河南新乡市原阳县2026届高三下学期5月统一模拟考试数学试题

2026届高三下学期5月统一模拟考试 数学试题 满分150分．用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．使得式子有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的实部为（ ） A． B． C． D．0 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知非零向量，满足，，与的夹角为，则（ ） A．-2 B．-14 C．7 D．10 5．若函数的最大值为2，则常数的取值可以为（ ） A．1 B． C． D． 6．已知表示不超过的最大整数，若为函数的极值点，则（ ） A． B． C． D． 7．设为原点，，为双曲线C：（，）的两个焦点，点在上且满足，，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知点为函数和图象的交点，则（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设随机事件A，B满足，，，则（ ） A． B．A，B相互独立 C． D． 10．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销，统计了连续5个月的月销售量（单位：千件）与售价（单位：元/件）的情况如下表所示．则（ ） 售价（元/件） 10 11 12 13 14 月销售量（千件） 10 9 9 7 5 参考公式：①；②；③． 参考数据：，，，． A．关于的线性回归方程为： B．相关系数（小数点后保留两位） C．当售价为15元/件时，预测月销售量为3.4千件 D．在线性回归方程的估计下，样本点的残差为-0.4 11．对于一个函数和一个点，令，若有最小值，则称点是在的“最近点”．则（ ） A．对于，点，则点是在的“最近点” B．对于，点，则点是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直 C．已知在定义域上存在导函数，且函数在定义域上恒正，设点，．则对任意的，的中点同时是，在的“最近点” D．已知在定义域上存在导函数，且函数在定义域上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是，在的“最近点”，则单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线l：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围是_____． 13．已知二项式的展开式中的常数项为-20，则_____． 14．在等边中，为内一动点，，则的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面，M是的中点，点满足，，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的正切值． 16．（本题15分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，． （1）求； （2）若的面积为，求的周长． 17．（本题15分）2026年中央广播电视总台春节联欢晚会设立义乌分会场，向全球展现了“世界小商品之都”的商贸活力与新春年味．某机构为研究观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场有关，从观看了义乌分会场节目的观众中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下列联表： 对节目基本满意 对节目特别满意 合计 不了解义乌小商品市场 60 40 100 了解义乌小商品市场 30 70 100 合计 90 110 200 （1）依据小概率值的独立性检验，分析观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场有关； （2）节目组设置了摸“义乌小商品盲盒”游戏环节，观众每次游戏有两种结果： 摸到“一锤定音”，概率为，此时观众获得100元奖金，游戏结束； 摸到“再接再厉”，概率为，此时观众获得10元奖金，并继续游戏，奖金累计计入总奖金； 若一名观众参与游戏最多可摸10次，10次均未摸到“一锤定音”，游戏也结束．求游戏结束时该观众获得的总奖金数的均值． 附：，其中 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（本题17分）已知椭圆C：（）过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． （1）求椭圆的方程； （2）设直线l：与椭圆交于不同的两点A，B，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点． 19．（本题17分）已知函数，． （1）判断函数的单调性． （2）若方程有两个根，（）． ①求实数的取值范围； ②证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $