10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“有限样本空间与随机事件”，通过投掷硬币、投篮次数等实例问题导入，引导学生从具体随机现象抽象出随机试验、样本点、样本空间及事件类型等概念，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点是以问题链驱动课前自主学习，课堂探究结合抛掷骰子、电路元件等典例强化逻辑推理，定向训练培养数学思维。帮助学生用数学眼光观察现实，提升概念理解与应用能力，为教师提供结构化教学资源。

课前自主学习 课堂合作探究 课堂学业达标 第十章　概率 10.1　随机事件与概率 10.1.1　有限样本空间与随机事件 素养目标 思维导图 结合具体实例,理解样本点和有限样本 空间的含义,理解随机事件与样本点的 关系.(逻辑推理) ‹#› 课前自主学习 投掷一枚硬币,观察它落地时哪一面朝上. 问题1.硬币落地时有哪几种现象?每种现象是随机现象吗?如何表示这种随机现象? 提示:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以硬币落地时有两种现象,每种现象均是随机现象,这种随机试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}. ‹#› 问题2.上述问题若为抛掷两次硬币,试用树状图分析对应有多少种情况. 提示:画出树状图如图: 所以所有可能试验结果为Ω={(正面朝上,正面朝上),(正面朝上,反面朝上),(反面朝上,正面朝上),(反面朝上,反面朝上)},共四种情况. ‹#› 问题3.如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次,那么“他投进6次”“他投进的次数比6小”“他投进3次”分别能否发生? 提示:“他投进6次”不可能发生;“他投进的次数比6小”总会发生;“他投进3次”可能发生也可能不发生. 问题4.举例说明随机现象与随机事件的区别. 提示:行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象,看到红色是随机事件,看到黄色或者绿色都是随机事件.因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时,可能出现的结果,随机现象指的是一个现象,在相同的条件下多次观察它,每次观察到的结果不一定相同. ‹#› 【核心概念】 1.随机试验及其特点 (1)定义:把对_________的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验. (2)表示:常用字母__. (3)特点:①试验可以在_________下重复进行. ②试验的所有可能结果是_________的,并且不止一个. ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先_________出现哪一个 结果. 随机现象 E 相同条件 明确可知 不能确定 ‹#› 2.样本点和样本空间 (1)定义:把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,体样本点的_____称为试验 E的样本空间. (2)表示:样本空间常用大写希腊字母___表示.用__表示样本点. 3.随机事件 (1)定义:将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为 基本事件.随机事件一般用大写英文字母_________表示. (2)不可能事件:空集⌀不包含任何样本点,在每次试验中都_________,我们称⌀为不可能 事件. (3)必然事件:Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生, 所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件. 集合 Ω ω A,B,C,… 不会发生 ‹#› 课堂合作探究 探究点一　随机现象 【典例1】(1)(多选)下列现象中,是随机现象的有(　　) A.在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆 B.若a为整数,则a+1为整数 C.发射一颗炮弹,命中目标 D.检查流水线上一件产品是合格品还是次品 (2)下列现象中,一次试验各指什么?它们各有几次试验? ①一天中,从北京开往上海的7列列车到达情况; ②抛10次质地均匀的硬币,硬币落地的结果. ‹#› 【思维导引】(1)根据事件的分类逐项分析判断. (2)根据实际意义判断试验. 【解析】(1)选ACD.对于A,交警记录某一小时通过的汽车的数量是随机现象,故A正确; 对于B,当a为整数时,a+1一定为整数,是确定性现象,故B错误; 对于C,发射一颗炮弹,可能命中目标,也可能没有命中目标,故C正确; 对于D,检查流水线上一件产品,可能是合格品,也可能是次品,故D正确; (2)①1列列车从北京开往上海,就是一次试验,共有7次试验. ②抛1次硬币,就是一次试验,共有10次试验. ‹#› 【类题通法】 判断随机现象的法 概念法:若一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现哪种结果是无法预知的,无法事先确定的,这类现象称为随机现象. ‹#› 【定向训练】 (多选)下列现象是确定性现象的是(　　) A.某路口每星期发生交通事故1次 B.理想状态下冰水混合物的温度是0 ℃ C.四边形的内角和为360° D.一个射击运动员每次射击都命中7环 √ √ ‹#› 【解析】选BC.对于选项A:某路口每星期发生交通事故1次,这个现象可能发生也可能不发生,为随机现象,故A错误; 对于选项B:理想状态下冰水混合物的温度应是0 ℃,这个现象为确定性现象,故B错误; 对于选项C:四边形的内角和为360°,这个现象为确定性现象,故C正确; 对于选项D:一个射击运动员每次射击都命中7环,这个现象可能发生也可能不发生,为随机现象,故D错误. ‹#› 探究点二　样本点和样本空间 【典例2】(一题多问) 做抛掷红、蓝两枚骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示红色骰子出现的点数,y表示蓝色骰子出现的点数.解决下列问题: (1)这个试验的样本空间; (2)指出事件A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}的含义; (3)写出事件“出现点数之和大于8”所包含的样本点; (4)写出事件“蓝色骰子出现的点数为3”所包含的样本点. 【问题解读】用列举法逐一写出满足条件的样本点. ‹#› 【解析】(1)这个试验的样本空间Ω为 {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4), (6,5),(6,6)}. (2)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子,掷出的点数之和为7. (3)事件“出现点数之和大于8”所包含的样本点为 (3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). (4)“蓝色骰子出现的点数为3”所包含的样本点为(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3). ‹#› 【类题通法】 确定样本空间的两种法 (1)列举法:当样本点个数较少时,可直接列举出所有样本点. (2)画树状图法:当样本点个数较多且相对复杂时,可采用画树状图法,画树状图法便于分析事件间的关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段. ‹#› 【定向训练】 1.如图,由A,B两个元件组成并联电路,观察两个元件正常或失效的情况,则事件 M=“电路是通路”包含的样本点个数为　　　　　.  【解析】设元件正常为1,失效为0,由A,B两个元件组成并联电路,则至少有一个元件正常,故事件M包含的样本点为(1,1),(1,0),(0,1)共3个. 答案:3 ‹#› 2.一个口袋中有大小与质地相同的1个白球、2个黑球、3个红球,从中任取2个球,观察球的颜色.写出样本空间并用集合表示下列事件: (1)含有白球; (2)至少含有1个黑球. 【解析】一个口袋中有大小与质地相同的1个白球、2个黑球、3个红球,从中任取2个球,则样本空间为{(白,黑),(黑,黑),(白,红),(黑,红),(红,红)}; (1)其中含有白球为{(白,黑),(白,红)}; (2)至少含有1个黑球为:{(白,黑),(黑,黑),(黑,红)}. ‹#› 探究点三　事件类型的判断 【典例3】(1)(2025·吉林高一检测)若随机试验的样本空间Ω={0,1,2},则下列说法不正确的是(　　) A.事件P={1,2}是随机事件 B.事件Q={0,1,2}是必然事件 C.事件M={-1,-2}是不可能事件 D.事件N={-1,0}是随机事件 【思维导引】根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断即可. √ ‹#› 【解析】选D.随机试验的样本空间Ω={0,1,2}, 则事件P={1,2}是随机事件,故A正确,不符合题意; 事件Q={0,1,2}是必然事件,故B正确,不符合题意; 事件M={-1,-2}是不可能事件,故C正确,不符合题意; 事件N={-1,0}是不可能事件,故D错误,符合题意. ‹#› (2)如图,由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,下列事件为必然事 件的是(　　) A.A灯亮,B灯不亮 B.A灯不亮,B灯亮 C.A,B两盏灯均亮 D.A,B两盏灯均不亮 【思维导引】根据并联电路的特点及必然事件的概念判断即可. 【解析】选C.由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,可知A,B两盏 灯均亮. √ ‹#› (3)(多选)在25件同类产品中,有2件次品,从中任取5件产品,其中是随机事件的是 (　　) A.5件都是正品 B.至少有1件次品 C.有3件次品 D.至少有3件正品 【思维导引】根据题意25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件次品,且至少有3 件正品,即可. 【解析】选AB.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取5件产品,“5件都是正品”“至少 有1件次品”都是随机事件,A,B正确;在25件同类产品中,有2件次品,所以不可能取出3 件次品,则“有3件次品”不是随机事件,是不可能事件,C错误;在25件同类产品中,有2件 次品,从中取5件,则“至少有3件正品”为必然事件,不是随机事件,D错误. √ √ ‹#› 【类题通法】 对事件分类的两个关键点 (1)条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,无法判断事件是否发生; (2)结果发生与否:有时结果较复杂,要准确理解结果包含的各种情况. ‹#› 【定向训练】 某转盘被平均分成10份(如图所示). 转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字. 问题:(1)设事件A=“转出的数字是5”,事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件? (2)设事件B=“转出的数字是0”,事件B是必然事件、不可能事件还是随机事件? (3)设事件C=“转出的数字x满足1≤x≤10,x∈Z”,事件C是必然事件、不可能事件还是随机事件? 【解析】(1)“转出的数字是5”可能发生,也可能不发生,故事件A是随机事件. (2)“转出的数字是0”,即B={0},不是样本空间Ω={1,2,…,10}的子集,故事件B是不可能事件. (3)C=Ω={1,2,…,10},故事件C是必然事件. ‹#› 课堂学业达标 1.下列试验:①当x是实数时,x-|x|=2. ②某班一次数学测试,及格率低于75%. ③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数. ④体育彩票某期的特等奖号码.其中是随机试验的是(　　) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 【解析】选C.由随机试验的定义知②③④是随机试验. √ ‹#› 2.下列事件不是随机事件的是 (　　) A.东边日出西边雨 B.下雪不冷化雪冷 C.清明时节雨纷纷 D.梅子黄时日日晴 【解析】选B.B是必然事件,其余都是随机事件. √ ‹#› 3.高一(1)班计划从A,B,C,D,E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则样 本空间中样本点的个数为 (　　) A.5 B.10 C.15 D.20 【解析】选B.从A,B,C,D,E五人中选两人,不同的选法有: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E), 所以样本空间中样本点的个数为10. √ ‹#› 4.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个. ①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少一个 次品;⑥至少一个正品. 其中必然事件是　　　　,不可能事件是　　　　,随机事件是　　　　.  【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个,可能结果是:“三个是正品”“两个正 品一个次品”“一个正品两个次品”. 答案:⑥　④　①②③⑤ ‹#› 5.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件: (1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得能冠军. (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯. (3)若x∈R,则x2+1≥1. (4)抛一枚骰子两次,朝上面的数字之和小于2. 【解析】由题意知(1)(2)中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;(3)中事件一定会发生,是必然事件;因为骰子朝上面的数字最小是1,两次朝上面的数字之和最小是2,不可能小于2,所以(4)中事件不可能发生,是不可能事件. ‹#› $