2025-2026学年冀教版八年级数学下学期期末模拟卷

**基本信息** 冀教版八年级数学期末模拟卷，以进货利润计算、正方形旋转探究等真实情境与几何问题为载体，覆盖一次函数、特殊四边形、统计抽样等核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|坐标、矩形判定、一次函数图象|结合生活场景（如矩形门框判断）考查基础概念| |填空题|4/12|统计代表性、多边形内角和|通过七边形角度计算考查推理意识| |解答题|8/72|函数应用、几何证明、探究性问题|第22题进货利润问题培养模型意识，第23题旋转探究发展创新思维|

2025-2026学年冀教版八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直角坐标系中各象限的坐标符号特征，四个象限的坐标符号特征分别是：第一象限符号为，第二象限符号为，第三象限符号为，第四象限符号为． 根据各象限内点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：A、：横、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合； B、：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合； C、：横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限的特征，正确； D、：横、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合． 故选：C． 2．数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位学生拟定的方案，其中正确的是（   ） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否都为直角 【答案】D 【分析】根据矩形的判定定理，逐一分析各选项的方案是否能判定该四边形为矩形． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴A选项错误； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴B选项错误； ∵一组对角为直角的四边形，另外两个内角和为，但这两个角不一定都是直角，无法判定为矩形，∴C选项错误； ∵四边形内角和为，若三个角为直角，则第四个角为，四个角都是直角的四边形是矩形，∴D选项正确； 故选：D． 3．在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（    ） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额、选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．对旅客上飞机前是否携带违禁品适合抽样调查 【答案】D 【分析】本题考查了样本容量，全面调查与抽样调查，抽样调查的可靠性．根据样本容量的定义，全面调查与抽样调查适合的情形，抽样调查的可靠性逐一判断即可． 【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，抽样的样本容量是50，原说法正确，不符合题意； B、了解某校一个班级学生的身高情况，范围小，人数不多，适合全面调查，原说法正确，不符合题意； C、了解商场的平均日营业额、选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，原说法正确，不符合题意； D、对旅客上飞机前是否携带违禁品，涉及安全性，事关重大，适合全面调查，原说法错误，符合题意； 故选：D． 4．下列有关一次函数的说法中，错误的是（   ） A．的值随着增大而减小 B．函数图象经过第一、三、四象限 C．函数图象与轴的交点坐标为 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：∵对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． ∴，随增大而减小，A正确； ∵对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限； ∴当时，函数图象经过第一、二、四象限，而非第一、三、四象限，B错误； 当时，，图象与轴交点为，C正确； ∵随增大而减小，且时， 故时，D正确； 故选：B． 5．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系，理解图示，掌握两条直线的交点的特点是解题的关键． 根据两直线的交点的特点即可求解． 【详解】解：一次函数和的图象交于点， 点的横纵坐标是关于，的二元一次方程组的解， 即二元一次方程组的解为， 故选：C． 6．如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接，连接交于点D．若，四边形的面积为．点E为的中点，连接，则线段的长为（   ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查菱形的判定与性质，勾股定理和三角形中位线的定理，根据题意可证明四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得的长，因为菱形的对角线互相垂直平分，可根据勾股定理求出的长，由于是的中位线，所以，求出线段的长即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∵，四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴， ∵点E为的中点，点D为的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 7．在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．不等式的解集是 C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与不等式，一次函数与一元一次方程，看懂函数图象是解题的关键． 根据函数图象逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由函数图象可知，当时，， 所以方程的解是，原选项说法错误，不合题意； B、由函数图象可知，当时，， 所以不等式的解集是，该选项说法正确，符合题意； C、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意； D、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意． 故选：B． 8．如图，在矩形中，，，点P沿路线运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，则能大致刻画y与x之间的关系图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查动点有关函数图象问题，矩形的性质，分析在不同边上的面积变化情况即可求解． 【详解】解：由题得：当点在上时，不存在， 当点在上时，的面积随的增大而增大， 当点在上时，的面积等于矩形的一半，固定不变， 当点在上时，的面积随的增大而减小， 综上所述，只有D符合题意， 故选：D． 9．如图，矩形边沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积为6，则等于（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形与翻折、三角形的面积公式、勾股定理. 先根据三角形的面积公式求得的长，然后根据勾股定理可求得，由翻折的性质和矩形的性质可知，故此，最后在中，由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴，即． 解得：， 在中，． 由翻折的性质可知：，． ∴． 设，则． 在中，由勾股定理得：， ∴． 解得：， ∴． 故选：B． 10．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：；四边形是平行四边形；；．正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由，得出，可判断；证明得，证明得，可推出四边形的形状，可判断；由平行四边形的性质得，可判断；最后求出，可判断；可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴，故结论正确； ∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故结论正确； ∴，故结论错误； 过作于，如图所示， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，故结论错误； ∴正确的个数是个． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识．掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 11．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 如图，连接，由正方形的性质可得，，则，由 H是的中点，可得，根据勾故定理求、的值，根据，求出的值，进而可求． 【详解】解：如图，连接， 由正方形的性质可得，，， ∴， ∵ H是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选B． 12．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11．已知点． （1）若点M位于y轴上，则它的坐标为________； （2）若点M位于第四象限，且到x轴，y轴的距离相等，则a的值为________． 【答案】 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标等于零列式求解即可； （2）根据第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，且到x轴，y轴的距离相等，列式求解即可． 【详解】解：（1）∵点M位于y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为， 故答案为：； （2）∵点M位于第四象限，且到x轴，y轴的距离相等， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 12．某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案________（填序号）． 方案一：随机抽取一个班的学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 【答案】三 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答． 【详解】解：某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，从16个班中，随机抽取50名学生， 故答案为：三． 13．如图，在七边形中，的延长线相交于点．若图中，，，的角度和为，则的度数为______．    【答案】/40度 【分析】本题考查多边形内角和定理及内外角关系，解题的关键是根据题意得到是五边形． 根据七边形中，，的延长线相交于点，得到是五边形，根据的角度和为，得到，结合内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵七边形中，，的延长线相交于点， ∴是五边形， ∵，，，的角度和为， ∴， ∵五边形的内角和为 ∴． 故答案为：． 14．如图，P是矩形的对角线上一点，，，于点E，于点F．连接，，则的最小值为_____． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、勾股定理、最短路径问题，解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质． 连接，根据矩形的性质得到，的最小值即为的最小值，当，，三点共线时，的值最小，且为的长度，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ， ，， ∴， 四边形是矩形， ， 的最小值即为的最小值， 当，，三点共线时，的值最小，且为的长度， 四边形是矩形，，， ， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，将平移得到，使点坐标为． (1)在图中画出， (2)直接写出点，点的坐标， (3)作出关于y轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点、、）． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，轴对称变换，坐标与图形， （1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形； （2）根据（1）的图形即可得到点的坐标； （3）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对应点、、的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：由图可知点的坐标为，点的坐标为； （3）解：如图所示，即为所求． 18．（6分）如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上．周末，嘉琪从家出发，匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后，匀速散步回家．图2给出的图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)嘉琪家到体育场的距离是___________，她从家到体育场所用的时间是___________； (2)体育场到文具店的距离是___________； (3)嘉琪在文具店买作业本所用的时间是___________； (4)计算嘉琪从文具店回家的速度． 【答案】(1)3；15 (2) (3)20 (4) 【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是熟练掌握函数图象的特点． （1）根据函数图象直接得出嘉琪家到体育场的距离，从家到体育场所用的时间即可； （2）根据函数图象得出体育场到文具店的距离即可； （3）根据函数图象得出嘉琪在文具店买作业本所用的时间即可； （4）根据速度路程时间，求出嘉琪从文具店回家的速度即可． 【详解】（1）解：嘉琪家到体育场的距离是，她从家到体育场所用的时间是； （2）解：体育场到文具店的距离是； （3）解：嘉琪在文具店买作业本所用的时间是； （4）解：， 嘉琪从文具店回家的速度为． 19.（8分）已知一次函数的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与轴、轴围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2)不在 (3)4 【分析】本题考查一次函数的图象和性质： （1）利用待定系数法求解； （2）将代入（1）中求出的解析式，判断y值是否为1即可； （3）根据解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，即可求解． 【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为， 将，代入，得， 解得， 故这个一次函数的解析式为， （2）解：当时，， 点不在这个一次函数的图象上； （3）解：当时，，则一次函数与y轴的交点坐标为， 当时，，解得，则一次函数与x轴的交点坐标为， 此函数图象与轴、轴围成的三角形的面积为：． 20.（8分）某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，传统工艺，航模科技．为了解该校八年级600名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作： ①随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向； ②绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向； ③整理这40名学生的选择意向并绘制统计表； ④结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向． 请根据上述信息解答下列问题： (1)下面对张老师的工作步骤排序正确的是（　　） A．①②③④    B．①③②④    C．②①③④    D．③②①④ (2)张老师采用的调查方式是______（填：“普查”或“抽样调查”） (3)如图，张老师绘制的40名学生所选科目的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图中信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 【答案】(1)①③②④ (2)抽样调查 (3)估计该校八年级至少应该开设3个趣味数学班． 【分析】（1）根据正确的工作步骤填空即可； （2）根据抽样调查和普查特点可得； （3）用八年级的总人数乘以选择趣味数学班的学生所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：张老师的工作步骤，随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向；整理这40名学生的选择意向并绘制统计表；绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向；结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向． 故答案为：①③②④； （2）解：张老师采用的调查方式是抽样调查； （3）解：600名学生选择B．趣味数学的人数有：（名）， （个） 估计该校八年级至少应该开设3个趣味数学班． 【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21.（10分）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)填空：①当满足条件时，四边形是 形； ②当满足条件 时，四边形是正方形． 【答案】(1)证明见解析 (2)①菱；②， 【分析】（1）由，得到两对内错角相等，再由为中点，得到，利用得到与全等，利用全等三角形对应边相等得到，再由，等量代换得到，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证； （2）①由为中线，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到由邻边相等的平行四边形为菱形，即可得证； ②添加条件为，，由，根据①得到四边形为菱形，再由，利用等腰三角形的三线合一得到，根据有一个角是直角的菱形为正方形即可得证． 【详解】（1）证明：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）解：①当满足条件时，四边形是菱形， 理由如下： 由（1）可知四边形为平行四边形； ∵是的中点， ∴ ∴平行四边形为菱形； ②当满足条件，时，四边形是正方形， 理由如下： 由①知当满足条件时，四边形是菱形， ∵，为中点， ∴为边上的中线， ∴，即， ∵四边形是菱形，， ∴四边形为正方形． 22.（10分）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 【答案】(1)每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元； (2)①(，且为5的正整数倍)；②W与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)；该店所获利润的最大值为1900元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，利用一次函数的性质求最值是解题的关键； （1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元，根据题中等量关系可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再结合，均为正整数，即可得出的取值范围； 根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元， 根据题意，得， 解方程组，得． 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元． （2）（2）根据题意，得， ， ， ， ， 又，为正整数， ， 与之间的关系式为(，且为5的正整数倍) ． 根据题意，得 ， ， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值为， 答：与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)，该店所获利润的最大值为1900元． 23.（12分）【问题情境】数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动，已知正方形中，，点E是射线上一点不与点C重合，连接将绕点E顺时针旋转得到，连接． 【特例分析】如图1，当点E与点D重合时，直接写出的度数； 【深入探究】当点E不与点D重合时： ①如图2，当点E在线段上时，依题意补全图形，并直接写出的度数； ②如图3，当点E在线段的延长线上时，【特例分析】中的结论是否仍然成立？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举出反例． 【问题解决】如图4，当点E在线段上，交于点G，当时，请直接写出线段的长和的面积． 【答案】特例分析：；深入探究：①见解析，；②成立，见解析；问题解决：， 【分析】本题考查四边形的综合应用，主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 特例分析：根据正方形的性质及旋转的性质即可解答； 深入探究：①根据题意作图，过点F作交CD的延长线于点G，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明，利用线段的和差及角的等量代换即可解答； ②过点F作交CD的延长线于点G，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明，利用线段的和差及角的等量代换即可解答； 问题解决：过点F作交的延长线于点Q，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明，是等腰直角三角形，求出，过点F作于点N，交的延长线于点M，则四边形是矩形，求出，连接，通过，列式求出，即可解答． 【详解】解：特例分析：， 四边形是正方形， ∴， 由旋转可知， ； 深入探究：①如图，过点F作交的延长线于点G，则， 四边形是正方形， ，， ， ， 由旋转的性质可知，， ， ， 在和中，， ， ，， ，即， ， ， ， ， ； ②成立，证明如下： 如图，过点F作交的延长线于点G，则， 四边形是正方形， ，， ，， 由旋转的性质可知，， ， ， ， ，， ，即， ， 又， ， ， ， ； 【特例分析】中的结论仍然成立； 问题解决：如图，过点F作交的延长线于点Q，则， 四边形是正方形， ，， ， ， 由旋转的性质可知，， ， ， 在和中，， ， ，， ，即， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 过点F作于点N，交的延长线于点M，连接，则四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ． 24.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与交于点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且． (1)求直线的解析式； (2)如图2，连接，若点P为y轴负半轴上一点，点Q是x轴上一动点，连接，，当时，求周长的最小值； (3)如图3，将直线向上平移经过点D，平移后的直线记为，若点M为y轴上一动点，点N为直线上一动点，是否存在点M，N，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)存在，N的坐标为或或或． 【分析】（1）求出点E的坐标为，点B的坐标为，由，可得点C的坐标为，再用待定系数法可得的解析式为； （2）作P关于x轴的对称点，连接交x轴于Q，此时最小，则周长的最小值，求出，，可得，故，由，由，解得，知，，即可得，，从而周长的最小值为； （3）由，，，，知，E为的中点，故，若M为直角顶点，过N作轴于H，证明，得，，根据直线:向上平移经过点，可得直线：，设，即可得，解出m得．同理可得，若为直角顶点，为直角边，可得的坐标为或． 【详解】（1）解：把代入 ， 解得， ∴点E的坐标为， 把代入得， ∴点B的坐标为， ∵， ∴， ∴点C的坐标为， 设的解析式为， 把代入得： ， 解得， ∴的解析式为； （2）解∶作P关于x轴的对称点，连接交x轴于Q，此时最小，则周长的最小值为，如下图所示∶ 在中， ， 在中，令得， ， ∵点B的坐标为， ， ∵点E的坐标为， ， ∵， ， ， ， ， ， ， 周长的最小值为； （3）解:存在点M，N，使是以为直角边的等腰直角三角形 ，，，， ，E为的中点， ， 若M为直角顶点，过N作轴于H, 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ∵直线：向上平移经过点， ∴直线：， 设， ， ， ， 解得， ． 同理可得； 若为直角顶点，为直角边，在轴负半轴时，过作轴于，如图： 同理可得， ∵，直线：， ∴直线解析式为， 在中令得， ∴； 若为直角顶点，为直角边，在正轴负半轴时，过作轴于，如图： 同理可得， 综上所述，N的坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是掌握全等三角形判定定理． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年冀教版八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 第一部分（选择题共36分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 1.下列各点位于第四象限的是() A.(2026,1) B.（-2026,1) (2026,-1) D.（-2026,-1) 2.数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作小组的4 位学生拟定的方案，其中正确的是() A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D,测量三个角是否都为直角 3.在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是() A.为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，抽样的样本容量是50 B.了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C.了解商场的平均日营业额、选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D,对旅客上飞机前是否携带违禁品适合抽样调查 4.下列有关一次函数y=-3x+4的说法中，错误的是() A.y的值随着x增大而减小 B.函数图象经过第一、三、四象限 C.函数图象与'轴的交点坐标为0,4) D.当x>0时，y<4 5.如图，己知一次函数y=ar+b和y=的图象交于点P,则根据图象可得关于x,y的 y=ax+b 二元一次方程组y=x的解是() 试卷第1页，共3页 v=ax+b -3-2- x=3 x=-3 x=-3 [x=3 y=-1 B.y=-1 C.y=1 D.y=1 6.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB;分别以点A、B为圆心， OA长为半径作弧，两弧交于点C:连接AC、BC,连接AB、OC交于点D.若AB=2cm, 四边形OACB的面积为6cm.点E为CB的中点，连接DE,则线段DE的长为() M B N V10 A.210 B.10 C.8 D.2 7.在平面直角坐标系中，一次函数y=r+b(a、b是常数且a≠0)的图象如图所示，则 下列说法正确的是（) A.方程ax+b=0的解是x=1 B.不等式ax+b<0的解集是x<-1 C.当x<0时，y<0 D.当x>-1时，y>2 试卷第2页，共3页 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点P沿A→B→C→D→A路线运动，设 点P的运动路程为x,△ABP的面积为y,则能大致刻画y与x之间的关系图象的是() 682主 12 D 6 12主 026812x 9.如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=4, △ABF的面积为6，则EC等于() D B B.2 5 C.2 8 A.3 D. 10.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三 角形，下列结论中：①AB⊥AC;②四边形AEFD是平行四边形：③∠DFE=110°： ④S边形AEFD=1 正确的个数是() 试卷第3页，共3页 B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=L,CE=3,H是AF的 中点，那么CH的长是() G H D C A.2.5 B.5 c D.2 12.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐 标是(a,) 经过2026次变换后所得的点A的坐标是() 第1次 第2次 第3次 第4次 关于y 关于x 关于y 关于x 轴对称 轴对称 轴对称 轴对称 A (a,B) B.（a,b) c.(a,-b) D.（-a,-b) 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.已知点 M(2a+3,a-2) (1)若点M位于y轴上，则它的坐标为 (2)若点M位于第四象限，且到x轴，y轴的距离相等，则4的值为 12.某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学 试卷第4页，共3页 成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案 (填序号)· 方案一：随机抽取一个班的学生： 方案二：随机抽取50名男生或50名女生： 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生， 13.如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线相交于点O.若图中∠I,∠2，∠3， ∠4的角度和为220°，则∠B0D的度数为 A3公G B E 14.如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB=4,BC=5,PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F.连接AP,EF,则AP+EF的最小值为一 D 4 F B 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分》如图，将△MBC平移得到△4BC,使4点坐标为 (0,4) 3 -5432-N012.345x B △AB,C (1)在图中画出 ②直接写出点8，点C的华标 C 试卷第5页，共3页 (③)作出△1BC关于y轴对称 △4B,G(点4、B、C的对应点分别为点、 18.(6分)如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上.周末，嘉琪从家出发， 匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后， 匀速散步回家.图2给出的图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距 y(km)与离开家的时 间(min)》 之间的对应关系. y/km .5 嘉琪家 文具店 体育场 153045 65 95 x/min 图1 图2 请根据相关信息，解答下列问题： (1)嘉琪家到体育场的距离是 km,她从家到体育场所用的时间是 min: (2)体育场到文具店的距离是 km: (3)嘉琪在文具店买作业本所用的时间是 min: (4)计算嘉琪从文具店回家的速度， 19(8分)已知一次函数的图象经过4(-2,0)，B(1,6) 两点 (1)求这个一次函数的解析式： (2)试判断点P(-1,D是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 20.(8分)某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，传统工艺，航模 科技.为了解该校八年级600名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作： ①随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向： ②绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向： ③整理这40名学生的选择意向并绘制统计表； ④结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向. 试卷第6页，共3页 请根据上述信息解答下列问题： (1)下面对张老师的工作步骤排序正确的是() A.①②③④B.①③②④C.②①③④D.③②①④ (2)张老师采用的调查方式是 (填：“普查”或“抽样调查”) (3)如图，张老师绘制的40名学生所选科目的条形统计图.假设全年级每位学生都做出了 选择，且只选择了一门课程.若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图中信息，估计 该校八年级至少应该开设几个趣味数学班. 20人数 16 16 12 12 8 8 4 0 文学 趣味 传统航模科目 鉴赏 数学 工艺 科技 21.(I0分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC, AF与CE的延长线相交于点F,连接BF. B (I)求证：四边形AFBD是平行四边形： (2)填空：①当△ABC满足条件∠BAC=90°时，四边形AFBD是形： ②当△ABC满足条件_时，四边形AFBD是正方形 22.(10分)清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店 体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需 360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元. (1)请你算出A,B两种商品每件的进价： (2)店里计划将5000元全部用于购进A,B这两种商品，设购进A商品x件，B商品y件， ①求y与x之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元， 试卷第7页，共3页 B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与x之间的 关系式和该店所获利润的最大值. 23.(12分)【问题情境】数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开 展数学活动，已知正方形ABCD中，AB=2,点E是射线CD上一点（不与点C重合），连 接BE.将BE绕点E顺时针旋转9O°得到FE,连接DF. D(E) B 图1 图2 图3 图4 【特例分析】如图1，当点E与点D重合时，直接写出∠ADF的度数： 【深入探究】当点E不与点D重合时： ①如图2，当点E在线段CD上时，依题意补全图形，并直接写出∠ADF的度数： ②如图3，当点E在线段CD的延长线上时，【特例分析】中的结论是否仍然成立？若成立， 请证明这个结论；若不成立，请举出反例. 【问题解决】如图4，当点E在线段CD上，BF交AD于点G,当DF=DA时，请直接写 出线段BF的长和△DFG的面积. 24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线：y=2x-4与，交于点E(e,-2),4与x 轴，y轴分别交于4，B两点，4与x轴，y轴正半轴分别交于C,D两点，且OC=0B。 试卷第8页，共3页 1 D 图1 图2 图3 (1)求直线的解析式： (②)如图2，连接AD,若点P为y轴负半轴上一点，点O是x轴上一动点，连接PE,P№， 当SDEP= 时，求APEO周长的最小鱼 (3)如图3，将直线向上平移经过点D,平移后的直线记为3，若点M为y轴上一动点，点 N为直线上一动点，是否存在点M,N,使△CMW是以CM为直角边的等腰直角三角形？ 若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程：若不存在，请说明理 由. 试卷第9页，共3页