思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初数学思维提升，通过“苏超联赛标识放大”“低碳出行调查”等生活化情境与规律探究、立体图形视图等梯度问题，考查抽象能力、空间观念、推理意识及数据应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|大数读写、单位换算、规律探究、立体图形视图、圆柱圆锥表面积体积|第3题图形规律（3n+1）考查抽象能力，第4题座位相邻问题渗透优化思想| |解答题|6题/31分|比例应用、折扣问题、行程问题、比例尺、分数应用、统计图表|27题行程问题结合速度比与时间关系，考查推理意识；30题统计图表分析（步行15人占15%）培养数据观念|

2025-2026学年小升初数学人教版思维提升培优卷 一、填空题（20分） 1．某市的面积有9656000000平方米，横线上的数读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )，9656000000平方米＝( )平方千米。 2．（    ）（    ）（    ）。 3．下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……那么第10个图案由( )个基本图形组成，第n个图案由( )个基本图形组成。 4．奇奇想要购买一张电影票，购买时他发现第9排一共有19个座位，并且已经有一部分座位被选中，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻，则第9排至少已经被选中了( )个座位。 5．一个面面相连的立体图形从正面看是，从左面看是，要摆成这样的立体图形最少要用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 6．一个圆柱体木块，底面直径是20厘米，高是6厘米，它的表面积是( )平方厘米。把它削成一个最大的圆锥，应削去( )立方厘米。（取3.14） 7．如图，是“苏超联赛”的赛事标识，东东要使用这个图案。他将这个图案放在一个边长为5厘米的正方形中，后来他觉得图案太小，将正方形边长拉伸至6厘米（图案等比例放大），已知拉伸前图案的面积是10平方厘米，则拉伸后图案面积增加了( )平方厘米。 8．一个圆形盘子里面内接了一个最大的正方形，阴影部分的面积是( )平方厘米。 9．一批货物运走总箱数的60%，剩下的箱数和运走的箱数比是( )，运走的箱数比剩下的箱数多( )%。 10．如图，一个底为3cm，高为5cm的直角三角形，以它的高为轴旋转一周，得到一个( )，它的体积是( )。 二、判断题（5分） 11．三角形的面积一定，它的底与高成反比例。( ) 12．用直线上的点表示数，左边的数是负数，右边的数是正数。( ) 13．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都等于底面积乘高。( ) 14．把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。( ) 15．一种商品打七五折出售，就是现价比原价降低了25%。( ) 三、选择题（10分） 16．关于合数，下列说法正确的是（    ）。 A．任意两个合数相加，结果也是合数 B．偶数一定是合数 C．合数都是2的倍数 D．合数的因数至少有3个 17．一种农药，在喷洒前要按1∶150的比加入药液和水，下面对“1∶150”理解错误的是（    ）。 A．1份药液配150份水 B．水与药液的比是150∶1 C．如果加入30g药液，就要加4500g水 D．药液占稀释后药水总量的 18．三角形的一个内角是30°，其余两个内角度数的比是3∶2，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 19．修一条长10千米的公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，这两天修的相比，（    ）。 A．第一天多 B．第二天多 C．同样多 D．无法确定 20．有一道题目要求17个自然数的平均数，结果保留两位小数。冬冬的计算结果是11.28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，则正确答案是（    ）。 A．11.23 B．11.24 C．11.25 D．11.26 四、计算题（30分） 21．直接写出得数。 1－0.125＝     0.72÷0.9＝                910÷70＝     14×50＝     25×30%＝ 22．计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5                  23．解方程。            五、作图题（4分） 24．按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②向上平移3格后的图形。 （3）画出图形③绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出图形④按1∶2缩小后的图形。 六、解答题（31分） 25．某服装加工厂4天加工了2400套服装，照这样计算，再加工5天就可以完成任务。还要加工多少套服装？（用比例解答） 26．“五一”期间各大商场开展促销活动，某品牌的电视机在甲、乙两家商场标价均为3000元。甲商场打八五折销售，乙商场按“每满1000元减200元”的方式销售。哪家商场电视机售价便宜？ 27．一辆车从甲地到乙地，如果把速度提高，那么要比原来提前一个小时到，如果以原速行驶162千米，再把速度提高，也是提前一个小时到，问甲乙两地的距离是多远？ 28．在一张比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是3.6厘米，货车和客车分别同时从甲、乙两地相对开出，1.2小时相遇，货车和客车的速度比是5∶4，货车每小时行驶多少千米？ 29．读书节活动，佳佳读一本科普读物《小哥白尼》，她第一天读了这本书总页数的，剩下的页数按在第二天、第三天读完，第三天读了48页。这本书一共有多少页？ (1)根据题目信息和问题画出线段图。 (2)列式解答。 30．为了响应“低碳生活、绿色出行”倡议，阳光小学对本校六年级的所有走读生上学的交通方式进行了调查，各种交通方式所占百分比如下图，其中，步行上学的有15人。 (1)阳光小学六年级的走读生有( )人。 (2)阳光小学六年级的走读生中，乘坐公共交通上学所占的百分比是多少？ (3)阳光小学六年级的走读生中，乘坐私家车上学的有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 九十六亿五千六百万 96.56亿 9656 【分析】（1）先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级和万级的数要先按个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”和“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个0； （2）改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，位数不够用0补足，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字； （3）1平方千米＝1000000平方米，小单位转化为大单位除以进率。 【详解】9656000000÷1000000＝9656（平方千米） 某市的面积有9656000000平方米，横线上的数读作九十六亿五千六百万，改写成用“亿”作单位的数是96.56亿，9656000000平方米＝9656平方千米。 2．9；4；150 【分析】把带分数化成假分数，用整数部分与分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】＝＝＝ ＝3÷2 3÷2 ＝（3×3）÷（2×3） ＝9÷6 ＝3∶2 3∶2 ＝（3×2）∶（2×2） ＝6∶4 ＝3÷2＝1.5 1.5＝150% 9÷6＝6∶4＝＝150% 3． 31 3n＋1 【分析】该图案的排列规律：4，7，10……。后一个图案的基本图形比前一个图案多3个，所以，第几个图案，需要的基本图形的数量是3的几倍加上1的和。 【详解】第10个图案：3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 第n个图案：3×n＋1 ＝（3n＋1）个 4．7 【分析】根据题意，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻，说明这19个座位中，任何一个空位的左边或右边，至少有一个是被选中的座位，最多可以构成“空位，被选中、空位”这样的3个座位组合，看19个座位中有几个3，就有几组这样的组合，每个组合中有1个座位被选中，据此得出至少被选中的座位数量。 【详解】19÷3＝6（个）……1（个） 至少已经被选中了：6＋1＝7（个） 5． 【分析】分析视图信息：从正面看，图形有层，底层有个小正方体，上层有个小正方体在最左侧。从左面看，图形也有层，底层有排，上层有个小正方体在最左排。①求最少数量：让小正方体尽可能共享，用最少的块数同时满足正视图和左视图的要求。 ②求最多数量：在不违反视图规则的前提下，把所有可能的位置都填满，得到最大数量。 【详解】①计算最少数量： ②计算最多数量： 所以，最少要用个小正方体，最多要用个小正方体。 6． 1004.8 1256 【分析】根据“”求出这个圆柱体木块的表面积，和圆柱等底等高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，把圆柱的体积看作单位“1”，此时圆锥的体积是圆柱体积的，应削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据“”求出圆柱的体积，应削去部分的体积＝圆柱的体积×（1－）。 【详解】3.14×20×6＋2×3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×6＋2×3.14×102 ＝3.14×20×6＋2×3.14×100 ＝3.14×（20×6＋2×100） ＝3.14×（120＋200） ＝3.14×320 ＝1004.8（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×6×（1－） ＝3.14×102×6× ＝3.14×100×6× ＝（3.14×100）×（6×） ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 7．4.4 【分析】根据题意可知，拉伸前正方形面积与拉伸后正方形面积比等于拉伸前图案的面积与拉伸后图案的面积比，设拉伸后图案面积是x平方厘米，列比例：52∶62＝10∶x，解比例，求出拉伸后图案面积，再用拉伸后图案的面积－原来图案面积，即可解答。 【详解】解：设拉伸后图案面积是x平方厘米。 52∶62＝10∶x 25∶36＝10∶x 25x＝36×10 25x＝360 x＝360÷25 x＝14.4 14.4－10＝4.4（平方厘米） 8．41.04 【分析】从图中可知，圆的直径是12厘米，用直径除以2，求出圆的半径。根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积。 因为正方形是圆内最大的正方形，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积。 最后用圆的面积减去正方形的面积，求出阴影部分的面积。 【详解】圆的半径：12÷2＝6（厘米） 圆的面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 正方形的面积：12×6÷2×2＝72（平方厘米） 阴影部分的面积：113.04－72＝41.04（平方厘米） 9． 2∶3 50 【分析】把总箱数看作单位“1”，运走总箱数的60%，则剩下的箱数是总箱数的（1－60%）； 根据比的意义写出剩下的箱数和运走的箱数比，并化简比； 先用减法求出运走的箱数比剩下的箱数多的量，再除以剩下的箱数，求出运走的箱数比剩下的箱数多百分之几。 【详解】剩下的箱数是总箱数：1－60%＝40% 剩下的箱数和运走的箱数比是： 40%∶60% ＝0.4∶0.6 ＝（0.4÷0.2）∶（0.6÷0.2） ＝2∶3 运走的箱数比剩下的箱数多： （60%－40%）÷40%×100% ＝（0.6－0.4）÷0.4×100% ＝0.2÷0.4×100% ＝0.5×100% ＝50% 10． 圆锥 47.1 【分析】根据图形可知：以5cm的直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，它的高是5cm，底面半径是3cm，根据圆锥的体积公式：，代入数据即可求解。 【详解】一个底为3cm，高为5cm的直角三角形，以它的高为轴旋转一周，得到一个圆锥。 3.14××5× ＝3.14×9×5× ＝28.26×5× ＝141.3× ＝47.1（） 11．√ 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【详解】根据三角形的面积公式（其中S表示面积，a表示底，h表示高），当面积S一定时，等式两边同时乘2，可得。因为面积S是定值，那么2S也为固定值，也就是底和高的乘积一定。所以当三角形的面积一定时，它的底与高成反比例。 故答案为：√ 12．× 【分析】比0小的数是负数，比0大的数是正数，0既不是正数也不是负数；数轴上的数，0的左边是负数，0的右边是正数。 【详解】用直线上的点表示数时，需要先确定表示0的原点，题目缺少“确定0的位置”这个前提，因此说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除以3。 【详解】由分析可知，圆锥的体积等于底面积乘高除以3，而不是底面积乘高。 故答案为：× 14．√ 【分析】把一个长方体锯成两个小长方体，会增加两个切面的面积，所以表面积变大；物体所占空间的大小没有改变，因此体积保持不变。 【详解】锯开后新增了两个面，表面积增加；两个小长方体所占空间的总和与原来长方体相同，体积不变，因此原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】把原价看作单位“1”，打七五折是指现价是原价的75%，则降低了原价的1－75%＝25%进行出售。 【详解】七五折是75%，降低的价格是原价的（1－75%）÷1＝25%÷1＝25%，就是现价比原价降低了25%，因此原题说法正确。 故答案为：√ 16．D 【分析】合数：除了1和它本身，还有别的因数的数。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 【详解】A．例如4和9都是合数，但4＋9＝13，13是质数，所以任意两个合数相加，结果不一定是合数，此选项错误。 B．2是偶数，但2只有1和2两个因数，是质数不是合数，所以偶数不一定是合数，此选项错误。 C．例如9是合数，但9不是2的倍数，所以合数不都是2的倍数，此选项错误。 D．根据合数的定义，可知合数的因数至少有1、它本身和另一个因数，至少3个，此选项正确。 17．D 【分析】一种农药的药液和水按1∶150的比配制，即药液的用量占1份，水的用量占150份，一共占（1＋150）份，据此解答。 【详解】A．1份药液配150份水，原说法正确； B．水与药液的比是150∶1，原说法正确； C．30÷1×150＝4500（g） 如果加入30g药液，就要加4500g水，原说法正确； D．1÷（1＋150） ＝1÷151 ＝ 药液占稀释后药水总量的，而非，原说法错误。 18．B 【分析】可先根据三角形内角和求出其余两个内角的度数和，再按照给定的比例求出这两个内角的度数，最后根据三角形的分类判断该三角形的类型。 【详解】180°－30°＝150°。 其余两个内角度数的比是3∶2 3＋2＝5（份）150°÷5＝30° 30°×3＝90° 30°×2＝60° 即这个三角形是直角三角形。 19．B 【分析】第一天修的是具体长度，直接给了千米；第二天修的是全长的，全长是10千米，全长是单位“1”，单位“1”已知用乘法，第二天修的长度就是10乘。算出第二天修的长度后，和第一天比较，哪个大就选哪个。 【详解】第二天修的长度：10×＝8（千米），8＞，因此第二天多。 20．B 【分析】既然11.28只有百分位错，那就说明结果是11.20和11.29之间，就有11.20和11.29分别乘17，再用二者之间的整数除以17解答即可。 【详解】11.20×17＝190.4 11.29×17＝191.93，所以17个自然数的和是191。 191÷17≈11.24 则正确答案是11.24。 21．0.875；0.8；；16； ；13；700；7.5 【解析】略 22．0；7.55；120；；6； 【分析】（1）根据带符号搬家，将算式转化成92.7＋7.3－18.5－81.5，再结合减法的性质，将连减转化成减去两个数的和，进而简便计算； （2）将小数0.25化成分数，再根据分数四则运算法则，依次进行计算即可； （3）根据乘法分配律将算式进行去括号，进而简便计算； （4）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； （5）将分数和60%都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （6）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； 【详解】92.7－18.5＋7.3－81.5 ＝92.7＋7.3－18.5－81.5 ＝（92.7＋7.3）－（18.5＋81.5） ＝100－100 ＝0 ＝7.55 ＝52＋68 ＝120 ＝6 23．；； 【分析】先根据比例的基本性质，将比例式转化为方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； 先根据比例的基本性质，将比例式转化为方程1.2x＝2.8×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2求解； 先计算0.75x＋x＝1.25x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.25求解。 【详解】 解： x＝ x＝ 解：1.2x＝2.8×6 1.2x＝16.8 1.2x÷1.2＝16.8÷1.2 x＝14 解：0.75x＋0.5x＝8 1.25x＝8 x＝6.4 24．见详解 【分析】（1）找出图形①的所有顶点（关键点），分别数出每个点到对称轴的水平距离； 在对称轴的另一侧，按对应距离描出每个点的对称点（对称点到对称轴的距离和原点相等）； 按照原图形①的形状顺次连接对称点，就得到完整的轴对称图形 （2）把图形②的4个顶点，分别向上数3格，描出移动后的新顶点； 按照原图形②的形状顺次连接新顶点，就得到平移后的图形。 （3）保持O点位置不动，把图形③的每条边、每个顶点都绕O点按逆时针方向转90°，确定所有顶点旋转后的位置，再顺次连接顶点，就得到旋转后的图形。 （4）1：2缩小表示缩小后各边长度是原来的：先数出原图形④各边占的格子数，将长度缩小到原来的一半后数各边的格数，再确定所有顶点位置，顺次连接顶点，就得到缩小后的图形。 【详解】 25． 3000 【分析】因为工作效率一定，也就是每天加工服装的套数是固定的。而工作效率＝加工服装的套数÷加工天数。 设还要加工套服装。根据前面分析的比例关系，可列出比例式，再根据比例的基本性质是内项之积等于外项之积，求出。 【详解】解：设还要加工套服装 答：还要加工3000套服装。 26． 乙商场 【分析】在甲商场打八五折销售，即按原价的85%出售，则需花3000×85%元；在乙商场按“满1000元减200元”的方式促销，用3000÷1000＝3，那么去掉3个200元，则需花3000－200×3元；然后算出实际花的钱数再比较大小即可。 【详解】甲商场：3000×85%＝2550（元） 乙商场：3000÷1000＝3 3000－200×3 3000－600 ＝2400（元） 2400元＜2550元 答：乙商场的售价更便宜。 27．540千米 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，比的应用，先根据“路程＝速度×时间”路程一定，速度和时间成反比例。把速度提高，如果把速度提高，原速度与提高后的速度之比为，则所用时间之比为，那么按照原速度走完全程需要的时间为10小时， 如果把速度提高，原速度与提高后的速度之比为，则所用时间之比为，按照原速度走完剩余路程需要时间为：1÷（1−）＝7（小时），再求出行驶162千米需要的时间为3小时，然后求出原来行驶的速度，最后求出总路程即可。 【详解】1÷（1−） ＝1÷ ＝1×10 ＝10（小时） 1÷（1−） ＝1÷ ＝1×7 ＝7（小时） 10－7＝3（小时） 162÷3＝54（千米） 54×10＝540（千米） 答：甲乙两地相距540千米。 【点睛】本题可根据速度变化与时间变化的关系，先求出原来行驶全程所需要的时间，再求出以原速行驶162千米后，按原来行驶剩余路程所需要的时间，进而求出原速度，最后根据路程＝速度×时间求出甲乙两地的距离。 28．100千米 【分析】根据比例尺和图上距离求出实际距离，注意将单位换算为千米。利用路程除以相遇时间求出货车和客车的速度和。根据货车和客车的速度比，利用按比分配的方法求出货车的速度。 【详解】实际距离：（厘米） 单位换算：厘米千米 速度和：（千米/时） 货车速度：（千米/时） 答：货车每小时行驶100千米。 29．(1) (2)200页 【分析】（1）将总页数看作单位“1”，画一条完整线段表示这本书的总页数（单位“1”），标出其中的40%表示第一天读的页数，剩余部分平均分成5小份，前3小份标注“第二天读”，后2小份标注“第三天读”，第2天和第3天共读（1－40%）。 （2）根据第二天与第三天读的页数比是3∶2，即第三天读的占2份，两天读的总页数是5份，第三天读了48页（2份），求出第二天和第三天读的总页数，第三天读的页数÷2×（2＋3）＝第二天和第三天读的总页数，这两天读的总页数占整本书的（1－40%），用除法计算求出这本书的总页数（单位“1”）。 【详解】（1）略 （2）48÷2×（2＋3）÷（1－40%） ＝24×5÷60% ＝120÷0.6 ＝200（页） 答：这本书一共有200页。 30．(1)100 (2)40% (3)25人 【分析】（1）把阳光小学六年级的走读生总人数看作单位“1”，步行上学的人数占总人数的15%，阳光小学六年级的走读生总人数＝步行上学的人数÷15%； （2）把阳光小学六年级的走读生总人数看作单位“1”，乘坐公共交通上学所占的百分比＝1－（乘私家车上学所占的百分比＋步行上学所占的百分比＋骑自行车、电动车上学所占的百分比）； （3）把阳光小学六年级的走读生总人数看作单位“1”，乘坐私家车上学的人数占总人数的25%，乘坐私家车上学的人数＝总人数×25%，据此解答。 【详解】（1）15÷15%＝100（人） 所以，阳光小学六年级的走读生有100人。 （2）1－（25%＋15%＋20%） ＝1－60% ＝40% 答：乘坐公共交通上学所占的百分比是40%。 （3）100×25%＝25（人） 答：乘坐私家车上学的有25人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $