精品解析：广西南宁市第二中学2026年春季学期七年级数学学科期中质量调研

2026年春季学期七年级数学学科期中质量调研 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 由杭州宇树科技研发的通用人形机器人（如图）在2026年春晚表演节目《武》．由该机器人平移得到的图案为（ ） A. B. C. D. 3. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为，数据18000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 点P（4，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图1，三根木条，，相交成，，固定木条，，将木条绕点顺时针转动至如图2所示，使木条与木条平行，则可将木条旋转（ ）． A. B. C. D. 8. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某新能源汽车制造厂通过对车辆装配生产线进行智能化技术升级，提高生产效率现在平均每天比技术升级前多安装40辆汽车，技术升级前需5天才能装配的汽车数量，现在只需4天即可完成．设技术升级前每天装配x辆汽车，现在每天装配y辆汽车，则符合题意的方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：吨 ）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 1.25 2 2.5 5 … A. 这个水池共有20吨水 B. 出水速度v随着时间t的增大而增大 C. 时间t与出水速度v成反比例关系 D. 时间t与出水速度v成正比例关系 12. 自定义运算：，例如： ，若m，n在数轴上位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2029 D. 2030 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_____2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 14. 如图所示，则船B相对于船A的方向为______． 15. 在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）到x轴的距离是___． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程 （1）解方程：； （2）解方程组：． 18. 完成下面的解答过程，并填上适当的理由． 已知：如图，，平分平分，试判断与是否平行． 解：平分平分（______ ） ______，______（______ ） （已知） ______（______ ） （______ ）， ______，（______ ） （______ ） 19. 如图，三角形各顶点的坐标分别为，，． （1）请画出三角形向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后的三角形； （2）在三角形内任意一点P的坐标为，点P经过（1）中的变换后得到点，请直接写出点的坐标； （3）请求出三角形的面积． 20. 某快递公司使用机器人进行包裹分拣．若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹；若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹． （1）求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹； （2）该快递公司现需要分拣件包裹，同时安排甲、乙机器人分拣小时（甲、乙机器人都需要有），请求出该快递公司这次分拣安排的甲、乙机器人数量的方案． 21. 《清秘藏》是明代张应文所著的工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在我国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布的面积为． （1）求这张绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整的圆形绣布来绣花鸟图，她能裁得出来吗？说明理由．（取） （3）若刺绣师傅想在原来的长方形绣布上裁出一个最大的完整的圆形绣布，请求出这个最大圆的面积．（取） 22. 【实践与探究】在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的实验．用三角板ABC模拟可任意伸展方向的机械臂，，，；用另一块三角板模拟固定关节底座，，． 他用直线和直线模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中，将三角板平稳放置，使边在直线上，就像机械臂的基座固定在平台上，再调整三角板的位置，使三角板的顶点C落在直线上．在模拟机械臂的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题： （1）当两块三角板按图1的位置摆放时，点C，E，A，D在同一直线上，则三角板的边与所成的______； （2）为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板绕点C逆时针转动一定角度，设三角板的边与三角板的边相交于点O． ①如图2，当转动三角板到的位置时，求的度数； ②如图3，在转动过程中，他还发现的值为定值，请求出这个定值； （3）如图4，将直线向上平移一定距离，以点C，A，E，D四点共线为初始位置，继续将三角板以每秒的速度绕点C逆时针转动，直到边与模拟基准线首次重合时，三角板停止运动．在这个转动的过程中，设三角板转动的时间为t（单位：），那么当三角板转动几秒时，三角板的边与三角板的边平行？请直接写出符合条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期七年级数学学科期中质量调研 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数． 2. 由杭州宇树科技研发的通用人形机器人（如图）在2026年春晚表演节目《武》．由该机器人平移得到的图案为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移只改变图案的位置，不改变图案的大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，只有A选项中的图案是由机器人平移得到的． 3. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为，数据18000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可解题． 【详解】解：． 4. 点P（4，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选A． 考点：点的坐标． 5. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，需满足三个条件：①整式方程；②含两个未知数；③含未知数的项的次数均为1，逐一分析选项即可解决． 【详解】解：A、，仅含一个未知数，属于一元一次方程，故本选项不符合题意； B、，含和，但项的次数为2，不符合二元一次方程的条件，故本选项不符合题意； C、，含和，但项的次数为2，故本选项不符合题意； D、，含和两个未知数，且次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得集热板与太阳光线垂直，结合垂线的定义和平角的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，集热板与太阳光线垂直， ∴， ∵， ∴． 7. 如图1，三根木条，，相交成，，固定木条，，将木条绕点顺时针转动至如图2所示，使木条与木条平行，则可将木条旋转（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，图2中，从而确定旋转角． 【详解】解：在图2中，∵， ∴， ， ∴木条绕点顺时针旋转． 8. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短． 故选：A 9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 10. 某新能源汽车制造厂通过对车辆装配生产线进行智能化技术升级，提高生产效率现在平均每天比技术升级前多安装40辆汽车，技术升级前需5天才能装配的汽车数量，现在只需4天即可完成．设技术升级前每天装配x辆汽车，现在每天装配y辆汽车，则符合题意的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据提高生产效率现在平均每天比技术升级前多安装40辆汽车可得方程，根据技术升级前需5天才能装配的汽车数量，现在只需4天即可完成可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设升级前每天装配辆，现在每天装配辆， 由题意得，． 11. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：吨 ）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 1.25 2 2.5 5 … A. 这个水池共有20吨水 B. 出水速度v随着时间t的增大而增大 C. 