第10章分式章末检测卷2025-2026学年第二学期苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式核心知识，通过生活情境（如研学旅行、小麦产量）与规律探究题，考查运算能力、推理意识及应用意识，适配八年级分式章末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|分式定义、性质、最简公分母|基础概念辨析，如分式有无意义判断| |填空题|8/24|分式规律探究、实际应用|结合几何图形（阴影面积）考查分式关系| |解答题|8/66|分式运算、方程求解、实际问题|25题研学旅行行程问题与工程招标方案优化，26题小麦单位产量比较，体现应用意识；22-24题规律猜想与证明，培养推理能力|

苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 2025-2026学年八年级数学下学期第十章 (分式)章末检测卷 （考试时间：90分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置 上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时， 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 1.在华学，舌文，，空，是分式的有() ma元 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列分式从左到右的变形正确的是() A.Bb+1 B.b bd D. 3b)3 9b3 aa+1 2a 2ac a 3.当x=3时，分式x-b没有意义，则b的值为（) x+2b A.-3 D.3 4.不改变分式02x+'的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是(） 5-0.3x A.2+10 B.2x+1 C.2x+10 D.+5 5-3x 5-3x 50-3x 25-x 一的最简公分母是() A.x2-1 B.x(x2-1) C.x2-x D.（x+1(x-1 6计第产中的结果等于(） 试卷第7页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲充光今第 A.1 B.1 x+1 C.1 x-1 D.- 1 7.如果a+b+c=0, a中+6+2+c+3=0,那么，(a++(b+2+(c+3的值为() 1 ，1,1 A.36 B.16 C.14 D.3 8.计算m+”的结果是() mtn m-n A.1 B. C.m+n2 D.m-2mn-n m-n m2-n2 m2-n2 1 9.若关于x的方 m2m+2 x-1x-2(x-10x-2) 无解，则m的值为() A.3 或-1 B.-2或0 2 3 C.2或-2或0 D弓或2成1 0。已知x,y为实数且满足x山，y≠山，设A+,夕了 +1 x+1y+1:则下列 两个结论①若x+y=0,则AB≤0.②xy=1时，A=B;y>1时，A>B;y<1时， A<B.() A.①对②错 B.①错②对 C.①②都错 D.①②都对 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1.观察下面一列分式：1,2,4,8,16 大’’产京，文，…根据规律，它的第n项是 12.当分式1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 x+1 13.当1-1-2时，3a+5ab-3b a b 的值是 a-3ab-b 14已知+子1，月e*-6,则空月的值为 a b 15.图1中阴影部分的面积为S,(边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形).图 2中阴影部分的面积为S2(边长为a的大正方形中有一个长为a、宽为b的小长方形)， a>6>0,设k=是，则k的取值龙围为 试卷第8页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 图1 图2 16.已知13，则分式2x+3”-2y的值为 x v x-2xy-y 17.在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入 1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是5：4，设小聪平均每分钟 打字为5x个，根据题意可列方程是· 18.甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，已知 甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗 口外经过的时间是秒， 三、解答题（本大题共8小题，1924每小题8分，2526每小题9分，满分66分） 19.计算：1 4 a+2a2-4 20.先化简，再求值： 2+1-） a a2+2a+1,其中a=5-1 a 21.在解分式方程1- 1 -2时，小李的解法如下： x-22-X 第一步：1-x-2=- x-2 2x-2-2 第二步：1-x=-1-2, 第三步：-x=-1-2-1, 第四步：x=4. 第五步：检验：当x=4时，x-2≠0. 第六步：：原分式方程的解为x=4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不 正确，请写出你的解答过程。 22.观察下列各式： @+2+32 2 ②2+32+52 =2, 12+22+2 22+32+6 试卷第7页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 ③32+42+72 =2, ④42+52+92 32+42+12 =2, 42+52+20 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明， 23.已知n,a,b都是正整数. ()求证：↓1 nn+a (②)任意一个分数都可以写成两个比它小的分数的和，若1=1+1 nn+a+n+b'求a,b与n之间 的数量关系。 24.阅读两位同学的探究交流活动过程： a.小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明. x+2x+1=1-1① x+3x+2x+2x+3】 b.小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式： x+3x+2=1-1② x+4x+3x+3x+4 x+4x+3=1-1③ x+5x+4x+4x+5 x+5x+4_11 ④ x+6x+5x+5x+6 c.小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n 为正整数)； d.小亮对第n个等式进行了证明. 解答下列问题： (1)第⑤个等式是 (2)第n个等式是 ； (3)请你证明第n个等式成立. 25.(1)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90 公里，队伍8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速 度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.问：大巴与小车的平均 速度各是多少？ 试卷第8页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 (2)某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书.施工一天需付甲工程队工 程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元.工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三 种施工方案： 方案A:甲队单独完成这项工程刚好如期完成： 方案B:乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天： 方案C:若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 26.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方形去掉一个边长为1米的正 方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为-1)米的正方形，两块试验 田的小麦都收获了300kg 1cm (a-1)m am “丰收1号” “丰收2号” (1)①“丰收1号”单位面积产量为_kg/m2,“丰收2号”单位面积产量为_kg/m2(以上结果均 用含a的式子表示)： ②通过计算可知，一（填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高： (2)若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多 a-lg/m,求a的值， 40 (3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验 田一致，“丰收1号”小麦种植面积为n平方米(n为整数)，“丰收2号”小麦种植面积比“丰收 1号”少55平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当a<8且Q为整数时，符合条件 的n值为_（直接写出结果）. 试卷第7页，共19页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下学期第十章 （分式）章末检测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，，，，中，是分式的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据分式定义：若为整式，且中含有字母，则是分式，逐一判断即可． 【详解】解：分母含字母，是分式； 分母为常数，不是分式； 是整式，不是分式； 分母含字母，是分式； 分母含字母，是分式； 中是常数，分母不含字母，不是分式； ∴ 符合条件的分式共有个． 【点睛】注意π是常数，不是字母． 2．下列分式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的基本性质与分式乘方运算，根据相关运算法则逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：∵分式变形不能直接给分子分母同加1，不满足分式基本性质，变形后值改变，∴A错误． ∵该变形中，分式的分子乘以了，分母乘以了，未乘以同一个整式，不符合分式的基本性质，故B错误． ∵，符合变形规则，∴C正确． ∵，∴D错误． 3．当时，分式没有意义，则b的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】先将代入分式，再根据分母等于0时分式没有意义即可得到答案． 【详解】解：当，， ∵分式没有意义， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键． 4．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 5．分式，，的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据最简公分母的含义和确定公分母的方法即可解答． 【详解】解：∵的分母是x，的分母是(x2-1)，即(x+1)(x-1)；的分母是x+1， ∴分式，，的最简公分母是x(x+1)(x-1),即为x(x2﹣1)． 故应选：B 【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法，准确地将各个分式中的分母进行因式分解是解题的关键． 6．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 7．如果，，那么，的值为（    ） A．36 B．16 C．14 D．3 【答案】A 【分析】利用完全平方公式，得，利用这个公式变形即可得出答案． 【详解】解：由，去分母，得 ， 则 ∵， ∴原式． 故选：A． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键． 8．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是分式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据分式的加减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 9．若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B．或0 C．或或0 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．此分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值． 【详解】去分母，得， 整理得， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，，方程无解； 综上所述，满足题意的的值为或或， 故选D． 10．已知，为实数且满足，，设，，则下列两个结论①若，则．②时，；时，；时，．（   ） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的加减法计算，当时，则，则可求出，，进而求出，据此可判断①；可求出，当时，，即；当时，，但是此时不确定的符号，据此可判断②． 【详解】解：当时，则， ∴ ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ， ∴当时，，即； 当时，，但是此时不确定的符号，故不能判断的大小关系，故②错误； 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．观察下面一列分式：，，，，，根据规律，它的第项是________． 【答案】 【分析】根据题意写出前几项，找到规律进而写出第n项即可 【详解】∵第1项， 第2项， 第3项， 第4项， … ∴第n项， 故答案为. 【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律． 12．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴， ∴， ∴满足题意的x的值可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． 13．当时，的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质—通分和约分，由，得，然后整体代入即可求解，掌握分式基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．已知，且，则的值为___________． 【答案】1 【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，即． ∴． 【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键． 15．图1中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形）．图2中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个长为a、宽为b的小长方形），，设，则k的取值范围为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、因式分解的应用等知识点，根据题意得到是解答本题的关键．根据题意可得，，从而得到，再根据，可得，从而得到的取值范围即取值范围． 【详解】解：由题意得，，， ， ， ， ， ， ， 即， 故答案为：． 16．已知，则分式的值为______． 【答案】/0.6 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 由可得，再根据分式的基本性质将化为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ，， ． ． 故答案为：． 17．在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是______． 【答案】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出小明平均每分钟打字为个，再根据小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：小明平均每分钟打字为个， 则可列方程是， 故答案为：． 18．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______秒． 【答案】7.5 【分析】坐在甲车上的某乘客看见乙车驶过窗口，此时路程为乙车的长度，速度为甲乙两车速度之和；坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口，此时路程为甲车长度，速度为两人速度之和．等量关系为：乙车长度÷坐在甲车上的乘客看见乙车驶过窗口的时间=甲车长度÷坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口所用的时间，列方程求解即可． 【详解】解：设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒 由题意知， 解得 经检验，是原方程的解 ∴乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是7.5秒 故答案为：7.5． 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程． 三、解答题（本大题共8小题，19~24每小题8分，25~26每小题9分，满分66分） 19．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了分式的加法运算，解题的关键是熟练掌握分式的加法运算法则． 利用异分母分式的加法法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可． 【详解】解： ． 当时， 原式． 21．在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 【答案】见解析 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时要注意不要漏乘，解完后要检验． 先去分母，化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后进行检验即可． 【详解】解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立； 小李的解答过程不正确，正确解答如下： ， ， 解得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 22．观察下列各式： ①，        ②， ③，        ④， ……  ……； 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________； (2)写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明. 【答案】(1) (2)；证明见解析 【分析】（1）观察每个式子右边都等于2，左边分子、分母共有三项相加，第n个式子的前两项是，，分子第三项是，分母第三项是，根据此规律写出第6个等式即可； （2）根据解析（1）发现的规律写出第n个式子即可；根据分式性质化简分式即可． 【详解】（1）解：第6个等式为； 故答案为：． （2）解：第个等式为， 左边 右边． 故答案为：． 【点睛】本题是一道找规律的题，主要考查了分式的化简，用代数式表示数字规律，解题的关键是如何用一个统一的式子表示出分式的规律． 23．已知n，a，b都是正整数． (1)求证：； (2)任意一个分数都可以写成两个比它小的分数的和，若，求a，b与n之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）作差法解答即可； （2）去分母，化简解答即可． 本题考查了作差法比较大小，分式的化简，熟练掌握大小比较，分式的化简是解题的关键． 【详解】（1）解：由， ∵n，a，b都是正整数， ∴，， ∴ ∴， ∴． （2）解：根据题意，得， 去分母，得 去括号，得， 化简得． 24．阅读两位同学的探究交流活动过程： a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明． ① b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式： ② ③ ④ c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）； d．小亮对第n个等式进行了证明． 解答下列问题： (1)第⑤个等式是_______； (2)第n个等式是_______； (3)请你证明第n个等式成立． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据已知等式进行类比，即可得出答案； （2）根据已知等式进行总结归纳，即可得出答案； （3）将变形为，变形为，再根据分式的运算法则进行计算，即可证明． 【详解】（1）解：根据已知等式可知第⑤个等式是， 故答案为：； （2）解：对已知等式进行总结归纳，可知第n个等式是， 故答案为：； （3）证明： ． 所以． 即第n个等式成立． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是根据已知等式总结归纳出第n个等式． 25．（1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 【答案】（1）40，60（2）方案C 【分析】本题考查分式方程的应用． （1）根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解可得； （2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．根据方案，可列方程得，解方程即可解决问题． 【详解】解：（1）设大巴的平均速度为公里小时，则小车的平均速度为公里小时， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：大巴的平均速度为40公里小时，小车的平均速度为60公里小时； （2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天． 根据方案，可列方程得， 解这个方程得， 经检验：是所列方程的根． 即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天． 所以方案的工程款为（万元）， 方案的工程款为（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选， 方案的工程款为（万元）， ∵， ∴在不耽误工期的前提下，选择方案最节省工程款． 26．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．    (1)①“丰收1号”单位面积产量为 ，“丰收2号”单位面积产量为 （以上结果均用含的式子表示）； ②通过计算可知， （填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高； (2)若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多，求的值； (3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为平方米（为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当且为整数时，符合条件的值为 （直接写出结果）． 【答案】(1)①；②2号 (2)14 (3)，， 【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用． （1）①用“总产量÷面积”列式求得单位面积的产量； ②根据，并利用不等式的性质作出比较； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得的值； （3）根据题意列出方程，并结合，列不等式求解． 理解分式的基本性质，不等式的基本性质，根据题意列出方程是解题关键． 【详解】（1）解：①由题意，“丰收号”小麦的试验田的面积为， ∴“丰收号”单位面积产量为； 由题意，“丰收号”单位面积为， ∴“丰收号”单位面积产量为． 故答案为：；． ②∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即“丰收号”小麦的单位面积产量高． 故答案为：号． （2）根据题意，得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意． ∴的值是． （3）根据题意，得： ， 整理，可得：， ∴， 当时，， 解得：， 又∵为正整数，且满足， 当时，， 当时，， 当时，， ∴符合条件的的值为，，． 故答案为：，，． 试卷第8页，共19页 试卷第7页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $