小升初应用题-周期问题 （专项训练）-2025-2026学年数学人教版六年级下册

**基本信息** 聚焦周期问题“识别-计算-应用”全流程，通过基础到复合的题型梯度，系统提炼“周期定位+公倍数计算”解题方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础周期应用|题1-5、17|余数定位法（周期长度除序号得余数）|从图形/数字周期抽象周期概念，建立“周期-余数”关系| |复合周期计算|题2、6|净步数周期法（方向叠加后求周期）|通过方向/行列复合，发展多维度周期推理| |周期与公倍数综合|题8-16|最小公倍数法（多周期同步问题）|结合公倍数拓展周期应用场景，强化模型意识|

小升初典型应用题--周期问题 （专项训练） 2025-2026学年小学数学人教版六年级下册 1．盒子里放着一串珠子，珠子有黑白两种颜色，它们的排列有一定规律。请根据排列规律，算出这串珠子共有多少颗。 2．如图，把16个围棋子摆成一圈，依次编为号。从第一个棋子顺时针方向前进3步，就到了第4个棋子的位置。照这样，从第1个棋子顺时针方向前进328步，从那里再逆时针方向前进485步，又顺时针方向前进136步，这时是在几号位置？ 3．路边每隔6米种着一棵树，树的种类依次为一棵松树、两棵杨树、三棵柳树、一棵松树、两棵杨树、三棵柳树某人从第一棵松树起，以每秒2米的速度沿着路边走，经过多少秒后，他会遇到第100棵柳树？ 4．双桥小学为庆祝建校30周年，在校园内挂起了一盏盏小灯，小明发现，第1盏灯是白色的，从第1盏白色的灯起，每盏白色的灯后都紧接着有3盏彩色的灯，这3盏彩色的灯按紫色、蓝色、黄色的顺序排列，那么第73盏灯是什么颜色的？ 5．如下表，每行的字母、文字都是循环出现的。第1行是A，B，C，D4个字母不断重复，第2行是“海上生明月”5个汉字不断重复。第99列第1行和第2行分别是哪个字母和哪个汉字？ 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第8列 第9列 第1行 A B C D A B C D …… 第2行 海 上 生 明 月 海 上 生 …… 6．在桌面上整齐地摆着11行卡片，每行卡片的数目一样多。先在一行中从左到右依次写上A、B、C、A、B、C……，然后在每一列中从上到下依次写上A、B、C、D、E、A、B、C、D、E……最后发现既写有A又写有C的卡片有42张，那么每行至少有多少张卡片？ 7．有、、三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，分钟后第二次同时开始鸣叫，此时蜂鸣器已是第次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒与第一次同时结束鸣叫？ 8．乐乐、欢欢、笑笑，都在少年宫学习画画。乐乐5天去一次，欢欢4天去一次，笑笑10天去一次。星期日他们三人同一时间去的，下一次三人一同去是星期几？ 9．小区便利店的饮料柜和零食柜定期补货，饮料柜每6天补一次货，零食柜每9天补一次货，如果今天（周三）两种货物同时完成补货，至少再过多少天会再次同时补货？ 10．奇思坐11路和25路公交车都可以到学校，11路公交车每10分钟一趟，25路公交车每15分钟一趟。两路公交车早上6：00第一次同时出发，第二次同时发车是什么时间？ 11．公交起始站：2路公交车每6分钟发一次车，8路公交车每10分钟发一次车，2路公交车和8路公交车同时发车后，至少再经过多少分钟两车又同时发车？ 12．爸爸和他的同事李叔叔都参加了健体中心的羽毛球锻炼，爸爸每4天去一次，李叔叔每6天去一次。3月1日他们同时在一起打球，至少再过几天他们能再次同时打球？是几月几日？ 13．《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归、中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家出嫁的三个女儿，大女儿每5天回一次娘家，二女儿每4天回一次娘家，小女儿每3天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐，请问姐妹三人再次聚齐，至少需要多少天？ 14．清明节是中国传统节日，人们在这天会制作传统美食——青团。今年清明节，湖畔社区的志愿者包了一些青团送给社区的独居老人。这些青团的数量在160—180个之间，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，这些青团一共有多少个？ 15．老李和老张二人绕圆形广场散步，老李走一圈要12分钟，老张走一圈要10分钟。 （1）如果二人同时从同一起点同向出发，多少分钟后会在起点再次相遇？ （2）相遇时老李走了几圈？ 16．二十四节气能反映季节的变化，影响人们的衣食住行，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。2025年3月5日是惊蛰，这一天是星期三。2025年6月5日是芒种，这一天是星期几？ 17．有一串数字：2、3、6、8、8、4…它的规律是：从第三个数开始，每一个数都是前面两个数字乘积的个位数字，那么这串数字的第2022个数字是多少？ 参考答案 1．55颗或48颗 观察可知，珠子的排列规律为：1白1黑1白1黑1白2黑1白2黑1白3黑1白3黑……因为最后盒子外面是1白6黑，所以盒子里面的珠子有可能是3黑1白4黑1白4黑1白5黑1白5黑1白6黑，也可能是3黑1白4黑1白4黑1白5黑1白5黑；据此计算出盒子里面的珠子数量，然后盒子内和盒子外珠子相加求和即可。 第一种情况： 盒子里面的珠子有可能是3黑1白4黑1白4黑1白5黑1白5黑1白6黑，此时盒内珠子数：3＋1＋4＋1＋4＋1＋5＋1＋5＋1＋6＝32（颗） 盒子外面的珠子颗数为： 1＋1＋1＋1＋1＋2＋1＋2＋1＋3＋1＋1＋6＋1＝23（颗） 共有珠子颗数为：32＋23＝55（颗） 第二种情况： 盒子里面的珠子是3黑1白4黑1白4黑1白5黑1白5黑；此时盒内珠子数：3＋1＋4＋1＋4＋1＋5＋1＋5＝25（颗） 盒子外面的珠子颗数为： 1＋1＋1＋1＋1＋2＋1＋2＋1＋3＋1＋1＋6＋1＝23（颗） 共有珠子颗数为：25＋23＝48（颗） 答：这串珠子共有55颗或48颗。 2．12号 顺时针和逆时针前进比较。即从第1个棋子顺时针方向前进328步，从那里再逆时针方向前进485步，又顺时针方向前进136步，则顺时针一共走了464步，逆时针走了485步，可以得出逆时针走了21步。每16步为一个循环，即走了一圈后有从逆时针走了5步。 485－（328＋136） ＝485－464 ＝21（步） 21÷16＝1（圈）……5（步） 答：这时在12号位置。 3．603秒 根据题意可知树的种植规律为一棵松树、两棵杨树、三棵柳树……周期为6依次有规律的种植，把这6棵树看作一组，当遇到第100棵柳树时，每一个周期里面有3棵柳树，即有33组余1棵。这一棵树的前面有33组周期和一棵松树、两棵杨树，则遇到100棵柳树时一共有202棵树。 根据“间隔数＝棵数－1”即可求出间隔数，用间隔数乘间隔距离即可求出从第1棵树走到第100棵柳树的距离，根据“时间＝路程÷速度”即可解答本题。 100÷3＝33（组）……1（棵） 1＋2＋3＝6（棵） 33×6＋1＋2＋1 ＝198＋4 ＝202（棵） （202－1）×6 ＝201×6 ＝1206（米） 1206÷2＝603（秒） 答：经过603秒后，他会遇到第100棵柳树。 4．白色 根据题意，灯是按照白色、紫色、蓝色、黄色的顺序排列的，4盏灯为一组。73÷4＝18（组）……1（盏），也就是说，第73盏灯是第19组里的第1盏灯，是白色的灯。 1＋3＝4（盏） 73÷4＝18（组）……1（盏） 答：第73盏灯是白色的。 本题考查的是周期问题，周期问题一般利用有余数的除法解决。 5． C：明 （1）第1行字母按A、B、C、D4个为一组循环，求第99列字母，就是求99除以4的余数，余数是几就对应第几个字母，若没有余数则是第4个字母； （2）第2行汉字按“海上生明月”5个为一组循环，求第99列汉字，就是求99除以5的余数，余数是几就对应第几个汉字，若没有余数则是第5个汉字。 （1）（组）（个） 所以第99列第1行是第3个字母，即C。 （2）（组）（个） “海上生明月”中第4个汉字是明，所以第99列第2行是明。 6．25张 同时写有A和C的卡片有两种情况。在前三列中，第一列全有A，而写有C的只有第3行和第8行。第三列全有C，而写有A的只有第1、6、11行，所以在前三列中，有5张卡片写有A和C。根据这一周期，后面每3列都有5张卡片写有A和C，且分布与前三列一样，42÷5＝8（组）……2（张），最后2张正好是第9组中的第一列，所以至少要有8×3＋1＝25（列），也就是一行至少要有25张卡片，据此即可解答。 根据分析可知，前3列的第一列有2张卡片上写有A、C，第三列有3张卡片上写有A、C，所以前3列共有2＋3＝5（张）卡片上写有A、C，后面每3列都有5张卡片写有A和C。 42÷5＝8（组）……2（张） 8×3＋1 ＝24＋1 ＝25（列） 答：每行至少有25张卡片。 本题考查了周期性问题的应用。 7．383秒 14分钟即秒，根据题意可知在840秒内蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了42次，那么蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为秒，所以蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：秒，那么蜂鸣器每次鸣叫持续秒，蜂鸣器每次鸣叫持续秒， 则、两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为秒和秒， 由于，所以经过391秒之后与要第二次同时开始鸣叫，由于在此时与都停止鸣叫了8秒，所以与第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第秒． 8．星期六 乐乐5天去一次，欢欢4天去一次，笑笑10天去一次，先求出5、4、10的最小公倍数，也就是下一次三人一同去经过的天数，用这个天数除以7求出20里包含几周余几天，从星期日开始往后数余数的天数即可解答。 5×4＝20 20÷10＝2 所以20和10的最小公倍数是20，即5、4、10的最小公倍数是20。 20÷7＝2（周）……6（天） 因为他们是星期日一同去的，往后数6天，是星期六。 答：下一次三人一同去是星期六。 9．18天 由题意可知，饮料柜补货经过的天数是6的倍数，零食柜补货经过的天数是9的倍数，则两种货物同时补货经过的天数是6和9的公倍数，求至少再过多少天两种货物会再次同时补货就是求这两个数的最小公倍数，据此解答。 6和9的最小公倍数是：3×2×3＝18 所以，至少再过18天会再次同时补货。 答：至少再过18天会再次同时补货。 10．6时30分（或6：30） 两车下次同时发车的间隔时间是两车发车间隔时间的最小公倍数，通过求出最小公倍数，再加上首次同时发车时间，即可得到下次同时发车的时间。 最小公倍数等于两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。 10＝2×5 15＝3×5 10和15公有的质因数是5，10独有的质因数是2，15独有的质因数是3，所以10和15的最小公倍数为5×2×3＝30，即两车同时发车的间隔时间30分钟。 6时＋30分＝6时30分 答：它们下次同时发车会是6时30分（或6：30）。 11．30分钟 2路车每6分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是6的倍数；8路车每10分钟发车一次，那么8路车的发车间隔时间就是10的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和10的公倍数，最少的间隔时间就是6和10的最小公倍数，据此解答即可。 由分析可得： 6和10的最小公倍数是： 答：两车同时发车后至少再过30分钟又同时发车。 12． 12 天；3 月 13 日 求 4 和 6 的最小公倍数，就是至少还需要的天数；用起始日期加上经过的天数就是再次相遇的日期。 4＝2×2，6＝2×3 2×2×3 ＝4×3 ＝12（天） 1＋12＝13（日） 答：至少再过 12 天他们能再次同时打球，是 3 月 13 日。 13．60天 由题意可知，她们聚齐经过的天数是5、4、3的公倍数，求她们再次聚齐至少需要的天数就是求这三个数的最小公倍数，5、4、3的最小公倍数是这三个数的乘积。 5×4×3 ＝20×3 ＝60（天） 答：至少需要60天。 14．162个 根据题意，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，说明青团的数量比4和5的公倍数多2；先求出4和5的最小公倍数，再找出最小公倍数在160—180之间的公倍数，最后加2即可。 当两个数互质时，最小公倍数是两数的乘积。 4和5的最小公倍数：4×5＝20 20×8＝160 20×9＝180 160＋2＝162（个） 160＜162＜180 答：这些青团一共有162个。 15． （1）60分钟 （2）5圈 （1）两人同时从同一起点同向出发，在起点再次相遇的时间就是12和10的最小公倍数。先对12和10分解质因数：12＝2×2×3，10＝2×5，最小公倍数是把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所以12和10的最小公倍数为2×2×3×5＝60，即60分钟后会在起点再次相遇。 （2）已知老李走一圈要12分钟，相遇时间是60分钟，那么老李走的圈数为60÷12＝5圈。 （1）12＝2×2×3 10＝2×5 所以12和10的最小公倍数是2×2×3×5＝60 答：60分钟后会在起点再次相遇。 （2）60÷12＝5（圈） 答：相遇时老李走了5圈。 16．星期四 根据题意，先求出2025年3月5日到2025年6月5日一共有多少天，3月份：用31减去5算出惊蛰后剩余的天数；4月份：30天；5月份：31天；6月份：5天。所求各月份天数相加，最后除以7，算出有几个周。没有余数正好是星期三，余数是几就是星期三之后的第几天，据此解答即可。 （31－5）＋30＋31＋5 ＝26＋30＋31＋5 ＝56＋31＋5 ＝87＋5 ＝92（天） 92÷7＝13（周）……1（天） 答：这一天是星期四。 17．4 我们将这串数写下去：2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6……，不难发现：从第三个数字开始，6、8、8、4、2、8这六个数字循环出现，即以这六个数字为一个周期，那么第2022个数字：用算式（2022－2）÷6计算看余数，余数是几就是这个周期里的第几个数，没有余数就是这个周期里的最后一个数。据此解答即可。 （2022－2）÷6 ＝2020÷6 ＝336……4 答：这串数字的第2022个数字是4。 学科网（北京）股份有限公司 $