时间t与出水速度v成反比例关系 D. 时间t与出水速度v成正比例关系 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格得到，根据确定两个变量成反比例，即可判断各选项． 【详解】解：由表格数据可得，， 故这个水池共有10吨水；时间t与出水速度v成反比例关系；出水速度v随着时间t的增大而减小， 故C正确，A、B、D错误． 12. 自定义运算：，例如： ，若m，n在数轴上位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2029 D. 2030 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明，进而结合，可得，据此求解的值即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 即，， ， ， ∴ ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_____2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大． 14. 如图所示，则船B相对于船A的方向为______． 【答案】北偏东 【解析】 【详解】解：由题意得，船B相对于船A的方向为北偏东． 15. 在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）到x轴的距离是___． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：点A（4，﹣3）到x轴的距离是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与横（纵）坐标的关系是解答的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程 （1）解方程：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 由②①得，， 将代入①得，， 解得 ∴原方程组的解为． 18. 完成下面的解答过程，并填上适当的理由． 已知：如图，，平分平分，试判断与是否平行． 解：平分平分（______ ） ______，______（______ ） （已知） ______（______ ） （______ ）， ______，（______ ） （______ ） 【答案】已知；；；角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等式的性质；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．利用角平分线的定义和平行线的性质，得出，即可得到结论． 【详解】解：平分平分（已知） ，（角平分线的定义） （已知） （两直线平行，同位角相等） （等式的性质）， ，（等量代换） （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：已知；；；角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等式的性质；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 19. 如图，三角形各顶点的坐标分别为，，． （1）请画出三角形向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后的三角形； （2）在三角形内任意一点P的坐标为，点P经过（1）中的变换后得到点，请直接写出点的坐标； （3）请求出三角形的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据左移横坐标减，下移纵坐标减得到点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）根据左移横坐标减，下移纵坐标减可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵在三角形内任意一点P的坐标为，点P经过（1）中的变换后得到点， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得，． 20. 某快递公司使用机器人进行包裹分拣．若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹；若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹． （1）求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹； （2）该快递公司现需要分拣件包裹，同时安排甲、乙机器人分拣小时（甲、乙机器人都需要有），请求出该快递公司这次分拣安排的甲、乙机器人数量的方案． 【答案】（1）甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹 （2）安排甲机器人台，乙机器人台． 【解析】 【分析】（1）设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹，根据题意列出方程组，求解即可； （2）安排的甲机器人台，乙机器人台，根据题意列出方程，变形得，结合、都是正整数可得，是的倍数，因此，最后写出具体安排方案即可． 【小问1详解】 解：设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：甲机器人每小时分拣300件包裹，乙机器人每小时分拣250件包裹． 【小问2详解】 解：设安排甲机器人台，乙机器人台， 根据题意，可列方程： ， 整理，得， 变形，得， ∵、都是正整数， ∴是的倍数，且， ∴， 当时，． 答：安排甲机器人台，乙机器人台． 21. 《清秘藏》是明代张应文所著的工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在我国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布的面积为． （1）求这张绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整的圆形绣布来绣花鸟图，她能裁得出来吗？说明理由．（取） （3）若刺绣师傅想在原来的长方形绣布上裁出一个最大的完整的圆形绣布，请求出这个最大圆的面积．（取） 【答案】（1） （2） 解：不能裁出来，理由如下： 设圆形绣布的半径为， 根据题意可得：， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， ∴不能裁出来； （3） 【解析】 【分析】（1）长方形绣布的长为，宽为，根据题意可列方程，解得，从而求出长方形的长和宽，再求出周长即可； （2）利用圆的面积公式求出半径，与宽的一半对比可知，，故无法裁出来； （3）最大圆的半径为长方形绣布的宽的一半，即，利用圆的面积公式进行即可． 【小问1详解】 解：设长方形绣布的长为，宽为， 根据题意可得：， ∴， ∴（负值舍去）， ，， ， 答：这张绣布的周长为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）可知，长方形绣布的宽为， ∴最大圆的半径为， ∴圆的面积为， 答：最大圆的面积为． 22. 【实践与探究】在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的实验．用三角板ABC模拟可任意伸展方向的机械臂，，，；用另一块三角板模拟固定关节底座，，． 他用直线和直线模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中，将三角板平稳放置，使边在直线上，就像机械臂的基座固定在平台上，再调整三角板的位置，使三角板的顶点C落在直线上．在模拟机械臂的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题： （1）当两块三角板按图1的位置摆放时，点C，E，A，D在同一直线上，则三角板的边与所成的______； （2）为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板绕点C逆时针转动一定角度，设三角板的边与三角板的边相交于点O． ①如图2，当转动三角板到的位置时，求的度数； ②如图3，在转动过程中，他还发现的值为定值，请求出这个定值； （3）如图4，将直线向上平移一定距离，以点C，A，E，D四点共线为初始位置，继续将三角板以每秒的速度绕点C逆时针转动，直到边与模拟基准线首次重合时，三角板停止运动．在这个转动的过程中，设三角板转动的时间为t（单位：），那么当三角板转动几秒时，三角板的边与三角板的边平行？请直接写出符合条件的t的值． 【答案】（1）15 （2）①；② （3）10或25或40 【解析】 【分析】（1）根据三角板中角度的特点和平行线的性质可得出的度数； （2）①根据平行线的性质和邻补角计算即可；②过点作，根据平行线的性质得出； （3）分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 解：①， ， ； ②如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：①当时，点在同一条直线上， ， ； ②当时， ∵，即， 又 ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； ③当时，如图， ， ， ； 综上所述，t的值为10或25或40． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $