河北石家庄市、张家口市部分校2025-2026学年高二下学期6月测试数学试题

高二数学 参考答案 1.A【解析】由给出的四组数据的散点图可以看出， 图1和图3是负相关，相关系数小于0，图2和图4是正相关，相关系数大于0， 图1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以3接近于1，方接近于-1， 由此可得1<5<0<<.故选A 2.C【解析】因为展开式的各项的二项式系数和为32，所以2m=32,解得n=5, 则2-V2x展开式的通项公式为C;2(-V2x)=(-V②)y2-rCx, 令r=4,得(2-V2x展开式中x的系数为(-V②)2-4C=40.故选C 3.B【解析】根据题意可得P(3<X≤5)=P(1<X≤3)=0.72-0.5=0.22.故选B. 4.C【解析】若最高位是4，则个位可以是0或2，其他位任意排列，共有CA=12种， 若最高位是3，则个位可以是0或2或4，其他位任意排列，共有CA=18种， 所以比30000大的偶数共有12+18=30种.故选C. 5.C【解析】X1服从二项分布B(10,0.9),E(X1)=10x0.9=9 同理，E(X)=10x0.8=8,所以E(X+X)=E(X)+E(X)=17.故选C. 6.D【解析】由题意得P(A)=P(AB)P(B)+P(AB)P(⑧)=0.8×P(B)+0.5x1-P(B)]=0.7, 解得P(6-=号故选D 7C【解析】记事件A为小明酸墨镜，记事件B为小明减隔子，则P④方P(@)-子 因为帽子和墨镜每天至少戴一件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=1,即 P(AB)=P(A)+P(B)-1-子，因为P(AB)+P(AB)=P(④=所以P(AB)=},所以 P0x)-优日益选e 8.D【解析】随机变量X的可能取值为2,3 P(X=2)=C3p2+C(1-p)}=2p2-2p+1, P(X=3)=Cp(1-p)p+Cp(1-p)(1-p)=2p-2p, 第1页共5页 故E(X)=2×(2p-2p+1)+3×(2p-2p)=-2p2+2p+2, 5 由0<ps之，故当P)时，E(X)最大，最大值为。故选D 4 9.BD【解析】对于A,经验回归方程中，线性相关系数”的绝对值越接近1，两个变量的线 性相关性越强，A错误； 对于B,回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好， B正确； 对于C,因为经验回归方程少=0.4x+à必过样本中心点x,y),所以3.7=0.4×4+à，解 得a=2.1,故C错误； 对于D,由X=3.937>3.841=5,可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05,D正确.故选BD. 10.BC【解析】计算各选项概率如下： 选项A(恰有1个球是红色的)：P-CC_3 选项B(3个球全是蓝色的)：P= C 选项c(恰有2个球是红色的)：P=CC=1 造项D(至多有2个球是藏色的：P=1-C巴-1-片号故谜BC 11.ABD【解析】对于A,由题意可知，小明等五名同学每人有4种选择，故五名同学的报 名情况共有45种，A正确： 对于B,将五名同学分为2,1,1,1四组，共有C=10种情况，再将其分到四个竞赛中， 共有A=24种，由分步乘法计数原理得到10x24=240种，故“每个科目都有人报名”的报 名情况共有240种，B正确： 对于C,五名同学最终只报了两个科目有(2-2)C=180种，“五名同学最终只报了两个科 日的字足罗瓷c话谈： 对于D,n(A=CCA=240,(AB)=CCC=24,放P(BA)=naB）-24= n(A24010,D 正确.故选ABD 12.64【解析】因为随机变量5~B(m,p),且E(5)=16,D(5)=12, 第2页共5页 p=16, 1 p= 则 p(1-p)=12→ 4 n=64. 13. 5 【解析】由题意，从最顶端到出口5总共有C4=5种走法，其中每一岔口走法的概 32 率郑是子，所以珠子从出口5出来的概率为P-x()-品 1414【解析】因为742026=(75-1)2026 =C9067506.(-1°+C306752025.(-1）++C823-75-(-1）05+C3875.(-1)2026 =C967506.（-1°+C067505（-1++C075-(-1)20+1,所以 74026+a=C9675206(-1）°+C06*75205(-1++C8275-(-1）05+1+a, 因为Cs7506(-1°+C6755.（-1++C875(-1)0是75的整数倍。 所以C9n67506(-1)°+C67505.(-1++C075-(-105能够被15整除， 要使7426+a能够被15整除，只需要1+a能够被15整除即可. 因为a∈(0,15)，所以a=14 15.解：(1)令事件B=“代驾准时到达”，A=“选择D网，A=“选择Z网”. 依题意，P(=0.8,P(A)=0.2,P(B|A)=0.9,P(B|A)=0.85,…4分 由全概率公式得P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(B|A)=0.8x0.9+0.2×0.85=0.89, 所以该用户选择代驾准时送达的概率为0.89…6分 (2)依题意，X一B(N,0.89),…8分 则D(X)=N×0.89×(1-0.89)=0.0979N.…10分 由X的方差大于0.97，得0.0979N>0.97, 解得N>097≈99，所以N的最小值为10…13分 0.0979 16.解：（1)易知X的所有可能取值为1,2,3，…2分 0 Cc1 PX=2-c=5’rX=)- 则P(X=1)= c ”5 所以X的分布列为： 1 2 3 3 1 5 …7分 第3页共5页 所以B(X)=1×+2×3+3×=2.9分 3 5 5 5 （2》记箱入的向题出现语法错误”为等作4，则)。团品1分 20 记“Dc9 epSec-1”的回答被采钠”为事件8，则P80=号，P8司=子…1B分 所以P)=P④PB到D+PLAP8A=×3+3x是_7 …15分 20420280 17.解：(1)由题意得 Inx, ∑y ∑ylnx-8nx· ∑y,nx-8百。 i=1 603-8×29.161 i= i=1 8 88= 20月 5, Z(mx）-8(mx mx)-8血x】 109-8× +1 8 .…4分 商以后-)-in-1-5x 29 8 =2,…6分 8 所以回归方程为少=5x+2.…8分 （2)2026年设该企业投入食用枸杞生产x万元，预计总收益为n万元. 三5nx+2t300-y200≤x≤300，…l0分 令W=5-=100-X>0,得0<x<100, x2020x 令w<0,得100<x<300,…12分 所以其在(0,100)上递增，在(100,300)上递减，…13分 所以wx=5nl00+2+10=10(1n5+n2)+12≈10×(1.6+0.7)+12=35， 故年总收益的最大值约为35万元.…I5分 18新：少记事件4为甲容对每道蛋”，则P(④1-》p生” …8分 aym:由题得、cec-e产 P 2 …12分 解得m≥2 3…l4 即P+≥2 23解得P呢3故P的最小值为3 .…17分 19.解：(1)零假设为o:假设依据小概率值c0.05的独立性检验，认为参数调试与产品 质量无关联…2分 第4页共5页 根据列联表中的数据，计算得到7-20x(80x20-60x40 140×60×120×80 ≈1.587<05=3.841， …4分 故依据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断零假设H,不成立， 因此可认为H成立，即认为参数调试与产品质量无关联…5分 (2)依题意，用按比例分配的分层随机抽样法抽取的6件产品中， 合格产品有6× 0=4件，不合格产品有2件.…6分 6 X的所有可能取值为0,1,2，…7分 -0=器-专x-晋px-g古 C C15’ …10分 故X的分布列为： X 0 1 2 8 15 15 则E(x)=0x2+1 8 +2×1、2 …11分 5 15 153 (3)依题意， 随机抽取调试后的产品的合格率为0-名，故了~B100.2 …12分 603 3 1000-k 则P(Y=k) 100 33 ,k=0,1,,1000.… …13分 P(Y=k+1) c品 1000-k P(Y=) 21 1000-k ×2_2000-2k …14分 k+1 k+1 放由200-2 >1可得k<666 …15分 k+1 因为k∈Z,故当0<k≤666时，P(Y=k)<P(Y=k+1) 中2000-2k<1可得k>666.· …16分 k+1 即当k≥667时，P(Y=k)>P(Y=k+1), 故当事件“Y=k”的概率最大时，k=667.…17分 第5页共5页6月高二年级测试 数学 考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上」 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是 20 20 20 20 16. 16 16.. 16 12 12 12…. 12 8 8 8 4 4 048121620 048121620 048121620 048121620 相关系数 相关系数2 相关系数r 相关系数”4 A.r1<r3<r4<r2 B.r3<r1<r2<r4 C.r1<r3<r2<r4 D.r3<r1<r4<r2 2.若(2一√2x)”的展开式的各项的二项式系数和为32，则展开式中x4的系数为 A.4√2 B.-4√2 C.40 D.-40 3.已知随机变量X服从正态分布N(3,62),且P(X>1)=0.72,则P(3<X≤5)= A.0.21 B.0.22 C.0.28 D.0.32 4.由数宇0,1,2,3,4可以组成没有重复数字，并且比30000大的偶数有 A.12种 B.18种 C.30种 D.48种 5.3月12日是我国的植树节，这一天，小明参加了学校组织的植树活动，种植了A,B两种树 苗各10棵，A种树苗的成活率为0.9，B种树苗的成活率为0.8，记A,B两种树苗最终成 活的棵数分别为X1,X2,则E(X1十X2)= A.15 B.16 C.17 D.18 6.已知P(A)=0.7,P(AB)=0.8,P(AB)=0.5,则P(B)为 A.司 B号 c n号 7.暑假马上要到了，小明要去张家口坝上旅游，帽子和墨镜每天至少戴一件，他每天戴帽子的 概率为子，戴墨镜的概率为号，每天穿戴的情况独立，记X表示他在3天的游玩时间中只 截墨镜的天数，则P(X=1)= A是 9 B.16 C. 27 27 8.甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分 出胜负)，且每一局甲赢的概率都是p0<p≤是) ，随机变量X表示最终的比赛局数，则 E(X)的最大值为 A. B.号 D.2 高二数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 B.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 C.已知变量x,y线性相关，由样本数据算得经验回归方程为y=0.4x+a,且由样本数据 得x=4,y=3.7,则a=2 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=3.937,根据小概率值α=0.05的 独立性检验(xo.s=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 10.盒中有6个玩具球，其中有2个是红色的，其余均是蓝色的，现从盒中随机地抽取3个球， 则下列事件的概率是。的是 A.恰有1个球是红色的 B.3个球全是蓝色的 C.恰有2个球是红色的 D.至多有2个球是蓝色的 11.高二（2)班小明等五名同学报名参加学校组织的数学、物理、化学、生物四个科目的竞 赛，每人都要报名且限报其中一项.记事件A=“恰有三名同学报了同一个科目，其他科 目报名人数不超过1人”，事件B=“只有小明同学一人报化学竞赛科目”，则 A.五名同学的报名情况共有45种 B.“每个科目都有人报名”的报名情况共有240种 C.“五名同学最终只报了两个科目”的概率是是 D.P(BIA)-10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量~B(n,p),若E()=16,D(5)=12,则n= 13.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下滑下，从最下面的六 /◇N 个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口5出 ◇◇ ◇◇◇ 来，那么你取胜的概率为 00◇◇ 14.已知742026+a能够被15整除，其中a∈(0,15)，则a= △△△△△ 23456 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 代驾服务在中国已从一个新兴的细分市场发展成为覆盖3.4亿用户、年订单量突破10亿的 庞大产业.某用户只在某市的D网、乙网两个代驾平台选择代驾，根据历史数据，选择D 网的概率为0.8，选择Z网的概率为0.2，D网代驾准时到达率为0.9，Z网代驾准时到达率 为0.85.已知该用户每次选择的代驾准时到达与否相互独立. (1)求该用户选择代驾准时到达的概率； (2)在该用户的N次选择代驾中，记准时到达的次数为X,若X的方差大于0.97，求N 的最小值， 高二数学第2页共4页 16.(本小题满分15分) DeepSeek是专注通用人工智能的中国公司，致力于大模型研发应用.其开源推理模型 DeepSeek一R1性能出色，在多任务上比肩OpenAI一O1正式版，且可免费商用.在测试 DeepSeek一R1时，如果输入的问题没有语法错误，则DeepSeek一Rl的回答被采纳的概率 为是，当出现语法错误时，DeepSeek-一R1的回答被采纳的概率为号， (1)在某次测试中输入了6个问题，DeepSeek一R1的回答有4个被采纳.现从这6个问题 中抽取3个，以X表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的数学期望； (2)已知输入的间粒出现活法箭误的概率为品，求DeepSeck-一R1的回答被采纳的概率。 17.(本小题满分15分) 宁夏枸杞是中国国家地理标志产品.某枸杞厂2026年之前只生产食用枸杞，下表为年投入 资金x(万元)与年收益y(万元)的8组数据： x 10 20 30 40 50 60 70 80 y 13.5 15.8 18.5 20 22 23 24 24.2 (1)用y=blnx十a模拟生产食用枸杞年收益y与年投入资金x的关系，求出回归方程； (2)该企业又自主研发出一种药用枸杞片，预计其收益为投入的5%.2026年该企业计划 共投入300万元用于生产两种枸杞产品，求年总收益的最大值. 附：①回归直线u=bv十a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ∑v,u-n· 6= =1 ,a=u-b· ② 习 Inx,)2 y,lnx, =1 i=1 161 29 20400 109 603 ③ln2≈0.7，ln5≈1.6 高二数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 为倡导合作学习、共同发展的理念，某中学高二(1)班举办了以小组为单位的诗词竞答比 赛，答题规则是：每组选出一名选手作答，若选手没有把握答对，则在规定时间内寻求同 组成员帮助作答，同组成员答对即为选手答对.已知甲选手每道题自己有把握独立答对的 概率为，同组成员每道题能答对的概率为力，假设每道题答对与否互不影响。 (1)求甲答对每道题的概率； (②)已知乙选手答对每道题的概率为号（含同组成员帮助作答的情况），现甲、乙两人各答 两个问题，若甲选手答对题目的个数比乙选手答对题目的个数多的概率不低于，求 甲的同组成员每道题答对的概率饣的最小值， 19.(本小题满分17分) 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师 选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据 进行统计，制作了如下的2×2列联表（单位：件）： 产品 合格 不合格 合计 调试前 80 60 140 调试后 40 20 60 合计 120 80 200 (1)根据表中数据，依据小概率值a=0.05的独立性检验，判断能否认为参数调试与产品质 量有关联； (2)现从调试后的样本中按合格和不合格，用按比例分配的分层随机抽样法抽取6件产品 重新做参数调试，再从这6件产品中随机抽取2件作对比分析，记抽取的2件中不合格 的件数为X,求X的分布列和数学期望； (3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其 中合格的件数为Y,求使事件“Y=k”的概率最大时k的取值 参考公式及数据：X2= n (ad-bc)2 其中n=a+b十c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二数学第4页共4页