精品解析：安徽省安庆市第十四中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中，可使式子有意义的x的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数，列不等式求解，再匹配选项即可． 【详解】解：要使有意义，需满足， 解得， 观察选项，只有D选项的满足． 2. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形“对角相等”的性质，得出，再根据“邻角互补”的性质，计算出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 3. 正边形的一个外角为，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】任意多边形的外角和恒为，正多边形的所有外角都相等，因此用总外角和除以单个外角的度数即可求出边数． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，正边形的所有外角都相等， 而正边形的一个外角为 ， ∴． 4. 如图，在中，，点是边的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到，再根据等腰三角形的性质得到即可求解． 【详解】解：∵在中，，点D为边的中点， ∴， ∴， ∴． 5. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】利用“若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形”，对每个选项验证即可得到答案． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，逐一验证：A 最长边为， ，，， 不能组成直角三角形； B 最长边为， ，，， 不能组成直角三角形； C 三边都为，三角形为等边三角形 不是直角三角形； D 最长边为， ，， ，能组成直角三角形． 6. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先移项再配成完全平方式，结合，得的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：A 7. 下列说法正确的是（　　） A. 有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形 B. 两组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了特殊的平行四边形，根据特殊平行四边形的定义依次进行判断即可得；掌握特殊平行四边形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项说法错误，不符合题意； B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项说法错误，不符合题意； C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，选项说法正确，符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，，两点，都在边上，且，，动点在上，连接，点是的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在上取点M，使，进而得出为的中位线，将的最小值转化为的最小值，最后根据垂线段最短即可解决问题． 【详解】解：在上取点M，使，连接，如图所示， ∵点C为的中点，点Q为的中点， ∴为的中位线， ∴． 过点M作的垂线，垂足为N， 则当点P在点N处时，取得最小值，即为的长． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 则的最小值为， ∴的最小值为． 9. 关于的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述，其中表述正确的是（ ） A. 当，，时，方程一定有两个不相等的实数根； B. 当，，时，方程一定没有实数根； C. 当，时，方程一定没有实数根； D. 当，，时，方程一定有实数根． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；因此此题可根据“若方程，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根”进行排除选项即可． 【详解】解：A、由，可得：，，所以，则方程有两个相等的实数根，故不符合题意； B、当时，满足，，，此时，即方程有两个不相等的实数根，故该选项错误，不符合题意； C、当时，满足，，此时，即方程有两个不相等的实数根，故该选项错误，不符合题意； D、∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即方程一定有实数根；故该选项正确，符合题意； 故选D． 10. 如图，由五个部分组成：两个面积都是的等腰直角三角形，两个面积都是的直角三角形，一个面积为的正方形，则四边形的面积一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意设，，表示出，根据，以及，进而求解． 【详解】解：如图所示： 依题意得：和是等腰直角三角形，且面积为，四边形是正方形， ∴设，， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积一定可以表示为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则，先算除法，再化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 两个正方形按如图所示位置摆放，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质和角之间的关系，计算即可求解． 【详解】解：如图， 两个正方形， ，， ， ， ， ． 13. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长．若养鸡场面积为，设，则列方程得________． 【答案】 【解析】 【分析】设，，则这个鸡场平行于墙的一边长为米，根据矩形的面积公式结合鸡场的面积为，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设，，则这个鸡场平行于墙的一边长为米， 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14. 如图，在三角形纸片（）中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图）；将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图）． （1）若，则________°； （2）若，，则的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先求解，再结合折叠的性质可得答案． （2）根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，，，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，求得，根据平行线的性质得到，根据勾股定理得到结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是， ∴，， ∴． （2），，， ， 折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是， ，，，， ，， ， ， ， 折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是， ，， ， ， ∴， ， ， ， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先利用平方差公式，完全平方公式计算二次根式的乘法，再合并即可． （2）利用因式分解的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 16. 如图，方格中每个小正方形的边长均为，点，，，均在小正方形的顶点上． （1）将线段平移得到线段（点的对应点为点），在图中画出四边形，并写出：四边形的面积是________； （2）在图中画出，使得点在小正方形的顶点上，且． 【答案】（1）；17 （2） 【解析】 【分析】（1）根据点A和点C的位置可判断出平移方式，根据平移方式和点B的位置可确定点的位置，据此作出四边形，再利用割补法求出四边形的面积即可； （2）取格点E，连接，利用勾股定理可得，且，则可得到，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求； 则； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 【观察·发现】观察下表中的式子，并发现其中的规律： 第个 第个 第个 第个 第个 第个 … … 【归纳·说理】根据上表式子所包含的规律，解决问题： （1）估计第个式子的值在哪两个连续整数之间，试说明理由； （2）写出第个式子，并化简． 【答案】（1）解：估计第个式子的值在连续整数与之间．理由如下： 由表格可知第个式子是， ∴第个式子是，其值为，且， ∴， ∴第个式子的值在连续整数与之间； （2）第个式子为；化简得． 【解析】 【分析】（1）先求出第个式子的值，进而进行估算即可； （2）求出第个式子并化简即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：第个式子为， ． 18. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证； （2）由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形，都是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）讨论该一元二次方程实数根的情况； （2）当时，方程是否有两个不相等的实数根？若有，设这两个根都是不大于的正整数，求出满足条件的所有的值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）当时，该方程有两个不相等的实数根，当时，该方程有两个相等的实数根； （2）有，所有的值为：，， 【解析】 【分析】（1）整理方程为一般形式，再利用根的判别式的值的情况讨论即可． （2）当时，可得， 求解，再进一步分析求解即可． 【小问1详解】 解：， 方程化为一般式：， ∴， ∴当时，该方程有两个不相等的实数根， 当时，该方程有两个相等的实数根； 【小问2详解】 解：当时，，方程有两个不相等的实数根， ∵， 解得：， ∵这两个根都是不大于的正整数， ∴，， 解得． 又∵这两个根都是正整数， 为的倍数， 的值为，，． 20. 如图，在中，，D为中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点E作于点H，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）通过等腰三角形三线合一，可得，，结合四边形是平行四边形，，，从而得证； （2）不妨设，那么，先求得，接着通过外角求得，得到为等腰直角三角形，结合矩形的性质以及勾股定理，可求得，最后通过可求得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵，D为的中点， ∴，． ∴，， ∴四边形是平行四边形． 又∵ ∴平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：不妨设，那么， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了元． （1）填表（不需化简）： 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 提价后 ① ② （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元，且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元（纯收入总收入－总维护费用）？ 【答案】（1）①；② （2）每间客房的定价应为300元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程和代数式是解题的关键． （1）根据题意求出提价后入住的房间数量，进而根据每个房间支出20元/天的维护费用求出总维护费用即可； （2）根据纯收入总收入－总维护费用建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，提价后入住的房间数量为， 则提价后的总维护费用为元； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得， 解得或， ∵要能吸引更多的游客， ∴， ∴， 答：每间客房的定价应为300元． 七、（本题满分12分） 22. 【综合与实践】 给出几张学习卡片： 【卡片】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数． 【卡片】根与系数的关系（韦达定理）：设关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，则，． 【卡片】“消元”与“降次”是解决方程（组）问题的基本思想方法． 完成下列任务： （1）任意写出一组勾股数：________； （2）已知，都是方程的根，则的值是________；的值是________； （3）在关于的一元二次方程中，，，均为正整数． 有理数满足：是该方程的两根之和，是该方程的两根之积． 求证：，，一定是一组勾股数． 【答案】（1），，（答案不唯一） （2）， （3）证明：根据韦达定理，方程的两根之和为，两根之积为， 则，， 即①，②， ①②，得③，②①，得④， ③×④，得， 化简，整理，得， ∵，，均为正整数， ∴，，是一组勾股数． 【解析】 【分析】（1）由勾股数的含义求解即可． （2）由方程的解及根与系数的关系可得，，，再进一步整体代入计算即可． （3）由根与系数的关系可得，，再消去即可得到结论． 【小问1详解】 解：一组勾股数可以为：，，（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：∵，都是方程的根， ∴，，， ∴， ∴ ； ． 【小问3详解】 略 八、（本题满分14分） 23. 如图，四边形是菱形，是的中点，的垂线交于点，交的延长线于点． （1）求证： ； （2）连接，． ①求菱形的周长； ②若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①16；② 【解析】 【分析】（1）连接，根据菱形的性质可得，，结合可得，根据点E是的中点可得点M为的中点，据此证明； （2）①根据中点的概念可得，根据菱形以及平行线的性质可得，，证明，得到，结合以及的值可得，据此不难求出菱形的周长； ②连接，记与交点为点G，易得，，根据等腰三角形的性质可得，结合外角的性质可得，已知，则，则，易得，，，则为直角三角形，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 四边形是菱形， ，， ， ， 点是的中点， ∴，， 点是的中点， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，点是的中点， ， 四边形是菱形， ， ，， ， ， ，， ， 菱形的周长为； 如图，连接，记与交点为点， ，， ，， ， ， ， ， ，， ，， ，， ， ∴， ， ， ， ， 为直角三角形， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理及外角性质、解直角三角形等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，证得是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中，可使式子有意义的x的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 2. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 正边形的一个外角为，那么（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点是边的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形 B. 两组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 8. 如图，，两点，都在边上，且，，动点在上，连接，点是的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 关于的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述，其中表述正确的是（ ） A. 当，，时，方程一定有两个不相等的实数根； B. 当，，时，方程一定没有实数根； C. 当，时，方程一定没有实数根； D. 当，，时，方程一定有实数根． 10. 如图，由五个部分组成：两个面积都是的等腰直角三角形，两个面积都是的直角三角形，一个面积为的正方形，则四边形的面积一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______________． 12. 两个正方形按如图所示位置摆放，若，则_______． 13. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长．若养鸡场面积为，设，则列方程得________． 14. 如图，在三角形纸片（）中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图）；将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图）． （1）若，则________°； （2）若，，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解方程：． 16. 如图，方格中每个小正方形的边长均为，点，，，均在小正方形的顶点上． （1）将线段平移得到线段（点的对应点为点），在图中画出四边形，并写出：四边形的面积是________； （2）在图中画出，使得点在小正方形的顶点上，且． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 【观察·发现】观察下表中的式子，并发现其中的规律： 第个 第个 第个 第个 第个 第个 … … 【归纳·说理】根据上表式子所包含的规律，解决问题： （1）估计第个式子的值在哪两个连续整数之间，试说明理由； （2）写出第个式子，并化简． 18. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）讨论该一元二次方程实数根的情况； （2）当时，方程是否有两个不相等的实数根？若有，设这两个根都是不大于的正整数，求出满足条件的所有的值；若没有，请说明理由． 20. 如图，在中，，D为中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点E作于点H，若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了元． （1）填表（不需化简）： 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 提价后 ① ② （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元，且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元（纯收入总收入－总维护费用）？ 七、（本题满分12分） 22. 【综合与实践】 给出几张学习卡片： 【卡片】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数． 【卡片】根与系数的关系（韦达定理）：设关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，则，． 【卡片】“消元”与“降次”是解决方程（组）问题的基本思想方法． 完成下列任务： （1）任意写出一组勾股数：________； （2）已知，都是方程的根，则的值是________；的值是________； （3）在关于的一元二次方程中，，，均为正整数． 有理数满足：是该方程的两根之和，是该方程的两根之积． 求证：，，一定是一组勾股数． 八、（本题满分14分） 23. 如图，四边形是菱形，是的中点，的垂线交于点，交的延长线于点． （1）求证： ； （2）连接，． ①求菱形的周长； ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $