河南驻马店市2026届高三5月模拟考试数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，若，则 A．4 B．6 C．8 D．10 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知变量，具有线性相关关系，由样本数据得到关于的经验回归方程为，若，，则当时，的预测值为 A．19 B．23 C．13 D．59 4．已知，则“”是“，或”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．某盲盒系列有4款不同的玩偶，每款有3种不同颜色的玩偶各1个，小明从这12个玩偶中随机购买3个，则购买的3个玩偶中至少有2款的方法种数为 A．112 B．162 C．196 D．216 6．定义变换，变换可以将平面向量逆时针旋转角得到向量，其中，．若将向量按照的变换得到向量；将按照的变换得到向量，则与夹角的余弦值为 A． B． C． D． 7．已知曲线，点，，第一象限内的点及第三象限内的点都在上，且直线与直线关于轴对称，若，则 A． B． C． D． 8．已知圆，点，为坐标原点，对于上的点，按照如下方式构造点：过点作直线垂直于轴，垂足为，点满足，直线交于点（异于）．数列的前项和为，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图象过点和点，则 A．在区间上单调递减 B．直线为图象的一条对称轴 C．将的图象向左平移个单位长度可得函数的图象 D．在区间上仅有两个零点 10．已知函数，则 A．函数为奇函数 B．在区间上的值域为 C．函数在区间上单调递增 D．满足的的取值范围为 11．如图，已知正三棱锥的棱长均为6，点为点在底面上的射影，，分别为线段，的中点，过点作平面与平面平行，点为侧面上一动点（含边界），且，则 A．平面截三棱锥所得截面的面积为 B．三棱锥的内切球的表面积为 C．点的轨迹长度为 D．过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则_________． 13．已知椭圆与双曲线的离心率之积为1，若点在上，则的长轴长的取值范围是_________． 14．已知任意一个正整数，都可以唯一表示为，其中，且．记，从集合中任取一个元素，则的概率为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 某实验室利用基因编辑技术改良一种小麦品种，使其对锈病产生抗性．实验中将100株小麦分为两组：实验组50株接受基因编辑处理，对照组50株未处理，实验后统计各组抗病情况如下表： （1）完成列联表并依据小概率值的独立性检验，分析该小麦品种抗锈病与接受基因编辑处理是否有关联； （2）用接受基因编辑后小麦抗锈病株数的频率估计基因编辑后单株小麦抗锈病的概率，从接受基因编辑的小麦中随机选取10株，记其中抗锈病的株数为，求的数学期望与方差． 附：，其中． 16．（本小题满分15分） 在中，内角，，的对边分别为，，． （1）若，，求的面积； （2）若，求的值． 17．（本小题满分15分） 如图，在正三棱柱中，，，点，为棱的两个三等分点（点靠近点），点在棱上，且． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分） 已知双曲线的一条渐近线的方程为，以的右焦点为圆心，半径为2的圆被截得的弦长为，． （1）求的方程； （2）已知上的动点，关于轴对称，直线与交于另外一点，证明：直线恒过定点； （3）设与的渐近线不平行的两条直线，均与相切，且交点为，当，的斜率之积为时，判断是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）判断是否有极值； （2）设． （ⅰ）若直线是曲线的一条切线，求实数的值和切点坐标； （ⅱ）若曲线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学参考答案、提示及评分细则 1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．BC 10．ABD 11．ACD 12． 13． 14． 15．解：（1）由题得如下列联表： 抗病株数 易感病株数 合计 实验组 38 12 50 对照组 25 25 50 合计 63 37 100 2分 零假设：小麦抗锈病与接收基因编辑处理无关联． 由列联表的数据，得， 5分 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，可以认为该小麦抗锈病与接受基因编辑处理有关联． 6分 （2）由题意，估计经过基因编辑处理的单株小麦抗锈病的概率为， 8分 由题知，故其分布列为， 11分 所以． 13分 16．解：（1）由，得， 1分 由余弦定理及，得，即， 3分 所以，解得， 4分 所以的面积为． 6分 （2）由及正弦定理，得， 8分 所以， 9分 所以， 11分 由，得，所以， 13分 又，所以． 15分 17．（1）证明：记，由题意知，，， 所以， 由三角形内角和定理，得，即． 2分 连接，，则，，，所以， 所以． 4分 因为，，所以四边形为平行四边形，所以， 所以． 又，平面，，所以平面． 6分 （2）解：分别取，的中点，，连接，，易证，，两两垂直，以为原点，直线，，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间 直角坐标系，则，，，，所以 ，，． 8分 设平面的一个法向量，则即令，得，， 所以， 10分 设平面的一个法向量，则即令，得，， 所以， 12分 设平面与平面的夹角为，则 ，． 所以平面与平面的夹角的余弦值为． 15分 18．（1）解：设，到的距离为，则． 1分 由题意，得，解得， 3分 由及，解得，， 所以的方程为． 5分 （2）证明：由题知直线的斜率存在且不为零，设其方程为， 与联立，消去并整理得， 则，且，即，且． 6分 设，，则， 则，，， 7分 直线的方程为， 8分 令，得， 所以直线过定点． 11分 （3）解：设过点，与只有一个公共点，且与的渐近线不平行的直线方程为， 与联立，消去并整理，得， 12分 则，且，即， 整理得， 13分 设的斜率分别为，则是上面关于的方程的两个实根， 所以，整理得， 15分 所以动点在椭圆上，且点为其右焦点， 所以存在定点（椭圆的左焦点），使得，为定值． 17分 19．解：（1）由题意知的定义域为，， 令，则． 1分 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 2分 所以，所以在上恒成立，当且仅当时等号成立， 所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f（x）无极值． 4分 （2）（i）由题意知，其定义域为，且． 设切点为，则，， 所以切线方程为， 化简，得 5分 所以切线方程为， 化简，得， 6分 所以消去，得，所以， 令，则， 8分 显然在上单调递减，且， 所以当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 9分 所以有唯一解，此时，， 故， （ii）由题意，得关于的方程在（0，+∞）上有两个相异实根，即关于的方程在（）上有两个相异实根， 令，则问题转化为在上有两个零点， ， 11分 当时，，则在上单调递增，所以在上至多有一个零点，不合题意； 12分 当时，当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以13分 要使在上有两个零点，则，所以． 又，且在上单调递减，所以在上有唯一零点； 15分 由（1）得，所以， 所以， 又在上单调递增，所以在上有唯一零点． 综上所述，在上有两个零点的充要条件为， 所以的取值范围为． 17分 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $