内蒙古鄂尔多斯市康巴什区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，以人体工学课桌、全民阅读收费等现实情境及正方形动点探究为载体，考查几何直观、推理能力、数据意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/21|二次根式、菱形性质、正比例函数|扇形统计图分析销售策略（数据意识）| |填空题|5/15|正方形性质、加权平均数、一次函数平移|正方形中点连线计算（几何直观）| |解答题|7/64|菱形证明、一次函数应用、动态几何|人体工学课桌函数建模（模型意识）、正方形旋转动点探究（推理能力）|

2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负资人应该多购进（　　） A．苹果 B．香蕉 C．樱桃 D．西瓜 3．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O．下列说法一定正确的是（　　） A．AC＝BD B．∠ABC+∠ADC＝180° C．∠AOB＝90° D． 4．（3分）已知点A（1，a），B（﹣2，b）都在正比例函数y＝2x的图象上，则a与b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，点O是AB的中点，连接CO，则CO的长为（　　） A．2 B． C． D． 6．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣2x+4的图象相交于点P（1，m），则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，AC＝CD，CE⊥AD，垂足为E．点F是AB的中点，若AD＝10，CE＝12，BC＝17，则EF的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 8．（3分）计算的结果是 　 　 ． 9．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE．若AB＝2，则OE的长为 　 　 ． 10．（3分）某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分．各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占20%、分析能力占50%、学习能力占30%来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是　 　 （填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 11．（3分）已知一次函数的解析式为y＝2x+1，将该一次函数的图象沿x轴方向向右平移1个单位长度得到新的一次函数的图象，则新的一次函数的解析式为　 　 ． 12．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，∠BCD的平分线CE交AD于点E，BF与CE相交于点G．若∠A＝60°，AB＝5，EF＝3，则CG的长为　 　 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（10分）计算： （1）32； （2） ． 14．（7分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形． 15．（8分）人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．为了探究符合人体工学的课桌高度y（单位：cm）随着椅子高度x（单位：cm）的变化规律，下表是调研得到的符合人体工学的课桌高度y与椅子高度x的部分数据． x/cm … 33 36 37.5 39 … y/cm … 62 67 69.5 72 … （1）依照上表数据，写出y关于x的函数表达式，并说明理由； （2）当课桌高度为82cm时，求椅子的高度． 16．（8分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．已知BC＝6，AC＝8，AE． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由． （2）求DE的长． 17．（9分）为推动旅游业的发展，国务院将每年的5月19日定为了“中国旅游日”．某景区为了让游客有更好的游玩体验，计划招聘一名讲解员．经过层层选拔，最后甲、乙两人进入复试．复试成绩由8位评委进行打分（满分10分），该景区将根据复试成绩聘请其中一人担任讲解员． 数据整理：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩整理成如下统计图： 数据分析：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩进行了如下分析： 复试者 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 a 7 1.25 乙 7 7.5 b c 请认真阅读以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ． （2）甲、乙两人的复试成绩平均数相同，甲、乙两人都认为自己能够担任讲解员．请你为甲、乙两人各写一条理由．（可从“中位数”“众数”“方差”三个角度中任选） 18．（10分）2025年4月23日第四届全民阅读大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”．某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式． 方式一：先购买年卡，每张年卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡阅读，每次再付费5元； 方式二：不购买年卡，每次付费10元． 设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x次，选择方式一的总费用是y1（元），选择方式二的总费用是y2（元）． （1）请你直接写出y1，y2与x之间的函数解析式． （2）若小华计划一年内来此文化馆的消费金额为220元，则选择哪种方式阅读的次数更多？ （3）请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？ 19．（12分）综合与实践 问题情境： 数学活动课上，王老师引领同学们在探究与正方形有关的动点问题时，给出一个问题情境：如图2，在正方形内取一点E，使∠CED＝90°，将点E绕点C逆时针旋转90°得到点E'，射线DE，E′B交于点F． 探究过程： 启航小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1．发现点E在对角线AC中点O处时，点F与点B重合，此时四边形EFE'C的形状为正方形． 探究发现： （1）志远小组发现，如图2，如果∠CED＝90°．四边形EFE'C的形状都不会变，请你判断四边形EFE'C的形状，并说明理由； （2）博学小组进一步深入探究，如图3，取BC中点G，连接E′G，FO，AF，又发现：在点E运动过程中，FO与E'G始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由； 拓展应用： （3）在（2）的条件下，已知AF＝2，BC＝10，直接写出BF的长度． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/22 15:43:33；用户：2211944562；邮箱：2211944562@qq.com；学号：20675299 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $