广西南宁市第二中学2025-2026学年下学期七年级学情自测数学试题

数学 (时间：120分钟 满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.2的相反数是（) A.2 B.-2 D. 2.下列图中∠1与∠2是对顶角的是( 1 2 2 A. B D 3.2025年春节假期，国内出游总花费67700000000元，将67700000000用科学记数法表示 为() A.67.7×1010 B.6.77×1010 C.6.77×101 D.0.677×108 4.如图，这个几何体，小刚同学从左面看，他得到的平面图形是（) 左面 A 正面 (第4题图) 5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,4)，则点P所在的位置是（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图，货轮0在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，海岛B在它 北偏东40°方向上.则∠AOB的度数是() (第6题图) A.60° B.80° C.100° D.120° 7.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（) A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行 8.下列说法正确的是() (第7题图) A. 2vt 的系数是-2 B.32ab3的次数是6次 3 C.3x2+52+x-1是三次四项式 D.x2+x-1的常数项为1 第1页共4页 330 9.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略 不计)，若∠a=20°，则∠B的度数为() A.45° B.40° C.25°D.20° (第9题图) 10.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（) 6-10a11 A.a+b-0 B.b-a<o C.ab-0 D.la (第10题图) 11.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿， 不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿， 没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中人家的户 数为x户，下面所列方程符合题意的是() A.x+=100 B. 3 100=x+x=100 3 c.3x+100-x=100 D.x+3x=100 3 12.规律探究题：如图是由一些火柴棒摆成的图案：按照这种方式摆下去，摆第2025个图 案用几根火柴棒() (第12题图) A.8100 B.8101 C.8103 D.8105 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.） 13.√9= 14.计算：15°35′+42°53′= 15.已知x2+3x=2,则多项式3x2+9x-4的值是 16.如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB,D是线段AB的中点，E是BC的三等分点 且BE>EC,则下列结论：①3EC=AE;②DE=3BD;③2BE=AE+BC;④ 5AE=6(BC-AD),其中正确结论的有 0 E (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分)计算：()12-(~18)+(~刀+(~15回)-2+5×号-一3引 第2页共4页 a 18.(本题满分10分) (1)解方程： =3=1-3-2x 6 4 (2)先化简，再求值：a2-(32-2b2)+(2-b2)其中a=-3,b=2. 19.(本题满分10分)把三角形ABC放在直角坐标系 中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度， 再向右平移3个单位长度就得到三角形AB,C· (1)在图中画出三角形A,BC: (2)写出A、B、C的坐标； (3)求AC在平移过程中扫过的面积， (第19题图) 20.(本题满分10分)如图，CE/1AB点F在AB上，点C,G 在BD上，∠1+∠2=180°. (1)FG与AC平行吗？说明理由； G D (2)若∠1=110°，CE平分∠ACD,求∠B的度数. (第20题图) 21.（本题满分10分)小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径 相同) (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积.（结果保留π） (2)当a=3,b=0.25米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两 4b 4b 个等腰直角三角形组成，直角边与半径相同)，请 你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更 大？如果更大，那么大多少？（结果保留π） a a 图1 图2 (第21题图) 第3页共4页 22.(本题满分12分)某市环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长136km,一天自行车 旅行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动，甲从赛道一端（记为）出发向另 一端（记为）骑行、甲出发40min时.乙从赛道B端出发，两人相向而行，甲到达B喘后停止骑行， 乙到达A端后也停止骑行，已知甲的平均速度为50km/h,乙的平均速度为30km/h.设甲骑行的 时间为xh.请解决下列问题： 【建立模型】（1)在甲从赛道A端到B端骑行的过程中，甲离开A端的路程 km,乙离 开B端的路程为_k;(均用含有x的代数式表示) 【问题解决】(2)当甲、乙两人相遇时，求x的值： (3)乙出发20min时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30km/h.若甲到达B端后停止 骑行，丙到达A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的路程恰好为6km时，求x的值. 23.(本题满分12分)【综合与实践】 学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线. D G D B B E H--B B 图1 图2 图3 (1)【知识初探】 (第23题图) 如图1，长方形纸条ABCD中，AB//CD,AD/IBC,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，将纸条 沿直线EF折叠，点A落在A!处，点D落在D'处，！E交CD于点G. ①若∠AEF=40°，求∠A'GC的度数， ②若∠AEF=a,则∠AGC=（用含a的式子表示). (2)【类比再探】 如图2，在图1的基础上将∠CGE对折，点C落在直线GE上的C处.点B落在B处，得 到折痕GH,则折痕EF与GH有怎样的位置关系？说明理由. (3)【提升自我】 如图3，在图2的基础上，过点C作AB的平行线MN,直接写出∠AGC和∠B'CN的数量 关系 第4页共4页