2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末考前预测卷

**基本信息** 本卷覆盖北师大版七年级下册核心知识，以生活情境（如跷跷板、无人机航拍）和跨学科素材（凸透镜折射）为载体，通过基础题（如轴对称判断）、能力题（函数图像容器判断）、创新题（四边形动态探究）的梯度设计，培养几何直观、运算能力与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称、整式运算、平行线性质|第5题以跷跷板游戏考全等三角形，体现数学眼光| |填空题|6/18|概率计算、折叠问题、函数图像|第16题结合销售金额图像考实际应用，培养数据意识| |解答题|8/72|统计图表、几何证明、动态探究|23题通过拼图验证乘法公式，24题四边形动态探究，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末考前预测卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，，平分，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌上的数字和自己原有牌上的数字相同的概率为（     ） A．0 B． C． D． 5．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（   ） A．20cm B．45cm C．35cm D．50cm 6．如图，在中，，，平分，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G．若，，则的大小是（     ） A． B． C． D． 8．若的展开式中不含项，则常数的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 9．匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为（     ）． A．3或 B．2或 C．2或3 D．3或 二、填空题 11．若，则___． 12．如图，将直尺与含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数为____________． 13．一个不透明袋子中装有12个球，其中有4个红球和8个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 14．如图，中，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 __________． 15．如图，四边形为长方形纸带，点E，F分别在边，上，将纸带沿折叠，点A，D的对应点分别为，．若，则___________． 16．小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元． 三、解答题 17．先化简，再求值：，其中，． 18．如图，在中，．证明： (1) (2)． 19．如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的值最小． (3)求的面积． 21．学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是_______度； (2)若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有_______名； (3)在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率． 22．某无人机爱好者操纵无人机进行航拍，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度为多少米/分钟？ (2)无人机最高上升到多少米？在最高处停留了多少分钟？ (3)请用简短的语句描述0～7分钟无人机的升降情况． 23．在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不同的长方形纸片拼成如图①所示的大正方形． (1)【观察发现】请用两种不同的方法表示出中阴影部分的面积，可得到的等量关系为______； (2)【问题解决】 ①已知，，则xy的值为______； ②已知，求的值； (3)【拓展应用】将正方形和正方形按如图②所示摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分的面积． 24．已知，在四边形中，，，、分别是、边上的点．且．探究线段 的数量关系． (1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明________；即可得出线段 之间的数量关系是________． (2)如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B A B A B B 1．C 【详解】解：、是轴对称图形，该选项不符合题意； 、是轴对称图形，该选项不符合题意； 、不是轴对称图形，该选项符合题意； 、是轴对称图形，该选项不符合题意． 2．A 【详解】解：A、，运算正确，符合要求； B、，运算错误，不符合要求； C、和不是同类项，不能合并，运算错误，不符合要求； D、和不是同类项，不能合并，运算错误，不符合要求. 3．D 【分析】根据，得到，由平分，得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 4．C 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵小明从小军手中抽牌，小军共有4张牌，抽到每张牌的概率相等， ∴所有等可能的结果共有种， 小明原有牌的数字为，小军的牌中数字和小明原有数字相同的是和，共种符合条件的结果， ∴小明抽到的牌上的数字和自己原有牌上的数字相同的概率为． 5．B 【分析】根据全等三角形的判定，可证明，可得，即可求得答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ， 嘉嘉离地面的高度是． 6．A 【分析】首先证明，得到，再证明，得到，从而得出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 7．B 【分析】根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，由此可求解与的度数，再根据由此可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ． 8．A 【分析】展开式中不含某一项，即合并同类项后该项的系数为0，先展开原式合并同类项，再令项的系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项， ∴项的系数为， 即， 解得． 9．B 【分析】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【详解】解：如图： 从函数图象可以看出：段上升最慢，段上升较快，段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质及动点问题，设运动时间为，表示出、、的长，根据，分和两种情况，利用全等三角形对应边相等列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，点的运动速度为cm/s， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴分两种情况讨论： ①当时， ，， ∴，， 解得， ∴； ②当时， ∴，， ∴，， 解得， ∴； 综上所述，点的运动速度为或． 故选B． 11．36 【详解】∵， ∴. 12．/125度 【分析】根据平行线的性质得出，再由三角形内角和定理及对顶角相等求解即可． 【详解】解：如图所示： 根据题意得：， ∴， ∵， ∴． 13． 【详解】解：∵不透明袋子中装有12个球，其中有4个红球和8个蓝球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是． 14． 【分析】当时，线段的长度最小，此时为斜边上的高，利用等积法即可求解. 【详解】解：，，，， 根据垂线段最短可知，当时，线段的长度最小， ∴， ， 解得：， 线段的最小值是. 15．/70度 【分析】先根据平角的定义求出，再根据折叠的性质得，，然后根据长方形的性质得，则． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠的性质得，， ∵四边形为长方形纸带， ∴， ∴． 16． 【分析】本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 【详解】解：由函数图象可知，没有降价前千克西瓜卖了元，那么销售单价为：元， 降价元后单价变为，销售金额为元，说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克， 总质量将变为千克，那么小明的成本为：元，赚了元， 故答案为：． 17．，27 【详解】解： ， 当，时，原式． 18．(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． （1）根据平行线的性质得出，等量代换可得出，进而可得出． （2）由得出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行线的性质可得， ，结合即可论证结论； （2）通过论证 可得，进而可求. 【详解】（1）证明：， ， ． 在和中， ； （2）解： ， 在和中， ， ， ， ， . 20．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）分别确定、、关于的对称点、、，再顺次连接即可； （2）由对称可得，则，当、、三点共线时，的值最小，所以连接交于，则即为所求； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，连接交于，则即为所求； （3）． 21．(1)40；图见解析；108 (2)135 (3) 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息解题即可； （2）用样本估计总体即可； （3）用骑车上学的学生人数除以总人数． 【详解】（1）解：由图可知，乘车的学生20人，占总数的， ∴该班共有（人）； ∴步行的学生有（人），如图： 骑车的学生有12人，对应的扇形的圆心角为； （2）解：（人）； （3）解：在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是． 22．(1)无人机升降的速度为30米/分钟 (2)无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟 (3)无人机在0～2分钟时上升；在2～6分钟时高度保持不变；在6～7分钟时继续上升 【分析】本题主要考查函数图象，解题的关键是理解函数图象；因此此题可根据函数图象求解（1）（2）（3）小问． 【详解】（1）解：根据图象可知：无人机上升高度为60米时，操控无人机的时间是2分钟， 所以无人机升降的速度为（米/分钟）； 答：无人机升降的速度为30米/分钟． （2）解：由图可知：无人机最高上升到90米， 在最高处停留了（分钟）； 答：无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟． （3）答：无人机在0～2分钟时上升；在2～6分钟时高度保持不变；在6～7分钟时继续上升．（说法不唯一，正确即可） 23．(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）用两种方式表示阴影面积即可解答； （2）①直接利用（1）得结论求解即可；②设，，则，然后再利用（1）的结论求解即可； （3）由题意可得：，再求得，利用（1）的结论可得；再利用完全平方公式可求得，最后代入求S即可． 【详解】（1）解：如图①中阴影部分的一种表示为：；另一种为：，则． （2）解：①由（1）可得：， 所以， ∴， ∵，， ∴． ②设，，则， 由（1）知， ∴． （3）解：由图②可知，阴影部分的面积为 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴． 24．(1)；； (2)（1）中的结论仍然成立，证明见解析 【分析】（1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长到点G，使，连接，先证明，再同（1）求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，延长到点，使，连接， ∵ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴； （2）解：（1）中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴； 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $