2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末考前预测卷

**基本信息** 北师大版八年级数学期末预测卷，涵盖几何、代数、函数模块，通过图形对称、不等式应用、平行四边形证明等题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|图形对称、不等式组、平移坐标|基础概念辨析，如第1题结合轴对称与中心对称考查几何直观| |填空题|6/18|多边形内角和、分式增根、动点平行四边形|中档能力题，如第16题动点问题培养空间观念| |解答题|8/72|平行四边形证明、一次函数应用、方案设计|综合应用，如22题公交购买方案体现模型意识，23题拼图探究培养创新意识|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末考前预测卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为20，，则的周长为（     ） A．17 B．18 C．16 D．12 4．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点Q的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知长方形的长为，宽为，若该长方形的周长为14，面积为12，则的值为（     ） A．70 B．84 C．96 D．168 6．（本题3分）如图，的对角线与相交于点O．，，，则的长为（     ） A． B．6 C． D． 7．（本题3分）若分式的值为，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，直线与直线相交于点，与x轴交于点B，则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在平行四边形中，，对角线，相交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）甲、乙两家商店销售同一种产品，销售价y（元）与销售量x（件）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．购买少于2件时，在甲商店购买更合算 B．购买少于2件时，在乙商店购买更合算 C．购买少于4件时，在甲商店购买更合算 D．购买少于4件时，在乙商店购买更合算 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 12．（本题3分）已知关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 13．（本题3分）如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 14．（本题3分）若，则___________． 15．（本题3分）关于x的方程有增根，则m的值是__________． 16．（本题3分）在四边形中，，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向D运动，点F从点B出发以的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t为_____________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）如图，在中，，为边上的高，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)当，时，求的长． 19．（本题8分）如图，在中，，，垂足分别为点E，F． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，求的面积． 20．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点与点． (1)求的值． (2)连接，求的面积． (3)根据图象，直接写出关于的不等式组的解集． 21．（本题9分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕O顺时针旋转后的，并写出点的坐标_________； (3)若将平移得到，使得点A与D对应，点B与E对应，点C与F对应，其中点D的坐标为，则平移的距离为_________． 22．（本题9分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元． (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司如何购买使总费用最少？最少总费用是多少万元？ 23．（本题11分）课堂上，老师借助拼图前后图形的面积不变的事实，帮助同学们直观理解因式分解的合理性，形象地说明因式分解是整式的恒等变形，并鼓励学习小组开展探究活动．如图1，已知现有A、B、C三种型号的卡片若干张． (1)实践活动：如图2，第一小组利用四张卡片（1张A型，1张B型，2张C型）拼成一个大正方形，请据此直接写出一个多项式的因式分解； (2)拓展探究：如图3，第二小组利用九张卡片（2张A型，2张B型，5张C型）拼成一个大长方形． ①观察图形，请据此直接写出一个多项式的因式分解； ②若每块C型小长方形卡片的面积为10，四个正方形（2张A型，2张B型）面积之和为58，试求图中所有拼接线（虚线部分）长之和． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，A，C两点的坐标分别为，．将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形． (1)请求出直线的解析式； (2)平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是___________，重叠部分的面积是__________________； (3)点E是x轴上一动点，在直线上是否存在点D，使得以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B D A B B A 1．D 【分析】轴对称图形沿着某直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，中心对称图形绕着某点旋转后能够与原图形完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 选项B、该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项D、该图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2．B 【分析】不等式组无解即两个不等式的解集没有公共部分，据此确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：当时，不存在x同时满足和，不等式组无解， 因此m的取值范围是． 3．D 【分析】根据线段垂直平分线的概念和性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长为20， ， ， ， 的周长． 4．B 【分析】平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律为：左右平移改变横坐标，向左平移横坐标减，向右平移横坐标加，上下平移改变纵坐标，向下平移纵坐标减，向上平移纵坐标加，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：将点先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点Q的坐标是即． 5．B 【分析】先根据长方形周长和面积公式得到和的值，再对所求多项式进行因式分解，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵长方形周长为14，长为，宽为， 则，即； ∵长方形面积为12， ∴， ∵， 将，代入得： 原式． 6．D 【分析】利用平行四边形性质求出，再利用勾股定理逆定理推出，再利用勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：的对角线与相交于点O，，， ，， ， ， ， ． 7．A 【分析】根据分式的值为，即分子为且分母不为，由此计算即可． 【详解】解：若分式的值为，则且， 解得． 8．B 【分析】根据函数图象，不等式的解集即为直线在直线下方时对应的��的取值范围． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴当时，两函数值相等， 由图象可知，当时，直线的图象位于直线的图象下方， ∴关于x的不等式的解集是． 9．B 【分析】根据中点定义求得，又四边形是平行四边形，所以，即是的中点，因为点是的中点，所以是的中位线，然后通过中位线定理即可求解． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴的长是． 10．A 【详解】解：买2件时，甲、乙两家售价一样，由图像可知，当购买数量时，甲、乙两家的函数图像相交于点，表示此时两家的售价均为4元． 根据函数图象可得：当，即购买少于2件时，在甲商店购买更合算． 11．六/ 【分析】n边形的外角和为，内角和为，结合题意列出方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得 解得， 故这个多边形是六边形． 12． 【分析】先分别求解两个不等式，再结合不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：移项得 ， 合并同类项得， 系数化为得， ∵不等式组有解， ∴． 13． 【分析】由题意可得，从而得出，即，进而得出平移方式，由此即可得出结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵点O的对应点D在线段上，且， ∴， ∴， ∴将沿x轴向右平移个单位长度，得到， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为，即． 14． 【分析】先将因式分解，再代入求解． 【详解】解:， 将代入， 得． 15． 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根得到增根的值，代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：原方程变形为 ， 方程两边同乘去分母得：， ∵原分式方程有增根， ∴，解得， 将代入上述整式方程得：， 整理得， 解得． 16．或 【分析】分情况讨论，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由对边相等建立方程即可求出时间． 【详解】解：（），（）， ∵当其中一点到达终点，而另一点也随之停止， ∴第5秒时，两点运动终止； ①当点F在线段上（不与点重合）， ∵，， ∴， 此时，， 则有， 解得； ②如图，当点F在线段上（不与点重合），即， 则有， 解得． 综上所述，或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 17．， 【分析】先对括号内的分式通分，将除法转化为乘法后约分化简，再代入计算求值． 【详解】解： 当时，原式． 18．(1)证明：， ， ， ， ，， ， 又， ， ， 是等腰三角形． (2) 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，根据余角的性质得出，从而证明，即可得出； （2）设，则，根据勾股定理得出，求出，再根据线段间的数量关系，求出结果即可． 【详解】（1）略 （2）解：设，则， ， ． 由勾股定理可得， ， 解得：， ，， ． 19．(1)证明：∵四边形是平行四边形， ，， ． ，， ，． 在和中， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． (2)120 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，证出，由垂线的性质得出，，由证明，得出，，即可得出四边形是平行四边形． （2）由勾股定理求出，得出，由勾股定理求出，得出，即可得出的面积． 【详解】（1）略 （2）解：， ． ， ， ． ， ． 20．(1) (2)2 (3) 【分析】（1）把代入解析式，求出k的值，把点B的坐标求出m的值即可； （2）根据三角形面积公式，求结果即可； （3）求出直线的解析式，然后根据函数图象求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：将代入，得：， 解得， ∴， 将代入，得： ， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴， ； （3）解：设直线的解析式为， 将点A的坐标代入得，， 解得， ∴， 则，即为直线在x轴上方，且在直线下方， ∴不等式的解集为：． 21．(1)见解析 (2)见解析， (3) 【分析】（1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案； （3）根据与得到平移方式，再利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：，即为所求；． （3）解：∵平移后的对应点为，且， ∴将向右平移一个单位，再向下平移4个单位，得到， ∴平移的距离为． 22．(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元 (2)购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时总费用最少，最少总费用为1100万元 【分析】（1）设购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元，根据“A型公交车辆，B型公交车辆，共需万元；A型公交车辆，B型公交车辆，共需万元”可列出二元一次方程组解决问题； （2）设购买A型公交车辆，则B型公交车辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过万元”和“辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次”可列出不等式组，求出，，，分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断． 【详解】（1）解：设购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得． 答：购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元． （2）解：设购买A型公交车辆，则B型公交车辆， 由题意得，， 解得：， 所以，，； 则，，； ∴购买A型公交车辆，B型公交车辆：（万元）； 购买A型公交车辆，则B型公交车辆：（万元）； 购买A型公交车辆，则B型公交车辆：（万元）． ∴购买A型公交车辆，则B型公交车辆总费用最少，最少总费用为万元． 23．(1) (2)①；②42 【分析】（1）分别表示出四张卡片的面积和大正方形的面积，根据四张卡片的面积等于大正方形的面积即可得解； （2）①分别表示出九张卡片的面积和大长方形的面积，根据九张卡片的面积等于大长方形的面积即可得解； ②根据题意得，，再由，可求出，然后计算图中所有拼接线（虚线部分）长之和，化简后，整体代入求值． 【详解】（1）解：四张卡片的面积可表示为：， 大正方形的面积可表示为：， ∴； （2）解：①九张卡片的面积可表示为：， 大长方形的面积可表示为：， ∴； ②根据题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴（负值不符合，已舍去）， 图中所有拼接线（虚线部分）长之和为： ． 24．(1) (2)平行四边形， (3)当或或时，以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形． 【分析】（1）由平移的性质可得，进一步求解即可； （2）先根据平行四边形的性质和平移的性质可证明，由此即可证明四边形是平行四边形，即平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是平行四边形；再求出直线的解析式为，进而求出，则，则，即平行四边形与平行四边形的重叠部分的面积为； （3）分为边和为对角线两种情况利用平行四边形的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形， ∴点C、点O分别向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到点M、点N， ∵， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为． （2）解：如图所示，设与x轴交于E，与交于F，过点M作轴于G， ∵四边形是平行四边形， ∴， 由平移的性质可得， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是平行四边形； 在中，当，， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形与平行四边形的重叠部分的面积为． （3）解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 同理可得直线的解析式为， 设， 当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得： ， 解得， ∴； 当为边时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或； 综上所述，当或或时，以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形． 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $