河南驻马店市2026届高三5月模拟考试数学试题

高三数学参考答案、提示及评分细则 1.D由题意知，a-1=9,解得a=10.故选D. 2.B由得=品许》器=-1-i所以=1+1做选 3.A由题意，得x=3,=10.因为点(x,)在回归直线上，所以10=3×3十t,解得t=1,所以y=3.x+1,因此，当x=6 时，y=3×6+1=19.故选A. 4.A由a+b>0,得a>0,或b>0:反之，由a>0,或b>0,得不到a+b>0,比如a=1,b=-2,a+b=-1<0,所以“a+b >0”是“a>0,或b>0”的充分不必要条件.故选A. 5.D法1：购买的3个玩偶中，至少有2款的方法种数为CCCC+CCCA=216.故选D. 法2：C2-CC=216.故选D. 6.C由题意知(1√5) =(02),所以b=(0,2),同理c=(√5，-1)，所以a+c= (√5+1，w5-1),b+c=(W5,1),所以(a+c)·(b+c)=2+23,a+c|=22,|b+c=2.记a+c与b+c的夹角 为a,则oa-25=E+5.故选C 2×2√/2 4 7.B由题意知，当y≥0时，C的方程为y2=4x;当y<0时，C的方程为y2=一4x,所以点 F1是抛物线y2=一4x的焦点，点F2是抛物线E:y2=4x的焦点，显然曲线y2=一4x (y<0)与E在第四象限的部分关于y轴对称，点P为E上在第一象限的点，如图，设 PF2延长线与E交于另外一点R,则Q与R关于y轴对称，所以|QF|=|RF2|.设点 P(xp,yp),R(xR,次)，直线PR的方程为x=my十1，代人y2=4x,得y2-4my-4=0, 所以yg=一4，所以p=2)-1,由抛物线的定义，得十1=5，解得=4， 16 所以=子，所以QF=+1=号放选B 8C由P.(红)，得M(,0).由Md=2MP,得Q(2),所以直线0Q的方程为x=裂，代人C的方程 并化简得最+一2=0，解得y2或y=0以合，所以=所以寸·十音所以 y 4 y yn+i 合-·（侵一号），又=1，所以一之=合所以品一号}是以号为首项，号为公比的等比数列，所以品-合 =号×（仔）厂动所以2”-（只）产，于是8宁++是+…+品两边同柔以宁得 1- 号2法，所以8=号是，所以S=号马放选C 【高三数学参考答案第1页（共6页）】 5/1 C由f(x)的图象过点M(无，1)，得Ain(o×无+吾）=1，即A=1:又由f()的图象过点N(子，），得 sin(5w+晋)=号，所以管w+否=吾+2kx(∈ZD,或答a+答-要+2mm(m∈)，解得w=6k(k∈Z),或w=2+ 6m(m∈Z),结合0<<6，得w=2,所以f(x)=sin(2z十).易判断AD错误，BC正确.故选BC. 10.ABD由题意知，f(x)=(x-1)|x-1|,所以f(x+1)=x|x|,又f(-x+1)=-x-x|=-x|x=-f(x+1), 一(x一1)2，x1, 所以∫(x十1)为奇函数，故A正确；f(x)= 易知f(x)在R上单调递增，又f(0)=一1，f(2)= (x-1)2,x≥1. 1,所以f(x)在[0,2]上的值域为[一1,1门，故B正确：|f(x)]=(x-1)2在（一∞，1）上单调递减，在(1，+∞)上 单调递增，故C错误；由题意知4f(a+1)=f(2a十1)，所以原不等式变为f(a2一2)<f(2a十1)，由f(x)的单调性 知a2-22a十1，解得-1<a<3,故D正确.故选ABD. 11.ACD因为平面a∥平面PBC,且平面POB∩平面PBC=PB,过G作GD∥PB交BO于D,则GDC平面a,同理过D 作l∥BC,分别交AB,AC于点E,F,过E作EH∥PB交PA于H,连接FH,则△HEF为平面a截三棱锥P-ABC所 得的虎蛋由腿意，得△HF△PC里畏能-音，所以腰-器：所以5g一祭sm-祭×气X ，故A正确：易求P0=25,设三校锥P-ABC的内切球的半径为7，由等积法得4X号×气×，=号×厚×6 4 ×25,解得，-号，放其表面积为4红×(）=6x故B错误： P H G B 过A作平面PBC的垂线，垂足为K,连接KQ,则K为△PBC的重心，且AK=PO=26,所以KQ=√AQ一AK= 2,所以点Q的轨迹是以K为圆心，以2为半径的圆在△PBC内的部分（三段弧），易求每段弧的圆心角均为苓，故点Q 的轨迹长为3X夸×2=2，放C正确：设三棱锥P-ABC的外接球的半径为R,球心为T,易求R-3,当裁面与TM 垂直时，所得的截面圆的面积最小，易求TM=√受，此时截面圆的半径为√(3)-（√号）=3，故载面面积为 9π，故D正确.故选ACD. G Q A --ssB 12.2n2f(x)=2ln2-f'(2),所以f(2)=4ln2-f(2),解得f(2)=2n2. 【高三数学参考答案第2页（共6页）】 5/1 1B(E,四）记c=后F,则C的离心率e,=台，D的离心率=√十更 V3+ 三>5，由ee=1,可得 0<得由点P(合，号)在C上，得品+办=1，即心+6=46，即2x-=4c(-)所以d-号 a2-2 ==1十亡·因为号<1-<1，所以2<d<号，即厅<2a<四，故C的长轴长的取值范围 为(，四)， 140 因为x≤1458<2186=3”-1=2×(1+3+32+…+3)，所以m≤6.当f(n)=1时，n=3*(0≤k≤6)，共C =7个；当f(n)=2时，n=3十3(0≤k<≤6)，或n=2×3*(0≤k≤6)，共C号+C=28个.综上，集合 《x∈N|≤1458》中符合条件的数共有35个，所以所求概率为p=458 35 15.解：(1)由题得如下2×2列联表： 抗病株数 易感病株数 合计 实验组 38 12 50 对照组 25 25 50 合计 63 32 100 …2分 零假设H。:小麦抗锈病与接收基因编辑处理无关联。 由列联表的数据，得X=100(38X525X2)2≈7.250>0n=6.635,。 50×50×63×37 …5分 依据小概率值α=0.010的独立性检验，我们推断H。不成立，可以认为该小麦抗锈病与接受基因编辑处理有关联 6分 (2)由题意，估计经过基因编辑处理的单株小麦抗锈病的概率为 38-0.76, 50 …8分 由题知X~B(10,0.76),故其分布列为P(X=k)=C(0.76)(0.24)0-(k=0,1,2,…,10),…11分 所以E(X)=10X0.76=7.6,D(X)=10×0.76×(1-0.76)=1.824.…13分 16.解：(1)由(b+c)2-a2=6,得b+2-a2=6-2bc, 1分 由余弦定理及A=子，得a2=十2-2bcos吾，即+-a2=c, …3分 所以6-2bc=bc,解得bc=2,… …4分 所以△ABC的面积为2CsnA=子×2X-写 6分 (2)油0、A=0sB及正弦定理，得0sA cos B a 22c-b 'sinA2√2sinC-sinB' …8分 所以2√2 sin Ccos A-sin Bcos A=cos Bsin A, …9分 所以2√2 sin Ccos A=sin Bcos A+cos Bsin A=sin(B+A)=sinC,… 11分 【高三数学参考答案第3页（共6页）】 5/1 由CE(0,x),得simC≠0，所以cosA=1=2 2√24 13分 又A(0,x),所以smA=√-()=区 4 15分 17.(1)证明：记BD∩BE=H,由题意知，CE=CB=CD=BC=2,∠BCE=∠BC1D=90°， 所以∠CEB=∠CDB=45°， 由三角形内角和定理，得∠EHD=180°-2×45°=90°，即BD⊥BE. …2分 连接AD,AB1,则AD=√5，BD=2√2，AB1=√3，所以AD+B1D=AB, 所以B,DLAD.… …4分 因为DE=AF,DE∥AF,所以四边形ADEF为平行四边形，所以AD∥EF, 所以BD⊥EF. 又BE,EFC平面BEF,BE∩EF=E,所以BD⊥平面BEF. …6分 (2)解：分别取AB,AB1的中点O,M,连接CO,OM,易证OA,OM,OC两两垂 直，以O为原点，直线OA,OM,OC分别为x轴，y轴，之轴建立如图所示的空间 直角坐标系，则D(0,1,√5)，E(0,2,√5)，A(1,3,0),B1(-1,3,0),所以AB) =(-2,0,0),A它=(-1，-1,3)，Ad=(-1,-2,5).…8分 AB·m=0,1-2x=0, 设平面ABD的一个法向量m=(x,y,之)，则 令x=2,得x=0,y=√5， AD·m=0, (-x-2y+5x=0, 所以m=(（0,5,2),… 10分 AB·n=0, -2a=0, 设平面ABE的一个法向量n=(a,b,c),则 即 令c=1,得a=0,b=√3， AE.n=0, -a-b+√/5c=0, 所以n=(03,1),… 12分 设平面ABD与平面ABE的夹角为0，则 s1sma1=m:h万文2票 5_57 所以平面A片D与平面A,片E的夹角的余弦值为源 15分 18.(1)解：设F(c,0),F到l的距离为d,则d= …1分 由题意，得25=2V2-=2V4-号，解得c=5, …3分 2=合及c=层+不，解得=1，a=2, a 所以C的方程为-=1。…5分 (2)证明：由题知直线AM的斜率存在且不为零，设其方程为x=y+1(m≠0)， 【高三数学参考答案第4页（共6页）】 5/1 与号-y=1联立，消去x并整理得(m2-4y+2my-3=0, 则m2-4≠0，且△=4m2+12(2-4)>0,即m2>3,且m2≠4. 6分 设M(my+1,y),P(my2+1,2),则N(my+1,-y), 2m 3 则y十为=一m4y为=一m42my为=3（十），… …7分 直线P八N份方程为y中到装红一到一D,…8分 令y=0,得xmC二2+m十1=2mY业+1=3+1=4， 10分 y1十y2 y十y2 所以直线PN过定点(4,0).… 11分 (3)解：设过D点，与C只有一个公共点，且与C的渐近线不平行的直线方程为y一为=k(x一)(k≠士？)， 与号-=1联立，消去)并整理，得(1-4)2-86(6-k)x-4(0一k)2-4=0,…12分 则1一4k2≠0，且△=0，即64k2(一km)2+4(1-4k2)[4(%一k.m)2+4]=0, 整理得(x品一4)k2-20k十十1=0.… …13分 设(，2的斜率分别为k1,k2,则k,k2是上面关于k的方程的两个实根， 所以2二片十=一之，整理得之十垢1， …15分 所以动点D在树圆写+少=1上，且点A为其右焦点， 所以存在定点B(-1,0)(椭圆号十y=1的左焦点)，使得DA十DB=22,为定值.…17分 19.解：(1)由题意知f(x)的定义域为(0，十∞)，f(x)=2(x-lnx-1), 令mx)=x一nx-1,则m(x)=1-子= …1分 当x∈(0,1)时，m(x)<0;当x∈(1，+o∞)时，m(x)>0, 所以m(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 故(x)在(0,1)上单调递减，在（1，十∞)上单调递增，…2分 所以f(x)mm=∫(1)=0，所以f(x)≥0在(0，十∞)上恒成立，当且仅当x=1时等号成立， 所以∫(x)在(0，十∞)上单调递增，故f(x)无极值.… …4分 (2)(1)由题意知g(x)=2ah2,其定义域为(0，十c0),且g'(x)=2a-2l血工 2x2 设切点为(%)，则02ah4,g()=2a-2血五， …5分 所以切线方程为y-2alh西_2a一2a血(x一)， 化简，得y=2a-2aln2十4alnm-2a. 6分 【高三数学参考答案第5页（共6页）】 5/1 (2a-2aln zo=1, Zo 所以 4aln2n-2u=-1 消去a得品号-，所以十h一2xb-1=0, 令h()=x+lhx-2nx-1,则N()=1+-2nx-2, 8分 显然h(x)在(0，十o∞)上单调递减，且h'(1)=0, 所以当x∈(0,1)时，h(x)>0;当x∈(1，+o∞)时，h'(x)<0, 所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， 所以h(x)max=h(1)=0,… …9分 所以xn十hm一2h2一1=0有唯一解2n=1,此时a=2,6=0, 故a=分，切点坐标为(1,0).…10分 《1)由题意，得关于x的方程号+2红一2a十4=2h兰在(0，十∞)上有两个相异实根。 即关于x的方程4x2十4(2一a)x一4alnx十a2=0在(0，十∞)上有两个相异实根， 令p(x)=4x2十4(2-a)x一4alnx十a2,则问题转化为9(x)在(0，+∞)上有两个零点， p()=8x+4(2-a)-如-4+D2-2(>0), ……11分 当a<0时，9(x)>0,则p(x)在(0，十∞)上单调递增，所以o(x)在(0，十∞)上至多有一个零点，不合题意； 12分 当a>0时，当x∈(0，号)时，9(x)<0:当x∈（号，+o∞）时9(x)>0, 所以p(x)在(0，号)上单调递减，在（受，十∞）上单调递增， 所以p(x)m=g(号）=4a(1-hg）.…13分 要使p(x)在(0，十c∞)上有两个零点，则p(x)m=4a(1-n号)<0，所以a>2e. 又9(1)=(a-2)2十8>0，且9(x)在(0，号)上单调递减，所以(x)在(0，号)上有唯-零点；…15分 由(1)得lnx≤x-1,所以ln2a≤2a-1, 所以o(2a)=a(9a+16-4ln2a)≥a[9a+16-4(2a-1)]=a(a+20)>0, 又(x)在（号，十∞）上单调递增，所以(x)在（号，十∞）上有唯一零点. 综上所述，p(x)在(0，十∞)上有两个零点的充要条件为a>2e, 所以a的取值范围为(2e,十0∞).……17分 【高三数学参考答案第6页（共6页）】 5/1高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={3,7,a-1},若CuA={1,5},则a= A.4 B.6 C.8 D.10 2已知复数z满足zi一则E= A.1-i B.1+i c号+i D.-i 3.已知变量x,y具有线性相关关系，由样本数据(x,y:)(i=1,2,3,4,5)得到y关于x的经验回归方程 为=3x十，若含：=15，含=50，则当x=6时，y的预测值为 A.19 B.23 C.13 D.59 4.已知a,b∈R,则“a十b>0”是“a>0,或b>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某盲盒系列有4款不同的玩偶，每款有3种不同颜色的玩偶各1个，小明从这12个玩偶中随机购买 3个，则购买的3个玩偶中至少有2款的方法种数为 A112 B.162 C.196 D.216 cos 0 sin 6 6.定义变换：(xy) =(xcos0-ysin0xsin0+ycos),变换x可以将平面向量 -sin 6 cos m=(x,y)逆时针旋转0(>0)角得到向量n=(x',y),其中x'=xcos0-ysin0,y=xsin0+ycos0. 若将向量a=(1,w3)按照0=晋的变换π得到向量b;将a按照0=否的变换r得到向量c,则b十c与 a十c夹角的余弦值为 A3-1 B6-2 C②+6 D.1+3 4 4 4 【高三数学第1页（共4页）】 5/1 7.已知曲线C:4x一y|y|=0,点F1(一1,0)，F2(1,0),第一象限内的点P及第三象限内的点Q都在C 上，且直线PF2与直线QF1关于y轴对称，若|PF2|=5,则|QF|= A是 B号 c D.2 8.已知圆C:x2+(y-1)2=1,点P1(1,1),O为坐标原点，对于C上的点Pn(xn,yn)(n∈N"),按照如下 方式构造点Pn+1(xn+1,yn+1):过点Pn作直线垂直于x轴，垂足为Mn,点Q,满足MnQn=2MnPm,直线 OQ,交C于点P+1(异于O).数列{(2，-) 2yn 的前n项和为Sn,则S,= A距 B.218-31 9X25 C20-31 D.21-37 9X27 9X219 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=Asin(ox+石)(0a<6)的图象过点M(品1)和点N(子，2)，则 Af(x)在区间[至，F]上单调递减 B.直线x=一5为f(x)图象的一条对称轴 C.将f(x)的图象向左平移石个单位长度可得函数y=Acos的图象 D.f(x)在区间（罗，元）上仅有两个零点 10.已知函数f(x)=x|x一1|一|x一1|，则 A.函数f(x十1)为奇函数 B.f(x)在区间[0,2]上的值域为[-1,1] C.函数|f(x)|在区间（一1，十∞）上单调递增 D.满足f(a2-2)<4f(a+1)的a的取值范围为(-1,3) 11.如图，已知正三棱锥P-ABC的棱长均为6，点O为点P在底面ABC上的 射影，G,M分别为线段PO,PC的中点，过点G作平面a与平面PBC平 行，点Q为侧面PBC上一动点（含边界），且AQ=2√7，则 tG A.平面a截三棱锥P-ABC所得截面的面积为25,3 B B.三棱锥P-ABC的内切球的表面积为√6π C.点Q的轨迹长度为2π D.过点M的平面截三棱锥P-ABC的外接球所得截面面积的最小值为9π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=2-f(2)x,则f(2)= 1已知相圆C后+芳=1（心>0）与双曲线D,素-产71的离心率之积为1，若点P(侵，号)在 C上，则C的长轴长的取值范围是 【高三数学第2页（共4页）】 5/1 14.已知任意一个正整数n,都可以唯一表示为n=ao×3°+a1×31十a2×32+…十amX3m(m∈N),其中 a∈01,2)(i=0,12,,m),且an0.记f(m)-2a,从集合{z∈N|≤1458)中任取-个元 素n,则f(n)≤2的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某实验室利用基因编辑技术改良一种小麦品种，使其对锈病产生抗性.实验中将100株小麦分为两 组：实验组50株接受基因编辑处理，对照组50株未处理，实验后统计各组抗病情况如下表： 抗病株数 易感病株数 实验组 38 12 对照组 25 25 (1)完成2×2列联表并依据小概率值α=0.010的独立性检验，分析该小麦品种抗锈病与接受基因编 辑处理是否有关联； (2)用接受基因编辑后小麦抗锈病数的频率估计基因编辑后单株小麦抗锈病的概率，从接受基因编 辑的小麦中随机选取10株，记其中抗锈病的株数为X,求X的数学期望与方差， n(ad-bc)2 附：x=(a十b)(c十d)a+c)(6+d团其中n=a+b+c+d, 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若A=苓，(b十c)2-a2=6,求△ABC的面积； (2)若c0s4=c0sB a 22c-b 求sinA的值. 【高三数学第3页（共4页）】 5/1 17.(本小题满分15分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3,AB=2,点D,E为棱CC1的两个三等分点(D点靠近点 C),点F在棱AA1上，且AF=1. (1)证明：B1D⊥平面BEF; (2)求平面A1B1D与平面A1B1E夹角的余弦值. 18.(本小题满分17分) 已知双曲线C等-芳-1(a>0,6>0)的一条渐近线L的方程为x一2y=0,以C的右焦点F为圆心， 半径为2的圆F被l截得的弦长为2√3，A(1,0). (1)求C的方程； (2)已知C上的动点M,N关于x轴对称，直线AM与C交于另外一点P,证明：直线PN恒过定点； (3)设与C的渐近线不平行的两条直线L1,l2均与C相切，且交点为D(x,yo)(x≠士2)，当l☑，L2的 斜率之积为一合时，判断是否存在定点B,使得|DA+DB为定值？若存在，求出B点的坐标； 若不存在，请说明理由。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2-2xlnx. (1)判断f(x)是否有极值； (2)设g(x)=是[x-f(x)](a≠0). (1)若直线y=x一1是曲线y=g(x)的一条切线，求实数a的值和切点坐标； ()若曲线y=号+2一2a十4与曲线y=g(2)有两个不同的交点，求实数a的取值范围， 【高三数学第4页（共4页）】 5/1