黑龙江大庆实验中学实验二部2025-2026学年高一下学期6月阶段考试数学试题

大庆实验中学实验二部2025级高一下学期阶段考试 数学试题 说明： 1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内； 2．满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 复数，，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则以下选项正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则，是异面直线 C. 若，，，则 D. 若，，，则 3. 已知点，，不共线，为平面外一点，下列能够确定，，，四点共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是平面外的一点，，，，分别为，的中点，且．则异面直线与所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 正三棱柱的底面边长为，高为，为上的点，，平面将该棱柱截成两个几何体，那么小的几何体与大的几何体的体积比值为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有“阳马”如图所示，侧棱底面，且，点在棱上运动．则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 不存在点，使得平面PAD C. 对于任意点，成立 D. 对于任意点，平面平面成立 7. 已知正方形的边长为，将沿对角线翻折，使二面角的大小为，则平面截三棱锥的外接球所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正八面体中，其所有棱长均为，动点满足，则所有这样的点构成的平面截该正八面体所得截面的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ） A. 对应的点在第四象限 B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为1 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 的最大值为 D. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 11. 已知四棱锥中，平面，，，四棱锥的外接球的球心为．记四棱锥，的体积分别为，，三棱锥，的体积分别为，，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 若直线与平面所成的角的大小为，则的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，是水平放置的的直观图，，，，则原的面积为__________． 13. 已知二面角的大小为，二面角内一点到平面，的距离分别为3和6，则到直线的距离为__________． 14. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，点O满足，，则的面积为________. 四、解答题（本题型共5题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，角，，的对边分别为，，，，． （1）求角； （2）若是线段的中点，且，求． 16. 如图所示，已知是圆的直径，为圆上一点（异于），，，为圆所在平面外一点，且垂直于圆所在平面． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 如图，已知中，，，，，为线段上两点（包括端点），且． （1）若，求的值； （2）设，试将的面积表示为的函数，并求其最大值． 18. 如图1，图2，在正方体中，为的中点． （1）图1中，求二面角的正切值； （2）图2中，已知，为的中点，点是线段上的动点， ①求证：； ②过且与垂直的截面与交于点，求三棱锥的体积的最小值． 19. 如图，已知是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥． （1）设平面平面，证明：平面； （2）当时，求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点在平面的射影在四边形的内部，四棱锥的体积，设点在线段上运动（不含端点），记直线与平面所成的角为，四棱锥的高为，求的取值范围． 大庆实验中学实验二部2025级高一下学期阶段考试 数学试题 说明： 1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内； 2．满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题型共5题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）平面，平面，． 是圆O的直径，C为圆上一点， ． 又，且平面，平面． 平面，平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2），最大值为 【18题答案】 【答案】（1） （2）①如图所示，设为的中点，连接交于， ∵，，，∴， ∴，∴，即，∴， 又∵⊥平面，平面，∴， 又∵，∴平面，∵平面∴ ①法二：同（1）建立空间直角坐标系，则 ，，，， 所以 又因为，，所以，即． ② 【19题答案】 【答案】（1）∵，分别是，的中点， ∴又平面，平面，∴平面， 又∵平面平面，平面，∴， 又∵平面，平面，∴平面． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $