黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高一下学期6月阶段考试数学试题

大庆实验中学2024-2025学年度下学期高一年级阶段考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求． 1. 在中，A为直角，，，若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四面体中，，，，为的重心，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知正四棱台上､下底面边长分别为和，且，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知m，n为两条不同直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 如图，在三棱柱中，点在棱上，且分别是棱的中点，点在棱上，若平面CDE，则（ ） A. B. C. D. 7. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则当取最大值时，的面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球．在四棱锥中，侧面是边长为1的等边三角形，底面为矩形，且平面平面．若四棱锥存在一个内切球，设此内切球的表面积为，该四棱锥外接球的表面积为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分． 9. 已知空间向量，，，则（ ） A. B. C. D. ，，是共面向量 10. 如图，在棱长为1的正方体中，E为上的动点（不与点重合），则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 直线到平面的距离为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 存在一点E，使得直线与平面所成角为 11. 如图，为边长为2的等边三角形，以的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 若，则的最大值为 12. 如图1，在矩形中，，，点E在边上，且．如图2，将沿直线向上折起至位置，连结，使得，则下列四个结论中正确是（ ） A. B. 平面平面 C. 平面与平面的交线与平面平行 D. 平面内任一直线与平面所成角的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每空5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 设i为虚数单位，若复数z满足，则________． 14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则________． 15. 如图，在等腰梯形中，，点是的中点．现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于______． 16. 2021年小米重新设计了自己的品牌形象．新旧图像如图所示，旧logo是一个正方形，新logo可看作一个直径为边长的一半的圆在原正方形内运动，保留它运动过程覆盖的区域就是新logo．类比推理，现有一个棱长为4的正方体，一个直径为2的球在正方体内部滚动，将该球可到达的区域保留，不可到达的区域割去，得到一个几何体，我们称之为“小米正方体”，则“小米正方体”的体积为________． 四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分．把答案填在答题卡的相应位置． 17. 如图所示，几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形,.． （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 18. 在平行四边形ABCD中，，，，F是线段AD的中点，，． （1）若，AE与BF交于点N，，求的值； （2）求的最小值． 19. 的内角、、的对边分别为、、，已知，的面积为． （1）求角的大小； （2）若，求周长． 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，是棱上的一点. （1）若，求证：平面； （2）若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 设锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆圆心为O，且，． （1）求的取值范围； （2）求和面积之差的最大值． 22. 已知平面四边形，，，，且，现将沿边折起，使得平面平面，点P为线段的中点． （1）求证：平面； （2）若M为的中点，求二面角的平面角的余弦值． 大庆实验中学2024-2025学年度下学期高一年级阶段考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每空5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分．把答案填在答题卡的相应位置． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$