小升初典型应用题-周期问题和配套问题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦周期问题与配套问题两大模块，构建“循环周期分析-剩余量处理”“配套比例建模-方程求解”的系统方法体系，强化数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周期问题|9题|确定循环周期→计算周期工作量→取整周期数→处理剩余量|基于工程问题，通过交替工作情境抽象周期概念，推导“总量=周期工作量×周期数+剩余量”关系| |配套问题|9题|明确配套比例→设未知数→列方程求解|从实际生产情境中提取数量关系，建立“甲数量×比例=乙数量”的数学模型，培养应用意识|

小升初典型应用题--周期问题和配套问题 专项练 2026学年小学数学人教版六年级下册复习备考 1．一项工程，甲单独做工12小时完成，乙单独做要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙1小时，……，两人如此交替工作，问完成任务时共用了多少小时？ 2．一件工程，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次小时，那么需要多长时间完成？ 3．一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 4．一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的共要多少时间？ 5．一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合做几天可以完成？ 6．蓄水池有一根进水管和一根排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？ 7．一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7∶4。师、徒二人每天各做多少个？ 8．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多做天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需天就可以完成。现在，由乙单独做需要几天才能完成？ 9．一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？ 10．某车间有22名工人。每个工人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。一个螺钉需要配两个螺母。为了使每天生产的螺钉和螺母能够完美地搭配，应该安排多少工人来生产螺钉和螺母？ 11．某水利工地派48同人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 12．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制作盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用铁皮？ 13．服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？ 14．某车间有28名工人，他们生产螺栓和螺母。每个工人每小时平均能生产12个螺栓或18个螺母。如何分配工人来生产螺栓和螺母，使它们能够完美地搭配（一个螺栓需要两个螺母）？ 15．包装厂有42名工人，他们可以生产圆形铁片和长方形铁片。每个工人每小时平均可以生产120张圆形铁片或80张长方形铁片。如果将两张圆形铁片和一张长方形铁片组合在一起，就可以制作出一个密封圆桶。如何安排工人的生产任务，才能使圆形和长方形铁片的配套合理？ 16．某车间加工机轴和轴承。每个工人每天平均可以加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80名工人。一根机轴和两个轴承可以组成一套。如何分配工人来加工机轴和轴承，才能使每天生产的机轴和轴承能够完美地配套？ 17．某服装厂加工车间有54名工人。每个工人每天可以加工8件上衣或10条裤子。如何分配这些工人，才能使每天生产的上衣和裤子能够完美地配套？ 18．制作一张桌子需要1个桌面和4个桌腿。一立方米的木材可以制作20个桌面，或者制作400条桌腿。现在有12立方米的木材。如何计划用料，才能制作尽可能多的桌子？ 参考答案 1．小时 交替工作的问题，要注意“取整”的问题． 第一组工效为，第二组工效为 取整，所以第一组与第二组先各做7小时，共完成，余下的由第一组完成． 所以总时间为． 2．小时分钟 先求出甲、乙各自的工作效率，然后轮流做的话，每两小时完成的工程量是一样的，可以按照周期问题求解。 甲小时完成整个工程的，乙小时完成整个工程的，交替干活时两个小时完成整个工程的； 甲、乙各干小时后完成整个工程的，还剩下； 甲再干小时完成整个工程的，还剩下，乙花小时即分钟即可完成。 答：需要小时分钟来完成整个工程。 本题考查的是工程问题，如果直接用是错误的，相当于是把最后单独做的情况看成合作的情况。 3．16.4小时/小时 把书稿工作量看作单位 “1”，根据工作时间求出甲、乙各自工作效率，这是计算工作量的关键。确定甲、乙各工作1小时为一个循环，算出一个循环完成的工作量。用总工作量除以一个循环的工作量，得到循环次数，分析循环次数后的剩余工作量。根据剩余工作量判断先由甲还是乙工作，再依据工作效率求出完成剩余工作量的时间，最后将循环时间和剩余工作量时间相加得总时间。 甲效率：1÷14＝ 乙效率：1÷20＝ 一循环工作量：＋＝＋＝ 循环次数：1÷＝＝，取整8次 设完成剩余工作量用时x小时 x＝ x÷＝÷ x×14＝×14 x＝0.4 总时间：8×2＋0.4 ＝16＋0.4 ＝16.4（小时） 答：打完这部书稿共需用16.4小时。 4．小时 将工作总量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，求出甲、乙各自的工作效率。然后，根据甲乙轮流工作的顺序，计算出甲乙各工作1小时（即2小时为一个循环）完成的工作量。接着，通过计算完成的工作量所需的循环次数，确定循环后剩余的工作量。最后，根据剩余工作量和甲的工作效率，用剩余的工作量除以甲的工作效率求出完成剩余工作量所需时间，进而得出完成这项工程的一总共需要的时间。 1÷9＝ 1÷12＝ ＋＝＋＝ ÷＝×＝ ＞3 －×3 ＝－ ＝－ ＝ ÷＝×9＝（小时） 3×2＋ ＝6＋ ＝（小时） 答：完成这项工程的共要小时。 5．天 根据两种轮流交替做的情况可得出：当甲先做时，用的时间少，二乙先做时，用的时间就多。 据此可得第一种情况甲乙的工作顺序是：甲、乙、甲、乙…甲（最后一天是甲做的，若是乙做的，则第二种情况不会出现多天的时间）； 而第二种情况甲乙的工作顺序是：乙、甲、乙、甲…乙、甲、乙； 把两种情况对照可得：甲一天的工作效率＝乙一天的工作效率＋甲的工作效率；乙一天的工作效率＝甲的工作效率－甲的工作效率，据此求出乙的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可解答。 －× ＝－ ＝－ ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：这项工程由甲、乙合做天可以完成。 找出甲工作效率与乙工作效率的关系，是解答本题的关键。 6．7.9小时 把水池的容积看作单位“1”，排水管每小时排水，进水管每小时进水；按进水，排水……的顺序轮流依次各开1小时，当池中的水不超过时，就不需要循环了；先判断当水池里的水不超过时，一共经过几个1小时，再用最后水池剩余的水量除以排水管每小时的排水量，得到剩余水量排完需要的时间，最后把经过几个1小时加上剩余水量排完的时间，即为多少小时后水池的水刚好排完。 进水1小时后池中的水量为： 排水1小时后池中的水量为： 再进水1小时池中的水量为： 再排水1小时池中的水量为： 再进水1小时池中的水量为： 再排水1小时池中的水量为： 再进水1小时池中的水量为： 因为，所以不需要循环了，排完水池中的的水需要（小时） 全部排完池中的水所需时间为：1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋＝7.9（小时） 答：7.9小时后水池的水刚好排完。 解答本题的关键是把水池的容积看作单位“1”，先判断当水池中的水不超过时一共经过了几个1小时，最后根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系列式解答。 7．师傅196个；徒弟112个 由题意可知，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成，则最后一天师傅做，师傅比徒弟多做1天；如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，则最后一天徒弟做，徒弟比师傅多做1天，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成，说明师傅每天比徒弟多做84个零件，把零件的总数量看作单位“1”，零件的总数量＝师傅每天比徒弟多做的零件数量÷（师傅的工作效率－徒弟的工作效率），最后根据比的应用求出师、徒二人每天做的零件数量，据此解答。 84÷（－） ＝84÷（－） ＝84÷ ＝84× ＝308（个） 308× ＝308× ＝196（个） 308× ＝308× ＝112（个） 答：师傅每天做196个，徒弟每天做112个。 本题主要考查比和分数除法的应用，准确找出单位“1”以及师傅每天比徒弟多做零件的数量并据此求出零件的总数量是解答题目的关键。 8．7天 由题意可知，甲乙交替轮流做时，甲做最后一天恰好用整数天完成，而乙甲交替轮流做时，最后乙做一天后甲再做天才能完成，说明“甲做一天的工作量＝乙做一天的工作量＋甲做天的工作量”，则乙做一天的工作量和甲做天的工作量相同，乙的工作效率×1＝甲的工作效率×，由此求出甲和乙工作效率的最简整数比，再根据比的应用求出乙的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙单独做需要的天数，据此解答。 假设工作总量为1。 甲乙合作的工作效率： 1÷ ＝1÷ ＝1× ＝ 甲的工作效率∶乙的工作效率 ＝1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 乙的工作效率： × ＝× ＝ 1÷ ＝1×7 ＝7（天） 答：由乙单独做需要7天才能完成。 本题主要考查比的应用和工程问题，分析题意求出甲和乙工作效率的最简整数比是解答题目的关键。 9．小时 由题意可知，把“甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时”看作1个周期，即1个周期内甲和乙各工作3小时，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出1个周期的工作量，计算可知，工作总量里面有个周期，求出2个完整周期后剩下的工作量，剩下的工作量由甲接着工作2小时，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲需要的工作时间，最后加上2个周期的工作时间，即可求得。 假设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 1个周期的工作量：（＋）×（1＋2） ＝×3 ＝ 工作总量中包含的周期数：1÷ ＝1× ＝ ＞2 2个周期后剩下的工作量：1－×2 ＝1－ ＝ 一共需要的工作时间：÷＋（2＋1＋1＋2）×2 ＝÷＋6×2 ＝×12＋6×2 ＝＋12 ＝（小时） 答：完成这件工作共需小时。 本题主要考查工程问题，分析题意找出两人的工作周期并灵活运用工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键，注意2个工作周期后应该是甲接着干余下的工作。 10．生产螺钉10名；生产螺母12名 明确数量关系：由于一个螺钉需配两个螺母，所以螺母的数量应该是螺钉数量的2倍。设未知数：设安排x名工人生产螺钉，那么生产螺母的工人数量就是 （22－x）名。表示出螺钉和螺母的数量：生产螺钉的数量为1200x个，生产螺母的数量为2000×（22 － x）个。根据数量关系列方程求解：根据螺母数量是螺钉数量的2倍这一关系列出方程并求解，2×1200x＝2000（22－x）。 解：设安排x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人有（22－x）名。 2×1200x＝2000×（22－x） 2400x＝44000－2000x 2400x＋2000x＝44000－2000x＋2000x 4400x＝44000 4400x÷4400＝44000÷4400 x＝10 生产螺母的工人有：22－10 ＝12（名） 答：应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 11．运土人数为30人；挖土人数为18人 明确等量关系：要使挖出的土及时运走，则挖土的方数和运士的方数需相等。设未知数：设安排x人挖土，那么总人数48人减去挖土的人，就是运土的（48－x）人。挖土总量为5x方，运土总量为3(48－x)方。根据题意，两者相等：5x＝3(48－x)。 解：设挖土的人数为 x ，则运土的人数为 48 − x。 5x＝3×（48－x） 3x＋5x＝144 8x＝144 8x÷8＝144÷8 x＝18 挖土人数为x＝18人，运土人数为48－18＝30（人） 答：运土人数为30人，挖土人数为18人。 12．43张制盒底，57张制盒身 明确配套关系：一个盒身与两个盒底配成一套，即盒底数量是盒身数量的2倍。设未知数：设用x张铁皮制盒身，则用（100－x）张铁皮制盒底表示出盒身与盒底数量：可制作盒身16x个，盒底43×（100－x）个根据配套关系列方程：依据盒底数量＝盒身数量×2列出方程求解，2×16x＝43×（100－x）。 设用：x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮为（100－x）张。根据盒底数量是盒身数量的2倍，可列方程 2×16x＝43×（100－x） 32x＝4300－43x 32x＋43x＝4300－43x＋43x 75x＝4300 75x÷75＝4300÷75 x＝＝≈57.33 因为x为铁皮张数，需取整数，经尝试： 当x＝43，制盒身数量为16×43＝688个，制盒底数量为43×（100－43）＝43×57＝2451，688×2＝1376，2451＞1376，能满足配套且较充分利用铁皮。此时制盒底的铁皮张数为100－43＝57张。 答：用43张制盒底，57张制盒身。 13．50套 先用成人服装每套平均用布的米数乘套数计算出做80套成人服装所用的布的米数，然后用总布长减去做成人服装用的布长，得到余下的布长，最后用余下的布长除以每套儿童服装所需布长，即可求出能做儿童服装的套数。 （355－3.5×80）÷1.5 ＝（355－280）÷1.5 ＝75÷1.5 ＝50（套） 答：用余下的布还可以做50套儿童服装。 14．12名工人生产螺栓；16名工人生产螺母 明确配套关系：一个螺栓需要两个螺母，即螺母数量是螺栓数量的2倍。设未知数：设安排x名工人生产螺栓，则（28－x）名工人生产螺母，表示出产品数量：生产螺栓数量为12个，生产母数量为18×（28－ x）个。根据配套关系列方程：依据螺母数量＝螺栓数量×2，列出方程求解，2×12x＝18×（28－x）。 设安排x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有（28 –x）名 根据螺母数量是螺栓数量的2倍，可列方程： 2×12x＝18×（28－x） 24x＝504－18x 24x＋18x＝504－18x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 生产螺母的工人数：28－12＝16（名） 答：安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。 15．24名工人生产圆形铁片；18名工人生产长方形铁片 因为制作一个密封园桶需两张圆形铁片和一张长方形铁片，所以圆形铁片数量与长方形铁片数量存在圆形铁片数量＝长方形铁片数量×2的配套关系。设安排x名工人生产圆形铁片，那么总人数42名减去生产圆形铁片的x名工人，剩下的（42－x）名工人就是生产长方形铁片的。根据每人每小时生产铁片数量和人数，分别得出圆形铁片总数为120x张，长方形铁片总数为80×（42－x）张，再依据配套关系列方程：120x＝2×80×（42－x）。 设安排x名工人生产圆形铁片，则生产长方形铁片的工人有 （42－x）名 120x＝2×80×（42－x） 120x＝160×（42－x） 210x＝6720－160x 120x＋160x＝6720－160x＋160x 280x＝6720 280x÷280＝6720÷280 x＝24 生产长方形铁片的工人数为：42－24＝18（名） 答：安排24名工人生产圆形铁片，18名工人生产长方形铁片。 16．机轴：20名；轴承：60人 设分配x名工人加工机轴，则（80－x）名工人加工轴承；每个工人每天平均加工15个机轴，x名工人加工15x个机轴；每个工人每天平均加工10个轴承，（80－x）名工人加工10×（80－x）个轴承；一根机轴和两个轴承可以组成一套，由此可知，两个机轴＝两个轴承，列方程：2×15x＝10×（80－x），解方程，即可解答。 解：设分配x名工人加工机轴，则（80－x）名工人加工轴承。 2×15x＝10×（80－x） 30x＝10×80－10x 30x＝800－10x 30x＋10x＝800－10x＋10x 40x＝800 40x÷40＝800÷40 x＝20 加工轴承人数：80－20＝60（名） 答：加工机轴20名和轴承60名才能使每天生产的机轴和轴承能够完美地配套。 17．30人加工上衣；24人加工裤子 把加工上衣的人数设为未知数，加工裤子的人数＝总人数－加工上衣的人数，如果上衣和裤子能够完美地配套，那么上衣和裤子的数量相等，等量关系式：加工上衣的人数×每人每天加工上衣的数量＝加工裤子的人数×每人每天加工裤子的数量，据此列方程解答。 解：设x人加工上衣，（54－x）人加工裤子。 8x＝10×（54－x） 8x＝10×54－10x 8x＝540－10x 8x＋10x＝540－10x＋10x 18x＝540 18x÷18＝540÷18 x＝30 54－30＝24（人） 答：30人加工上衣，24人加工裤子，才能使每天生产的上衣和裤子能够完美地配套。 分析题意设出未知数并根据等量关系式准确列出方程是解答题目的关键，注意题目中的隐含条件“上衣和裤子的数量相等”。 18．用10立方米的木材制作桌面；用2立方米的木材制作桌腿 设用x立方米的木材制作桌面，则用（12－x）立方米的木材制作桌腿；因为1立方米木材可制作20个桌面，所以x立方米木材可制作20x个桌面，又因为1立方米木材可制作 400条桌腿，所以（12－x）立方米木材可制作 400×（12－x）条桌腿，根据制作一张桌子需要1个桌面和4个桌腿，即桌腿数量是桌面数量的4倍列方程为：4×20x＝400×（12－x），解方程即可求出制作桌面需要多少立方米的木材，再用12减去制作桌面的木料就是制作桌腿需要的木材。 解：设用x立方米的木材制作桌面。 4×20x＝400×（12－x） 80x＝4800－400x 80x＋400x＝4800－400x＋400x 480x＝4800 480x÷480＝4800÷480 x＝10 12－10＝2（立方米） 答：用10立方米的木材制作桌面，用2立方米的木材制作桌腿。 学科网（北京）股份有限公司 $