内蒙古呼和浩特2025-2026学年下学期八年级数学期末阶段检测卷（一）（人教版）

**基本信息** 以期末综合检测为载体，整合代数与几何核心知识，通过基础应用与综合探究题，强化知识间逻辑关联与几何直观、运算能力等核心素养考查。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|5题（如1、5、13、15、18）|概念辨析、函数图像与性质探究|二次根式意义→一次函数概念→图像与性质→综合计算，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |几何|9题（如2、3、6、7、11、17）|图形判定、性质应用与动态计算|三角形（勾股定理）→四边形（平行四边形、菱形、矩形）性质与判定→图形折叠与最值，体现“基础图形-特殊图形-变换应用”递进关系| |统计与实践|3题（10、14、16）|数据统计分析、实际问题解决|加权平均数→统计量比较→立体图形裁剪与体积计算，突出数据意识与模型应用|

呼和浩特八年级下册数学期末阶段检测卷（一）（人教版新课标） （试卷满分：100分 考试时间：90分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（原创）若在实数范围内有意义，则的值不可以是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  2.（原创）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(     ) A. B. ，， C. D. ， 【答案】D 3.图中是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线，则该正多边形是(    ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】C  【解析】如图，延长，交于点． 直线， ． 此多边形是正多边形， ． ． 正多边形外角和为， 正多边形的边数为． 故选C． 4.如图，两个边长为的正方形排列在数轴上形成一个长方形，以表示的点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是    ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：圆的半径， 点表示的数为， 故选：． 求出圆的半径，再根据以表示的点为圆心，求得点表示的数． 本题考查了实数与数轴，关键是掌握勾股定理． 5.（原创）已知一次函数，下列结论错误的是(    ) A. 函数图象经过第一、二、三象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象可由直线向上平移个单位长度得到 D. 若点，在此函数图象上，则 【答案】D 6.依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  7.如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接，，若，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】四边形是菱形， ，． ， ． ． ， ． ． ，， ． ． ， ． 故选B． 8.如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点若，，，则的度数是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】是的中点，，分别是，的中点，，分别是和的中位线，，，，，，．，，．，，．，故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.（原创）请写出一个介于和之间的有理数为           ． 【答案】3 10.呼和浩特某校举办了以“强国有我，青春有为”为主题的演讲比赛演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“举止形态”占，“综合表现”占进行计算，小东这四项的得分依次为，则他的最后得分是           分 【答案】  11.如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内的点处，与交于点若，，则的长为           ． 【答案】  【解析】解：四边形为矩形， ，，， ； 由题意得：， ， 设，则； ； 由勾股定理得： ， 即， 解得：， ． 故答案为． 12.如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，线段点在点右侧在轴上移动，且，连接，，则的最小值为           ． 【答案】  【解析】将向右平移一个单位长度得到线段． 在轴负半轴取点，则，关于轴对称， ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． (1)原式=3-2+​..................................................3分​​​​​​ =. ..................................................5分 (2)原式=4+3-1​..................................................3分​​​ =. ​..................................................5分​​​ 14.本小题分 “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，某区相关部门对“校园餐”的满意度进行问卷调查现分别从该区初中、高中各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分单位：分，满分：分情况如下：           抽取的学生打分情况统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中 高中 根据以上信息，完成下列问题： 填空：          ，          ． 从抽取的学生打分情况折线统计图可知，          选填“”“”或“”． 根据以上统计量分析，对“校园餐”的总体满意度更高的是初中学生还是高中学生请说明理由． 【答案】(1);9..........................................3分​​​​​​ (2)< ..........................................4分​​​​​​ (3)对“校园餐”总体满意度更高的是高中学生...........................................5分​​​​​​ 理由:因为初中和高中学生对“校园餐”的满意度打分的平均数相同,但高中学生打分数据的中位数、众数均高于初中学生,所以高中学生对“校园餐”的总体满意度更高.(答案合理即可)......................7分​​15.本小题10分 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． 求该一次函数的解析式 在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象 求直线，直线与轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)解:一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点(3,3)和(0,-3), ..........................................2分​​​​​​ 解得..........................................3分​​​​​​ 一次函数的解析式是y=2x-...........................................4分​​​​​​ (2)该一次函数的图象如图所示.  ..........................................6分​​​​​​ (3)设直线y=2x-3与x轴的交点为A,与直线y=-x的交点为B. 对于一次函数y=2x-3,令y=0,解得x=. 所以点A的坐标为A(,0). 解方程组 得..........................................8分​​​​​​ 所以点B的坐标为B(1,-1). 设所求三角形的面积为S. 所以S=OA||=1=........................................10分​​​​​​ 16.本小题分 综合与实践 【问题情境】学校计划利用长和宽分别为和的长方形铁片裁剪、焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，设计了两种不同的裁剪、焊接方案． 【方案设计】方案一：如图，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小且底面为正方形的无盖长方体铁箱． 方案二：如图，先将铁片在中间剪掉一块正方形，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小且底面为长方形的无盖长方体铁箱． 【问题探究】 若方案一中剪掉的小正方形的边长为，求裁剪、焊接成的铁箱的底面正方形的面积． 若方案二中正方形的边长为，求裁剪、焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积． 若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是，则方案          中制作的无盖长立体铁箱的体积更大填“一”或“二” (1)解：正方形的面积为 (-2)(10-2) .........................................2分​ =(10-2)(10-2) =100-40+12 =(112-40).  ..........................................4分​ (2)四个直角处的小正方形的边长为(10-4)=(5-2)dm. 无盖长方体铁箱的宽为4dm, 长为[20-4-2(5-2)]=5(dm). .........................................8分​ 无盖长方体铁箱的体积为 (5-2)45=(100-80).  ..........................................11分​ (3)一  ..........................................13分​ 17.本小题分 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点是对角线上一点，点在的延长线上，且，与交于点，连接，，． 求证：． 若，点恰好是的中点． 求证：四边形是矩形 若四边形是正方形，，则的长为          ． 【答案】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, OB=OD. EF=BE, OE是BDF的中位线. OE//DF. ..........................................4分​ (2)①证明:四边形ABCD是平行四边形, AB=CD. 2AB=BF,BF=EF+BE,EF=BE, AB=EF. CD=EF. OE//DF, PEC=PFD,PCE=PDF. ..........................................6分​ 点P恰好是CD的中点, CP=DP. CPEDPF. ..........................................8分​ DF=CE. 四边形CFDE是平行四边形. 四边形CFDE是矩形. ........................................10分​ 2​ .........................................12分​​​​​​​ 18.本小题13分 小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小丽的探究过程，请补充完整： 下表是与的几组对应值． 请直接写出：          ，           如图所示，在平面直角坐标系中，描出以上表中的各组对应值为坐标的点，并连接起来，画出函数的图象 结合函数图象，写出该函数的一条性质：          ． 【答案】(1)1.5;1 .........................................4分​ (2)如图所示.  .........................................9分​ (3)当x=2时,函数y=||有最小值0 答案不唯一 ..........................................13分​ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 呼和浩特2025-2026学年第二学期八年级下册数学期末阶段检测卷（一） 命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 二次根式有意义的条件 选择题 3 0.95 基础题 2 勾股定理的逆定理 选择题 3 0.9 基础题 3 正多边形的外角与内角和 选择题 3 0.8 基础题 4 勾股定理的几何应用（数轴上的点） 选择题 3 0.85 基础题 5 一次函数的图象与性质 选择题 3 0.75 中档题 6 平行四边形的判定 选择题 3 0.8 基础题 7 菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和 选择题 3 0.6 中档题 8 三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质 选择题 3 0.55 压轴题 9 无理数的估算、有理数的概念 填空题 3 0.9 基础题 10 加权平均数的计算 填空题 3 0.9 基础题 11 矩形的折叠问题、勾股定理 填空题 3 0.7 中档题 12 轴对称求最短路径、勾股定理 填空题 3 0.45 压轴题 13 二次根式的化简与混合运算 解答题 10 0.85 基础题 14 统计（平均数、中位数、众数、方差） 解答题 7 0.8 基础题 15 一次函数的解析式求解、图象绘制、与坐标轴围成的三角形面积 解答题 10 0.75 中档题 16 二次根式的应用、长方体的体积计算 解答题 12 0.65 中档题 17 平行四边形的性质、三角形中位线定理、矩形与正方形的判定与性质 解答题 12 0.5 压轴 18 绝对值函数的图象与性质探究 解答题 12 0.6 中档 合 计 100 0.74 $ 呼和浩特八年级下册数学期末阶段检测卷（一）（人教版新课标） （试卷满分：100分 考试时间：90分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（原创）若在实数范围内有意义，则的值不可以是(     ) A. B. C. D. 2.（原创）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(     ) A. B. ，， C. D. ， 3.图中是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线，则该正多边形是(     ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 4.如图，两个边长为的正方形排列在数轴上形成一个长方形，以表示的点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是     ． A. B. C. D. 5.（原创）已知一次函数，下列结论错误的是(    ) A. 函数图象经过第一、二、三象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象可由直线向上平移个单位长度得到 D. 若点，在此函数图象上，则 6.依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是(     ) A. B. C. D. 7.如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接，，若，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点若，，，则的度数是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.（原创）请写出一个介于和之间的有理数为           ． 10.呼和浩特某校举办了以“强国有我，青春有为”为主题的演讲比赛演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“举止形态”占，“综合表现”占进行计算，小东这四项的得分依次为，则他的最后得分是           分 11.如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内的点处，与交于点若，，则的长为           ． 12.如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，线段点在点右侧在轴上移动，且，连接，，则的最小值为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． 14.本小题分 “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，某区相关部门对“校园餐”的满意度进行问卷调查现分别从该区初中、高中各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分单位：分，满分：分情况如下：           抽取的学生打分情况统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中 高中 根据以上信息，完成下列问题： 填空：          ，          ． 从抽取的学生打分情况折线统计图可知，          选填“”“”或“”． 根据以上统计量分析，对“校园餐”的总体满意度更高的是初中学生还是高中学生请说明理由． 15.本小题分 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． 求该一次函数的解析式 在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象 求直线，直线与轴围成的三角形的面积． 16.本小题分 综合与实践 【问题情境】学校计划利用长和宽分别为和的长方形铁片裁剪、焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，设计了两种不同的裁剪、焊接方案． 【方案设计】方案一：如图，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小且底面为正方形的无盖长方体铁箱． 方案二：如图，先将铁片在中间剪掉一块正方形，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小且底面为长方形的无盖长方体铁箱． 【问题探究】 若方案一中剪掉的小正方形的边长为，求裁剪、焊接成的铁箱的底面正方形的面积． 若方案二中正方形的边长为，求裁剪、焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积． 若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是，则方案          中制作的无盖长立体铁箱的体积更大填“一”或“二” 17.本小题分 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点是对角线上一点，点在的延长线上，且，与交于点，连接，，． 求证：． 若，点恰好是的中点． 求证：四边形是矩形 若四边形是正方形，，则的长为          ． 18.本小题分 小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小丽的探究过程，请补充完整： 下表是与的几组对应值． 请直接写出：          ，           如图所示，在平面直角坐标系中，描出以上表中的各组对应值为坐标的点，并连接起来，画出函数的图象 结合函数图象，写出该函数的一条性质：          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $