2026年内蒙古科左中旗第五中学初中数学中考考前模拟热身练

**基本信息** 2026年内蒙古科左中旗五中中考数学模拟卷，以灵巧手市场、密码锁概率、《九章算术》程序框图为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|倒数、对称图形、科学记数法等|结合安全教育图标考对称，乒乓球反弹高度考范围判断| |填空题|6题|方程解、象限坐标、反比例函数等|小孔成像考相似比，菱形折叠考几何变换| |解答题|9题|分式方程应用、统计图表、函数与几何综合等|23题飞机客梯车解直角三角形，25题二次函数动态探究，体现模型意识与推理能力|

考前模拟热身练 2026年内蒙古科左中旗第五中学初中数学中考复习备考 一、单选题 1．的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．年月日是第个全国中小学生安全教育日，学校高度重视校园安全教育，从认识安全警告标志入手开展了各种形式的安全教育提高学生安全防范意识和自我防护能力，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．注意安全 B．急救中心 C．水深危险 D．禁止攀爬 3．灵巧手是人形机器人的重要部件．有关部门预测，2035年全球灵巧手市场容量预计为743.8万只，对应的市场规模约967亿元．其中数据“967亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从高度自由下落，反弹高度在范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门．小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为(　　) A． B． C． D． 7．某社区便利店销售家用洗衣液，店主想了解哪种容量规格的洗衣液最畅销，以便合理进货．下列关于洗衣液容量规格的统计量中，最有参考意义的是（     ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 8．如图，直线，直线与，分别相交于点，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．已知一次函数，下表是与的几组对应值，则该一次函数的图象经过（     ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 10．数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号表示，并把当时的多项式的值用表示．对于多项式，若，则的值等于（     ） A．6 B． C．7 D． 二、填空题 11．已知关于的方程的解是，则的值为______． 12．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第四象限，则的取值范围是__________； 13．如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 14．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔，光屏在距小孔处，小华测量了蜡烛的火焰高度为，则光屏上火焰所成像的高度为______． 15．如图，在菱形中，，，是上一点，将沿折叠得到，平分交于点，当，，三点共线时，的长为______． 16．程序框图的算法思路源自于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，已知某同学输入后经过了两次操作停止，则的取值范围为________． 三、解答题 17．计算：． 18．如图，，，．求证：． 19．某文创商店推出甲、乙两款书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用120元购买甲款书签的数量比用140元购买乙款书签的数量少4个，求这两款书签的单价． 20．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． (1)本次抽取调查学生共有_____人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为_________人． (2)请将以上两个统计图补充完整． (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点），． (1)先将竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到，请画出，并直接写出点的坐标； (2)将绕A点逆时针旋转，得到，请画出，并直接写出点的坐标； (3)在旋转到的过程中，点B运动的路径长是________． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． 23．飞机客梯车是供旅客上下飞机的机场专用设备，由汽车底盘，转动梯和升降梯构架等组成（如图1）．如图2是该客梯车的简化示意图，其中，，，，矩形为汽车底盘，，，为水平面上两点，求机舱门下沿距离地面的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） 24．如图1，中，，，，以为直径的交于点D，M是的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)如图2，过点B作的平行线交于点E． ①求的长； ②如图3，点P在线段上，连接并延长交于点Q，连接，当时，求的值． 25．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数（b、c为常数）的图象与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点C，对称轴为直线，． (1)求二次函数关系式． (2)连接，抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如图2，点M、N为x轴下方抛物线上两点（点M在点N的左边），直线、与y轴分别交于R、T两点，若，试探究直线是否经过定点，若是，求定点坐标；若不是，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D B C D C B 1．D 根据倒数的概念计算即可得到结果． 解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2．B 根据轴对称图形、中心对称图形的定义，对选项依次判断即可． 解：选项：是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项：是轴对称图形同时也是中心对称图形； 选项：是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项：不是轴对称图形也不是中心对称图形； 3．A 解：∵亿， ∴亿． 4．B 根据题意得到反弹高度的范围为，再逐项判断即可． 解：反弹高度在范围内，即反弹高度为，则符合弹性标准，故选项B符合题意． 5．D 解：， A错误； ， B错误； ， C错误； ， D正确． 6．B 记小明一次随机试验能打开门为事件A，根据列举法得出第六个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，根据概率公式即可求解． 记小明一次随机试验能打开门为事件A． 根据题意，每个数字为0~9中任意一个， 小明记得前五个数字，第六个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种， 而正确的只有其中一个，所以． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 7．C 本题需结合店主的实际需求，根据不同统计量的意义，选出符合要求的统计量，店主的核心需求是找出最畅销，也就是出现次数最多的洗衣液容量规格． 解：∵店主需要确定最畅销的洗衣液容量规格，本质是找出出现次数最多的容量规格， 又∵众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数反映数据的中间位置水平，平均数反映数据的平均水平，方差反映数据的波动程度，只有众数符合店主需求， ∴最有参考意义的统计量是众数． 8．D 首先利用平行线的性质求出，然后利用三角形外角的性质求解． 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 9．C 先利用表格中的对应值求出一次函数的解析式，再根据一次项系数和常数项的符号，结合一次函数的性质判断图象经过的象限． 解：一次函数解析式为，由表格可知，当时，，代入得， 取，代入解析式得 ， 解得， 一次函数解析式为， ，， 函数图象经过第一、二、四象限． 10．B 先根据求出的值，再代入计算即可得到结果． 解：∵， ∴ ， ∴． 11． 本题考查了一元一次方程解的定义，把代入方程计算即可求解，掌握一元一次方程解的定义是解题的关键． 解：∵的方程的解是， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 本题考查了解一元一次不等式组及点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据第二象限及第四象限内点的坐标特点列出不等式组，然后求解即可． 解：∵点在第二象限，点在第四象限， ， 解得， 故答案为：． 13．（答案不唯一） 根据反比例函数图象的一支与线段有交点，可得：，写出一个符合条件的整数即可． 解：当时，可得：， 反比例函数图象的一支与线段有交点， ， 解得：， 是整数， 或或或或或或， 写出一个符合条件的的整数值可以是（答案不唯一）． 14．3 如图，先证明，再根据相似三角形对应边的高的比等于相似比，即可求解． 解：如图， 由题意知，，，， ， ，， ， 又是中边上的高，是中边上的高， ，即， ， 即光屏上火焰所成像的高度为． 15． 连接，过点作交延长线于点，由折叠可知，，，由菱形的性质可得，，继而得到，由，，三点共线可得，进而可得，证明得，进而可得，即为中点，根据得，最后根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论． 解：如图，连接，过点作交延长线于点， ∴， ∵将沿折叠得到，， ∴，，， ∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∵，，三点共线， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，即 ∴， ∴， ∴， ∴当，，三点共线时，的长为． 16． 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．根据运行程序，第一次运算结果小于或等于37，第二次运算结果大于37列出不等式组，然后求解即可． 解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ， 故答案为． 17． 代入特殊角三角函数值，根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次方的运算法则计算，最后计算实数的加减混合运算即可． 解： ． 18．见解析 本题考查了全等三角形的判定，先证明，进而根据即可证明． 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴ 19． 甲款书签的单价为12元，乙款书签的单价为10元 根据两款书签的价格关系设出未知数，再利用购买数量的等量关系列出分式方程，求解即可得到结果． 解：设乙款书签的单价为元，则甲款书签的单价为元， 根据题意得， 解得：， 检验：当时，，所以原分式方程的解为，且符合题意， 则， 答：甲款书签的单价为12元，乙款书签的单价为10元． 20．(1)50，300 (2)见解析 (3) 本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键． （1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢舞蹈的学生所占百分比即可得； （2）先求出喜欢篮球的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜绘画和舞蹈的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得； （3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得． （1）解：本次抽取调查学生的总人数为（人）， 估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为（人）， 故答案为：50，300． （2）解：喜欢篮球的学生人数人（人）， 喜欢绘画的学生所占百分比为， 喜欢舞蹈的学生所占百分比为． 则补全两个统计图如下： （3）解：由题意，画树状图如下： 由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种， 则两人恰好选择同一类的概率为， 答：两人恰好选择同一类的概率为． 21．(1)如图，即为所求；； (2)如图，即为所求； (3) （1）根据平移的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （2）根据旋转的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （3）利用弧长公式进行计算即可. （1）略 （2）略 （3）解：由勾股定理，得， 故点B运动的路径长是. 22．(1)， (2)或 (3)或 （1）把点代入直线得：，即可求得一次函数的解析式，把点代入，得，即可求得反比例函数的解析式； （2）求出点的坐标，根据图象求解即可； （3）根据图象求出，再根据，求出，即可求出． （1）解：把点代入直线得：， 直线， 即一次函数的解析式为， 把点代入，得 ， 即反比例函数的解析式为； （2）解：把点代入，得， ∴， ∵， ∴不等式的解集为或； （3）解：把代入得：， 即点的坐标为：， ， ， ， ， 当点的纵坐标为2时，则，解得， 当点的纵坐标为时，则，解得， 点的坐标为或． 23．机舱门下沿距离地面的高度约为 过点作于点，延长交于点，过点作于点，延长交于点，分别解直角三角形求出的长，再利用线段的和差关系进行求解即可. 解：如图，过点作于点，延长交于点，过点作于点，延长交于点， 依题意，，，， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴． ∴． 答：机舱门下沿距离地面的高度约为． 24．(1)证明：以为直径的交于点D，M是的中点，如图1，连接、、， ， ， ， ， ， ， ， ∵是的半径， ∴是的切线； (2)①7；② （1）连接、、，利用圆周角定理，直角三角形性质，以及等腰三角形性质得到再利用等量代换得到，即可证明是的切线； （2）①连接，利用勾股定理求出，利用解直角三角形得到，由（1）可知，结合等腰三角形性质和等量代换得到，再结合等腰三角形性质得到，最后根据 求解，即可解题； ②过点D作于H，连接，结合题意得到，利用解直角三角形得到，，进而得到，， 连接，证明，利用相似三角形性质求解即可． （1）略 （2）解：①在中，，，，如图2， 连接， 由勾股定理得：， ∵为的直径 ∴， ∵， ∴， 则， 解得， ， ， 由（1）可知， ∴， ∴， ∴， ， ， ； ②过点D作于H，连结，，， ∵， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 连接， ， ， ， ， ， ． 25．(1) (2)存在， (3)经过定点，为 （1）先求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据交点式求解即可； （2）设与线段交于点，通过证明求出点坐标，继而可求直线的表达式，再与抛物线的表达式联立求解即可； （3）设直线，直线与抛物线的交点,，与抛物线表达式联立，则，根据韦达定理得到，求出直线，则同理，，再由化简求解即可． （1）解：∵对称轴为直线， ∴， ∴， 即； （2）解：设与线段交于点， 当时， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴， 过点作轴于点， 则为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ 设直线 则 解得 ∴直线 与抛物线表达式联立可得， 整理得， 解得，（舍去） ∴； （3）解：直线经过定点，定点为， 设直线，直线与抛物线的交点,， 与抛物线表达式联立，则， 整理得， ∴， 设直线 则 解得， ∴直线 ∴当时， ∴ 同理， ∵点M、N为x轴下方抛物线上两点 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴直线 当时，即时， ∴直线经过定点，定点为． 学科网（北京）股份有限公司 $