广西壮族自治区南宁市第二中学2026学年春季学七年级下学期学情自测数学试卷（十五）

七下第十五数学课堂训练 (训练形式：闭卷训练时间：90分钟分值120分) 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的) 1.下列实数中，是无理数的是( A.√万 B.√4 C. 22 D.0.101001 2.下列调查中，适合进行普查的是() A.了解《中国诗词大会》的收视率 B.调查一批灯泡的使用寿命 C.了解七(1)班学生的身高情况 D.调查某品牌笔芯的使用寿命 3.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组 的解集为() 4月-1-10124 第3题图 A.x>3 B.x≤3 C.-2≤x<3 D.-2<x≤3 4.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P,且点P到y轴的距离是4，到x轴的距离 是5，则P点的坐标为() A.（-5,4) B.（-4,5) c.(4,5) D.(5-4) 5.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆 柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为34cm),由此可估计该正方体铁块的棱长位 于哪两个相邻的整数之间() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 第5题图 6.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是() 7.如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=5S°，则∠2的度数为() A.35 B.45° C.55° D.125 8.下列叙述正确的是() 91 A.若a>b,则ac2>bc2 B.若-<0，则x>-3 29 -b 第7题图 C.若a>b,则a-c>b-c D.若a>b,则-3a>-3b 9.如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是() A.∠A+∠1+∠4=180° B.∠3=∠4 A、 C.∠A=∠EBC D.∠1=∠2 2 第9题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.对于命题“若a2>a,则a>1”,能说明它是假命题的反例是() A.a=3 B.a=2 C.a=0 D.a=-1 11.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十：行酒一斗，值钱一十.今 将钱三十，得酒二斗.问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则() 50x+10y=30 [10x+50y=30 [50x+10y=2 10x+50y=2 A C. D x+y=2 x+y=2 x+y=30 x+y=30 12.若关于x的不等式组 +3<5无解，则的取值范围是() x+1>0 A.a≤3 B.a<3 C.a>3 D.a23 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.) 13,为了解我校1106名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年级学生中随机抽取 了男生与女生共50名测量身高，在本次调查中，样本容量是一 14.在平面直角坐标系中，点M(a-3,a+4),点N(5,9),若MN∥y,则a= 15.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线， 含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一 边上，则∠1的度数是 度 16.小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶 和得分情况如图，则小亮的得分是 分 小华22分 小明24分 小亮 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证明过程或演舁步骤.） 17.（本题满分10分)计算： (1)计算 x- x+2y=7 (2)解方程组： 3x-4y=1 18.(本题满分10分)计算： [4(x+1)2x+7 (1)解不等式：2x+5<4(x-1)+3 (2)解不等式组： 3x+2>x 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本题满分8分)端午节即将到来，一年一度的龙船赛即将拉开序幕.为满足停车需要， 组委会要求施工方将观礼台附近600m2的空地平整为临时停车位，完成平整时间是3小时 内.开始的半小时，由于天气原因，只平整了60m2,若施工方想在剩余时间内完成任务， 每小时至少平整土地多少平方米？ 20.(本题满分10分)为了帮助同学]更加深入了解中国的传统文化，学校图书人数馆举 办“百部经典·百题大闯关”传统文化知识竞赛活动，设竞赛成绩为x分，现从中随机抽取”名 学生的竞赛成绩进行整理和分析，进行分组（A90≤x≤100：B,80sx<90:C:705x<80: D:60≤x<70)并绘制成如图的竞赛成绩条形统计图和扇形统计图. 请根据以上信息，解答下列问题： 人数 (1)扇形统计图中m的值是 :并补 25 份级7 全条形统计图， 级ΛVm% 10 (2)求扇形统计图中“等级D”对应的扇形圆心 等级B 40% 角的度数， A D等夜 (3)请你估计全校1500名学生中获“等级A”的人数. 21.(本题满分10分)20.如图，已知∠E=∠F,∠A=∠D.求证：∠1=∠2. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本题满分12分)阅读材料并回答下列问题： 当m,n都是实数，且满足mn=6,就称点P(m-l3n+1)为“燕南点”例如：点E(3,l),令 m-1=3, m=4 n=0'mn=4≠6，所以E(3,别不是燕南点”：F(4,-2),令 m-1=4 (3+1=1得 n+1=-2得 m=5 n=-1’ m-n=6,所以F(4,-2)是“燕南点”. (1)点A(7,1),B(6,4)是“燕南点”的是： (2)点M(a,2a)是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由. x+y=2 (3)若以关于x,y的方程组 的解为坐标的点C(x,y)是“燕南点”，求1的值。 2x-y=1 23.(本题满分12分)综合与实践 【问题情境】百色田阳是芒果之乡，其中“桂七”这一品种享誉全国。盛夏来临，正值“桂 七”上市，为了满足不同顾客的需求，在包装方式及每箱价格如下表： 精品包装 简单包装 每箱5斤，每箱售价65元 每箱10斤，每箱售价105元 (1)【问题解决】：在一次销售中，一共卖出了1000斤“桂七”，销售总额为11500元.请问 精品包装和简单包装各销售了多少箱？ (2)【方案设计】：现在对240斤“桂七”进行分装，有精品包装和面单包装，恰好将240斤 “桂七”整箱分装完.已知每个精品包装箱的成本为1元，每个简单包装箱的成本为0.5元， 若将购买包装的成本控制在18元以内，有哪几种分装方案？哪种分装方案的总销售额最 高？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 七下第十五周数学课堂训练 参考答案 趣号 2 6 8 9 10 11 2 答案 A D B B D A C D D A D 13. 50 14.815.13516.23 x+1>a① 12.解： x+3<5② 解不等式①，得x>a-1, 解不等式②，得x<2, 不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分， 0-1≥2，解得a23. 16.解：设投中圆环内的得分为x分，小圆内的得分为y分， [3x+2y=22 [x=4 由题意得， x+4y=24’ 解得 y=5 .小亮的得分是2x+3y=2×4+3×5=23 17.(1)解：原式 =2x1-（-2) …2分 2 =1+2 2分 =3… …5分 [x+2y=7① (2)解： 3x-4y=1② ①×2，得2x+4y=14③， ②+③，得5x=15, 解得：x=3, …2分 将x=3代入①，得3+2y=7 解得：y=2, …4分 x=3 ∴原方程组的解为 y=2' …5分 18(1)解：去括号得2x+5<4x-4+3, …3分 移项合并得-2x<-6, …4分 解得x>3.… …5分 4(x+1)2x+7① (2)解：原不等式组为 3x*2,@ 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解不等式①，得x≥1. …2分 解不等式②，得x<2. …4分 原不等式组的解集为1≤x<2. …5分 19.解：设施工方在剩余时问内每小时平整土地xm2, 由题意得，60+(3-0.5)x≥600，…。 …3分 解得：X≥216… …6分 答：施工方每个小时至少平整土地216平方米…8分 20.（1)解：，等级B的人数为20人，扇形统计图等级B的百分数为40%， ∴.参加调查的总人数为20+40%=50（人) 人 25 ,等级C的人数为10人， 30 :等级C所占的百分数为19x10%=20%, 50 .m=20, …1分 总人数为50人， ∴.等级A的人数为50-20-10-5=15（人)， …3分 条形统计图如图所示，… …4分 (2)解：参加调查的总人数为50人，等级D的人数为5人， :.等级D对应的扇形圆心角的度数5×360°=36°， e... …6分 50 答：扇形统计图中等级D对应的扇形圆心角的度数36°：… …7分 (3)解：等级A的人数为15人， ∴.全校1500名学生中获等级A的人数：1500 15 =450(人)， …9分 50 答：全校1500名学生中获等级A的人数450人：… …10分 21.证明：：∠E=∠F, ∴.AE∥DF. …2分 ∴.∠A+∠ABD=180° …4分 ,∠A=D, ∠D+∠BD=1800.…6分 .月B∥CD,…8分 ∠1=∠2，…10分 m-1=7 22.(1)解：点A(7,),令 m=8 3n+1=1解得 n=0 m-n=8≠6， ∴A(7,1)不是“燕南点“， 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP m-1=6 m=7 点B(6,4),令 3n+1=4解得 n=1 ∴.m-n=6, B(64)是∯南点；…2分 m-1=a m=1+a (2)根据题意 (3n+1=2a-1得 2a-2, …4分 n= 3 m-n=6, 0+o小-2=6，求得a=13, …6分 所以2a-1=25,所以M(13,25),在第一象限；…7分 (3)方程组 1+2 x+y=2 x=- 的解为？ 8分 2x-y= 4- y= 3 是 “燕南点” [t+5 m9 9分 1-1 n=- 9 m-n=6 :1+51-1 =611分 39 解得1=10 的值为10… …12分 23.(1)解：设精品包装销售了x箱，简单包装销售了y箱. 依题意得：65x+105y=1500… …1分 5x+10y=1000 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解得： x=80 …3分 y=60 答：精品包装销售了80箱，简单包装销售了60箱： …4分 (2)解：设简单包装装了m箱，则精品包装装了(48-2m)箱 依题意得：48-2m+0.5m<18… …6分 解得：m>20 m和48-2m为正整数 m的值可以取21,22,23 …7分 ∴共有3种方案 方案1：分装成6箱精品包装，21箱简单包装 21×105+6×65=2595(元)… …8分 方案2：分装成4箱精品包装，22箱简单包装 22×105+4×65=2570(元) …9分 方案3：分装成2箱精品包装，23箱简单包装 23×105+2×65=2545(元)… …10分 2545<2570<2595…11分 答，选择方案1，分装成6箱精品包装，21箱简单包装时销售额最多.…12分 法2：解：设精品包装m箱，则简单包装（24-0.5m)箱 m+0.5(24-0.5m)<18 依题意得： 解得：m<8 .m的值可以取6,4,2 ∴共有3种方案 方案1：分装成6箱精品包装，21箱简单包装 21×105+6×65=2595(元) 方案2：分装成4箱精品包装，22箱简单包装 22×105+4×65=2570(元) 方案3：分装成2箱精品包装，23箱简单包装 23×105+2×65=2545(元) 2545<2570<2595 答，选择方案1，分装成6箱精品包装，21箱简单包装时销售额最多， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP