2026年陕西省西安市部分校学业水平考试数学试题

试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 题号1 345678 答案 BDCABACD 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分) 9.x<710.311.9512.58°13.-1014. 3 2 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：原式=-10+V18÷2-62分 =10+3-64分 =7,分 16.(本题满分5分) 解：原式=3y2-x2+y+x2-4y22分 =xy-y2.4分 将x=写y=3代入上式，得×3-3=-8.5分 17.(本题满分5分) 解：方程两边乘x(x+1,得3+2x2=2xx+1,1分 去括号，得3+2x2=2x2+2x,2分 移项、合并同类项，得2x=3,3分 解得x=3」 4分 检验，当x=3时，xx+1≠0， 2 3 x=二是原分式方程的解.5分 18.(本题满分5分》 解：如图，点F即为所求. 5分 19.(本题满分5分) 证明：AC平分∠BAE, ∠BAC=∠DAE.1分 ∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， AB=AD. ∠B=∠ADE, :.△ABC≌△ADE(ASA),4分 .BC=DE.5分 20.(本题满分5分) 解：0 2分 (2)画树状图如下： 开始 B C DA C DA B DA B C4分 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好两种都是碱性溶液的情况有2种， ∴.恰好两种都是碱性溶液的概率P= 21 ·5分 126 21.(本题满分6分) 解：设BF=xm. a=58°，AB⊥BE, .AB=BF.tan58°≈1.6xm.2分 ,在阳光下ACI/DE, ∠ACB=∠E.3分 :AB⊥BE,CD⊥BE, ∴.∠B=∠DCE=90°，∴.△ABC∽△DCE, AB BC 4分 ”DCCE CF =11m,CD=2m,CE =1.5m, :1.6x=x+11 21.5 解得x=55,5分 .AB≈1.6×55=88(m, .如意塔AB的高度约为88m.6分 22.(本题满分7分) 解：(1)设AB段所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0). 3k+b=360, 将点A3,360),B(5,260分别代入y=kx+b,得 3分 5k+b=260 k=-50, 解得 b=510. ,AB段所在直线的函数表达式为y=-50x+510;5分 (2)将x=7代入y=-50x+510,得y=-50×7+510=160, .该菜鸟驿站还有160件快递.7分 23.(本题满分7分) 解：(1)83,82，>；3分 九年级：元0×78+7+91+82+82+93+82+85+86+94)=85 答：九年级这10名学生的平均成绩为85分；5分 (3)100×3+120×3=66(人)， 10 10 答：估计这些学生所设计的模型成绩在90分及以上的有66人.7分 24.(本题满分8分) (1)证明：如图，连接OC, b .OA=OB, ∴.∠OBA=∠OAB. .∠AOF=∠OBA+∠OAB=2∠OAB,∠AOF=∠BAC,∠BAC=∠OAB+∠OAC, .∠OAB=∠OBA=∠OAC.1分 .OA=OC, ∴.∠OAC=∠OCA, ∴.∠OCA=∠OBA.2分 .OC =OB, .∠OCB=∠OBC, ∠ACB=∠ABC, .AC=AB,3分 .∠OAC=∠OAB, .AD是∠CAB的平分线，即AD⊥BC,CD=BD. :AF是⊙O的切线， .∠FAD=90°， .∠FAD=∠ADB, .AF∥BC;4分 (2)解：由(1)知AD⊥BC,CD=BD. 1 .CD=BD=-BC=。×6=3. 2 'sin∠AB0=i0 ,∠ABO=∠OAB, 10 .sin∠BAD= v10 ,5分 10 在Rt△ADB中，Sin∠BAD=BD=iO AB 10 即3=V0 AB 10 .AB=3W10 .AD=VAB2-BD2=9.6分 设OA=OB=r,则OD=9-r, 在RUAODB中，r2=32+(9-r2, 解得r=5, ∴.⊙0的半径为5.8分 25.(本题满分8分) 解：(1)由题意，得该抛物线的顶点坐标为0,6).点B的坐标为3,10). 设这两个叶片下方的轮廓所在抛物线的函数表达式为y=ax2+6a≠0,1分 4 将点B(3,10)代入y=ax2+6,得10=9a+6,解得a= 9 :“这两个叶片下方的轮廓所在抛物线的函数表达式为y=4x+6；4分 9 7 ②)：点P,0分别在抛物线三x2+x+6和抛物线y了 3 127 ∴设点P的坐标为a,-。a+。a+6 0<a≤3)，点0的坐标为4，。a+6 5分 3 3 7 7 ∴.PQ=-a2+a+6- 7(。32 a- 7分 3 3 9 3 9 2 、7 <0,0<a≤3， 9 3 7 .当a=二时，PQ的最大值为 8分 4 26.(本题满分12分) 解：(1)如图1，等腰直角三角形ABC即为所作；2分 A B 图1 (2)AB 2DB,BC=2BE, AB BC BD BE =2.3分 又.'∠EBC=∠ABD, ∴.∠ABC=∠DBE, .△ABC∽△DBE,4分 AC AB ÷DEBD 2 AC=10, .DE=5;5分 (3),点E为CD的中点，CD=120m, ∴.CE=DE=-CD=60(m 2 ,△CEF是以CE为斜边的等腰直角三角形， ∴.∠EFC=90°，∠FCE=45°，EF=CF, :.CE=EF2+CF2=2CF, .CF-EF=CE-60x-30(m). 2 FCF(m) S种粒区面积=S△BcD-S△cEr=S△BCD-900m2, ∴.当S△cp的面积最大时，种植区的面积最大.…7分 如图2，过点B作BH⊥CD于点H,连接AC,AE,BF,FH, 图2 ∴S&RCD=)CD-BH=×120xBH=60BH, 2 .当BH最大时，S△BCD的面积最大. AB=BC,∠ABC=90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴.∠BCA=∠BAC=45°， .AC=VBC2+AB2=√2BC, 4C=反.8分 ·BC CE=CF,CE=AC=CE= CF BCCF 又.∠FCE=∠BCA=45°， ∴.∠FCE-∠FCA=∠BCA-∠FCA, ∴.∠ACE=∠BCF,∴.△ACE∽△BCF, AE AC ·BF=BC 9分 ∠BAD=135°， .∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°， ∴△CAD是直角三角形 ,点E是CD的中点， BF=2. AE=CD=60(m),..60 .BF=30W2(m),10分 点B在以点F为圆心，以30W2m为半径的圆上， 当点B,F,H三点共线时，BH为最大， 此时FH⊥CE,BH=BF+FH. :△CEF是以CE为斜边的等腰直角三角形， :.EH=CH=FH=CE-1x60-30(m). 2 .BH=30W2+30m, S△BcD=60BH=60×30W2+30)=(1800W2+1800m2, ∴.种植区的最大面积为：1800W2+1800-900=1800√2+900m2.12分 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．-8的绝对值是（ ） A． B．8 C． D．1 2．古钱币不仅是中国古代经济活动的媒介，更是承载政治、文化、技术与社会变迁的重要实物见证．下面的古钱币图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．“智能科技，绿色农业”，农用无人机是农业生产的得力助手，根据农业农村部2026年4月发布的最新统计，我国农用无人机保有量已超过300000架，数量位居全球首位．数据300000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点是边上的一点，连接，．点，分别是，的中点，连接，．若，则的长度为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．将一次函数（，为常数，）的图象向上平移6个单位长度得到的正比例函数图象经过点，则原一次函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，对角线，，且相交于点．点在上，且，过点作，交于点，则的长度为（ ） A．6 B．8 C． D． 8．抛物线，当时，的最大值与最小值的差为5，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A．图象的开口向下 B．当时，的值随值的增大而增大 C．的值为 D．当时， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．不等式的解集是________． 10．如图，正六边形的边长为6，连接，过点作于点，则的长度是________． 11．2026年发布的中央一号文件主题是“锚定农业农村现代化，扎实推进乡村全面振兴”．桃源村积极响应政策，计划在“生态养殖”和“乡村民宿”两个项目上共投资210万元，其中“生态养殖”的投资金额比“乡村民宿”的投资金额多20万元，则该村的“乡村民宿”投资金额是_____万元． 12．如图，是的直径，，是上的两点，过点作，垂足为．若，则的度数为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，点的坐标是，连接，，，与轴平行，若的面积为3，则的值为_______． 14．如图，在矩形中，．延长至点，连接，过点作，，连接．已知，，，则的长度为_____． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 先化简，再求值：．其中，． 17．（本题满分5分） 解方程：． 18．（本题满分5分） 如图，点是四边形的边上的一点，请用尺规作图的方法在四边形内求作一点，使，且点到点，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 如图，点是的边上的一点，．平分，． 求证：． 20．（本题满分5分） 酚酞是一种常用的酸碱指示剂，它在不同酸碱度的溶液中会呈现不同的颜色．酚酞溶液的特性为：遇碱性溶液变红色，遇酸性或中性溶液不变色（仍为无色）．阳光中学趣味化学社团的学生用酚酞溶液检测了编号为、、、的四种无色溶液（这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型，无中性溶液）），结果如下表所示： 溶液 酚酞变色 无色 红色 无色 红色 （1）若小雅从这四种溶液中随机拿出一种进行检测，则检测到酸性溶液的概率为_______； （2）若辰辰从这四种溶液中随机拿出两种进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好两种都是碱性溶液的概率． 21．（本题满分6分） 公园不仅可以改善生态环境，而且是人们休闲游憩的好去处．小奕一家去双照湖公园游玩，他们看到了以青铜器“尊”为造型的如意塔，小奕想测量这座如意塔的高度．阳光下，他先在如意塔影子的顶端处竖立一根高的标杆（），此时测得标杆的影长，再在上选一点，在点处用测角仪测得塔顶的仰角，．已知测量过程中所有点均在同一个平面内，且点，，，依次在同一条水平直线上，，．求如意塔的高度．（参考数据：，，） 22．（本题满分7分） 菜鸟驿站整合多快递公司资源，支持居民在方便的时间段内自主取件，已成为社区生活中重要的一部分．阳光小区的菜鸟驿站由工作人员甲负责扫描快递入库，乙负责快递出库．某天驿站里的快递数量（件）与他们的工作时间（时）之间的关系图象如图所示． （1）求段所在直线的函数表达式； （2）这天他们工作7小时后，该菜鸟驿站还有多少件快递？ 23．（本题满分7分） 近年来，我国科技发展势头强劲，科技硬实力稳步跃升．在航天、前沿技术及能源等领域取得多项突破性成就．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，实验中学开展了以“科创筑梦，强国有我”为主题的模型设计活动．活动结束后，从八、九年级参赛学生的模型成绩（单位；分，满分100分）中用科学的抽样方法各随机抽取了10名学生的模型成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 中位数 众数 方差 八年级 79 九年级 83.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中_______，_______，_______（填“>”“<”或“=”）； （2）求九年级这10名学生的平均成绩； （3）若该校八年级的100名学生和九年级的120名学生参加了该活动，估计这些学生所设计的模型成绩在90分及以上的有多少人？ 24．（本题满分8分） 如图，是的外接圆，为的半径，连接并延长，交于点．是的切线，的延长线分别与，交于点，且． （1）求证：； （2）若，．求的半径． 25．（本题满分8分） 在美丽的大自然里，有很多数学的奥妙，如图1是一株破土而出的幼苗．它的叶片上方轮廓和下方轮廓分别可以看作是抛物线的一部分．如图2，以地面为轴，以枝干所在直线为轴建立平面直角坐标系，两个叶片下方的轮廓可以看作抛物线的一部分．已知该轮廓的最低点的坐标为．右侧叶尖距离地面，与枝干的水平距离为． （1）求这两个叶片下方的轮廓所在抛物线的函数表达式； （2）若右侧叶片上方轮廓所在抛物线的函数表达式为，现在需要在右侧上方的轮廓上任意取一点，过点作轴的垂线交下方轮廓于点，求的最大值． 26．（本题满分12分） 问题探究 （1）如图1，已知线段，请以线段为斜边画一个等腰直角三角形； （2）如图2，在与中，，，，若，求的长度； 问题解决 （3）研学基地为学生提供了知行合一的实践平台，它是连接学校教育与校外实践的重要枢纽．某研学基地计划修建一个综合性的实践场地．规划图如图3所示，四边形是规划的场地，已知，，，．然后沿修一条笔直的小路，将该场地分为两个三角形区域，区域作为手工区．为的中点，以为斜边在内部修建一个等腰直角三角形的养殖区，其他区域作为种植区．为了让学生更多的体验种植的乐趣，要求种植区的面积最大，请你求出种植区的最大面积．（小路的宽度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $