2025-2026学年人教版数学八年级下册期末复习模拟练（2）

**基本信息** 涵盖二次根式、一次函数、平行四边形等核心知识，融合赵爽弦图文化与马拉松、防灾减灾等现实情境，梯度设计适配八年级下册期末复习，突出数学眼光与思维的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次根式意义、一次函数性质、统计量应用|第6题赵爽弦图结合完全平方公式，渗透文化传承| |填空题|6题|分式意义、加权平均数、正方形性质|第15题一次函数图象与性质综合，考查推理意识| |解答题|8题|二次根式运算、菱形判定、数据分析、函数应用|22题防灾减灾情境列函数解决拥堵问题，体现应用意识；23题类比探究正方形与三角形关系，培养创新思维|

期末复习模拟练（2） 2025-2026学年下学期 初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．使代数式有意义的x的取值范围（　　） A． B． C． D． 2．已知一次函数的图象经过，若，则（　　） A． B． C． D． 3．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） 尺码 平均每天销售的数量件 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 4．如图，在中，，是边上的高线，垂直平分，分别交，，于点，，．若，，则（    ）． A． B． C． D． 5．下列计算错误的是（  ） A． B． C． D． 6．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．已知点，都在一次函数（，k，b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（   ） A． B． C． D． 9．在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（   ）公里赛程的比赛． A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题 11．如果代数式在实数范围内有意义，那么的取值范围是：_____． 12．一家公司打算招聘一名英文翻译．甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73．公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，则甲应试者的平均成绩（百分制）为______分． 13．若一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，则该一次函数的解析式为___________． 14．如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为 _________________ ． 15．直线（k、b是常数且）经过两点，其中，下列五个结论：①；②方程的解在和2之间；③；④；⑤不等式的解集为时，，其中正确的结论有______（只需填写序号）． 16．如图，已知中，，，点为平面内一点，满足，分别以，为边作，连接，则的最小值为______． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF． （1）判断四边形EBCF的形状，并证明； （2）若AF=9，CF=3，求CD的长． 19．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20．证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图，D、E分别是的边，中点． 求证：，． 下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法一 证明：如图，延长至F，使，连接、、． 方法二 证明：如图，过E作交于F，过A作交于M． 21．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，n）为直线上一点，以OA为边作菱形OABC，点C在轴上，直线AC的解析式为． （1）求出n的值； （2）求直线AC的解析式； （3）根据图象，写出的解集． 22．5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足关系：，八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足如图的关系．已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过70人，就会发生拥堵． (1)试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数(人)和时间x(分钟)之间的函数关系式； (2)若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？ (3)为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效． 23．类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知识的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，点为直线上一动点(点不与重合)，以为边在右侧作正方形连接． （1）【观察猜想】如图①，当点在线段上时； ①与的位置关系为： ； ②之间的数量关系为： ；(将结论直接写在横线上) （2）【数学思考】如图②，当点在线段的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； （3）【拓展延伸】如图③，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接．若已知请直接写出的长．(提示： ．过作于过作于于) 24．设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．设直线交x轴于点D，过点B作AB垂线交直线于点P． (1)如图1，当时，求点P的坐标________； (2)当时，记点，点Q是y轴负半轴上一点，且，连接．试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由． (3)动点M在直线x=3上，从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动，连．在运动过程中，直线交x轴于点N，求出与的数量关系． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A A D C A B B 1．C 利用二次根式被开方数为非负数的性质列不等式求解即可． 解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数， ∴要使有意义，需满足 ， 解不等式得：， 即． 2．B 本题考查了一次函数的图象，一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质． 根据题意在坐标系中作出点，其中，再根据图象即可求解． 解：在坐标系中作出点，且 ∴从点到，随着的增大而减小， ∴ ∵，在第二象限，在第三象限， ∴直线与轴负半轴相交， ∴， 故选：B． 3．B 本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 解：由店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计表可知，码的衬衫平均每天销售件数最多， 该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故选：B． 4．A 此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 在上截取，连接，，证明是等腰直角三角形，则，，再证明得得，则，进而得，证明是等腰直角三角形，由勾股定理得，然后根据即可得出的长． 解：在上截取，连接，， ∵垂直平分， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵由勾股定理得：， 在中，，是边上的高线，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴是等腰直角三角形． ∵由勾股定理得：， ∴， ∴． 故选：A． 5．A 本题考查二次根式的运算及性质、同底数幂的除法及积的乘方，运用二次根式的运算及性质、同底数幂的除法及积的乘方进行计算并判断即可． A：，而，∴A错误． B：根据指数运算法则，，∴B正确． C：根据根式运算法则，，∴C正确． D：根据积的乘方法则，，∴D正确． 故选：A． 6．D 本题考查了勾股弦图、完全平方公式等知识点，熟练掌握公式变形以及弦图的几何意义是解题的关键． 根据题意，得是大正方形的面积，小正方形的面积为，结合公式，计算即可． 解：根据题意，得，， ∴， ∴． ∴大正方形的边长为． 故选D． 7．C 由三角形的内角和定理，结合三角形中位线定理可得，由平行线的性质可得的度数，根据三角形的内角和定理以及等边对等角，计算即可得的度数． 解：∵是对角线的中点，点、分别是、的中点， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 8．A 本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据点、的坐标关系，可求解出，即可排除C、D，结合当时，的值越小，一次函数所表示的直线越陡，可判断出正确选项． 解：将点，代入一次函数表达式， 得，解得， 即，且， 观察各选项图象，选项、满足， ∵当时，的值越小，一次函数所表示的直线越陡， 选项A中满足，选项B满足， 故判断出选项满足题意要求， 故选：A． 9．B 设小明的速度为公里分钟，则小王的速度为b公里分钟，根据路程相同分别列出关于a，b的二元一次方程组求解得出a，b的值，最后再计算路程即可． 解：设小明的速度为公里分钟，则小王的速度为b公里分钟， 根据函数图象可得： 解得：， （公里）， 小明和小王参加的是公里赛程的比赛． 10．B 先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值． 解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形是矩形， ∴，与互相平分， ∵M是的中点， ∴M为的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， ∴当时，， ∴最短时，， ∴当最短时，． 11． 本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解不等式，熟记二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解决问题的关键． 根据二次根式的被开方数必须是非负数、分式的分母不能为零，列不等式组求解即可得到答案． 解：对于代数式在实数范围内有意义，需要被开方数，且分母 ， 解得； 要使，需要，解得； 故答案为：． 12． 本题考查了求加权平均数，根据加权平均数作决策，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法，进行计算，即可求解． 解：分． 即甲应试者的平均成绩（百分制）为分． 13． 根据两直线平行得到，与轴交于得到． 解：一次函数的图象与直线平行，且与轴交于， ，， 该一次函数的解析式为． 14．/ 根据正方形的性质结合勾股定理求得，进而可得，结合已知可得，根据，即可求解． 解：正方形的边长为，对角线，交于点， ，，， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， 的长为． 15．①②④⑤ 本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴的交点，数形结合是解答本题的关键. ①把代入可判断①正确；②数形结合可判断②正确；把代入消去b，结合可判断③错误；④把代入，结合可判断④正确；⑤结合和的图象，可判断⑤正确． 解：①把代入，得 ，即，故①正确； ②∵直线经过两点，其中，如图， ∴方程的解在和2之间，故②正确； ③把代入，得 ， 消去b得， ， ∵， ∴，故③错误； ④由，得 ，代入，得 ， ∵， ∴，即，故④正确； ⑤如图， ∵不等式的解集为， ∴，的图象在图象的下方， ∴当时，， ∴，故⑤正确． 故答案为：①②④⑤． 16． 在延长线上截取，连接，，由平行四边形的判定和性质得出四边形是平行四边形，进而得出且，再证明是等腰直角三角形，由勾股定理得出，再由三角形三边关系得出，进而可求出的最小值． 解：在延长线上截取，连接，， 四边形是平行四边形，， ， ， 四边形是平行四边形， 且， ，，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 17．(1) (2) （1）解： ； （2）解： ． 18．（1）四边形EBCF是矩形，证明见解析；（2）CD =5 （1）由菱形的性质证得EF=BC，由此证明四边形EBCF是平行四边形.，再利用BE⊥AD即可证得四边形EBCF是矩形； （2）设CD=x，根据菱形的性质及矩形的性质得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案. （1）四边形EBCF是矩形 证明：∵四边形ABCD菱形， ∴AD=BC，AD∥BC. 又∵DF=AE， ∴DF+DE=AE+DE， 即：EF = AD. ∴ EF = BC. ∴四边形EBCF是平行四边形. 又∵BE⊥AD， ∴ ∠BEF=90°. ∴四边形EBCF是矩形. （2） ∵ 四边形ABCD菱形， ∴ AD=CD. ∵ 四边形EBCF是矩形， ∴ ∠F=90°. ∵AF=9，CF=3， ∴设CD=x， 则DF=9-x， ∴ ，    解得： ∴CD =5. 此题考查菱形的性质，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，熟记各定理是解题的关键. 19．(1)9；B；0.75；B (2)7.5；9；10 (3)选择选手B参加青少年射击比赛，见解析 （1）根据平均数、方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数、下四分位数的定义求解，然后比较大小即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． （1）解：由图可得：， ， ∴选手的平均成绩更高．； ， ∵， ∴选手的射击水平发挥更稳定； （2）解：选手的数据从小到大排列为， 则下四分位数为，即；中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， 则上四分位数为，即； 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数； （3）解：选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 20．见详解 方法一：结合已给出的辅助线，先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，问题得证； 方法二：结合已给出的辅助线，先证明四边形是平行四边形，再证明，接着证明四边形是平行四边形，问题得证； 方法一：延长至F，使，连接、、． ∵ D、E分别是的边，中点， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，即， ∵， ∴， ∴； 方法二：过E作交于F，过A作交于M， 同理有：，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，． 本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质证明等知识，掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键． 21．（1）8；（2）；（3） （1）直接把点A坐标代入直线解析式即可求出n的值； （2）求出点C的坐标，再运用待定系数法求解即可； （3）观察图象，可直接得出x的取值范围． 解：(1)把代入得y=8     ∴n的值为8．      （2）过点A作AD⊥OC于点D，由（1）得A（6，8） ∴OD＝6，AD＝8 在Rt△OAD中， OA＝＝＝10 ∵四边形OABC为菱形 ∴OC＝OA＝10 ∴C（10，0）    把A（6，8）、C（10，0）代入函数解析式，得       解得           ∴直线AC的函数解析式为             （3）由图象可得，当x>6时，， 所以，的解集为：x>6 本题考查了求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式 ，要熟练掌握相关知识． 22．(1)； (2)第分钟后会开始拥堵 (3)举措有效，见解析 本题考查了一次函数的应用． （1）利用待定系数法分别求解即可； （2）设楼梯口的总人数为人，当时，则，据此列不等式计算即可求解； （3）学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，则，据此楼梯口的总人数为，画出图象，根据函数图象即可求解． （1）解：当时，设直线的解析式为， 将代入得，，解得， ∴； 当时，设直线的解析式为， 将和代入得，，解得， ∴； 综上，； （2）解：设楼梯口的总人数为人， 当时，， 令，则， 得， 答：第分钟后会开始拥堵； （3）解：学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，有效， 由题意得， 即， 楼梯口的总人数为， 即， 画出图象如图： 由图可知，总人数最多为65人，小于70人，故不会发生拥堵． 23．（1）①垂直；；（2）结论①成立；结论②不成立，正确结论为：．理由见解析；（3）． （1）由正方形的性质得到，推出，由全等三角形的性质即可得到结论；由正方形的性质可推出，根据全等三角形的性质得到，，根据余角的性质即可得到结论； （2）根据正方形的性质得到，推出，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论． （3）过作于，过作于，于，如图3所示，由，推出，，推出，，由是等腰直角三角形，推出，推出，再由勾股定理即可解决问题． 解：（1）①在正方形中，， ， ， 在与中，， ， ， ， 即； 故答案为：； ②由①知，， ， ， ； 故答案为：； （2）成立；不成立，新结论为：．理由如下： 在正方形中，， ， ， 在与中，， ， ， ，， ． ， ， ． ，， ． （3）解：如图3，过作于，过作于，于， ，， ， ， ， ， ， ， 在正方形中，， ， ， 在与中，， ， ， ， 即， ，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在中，． 本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线构造全等三角形． 24．(1) (2)直线经过定点．理由见解析 (3)当时，；当时，． （1）先求得，得出，在y轴正半轴上取点，过点E作轴，使，且点F在第一象限，利用待定系数法得直线的解析式为即可解答； （2）过点P作轴于K，可证得，得出,即，由题意得，运用待定系数法可得直线的解析式为,由于时，，故直线经过定点； （3）设点M的运动时间为t秒，则，运用待定系数法可得直线的解析式为，可得，当时，点N在点D的右侧，可得，故；当时，点N在点D的左侧，可得，故． （1）解：当时，， 当时，， ∴， ∴， 当时，，解得：， ∴， ∴， 如图1：在y轴正半轴上取点，过点E作轴，使，且点F在第一象限， ∴， 设直线的解析式为,把，代入， 得：，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． 故答案为：． （2）解：直线经过定点．理由如下： ∵直线与x轴交于点， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， 如图2：过点P作轴于K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意知点P的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴, ∴， ∵点Q是y轴负半轴上一点，且， ∴， 设直线的解析式为,把代入， 得：，解得：， ∴直线的解析式为， ∵时，， ∴直线PQ经过定点． （3）解：如图，OB=OD=3，设点M的运动时间为t秒，则， 设直线的解析式为，则, ∴， ∴， 当时，，解得：， ∴； 如图：当时，点N在点D的右侧， ∴, ∴， ∴ 又∵, ∴, ∴,即：； 如图：当时，点N在点D的左侧， 则， ∴， ∵， ∴，即． 综上所述，当时，；当时，． 本题主要考查了待定系数法、一次函数的图象和性质、一次函数与坐标轴的交点、全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握一次函数的图象及性质，构造全等三角形解题是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $