2026年广东省深圳市中考数学模拟三练习卷

**基本信息** 2026年深圳中考数学模拟卷以春晚十二花神、无人机空投等真实情境为载体，融合几何直观与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|三视图、概率、勾股定理|文化素材（第3题十二花神）| |填空题|5/15|多项式运算、平移、反比例函数|空间观念（第10题正三角形平移）| |解答题|7/61|统计与概率（第16题）、函数建模（第17题航模机翼）、几何证明（第18题）、跨学科探究（第19题无人机空投）、实践活动（第20题折纸）|跨学科融合（无人机建模）、创新应用（折纸叠合矩形）|

2026年广东省深圳市中考数学模拟三练习卷 时间：90分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（8 小题，每题 3 分，合计 24 分） 1．早在明朝，我国民间就有用了陀螺这种运动器材，如图所示的陀螺的主视图是（    ） A． B． C． D． 2．深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ）． A． B． C． D． 3．某年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取1位进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的正方形网格中，、、三点均在正方形格点上，则的大小是（    ） A． B．2 C． D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C．（） D． 6．如图，是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示．设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组）中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是矩形，，且，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（5小题，每题 3 分，合计 15分） 9．若的计算结果中没有关于的一次项，则________． 10．如图，在平面直角坐标系中，正三角形的顶点的坐标是，点在第一象限内，将沿直线的方向平移至的位置，此时点的横坐标是，则点的坐标是__________． 11．计算__________． 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为_____． 13．如图，在中，，，为圆周上三点，且，若，则的面积为_____． 三、解答题第 （14 题5 分，第 15 题6 分，第 16 题7 分，第 17 题8 分，第 18 题9 分，第 19 题12 分，第 20题14 分） 14．计算：． 15．解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 16．某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为（单位：小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按、、分为三类进行分析．抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表： 睡眠时间（小时） 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 人数（人） 1 1 2 10 15 9 10 2 (1)这组数据的众数和中位数分别是_____________，_____________； (2)估计九年级学生平均每天睡眠时间的人数大约为多少？ (3)从样本中学生平均每天睡眠时间的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率． 17．某航模小组在制作一架机翼是矩形的飞机模型中遇到一个问题，机翼的长度为多少才合适？若机翼过长，则会增加阻力，导致速度过慢；若机翼过短，则会导致飞不起来．如果通过一次次实验找到适合的长度，则耗费较多时间与材料，航模小组想通过数学的方法找到合适的机翼长度．在风速和飞行姿态不变的情况下，通过实验测得：该飞机模型的升力（单位：）与机翼长度（单位：）的关系如图所示．同时，飞机的总重力（单位：）与机翼长度（单位：）的关系如图所示，其中飞机机身重量（不包含机翼），机翼单位长度的重量为（提示重力，为质量，） (1)求升力关于机翼长度的函数解析式； (2)求飞机的总重力与机翼长度的函数解析式； (3)若要飞机匀速平稳飞行（升力与重力平衡）时，机翼长度应为多少米? 18．已知：如图，在中，，分别是边，的中点，连接．，且，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，，求证：． 19．综合与实践·校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模 【研学背景】 某校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律．若忽略空气阻力、风力的影响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点． 【坐标系建构】 以投放口地面竖直投影为原点，水平投放方向为轴正方向，竖直向上为轴正方向，单位：． 无人机物资空投数学建模示意图 (1)【初战实测·个案建模】 如图，首次试飞无人机悬停投放高度为，物资水平飞行后在处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式； (2)【校准实验·定点标定】如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变（与①相同），轨迹经过标定靶点，求此时无人机悬停投放口离地高度； (3)【全域探究·通用建模】 为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹：，场地中段设有高实训障碍墙；地面物资接收区为线段，端点，；要求物资全程飞越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区内（含端点，），求投放口高度的取值范围． 20．【问题情境】折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学活动． 活动一：矩形可折叠 矩形纸片中，在边上取一点P沿翻折，使点A落在矩形内部处；再次翻折矩形，使与所在直线重合，点D落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示． 活动二：折叠可得矩形 如图2，将纸片沿中位线折叠，使点A对称点D落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4． 【问题解决】 (1)如图1，的度数为______； (2)如图1，若，，求的最大值； (3)平行四边形纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形，若，，请求出的长； 【问题拓展】 (4)如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，，请直接写出该矩形纸片较短边的长度______． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年广东省深圳市中考数学模拟三练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A D B A B C 1．A 【分析】本题考查了简单几何体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图．根据从正面看所得到的图形是主视图即可得到答案． 【详解】解：如图所示的陀螺的主视图是： ． 故选：A． 2．D 【详解】解：， 最接近标准质量的是， 故选：D． 3．A 【详解】解：∵共有12位花神， ∴共有12种可能， ∵抽中“梅花”花神有1种可能， ∴． 4．D 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，求角的余弦值，掌握知识点是解题的关键． 先推导出是直角三角形，且，再根据余弦的定义求解即可． 【详解】解：由勾股定理，得，，， ∴，，， ∴是直角三角形，且， ∴． 故选：D． 5．B 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 6．A 【详解】解：由题意得，重力G与拉力F的方向所在直线平行， ∴， ∵， ∴． 7．B 【分析】根据大巴租金比中巴贵180元/辆，可得，根据7200元全部租用中巴比全部租用大巴多2辆，即可得出分式方程． 【详解】解：∵大巴租金比中巴贵180元/辆， ∴， ∵7200元全部租用中巴比全部租用大巴多2辆， ∴． 8．C 【分析】过点作轴于点，利用矩形的性质和互余关系证明，根据相似比求出和的长，进而得出点的坐标即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵四边形是矩形， ，， ∴， ， ， ， ， ， 又∵， ， ， ，， ，， ，， ， ∴点的坐标为． 9． 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再根据结果中没有关于的一次项，得到一次项的系数为 0 ，即可求解． 【详解】解： 若的计算结果中没有关于的一次项， 则， 解得：． 10． 【分析】先利用等边三角形的性质求出顶点的坐标，再通过直线的解析式确定平移后点的坐标，进而得到平移向量，最后将点按照该平移向量平移，即可求出点的坐标． 【详解】解：过点作于点， ∵是等边三角形，的坐标是，， ∴， ∴， ∴的坐标是， 设直线的解析式为，把代入得：， ∴直线的解析式为， ∴的坐标为， ∴点向右平移个单位，向上平移个单位得到， ∴的坐标为． 11． 1 【分析】本题主要考查分式的加减运算，根据同分母分式减法法则，分子相减，分母不变． 【详解】解：． 故答案为：1． 12． 【分析】本题考查反比例函数的意义，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题的关键；将分别代入反比例函数和一次函数解析式，得，，再代入变形后的式子求解即可． 【详解】解：∵点经过， ∴， ∵经过， ∴， ∵， 故答案为． 13． 【分析】连接，根据圆周角定理求出圆心角的度数，判定为等腰直角三角形，利用勾股定理求出半径的平方，最后利用圆的面积公式求解． 【详解】连接， 与分别是所对的圆周角和圆心角， ， ， ， 为的半径， ， 在中，由勾股定理得， 设的半径为，则， ∴， 的面积为． 14． 【详解】解：原式 ． 15．(1) (2)，见解析 【详解】（1）： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如图： 16．(1)7，7 (2)144人 (3) 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）用样本百分比估计总体百分比，计算求解即可； （3）通过列表法或树状图列举出所有结果及抽取的2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果，代入概率公式即可． 【详解】（1）解：平均睡眠时间为7小时的有15人，人数最多，所以众数为7；50个数据按着从小大排序，第25个和第26个数据均为7，因此中位数为； （2）解：在样本中，平均每天睡眠时间的人数所占百分比为， 由此估计九年级所有学生平均每天睡眠时间的人数所占百分比大约为24%， 所以（人）． 答：九年级学生平均每天睡眠超过8小时人数约为144人． （3）解：画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能结果有12种，2人睡眠时间都是6小时的结果有2种， ∴（抽取的2人平均每天睡眠时间都是6小时）． 【点睛】找中位数时要注意首先把数据按着从大到小（或从大到小）进行排序；在利用列表法或树状图法求概率时，务必保证列举出的每种结果都是等可能的． 17．(1)升力的函数解析式为； (2)总重力与机翼长度的函数解析式为； (3)机翼长度应为米． 【分析】（）根据图象利用待定系数法即可求解； （）根据图象利用待定系数法即可求解； （）由平衡时机翼长度匀速平稳飞行时，即 ，然后求出的值即可． 【详解】（1）解：由图可知，是过原点的正比例函数，设解析式为， ∵函数图象过点， ∴ ，解得 ， ∴升力的函数解析式为； （2）解：设的解析式为， 由图得，过点和，代入得 ，解得， 结合题目验证：机身重力为 ，符合截距， ∴总重力与机翼长度的函数解析式为； （3）解：∵平衡时机翼长度匀速平稳飞行时， ∴ ， 解得， 答：机翼长度应为米． 18．(1)证明：∵，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，． ∵，． ∴，． ∴四边形是平行四边形． (2)∵，． ∴是等边三角形． ∴． 由，分别是边，的中点，得． ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． ∴． 【分析】（1）根据中位线的性质得出，，然后结合题意及平行四边形的判定即可证明； （2）根据题意得出是等边三角形，再由中位线的性质确定，结合菱形的判定和性质即可证明 【详解】（1）略 （2）略 19．(1) (2)此时悬停高度为米 (3)投放高度的取值范围是米 【分析】（1）由题意设抛物线顶点式，将落地点代入顶点式，即可求解； （2）由题意设抛物线顶点式，将代入顶点式，即可求解； （3）根据落地区间，得出，根据越障要求：当时，，进而求得，即可求解． 【详解】（1）解：由题意设抛物线顶点式， 将落地点代入顶点式， 得， 解得． ∴所求解析式为 答：本次物资飞行抛物线的函数解析式为． （2）由题意设抛物线顶点式，将代入顶点式， 得， 解得 答：此时悬停高度为4米． （3）①令，则， ∵落地区间， ∴ ②越障要求：当时， ，， ∵． ∴当时，随着x的增大而增大， 当时， ∴， 由①②得 答：投放高度h的取值范围是米． 20．(1) (2) (3)15 (4)或 【分析】（1）由折叠的性质得出，，根据，即得； （2）设，，则，证明，，得，得，得，根据二次函数的性质，即得的最大值为； （3）设点B的对应点为M，点D的对应点为N，如图4，由矩形性质和勾股定理，得 ,证明，得，由， ，即得； （4）分和为矩形的边和角，和为矩形的边和角，两种情况计算矩形的边，比较得出矩形的较短边． 【详解】（1）解：（1）如图1， 由题意得：，， ， ， ， ； （2）解：如图1， 设，，则， 由（1）知， ， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 当时，有最大值为， 的最大值为； （3）解：设点B的对应点为M，点D的对应点为N，如图4， ∵矩形中，， ∴, ∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∵中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （4）解：作出原矩形，连接，如图5①， ，，， ， ， 四边形为矩形， ，． 设，则，设，则． ， ． ， ． ， ， ． ， ， ， ， ， 矩形纸片较短边的长度为； 当为矩形的一边时，作出原矩形，如图5②， 设，则，设， 四边形为矩形， ，，， ， ． ， ． ， ， ． ， ， ， ． ， 矩形纸片较短边的长度为； 综上所述，矩形纸片较短边的长度为或． 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $