2025-2026学年人教版八年级数学下学期期末模拟卷

**基本信息** 以“赵爽弦图”文化素材和动点问题为载体，覆盖二次根式、勾股定理等八年级核心知识，通过数据分析、函数综合题设计，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、函数定义等基础概念|结合几何图形考查空间观念| |填空题|6/18|自变量取值、方差计算等|注重概念辨析与计算能力| |解答题|8/72|动点问题（四边形）、数据分析（频数分布）、函数综合|24题分层次设计动点探究，22题通过真实测试数据培养数据意识，20题结合平行四边形证明发展推理能力|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：二次根式、勾股定理、四边形、函数和一次函数、数据分析。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图象中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．六边形的内角和是（      ） A．1080° B．900° C．720° D．540° 4．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（   ） A． B． C． D． 5．平行四边形的对角线一定具有的性质是（   ） A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．以上都不对 6．若点在正比例函数（k为常数，且）的图象上，则（   ） A．8 B．6 C．2 D．1 7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C．b D． 8．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 9．如图（1），在中，是直角，，是中位线，点从点出发，沿→→的方向以的速度运动到点，图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：______（填“”，“”或“”）． 12．在函数中，自变量的取值范围是___________． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则线段的长为________． 14．如图，的对角线，相交于点O，，．如果，，那么四边形的周长是________． 15．若点在直线上，则代数式的值是______． 16．如果已知一组数据的方差，那么的值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知一次函数，它的图象经过点和． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，直接写出自变量x的取值范围． 18．（8分）某同学在解决问题：“已知，求的值”时，他是这样分析的： ， ， ，， ， ． 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 19．（8分）【背景介绍】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图1的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，用它可以证明勾股定理．图中大正方形的面积有两种求法：一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简得：．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 (1)如图2，在的网格图中，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，求边上的高； (2)如图3，在中，，，，是边的中线．在中，用a，b，c表示． 20．（8分）如图，在四边形中，，点E为的中点，，下面是两位同学的对话．请你证明小明的说法是正确的． 小朱：由题目的已知条件，可以证明四边形为平行四边形． 小明： 由题目的已知条件，若连接，则． 21．（8分）如图，直线l1：y＝﹣x﹣3与过点A（0，3）的直线l2交于点C（m，1），与y轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点P在直线l1上，PQ∥x轴，交直线l2于点Q，若PQ＝AB，求点P的坐标． 22．（10分）为了提高学生防范电信网络诈骗的安全意识，某学校组织了防范电信网络诈骗安全知识测试．现随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分），并对其进行整理，信息如下： 信息一：成绩频数分布表： 成绩分 频数/人 6 10 12 14 8 信息二：这一组的具体成绩是：． (1)求这50名学生测试成绩的中位数； (2)该校将测试成绩不低于90分的评为“优秀”等级，若该校有1500名学生参加测试，大约有多少名学生获得“优秀”等级？ 23．（10分）在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度后，所得的直线分别与轴，轴交于点A，B，与直线交于点．直线交轴于点，是的中点，连接． (1)求，的值； (2)是线段上的一动点，是关于轴的对称点，当在内部时（不含边界），求的取值范围． 24．（12分）已知四边形是边长为的正方形，P，Q是正方形边上的两个动点，点P从点A出发，以的速度沿A→B→C方向运动，点Q同时从点D出发以速度沿D→C方向运动．设点P运动的时间为t（）． (1)如图1，当点P在边上，四边形为平行四边形时，求t的值； (2)如图2，当点P在边上，时，求t的值； (3)点P在运动过程中，是否存在四边形的面积等于正方形的面积的一半，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：二次根式、勾股定理、四边形、函数和一次函数、数据分析。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟记“被开方数不能含有能开得尽方的因数或式子，不能含有分母”是解题关键． 根据最简二次根式的定义求解即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2．下列图象中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义：对于自变量x的每一个确定的值，函数值y都有唯一确定的值与其对应． 结合图象，利用“垂直于x轴的直线与图象最多有一个交点”这一性质进行判断即可．本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应， ∴在图象上，作垂直于x轴的直线，该直线与函数图象最多只能有一个交点． A. 图象是一条直线，对于每一个x，都有唯一的y值对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； B. 图象是折线，对于每一个x，都有唯一的y值对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； C. 观察图象可知，存在垂直于x轴的直线与图象有3个交点，即对于同一个x值，有3个y值与之对应，不符合函数的定义，故本选项符合题意； D. 图象是抛物线，对于每一个x值，都有唯一的y值对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意. 故选：C． 3．六边形的内角和是（      ） A．1080° B．900° C．720° D．540° 【答案】C 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解. 【详解】解：（6﹣2）•180°＝720°. 故选C. 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键. 4．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 当地毯铺满楼梯时，其长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度， ∵地毯铺满楼梯所需长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是． 故选：C． 5．平行四边形的对角线一定具有的性质是（   ） A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．以上都不对 【答案】C 【分析】此题考查了平行四边形的性质．平行四边形的性质包括对角线互相平分，但对角线不一定相等或垂直，据此进行解答即可． 【详解】解：∵平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等、互相垂直， ∴选项C正确； 故选：C 6．若点在正比例函数（k为常数，且）的图象上，则（   ） A．8 B．6 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的概念，已知点的坐标求比例系数，将点的坐标代入函数解析式求解即可． 【详解】解：∵点在函数图象上， ∴， ∴． 故选：C． 7．(24-25八下·云南临沧市凤庆县凤山镇·模拟)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握其性质是解题的关键． 由数轴易得，则，利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得， 则， ， 故选：D． 8．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股弦图、完全平方公式等知识点，熟练掌握公式变形以及弦图的几何意义是解题的关键． 根据题意，得是大正方形的面积，小正方形的面积为，结合公式，计算即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴， ∴． ∴大正方形的边长为． 故选D． 9．如图（1），在中，是直角，，是中位线，点从点出发，沿→→的方向以的速度运动到点，图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查动点的函数图象，与三角形的中位线有关的计算，含30度角的直角三角形的性质，根据图象可知，当点到达点时，的面积为3，此时，中点得到，含30度角的直角三角形的性质，得到，中位线定理得到，根据的面积为3，列出方程求出的值，进行计算即可． 【详解】解：∵是直角，，是中位线， ∴，，， ∴， 由图象可知，当点与点重合时，的面积为3， 由题意，得：， ∴， ，， ∴的面积， ∴， ∵当时，点与点重合， ∴， ∴； 故选：D． 10．如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】连接DN，根据三角形中位线定理得到EF=DN，根据题意得到当点N与点B重合时，DN最大，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：连接DN， ∵点E，F分别为DM，MN的中点， ∴EF是△MND的中位线， ∴EF=DN， ∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点， ∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN==10， ∴EF长度的最大值为：×10=5， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，根据，可得． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 12．在函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解；∵式子有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则线段的长为________． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征及勾股定理，根据勾股定理，计算原点O到点A的距离． 【详解】解：点A的坐标为，由勾股定理得． 故答案为：． 14．如图，的对角线，相交于点O，，．如果，，那么四边形的周长是________． 【答案】5 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．证明四边形是平行四边形可得结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形的周长． 故答案为：5． 15．若点在直线上，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．将点代入直线解析式，得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：点在直线上， ， ， ， 故答案为：． 16．如果已知一组数据的方差，那么的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，利用方差求未知数据的值，解题关键是理解方差的公式． 先根据方差公式得出平均数，再利用平均数求出． 【详解】解：∵一组数据的方差， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知一次函数，它的图象经过点和． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，求一次函数的解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出和时的自变量的值，根据一次函数的增减性，进行求解即可． 【详解】（1）解：把点和代入，得： ，解得， ∴； （2）∵，， ∴随着的增大而增大， ∵当时，；当时，， ∴当时，． 18．（8分）某同学在解决问题：“已知，求的值”时，他是这样分析的： ， ， ，， ， ． 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化是解题的关键． （1）利用分母有理化把化简，再根据完全平方公式计算即可； （2）由（1）知，，将已知代数式降次除了，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ，， ， ； （2）由（1）知，， 原式 ． 19．（8分）【背景介绍】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图1的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，用它可以证明勾股定理．图中大正方形的面积有两种求法：一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简得：．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 (1)如图2，在的网格图中，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，求边上的高； (2)如图3，在中，，，，是边的中线．在中，用a，b，c表示． 【答案】(1)边上的高为 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，三角形的面积公式，解题的关键是熟练运用这些知识． （1）先用割补法求出的面积，再用底高表示面积，根据“双求法”列式，即可求出边上的高； （2）过点作于点，如图3，由是边的中线，得到，设，则，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：如图，作边上的高， ， ， ， ， 解得， （2）过点C作于点F，如图3， ∵是边的中线， ∴， 设，则，， 由勾股定理得：，， 即，得： ， ， ， ， ， 即， ． 20．（8分）如图，在四边形中，，点E为的中点，，下面是两位同学的对话．请你证明小明的说法是正确的． 小朱：由题目的已知条件，可以证明四边形为平行四边形． 小明： 由题目的已知条件，若连接，则． 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质．证明四边形为平行四边形，即可得到结论． 【详解】证明：连接， 点E为的中点，， ， ， 四边形为平行四边形， ． 21．（8分）如图，直线l1：y＝﹣x﹣3与过点A（0，3）的直线l2交于点C（m，1），与y轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点P在直线l1上，PQ∥x轴，交直线l2于点Q，若PQ＝AB，求点P的坐标． 【答案】（1）y＝x＋3；（2）P（﹣6，3）或（﹣2，﹣1） 【分析】（1）把点C的坐标代入y＝﹣x﹣3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式； （2）由已知条件得出P、Q两点的纵坐标，利用两点间距离公式求出P的坐标． 【详解】解：（1）把C（m，1）代入y＝﹣x﹣3得 ， ∴m＝﹣4， ∴C（﹣4，1）， 设直线l2的解析式为y＝kx＋b， 把A（0，3），C（﹣4，1）代入得 ， 解得， ∴直线l2的解析式为； （2）在直线l1：y＝﹣x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3， ∴B（0，﹣3）， ∴AB＝3﹣（﹣3）＝6， 设P（﹣b﹣3，b），由PQ∥x轴，得Q（2b﹣6，b）， ， 解得b＝3或b＝﹣1， ∴P（﹣6，3）或（﹣2，﹣1）． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题关键． 22．（10分）为了提高学生防范电信网络诈骗的安全意识，某学校组织了防范电信网络诈骗安全知识测试．现随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分），并对其进行整理，信息如下： 信息一：成绩频数分布表： 成绩分 频数/人 6 10 12 14 8 信息二：这一组的具体成绩是：． (1)求这50名学生测试成绩的中位数； (2)该校将测试成绩不低于90分的评为“优秀”等级，若该校有1500名学生参加测试，大约有多少名学生获得“优秀”等级？ 【答案】(1)77 (2)240 【分析】本题考查了频数分布表，中位数，样本估计总体等知识点，解题的关键是正确理解题意． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，中位数为第25，26名学生测试成绩的平均数，而， ∴第25，26名学生的成绩在这一组， 可得第25名学生的成绩为76分，第26名学生的成绩为78分， 故中位数为：； （2）解：由题意得，（人）， 答：大约有240名学生获得“优秀”等级． 23．（10分）在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度后，所得的直线分别与轴，轴交于点A，B，与直线交于点．直线交轴于点，是的中点，连接． (1)求，的值； (2)是线段上的一动点，是关于轴的对称点，当在内部时（不含边界），求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的平移、一次函数解析式的确定、对称点的性质、中点坐标公式以及直线交点的求解．解题的关键是熟练运用一次函数的相关知识，结合对称点和三角形内部点的特征，通过联立直线方程求出交点，进而确定变量的取值范围． （1）利用点C在直线上，代入求出a的值；根据直线平移规律得到解析式，再将点C代入，求出b的值． （2）确定与坐标轴交点的坐标，得到M的坐标范围；求出M关于y轴的对称点的坐标；确定中点E的坐标，求出直线和直线的解析式，联立求出交点F；根据在内部的条件，得出m的取值范围． 【详解】（1）解析：∵点在直线上， ∴，即． ∵直线向上平移3个单位长度后得到直线， 根据平移规律“上加下减”，的解析式为． 又因为过点， 将其代入的解析式，得， 解得； （2）由（1）知，所以的解析式为． 令，则，解得 ∴； 令，则， ∴； ∵是M关于y轴的对称点， ∴． 已知，E是的中点，，根据中点坐标公式，E的坐标为， 设直线的解析式为， ∵， 代入上式得， 解得， ∴直线的解析式为； 如图，作点A关于y轴的对称点，则，连接，并与交于点F． 设直线的解析式为， 将点的坐标代入得，， ∴，则直线的方程为， 联立直线与直线的方程得到方程组：， 解得，则点F的坐标为， 当在内部时（不含边界），点在线段之间（不含线段端点）， ∵点，， ∴得到点横坐标的范围是， ∴． 24．（12分）已知四边形是边长为的正方形，P，Q是正方形边上的两个动点，点P从点A出发，以的速度沿A→B→C方向运动，点Q同时从点D出发以速度沿D→C方向运动．设点P运动的时间为t（）． (1)如图1，当点P在边上，四边形为平行四边形时，求t的值； (2)如图2，当点P在边上，时，求t的值； (3)点P在运动过程中，是否存在四边形的面积等于正方形的面积的一半，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及平行四边形的性质，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定及平行四边形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可得当时，四边形为平行四边形，进而问题可求解； （2）由题意易得，则有，然后可得方程，进而求解即可； （3）由题意可分：当点P在边上，当点P在边上，即，然后分类进行求解即可． 【详解】（1）解：当点P在边上，则有，所以， 在正方形中，， ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， 解得：， ∴当时，四边形为平行四边形； （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点P在边上， ∴， ∴， 解得：； （3）解：存在，理由如下： 由题意可分：当点P在边上，则有，所以，此时四边形是梯形， ∴四边形的面积为， ∵四边形的面积等于正方形的面积的一半， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 当点P在边上，即，则有，如图， ∵四边形的面积等于正方形的面积的一半， ∴与的面积之和也为正方形的面积的一半， ∴， 解得：； 综上所述：当时，四边形的面积等于正方形的面积的一半． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $