材2 已知制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包．小伟和同学们共筹集到资金310元购买甲、乙两类diy材料包，计划制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件，且B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍． 素材3 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件． 问题解决 任务1 求购买甲、乙两类diy材料包每套各需要多少元？ 任务2 问购买甲、乙两类diy材料包共有哪几种方案？ 任务3 请你帮小伟和同学们设计销售完A、B两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作方案？最大利润是多少元？ 27．（12分）探索下面不同的情境，回答问题： (1)【探索发现】已知：如图，，点在，之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图，过点作． 小红：如图，延长交于点． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； (2)【深入思考】如图，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：； (3)【拓展延伸】如图，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ===-==-。。==--=--。====-=●一一==- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 13.[A][B][C[D] 4.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 14.[A][B][C][D] 5.IA][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 15.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 17. 18 19 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 20.(7分)计算： -1206+√4+-64+1V5-31. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) (1) (2) 22.（7分) 3 23.(6分) A 2 D 解：，BE平分∠ABC(已知) .1= (角平分线的定义) 又，4=∠2（已知） ∴.∠2= (等量代换) .AD∥BC( ∴.∠C+ =180°( 又.∠C=110°（已知） ∴∠D= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) 6543 2 1 6-5-4-3-2-10 123456 -1 23 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 27.(12分) 图3 H D D G D E B E\ 图4 图5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B A B B D B D A D A D C A C 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16． 17． 两条直线都与第三条直线平行 这两条直线互相平行 18．（0，）或（0，） 19． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（6分） 【详解】（1）， 由得：， 把代入得：， 解得：， 将代入③得， 故方程组的解为：．（3分） （2） 解不等式得：， 解不等式得： ∴．（6分） 22．（7分） 【详解】解：∵..， ∴，（1分） ∵ ∴，（3分） ∴，（5分） 又∵平分， ∴．（7分） 23．（6分） 【详解】解：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义），（1分） 又∵（已知）， ∴（等量代换），（2分） ∴（内错角相等，两直线平行），（3分） ∴（两直线平行，同旁内角互补），（5分） 又∵（已知） ∴．（6分） 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．（6分） 24．（8分） 【详解】（1）解：调查方式中最为合理的是：在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查， 故选：．（3分） （2）解：①本次共调查了（名） 被调查的学生中对《文光溢彩·人才辈出》最感兴趣的人数有人． 故答案为：，5．（5分） ②中人数所占百分比为：． 故答案为：．（6分） ③由题意可得，被抽样的学生中最喜欢的人数为（人）． 则该校名学生中对《远古足音•悠久历史》最感兴趣的人数约为（人）．（8分） 25．（8分） 【详解】（1）解：如图所示，、即为所求，；（4分） （2）解：由图知，的面积为．（8分） 26．（8分） 【详解】解：任务1：设甲类diy材料包每套x元，乙类diy材料包每套y元， ∵购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元， ∴， 解得：， ∴甲类diy材料包每套元，乙类diy材料包每套元；（2分） 任务2：设购买甲类diy材料包z套， ∵制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包， ∴制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件共需diy材料包50套， ∴购买乙类diy材料包套， ∵共筹集到资金310元，B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍 ∴， 解得：， 即共有4种方案：购买甲类diy材料包17套，购买乙类diy材料包33套， 购买甲类diy材料包18套，购买乙类diy材料包32套， 购买甲类diy材料包19套，购买乙类diy材料包31套， 购买甲类diy材料包20套，购买乙类diy材料包30套；（5分） 任务3：∵A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件， ∴A种装饰摆件利润为元/件，B种装饰摆件元/件， 可知A种装饰摆件利润更大，即A种装饰越多利润越大， ∴制作A种装饰摆件20件，B种装饰摆件30件时，获利最大，最大利润是（元）．（8分） 27．（12分） 【详解】（1）解：小刚的证明如下： 如图2，过点作， ， ， ，， ， 即； 小红的证明如下： 如图3，延长交于点， ， ， ∵，， ， 即；（3分） （2）证明：∵，， ， ， ， ；（8分） （3）解：∵平分，， ∴， 设，则， ， ∵在（2）的条件下， ， ， 解得， ， 设， ∵平分， ， ， ， ， ， ∵在（）的条件下， ， 同理可得，，即， 解得， ．（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版七年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．《哪吒之魔童闹海》以炫目的特效画面、扣人心弦的情节、立体鲜活的人物，将传统文化与现代创意激情碰撞，绽放出中国动画电影的璀璨光芒．通过平移下图“哪吒头像”可以得到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．下列实数：15，，，，0.101 01中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（    ） ①这种调查的方式是抽样调查；      ②名学生是总体； ③每名学生的期中数学成绩是个体；      ④80名学生是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法中，正确的是（    ） A．64的平方根是8 B．2或的平方根是4 C．没有平方根 D．16的平方根是4和 7．如图，直线与相交于点，于点．若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 8．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（  ） A． B． C． D． 10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 11．2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．某工厂生产大型汽油桶，汽油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片构成现工厂共有名工人，其中每名工人每天可制作圆形铁片个或长方形铁片个为了使每天生产的铁片数量刚好配套成油桶，应如何安排工人进行生产？设安排人制作圆形铁片，人制作长方形铁片，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 13．如图，下列能判定的条件有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 15．国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16．比较大小：______．（填“”“”或“”） 17．改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果______，那么______． 18．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，﹣1），点P为y轴上一点，若△ABP的面积为3，则满足条件的点P坐标为_____． 19．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，那么a的取值范围是_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．（7分）计算：． 21．（6分）（1）解方程组： （2）解不等式组： 22．（7分）如图，直线，相交于点O，平分，，，求和的度数． 23．（6分）阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 24．（8分）某中学组织全校名学生利用寒假时间走进昭通博物馆参观了五个展厅，体验了昭通文明的深厚底蕴与独特魅力．为了解全校学生最感兴趣的展厅情况，学校采用了最合理最具有代表性的调查方式，形成了如下不完整调查报告． 调查目的 了解本校学生最感兴趣的博物馆展厅情况 调查方式 随机抽样调查 调查对象 某中学部分学生 调查问卷内容 你最感兴趣的展厅（必选且只能选一项） ．《远古足音·悠久历史》．《革命老区·红色记忆》．《民国昭通·喋血抗战》 ．《团结家园·民族风姿》．《文光溢彩·人才辈出》 数据统计 (1)学校采用的调查方式是______； ．对每名学生进行调查 ．选择部分年级的学生进行调查 ．选择该校文学爱好小组的学生进行调查 ．在全校每个班级中随机抽取部分学生进行调查 (2)结合报告信息，解决下列问题 ①本次共调查了______名学生，被调查的学生中对《文光溢彩·人才辈出》最感兴趣的人数有______人； ②扇形统计图中所占的百分比为______； ③估计全校名学生中对《远古足音·悠久历史》最感兴趣的有多少人？ 25．（8分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． (1)画出，并将平移后，使点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，画出平移后的，并直接写出点的坐标； (2)求出的面积． 26．（8分）根据以下素材，完成任务： 背景 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类diy材料包，分别制作A“哪吒之魔童闹海”、B“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件，在义卖活动中推销自己的手工作品． 素材1 已知购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元． 素材2 已知制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包．小伟和同学们共筹集到资金310元购买甲、乙两类diy材料包，计划制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件，且B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍． 素材3 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件． 问题解决 任务1 求购买甲、乙两类diy材料包每套各需要多少元？ 任务2 问购买甲、乙两类diy材料包共有哪几种方案？ 任务3 请你帮小伟和同学们设计销售完A、B两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作方案？最大利润是多少元？ 27．（12分）探索下面不同的情境，回答问题： (1)【探索发现】已知：如图，，点在，之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图，过点作． 小红：如图，延长交于点． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； (2)【深入思考】如图，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：； (3)【拓展延伸】如图，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．《哪吒之魔童闹海》以炫目的特效画面、扣人心弦的情节、立体鲜活的人物，将传统文化与现代创意激情碰撞，绽放出中国动画电影的璀璨光芒．通过平移下图“哪吒头像”可以得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的特点判断即可得解，熟练掌握平移的特点是解此题的关键． 【详解】 解：由平移的特点可得，平移后的图形应和原来的图形完全一样，只是位置发生改变，故通过平移下图“哪吒头像”可以得到的图形是， 故选：A． 2．下列实数：15，，，，0.101 01中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】15 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 0.10101是有限小数，属于有理数； 无理数有，，共2个． 【点睛】注意带根号的要开方开不尽的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 【答案】A 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根及算术平方根的运算，注意算术平方根为非负数．根据立方根及算术平方根的知识进行解答判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 5．为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（    ） ①这种调查的方式是抽样调查；      ②名学生是总体； ③每名学生的期中数学成绩是个体；      ④80名学生是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：只从总体中抽取部分对象调查，属于抽样调查，故结论①正确；本次考察的总体是某校七年级1000名学生的期中数学成绩，不是1000名学生本身， 故②判断错误；个体就是每名学生的期中数学成绩，故结论③正确；样本是抽取的80名学生的期中数学成绩，不是80名学生本身，故结论④错误． 综上所述：正确的判断有①③，共2个． 6．下列说法中，正确的是（    ） A．64的平方根是8 B．2或的平方根是4 C．没有平方根 D．16的平方根是4和 【答案】D 【分析】根据平方根的相关定义对每个选项做出判断即可得到答案． 【详解】解：A、64的平方根是，故A选项错误； B、没有平方根，2的平方根是，故B选项错误； C、，9的平方根是，即的平方根是，故C选项错误； D、16的平方根是4和，故D选项正确． 【点睛】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 7．如图，直线与相交于点，于点．若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的和差运算，掌握好余角和对顶角的概念是解题关键． 由可得，，从而计算出，根据对顶角相等，求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 直接代入具体数据判断A，根据不等式的性质判断B、C、D即可． 【详解】解：A选项：取，，满足，但，，， 故不恒成立，A错误； B选项：∵，根据不等式性质2，不等式两边同乘正数4，不等号方向不变， ∴，故B错误； C选项：∵，根据不等式性质3，不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ∴，再根据不等式性质1，不等式两边同加4，不等号方向不变， ∴，故C错误； D选项：∵，根据不等式性质3，不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ∴，故D正确； 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标．根据点在坐标系中的位置写出坐标即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的坐标为． 故选：A 10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，先通过移项求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示． 【详解】解：， 移项、合并同类项，得：， 在数轴上表示为： 故选：D． 11．2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】进而：∵表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为 ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为， 故选：A． 12．某工厂生产大型汽油桶，汽油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片构成现工厂共有名工人，其中每名工人每天可制作圆形铁片个或长方形铁片个为了使每天生产的铁片数量刚好配套成油桶，应如何安排工人进行生产？设安排人制作圆形铁片，人制作长方形铁片，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据两个等量关系列方程组，一是总工人人数为42，二是配套时2个圆形铁片配1个长方形铁片，即圆形铁片总数量是长方形铁片总数量的2倍，据此整理得到方程组． 【详解】∵安排x人制作圆形铁片，y人制作长方形铁片，总共有42名工人， ∴， ∵每个油桶需要2个圆形铁片和1个长方形铁片，刚好配套时，圆形铁片总数量是长方形铁片总数量的2倍， 又∵x人每天生产圆形铁片共个，y人每天生产长方形铁片共个， ∴， 等式两边同时除以2，整理得， ∴可得方程组． 13．如图，下列能判定的条件有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 14．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程的解是解题的关键． 将二元一次方程组的解代入方程组求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 15．国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 【答案】C 【分析】由折线统计图中的信息逐项判断即可． 【详解】解：A、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都大，选项结论正确； B、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都小，选项结论正确； C、年，国内生产总值增长速率增加；年，国内生产总值增长速率减少；年，国内生产总值增长速率保持不变；选项结论错误； D、这两年国内生产总值增长速率均为，选项结论正确． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16．比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据可得求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 17．改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果______，那么______． 【答案】 两条直线都与第三条直线平行 这两条直线互相平行 【分析】本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以改写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 【详解】解：命题可改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”． 故答案为：两条直线都与第三条直线平行，这两条直线互相平行． 18．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，﹣1），点P为y轴上一点，若△ABP的面积为3，则满足条件的点P坐标为_____． 【答案】（0，）或（0，）． 【分析】如图，待定系数法求得直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣，得到直线AB与y轴的交点坐标为：C（0，﹣），设P（0，m），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】解：如图，设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0） 把A（﹣1，0），B（3，﹣1）代入得 解得 ∴直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣， 当x＝0时，y＝﹣， ∴直线AB与y轴的交点坐标为：C（0，﹣）， 设P（0，m）， ∴×1×（|m|+）+×3×（|m|+）＝3， 解得：m＝或m＝﹣， ∴满足条件的点P坐标为（0，）或（0，）， 故答案为：（0，）或（0，）． 【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的作出图形是解题的关键． 19．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，那么a的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，先分别求解每个不等式，再根据“大小小大取中间”得到一元一次不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，列出关于的不等式组，求解即可； 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∴一元一次不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴4个整数解是4，3，2，1； ∴a的取值范围是； 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．（7分）计算：． 【详解】解： （4分） ；（7分） 21．（6分）（1）解方程组： （2）解不等式组： 【详解】（1）， 由得：， 把代入得：， 解得：， 将代入③得， 故方程组的解为：．（3分） （2） 解不等式得：， 解不等式得： ∴．（6分） 22．（7分）如图，直线，相交于点O，平分，，，求和的度数． 【详解】解：∵..， ∴，（1分） ∵ ∴，（3分） ∴，（5分） 又∵平分， ∴．（7分） 23．（6分）阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 【详解】解：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义），（1分） 又∵（已知）， ∴（等量代换），（2分） ∴（内错角相等，两直线平行），（3分） ∴（两直线平行，同旁内角互补），（5分） 又∵（已知） ∴．（6分） 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．（6分） 24．（8分）某中学组织全校名学生利用寒假时间走进昭通博物馆参观了五个展厅，体验了昭通文明的深厚底蕴与独特魅力．为了解全校学生最感兴趣的展厅情况，学校采用了最合理最具有代表性的调查方式，形成了如下不完整调查报告． 调查目的 了解本校学生最感兴趣的博物馆展厅情况 调查方式 随机抽样调查 调查对象 某中学部分学生 调查问卷内容 你最感兴趣的展厅（必选且只能选一项） ．《远古足音·悠久历史》．《革命老区·红色记忆》．《民国昭通·喋血抗战》 ．《团结家园·民族风姿》．《文光溢彩·人才辈出》 数据统计 (1)学校采用的调查方式是______； ．对每名学生进行调查 ．选择部分年级的学生进行调查 ．选择该校文学爱好小组的学生进行调查 ．在全校每个班级中随机抽取部分学生进行调查 (2)结合报告信息，解决下列问题 ①本次共调查了______名学生，被调查的学生中对《文光溢彩·人才辈出》最感兴趣的人数有______人； ②扇形统计图中所占的百分比为______； ③估计全校名学生中对《远古足音·悠久历史》最感兴趣的有多少人？ 【详解】（1）解：调查方式中最为合理的是：在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查， 故选：．（3分） （2）解：①本次共调查了（名） 被调查的学生中对《文光溢彩·人才辈出》最感兴趣的人数有人． 故答案为：，5．（5分） ②中人数所占百分比为：． 故答案为：．（6分） ③由题意可得，被抽样的学生中最喜欢的人数为（人）． 则该校名学生中对《远古足音•悠久历史》最感兴趣的人数约为（人）．（8分） 25．（8分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． (1)画出，并将平移后，使点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，画出平移后的，并直接写出点的坐标； (2)求出的面积． 【详解】（1）解：如图所示，、即为所求，；（4分） （2）解：由图知，的面积为．（8分） 26．（8分）根据以下素材，完成任务： 背景 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类diy材料包，分别制作A“哪吒之魔童闹海”、B“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件，在义卖活动中推销自己的手工作品． 素材1 已知购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元． 素材2 已知制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包．小伟和同学们共筹集到资金310元购买甲、乙两类diy材料包，计划制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件，且B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍． 素材3 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件． 问题解决 任务1 求购买甲、乙两类diy材料包每套各需要多少元？ 任务2 问购买甲、乙两类diy材料包共有哪几种方案？ 任务3 请你帮小伟和同学们设计销售完A、B两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作方案？最大利润是多少元？ 【详解】解：任务1：设甲类diy材料包每套x元，乙类diy材料包每套y元， ∵购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元， ∴， 解得：， ∴甲类diy材料包每套元，乙类diy材料包每套元；（2分） 任务2：设购买甲类diy材料包z套， ∵制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包， ∴制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件共需diy材料包50套， ∴购买乙类diy材料包套， ∵共筹集到资金310元，B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍 ∴， 解得：， 即共有4种方案：购买甲类diy材料包17套，购买乙类diy材料包33套， 购买甲类diy材料包18套，购买乙类diy材料包32套， 购买甲类diy材料包19套，购买乙类diy材料包31套， 购买甲类diy材料包20套，购买乙类diy材料包30套；（5分） 任务3：∵A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件， ∴A种装饰摆件利润为元/件，B种装饰摆件元/件， 可知A种装饰摆件利润更大，即A种装饰越多利润越大， ∴制作A种装饰摆件20件，B种装饰摆件30件时，获利最大，最大利润是（元）．（8分） 27．（12分）探索下面不同的情境，回答问题： (1)【探索发现】已知：如图，，点在，之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图，过点作． 小红：如图，延长交于点． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； (2)【深入思考】如图，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：； (3)【拓展延伸】如图，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数． 【详解】（1）解：小刚的证明如下： 如图2，过点作， ， ， ，， ， 即； 小红的证明如下： 如图3，延长交于点， ， ， ∵，， ， 即；（3分） （2）证明：∵，， ， ， ， ；（8分） （3）解：∵平分，， ∴， 设，则， ， ∵在（2）的条件下， ， ， 解得， ， 设， ∵平分， ， ， ， ， ， ∵在（）的条件下， ， 同理可得，，即， 解得， ．（12分） 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 13.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16._______________ 17. ___________ 18. _________________ 19. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 20.（7分）计算： ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） （1） （2） 22． （7分） 23．（6分） 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分）     27． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $