湖南怀化市2026年6月初中学业水平适应性检测 数 学

-0一0- 2026年6月初中学业水平适应性检测 数学 (本试卷共8页，24题，考试用时120分钟，全卷满分120分) 姓名 注意事项： 1.答题前，先将自己的班级，姓名，准考证号写在试题卷和答题卡上， 并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 准考证号 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的 答案标号涂黑。写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写 在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 考场编号 4.考试结束后，将答题卡上交。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 2026的相反数是() 考场座号 1 A.-2026 B.2026 C. 1 C听 2026 D.-2026 市（县） 2. “致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大 学的校徽图案是轴对称图形的是( 乡（镇） B 3.2025年全国普通高校毕业生规模大约达12220000人.其中“12220000”用科学记 学校 数法表示为( ⊙ A.12.22×106 B.1.222×105 C.1.222×107 D.0.1222×108 班级 .. 4.下列运算正确的是（) A.26-m2= B.(-2a)2=-4a C.-12a2÷4a=3a D.V20-5=5 5.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示， 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是( 尺码cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 10 4 2 A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,26 6.在平面直角坐标系中，将点(1,2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标是() A.(4,2) B.(4,-2) C.(-2,-1) D.(-2,5) 7.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的 “圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题.如图，AB为⊙O的直径，弦CD LAB, B 垂足为点E,若⊙O的半径为13，CD=24,则AE的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 D A 8.如图，△ABC≌△DEF,B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC=8,EC=5,则CF的长 是() D A.2 B.3 C.5 D.7 C 9.如图，口ABCD中，AC、BD交于点O,分别以点A和点C为圆心，大于三AC的长为半径作 弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交AB于点E,交CD于点F,连接CE,若AD=6, △BCE的周长为14，则CD的长为() B A.3V3 B.6C.8D.10 10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数=生(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB,BC分别相交于M,N两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM什PN 的最小值是() A.6v2 B.10 C.2v26 D.2V29 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 3 11.函数广2一的自变量x的取值范围是 12.己知xy=-3,x+y=2,则代数式xy叶xy2的值是 13.在一个不透明的盒子里，装有红球和白球共40个，它们除颜色外都相同.通过多次摸球试 验后，发现摸到红球的频率稳定在25%，则据此估计盒子中大约有白球 个 14.若关于x的方程x2-x+p=0有两个不相等的实数根，则卫的取值范围 是 15.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=38°， 则∠BAC的度数是」 D 16.定义[a,b,c]为函数y=ax2+br+c的特征数，下面给出特征数为2,1-，-1-的函 数的一些结论： ①当m=-1时，函数图象的顶点坐标是吃，：②无论m为何值，函数图象一定经过同 一个点；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小：④当>0时，函数图象截 x轴所得的线段长度大于2 其中正确的结论是 (填序号). 第3页共8页 三、解答题：本题共8小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题 每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.计算：(-)-2+2c0s30°-1-V③+（π-2024）0. 18、先化简，再求值：(1+与）+2告，其中x=反-1 19.长沙市及其周边有着丰富的旅游资源，学校决定利用一天时间到长沙市进行秋季研学，学校 随机对部分同学进行了“你最想去的研学景点”问卷调查.设置了如下5个选项：A.岳麓山： B.橘子洲头；C.长沙世界之窗；D.湖南省博物馆；E.湖南第一师范大学.学校制定了如下 游玩计划：上午从2个自然景点(A,B)中随机选取一个参观，下午再从3个人文景点(C,D, E)中随机选取一个去参观.通过调查得到下列不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题 (1)请求出本次调查总人数，并补全条形统计图； (2)C所对应的圆心角度数为 (3)用树状图或表格求学校恰好选“橘子洲头”和“湖南省博物馆”的概率. 人数 16 14 12 12 0 E 8 6 B A 4 24% 2 0 A BC DE景点 第4页共8页 20.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,点E是DC边上的任一点（不包括端点D, C),过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F. A (1)求证：△ADE∽△ABF; E 姓名 (2)连接BD,若BD=AF,求DE的长. 准考证号 ∶◎ B 考场编号 考场座号 市（县） 乡（镇） 21.某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角 ∠BCD=140°，初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于 学校 点E,测得∠CDE=70°（示意图2）.工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A,B, C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）. ⊙ 班级 (1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数 (2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？ .·.... (参考数据：sin50°≈0.77，c0s50°≈0.64，sin70°≈0.94，c0s70°≈0.34， W3≈1.73) 一0--0一 D A 图1 图3 图4 F M 22.首届“湘超”足球联赛的火爆，掀起了全省中小学生热爱足球的热潮，带动了足球的畅销 (1)某商店计划购进A,B两种品牌的足球，已知A品牌的单件进价比B品牌的单件进价高 20元，且用6000元购进的A品牌足球与用4800元购进的B品牌足球的数量相同，分别求两 种品牌足球的单件进价； (2)经调研发现，A品牌足球的销售量m与单件售价α成一次函数的关系，满足m=-2叶400， 请你帮忙计算单件售价α为多少元时，该店销售A品牌足球的利润最大？ 23.如图，AB为⊙O的弦，OB⊥OC,OC分别与AB,⊙O相交于点D,E,且CA=CD (1)求证：AC为⊙O的切线： B (2)若CE=2,AC=6,求⊙O半径的长及阴影部分的面积. D 24.我们规定：若一次函数y=+b(k≠0)的图象与二次函数或反比例函数的图象有且只有一 个公共点，则称这个一次函数是该函数的“亲密函数”，这个一次函数的图象称为该函数图象的 “亲密线”，这个公共点叫作“亲密点”，根据以上定义，请回答下列问题： (1)判断直线y=2x-4是否为抛物线y=x2-2x的“亲密线”？如果是，请求出“亲密点”： 如果不是，请说明理由， (2)如图1，点A是双曲线y=-上在第一象限内的任意一点，过点A作该双曲线的“亲密 线”，且直线1与x轴、y轴分别交于M,N两点，求△OMN的面积. (3)如图2，点A(x1,y1),B(x2,2)是抛物线y=-x2+4x上的两点，过点A,B分别作 该抛物线的“亲密线”11,12,11与2相交于C(,n). 回若m=多，求x1+2的值： ②连接AB交抛物线对称轴于点P,设点P的纵坐标为q,求n与q的数量关系. 第7页共8页 y个 N C B A δ A M 图1 图2 第8页共8页