导数的综合应用（微观视角 固本强源）课件-2026届高三数学二轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“导数及其应用”专题，依据高考评价体系梳理了恒成立问题、函数零点个数讨论等核心考点，通过分类解析参变分离、几何意义、分类讨论三大解题方法，明确高频题型的考查权重，构建系统的备考思路。 课件亮点在于“一题多解+分类讨论+逻辑推理”的实战策略，如以f(x)=sinx-ax恒成立问题为例，深入剖析参变分离中构造函数求导、切线几何意义中斜率分析等技巧，培养学生的数学思维与推理能力。特设易错点警示和解题模板，助力学生掌握得分关键，教师可借此实现精准复习指导。

第六章 导数及其应用 复习课 6.0.15 二轮复习 综合应用 1 已知函数 ． 当 时， 恒成立，求实数a的取值范围. 恒成立问题 法一：参变分离（思想） 法二：几何意义（切线） 法三：分类讨论（技能） 已知函数 ． 当 时， 恒成立，求实数a的取值范围. 恒成立问题 法一：参变分离（思想） 当x=0时， 成立 当 时 分离参数法 特别需要注意 分离参数 研究函数 二阶导思想 令 在 上单调递减。 所以 所以 在区间上单调递减 所以 已知函数 ． 当 时， 恒成立，求实数a的取值范围. 恒成立问题 法二：几何意义（切线） 由题 设 切线 斜率 x y o 1 . 所以 已知函数 ． 当 时， 恒成立，求实数a的取值范围. 恒成立问题 法三：分类讨论（技能） 分类讨论函数取最小值的情况 当a<0时 成立 好判别 当a>0时 和 都是正数！ 两式相减的正负性未知，要用零点来分段。 分为三类来讨论： 其根本核心是在讨论 恒正；恒负；不定。 由题 分类的依据（标准）是什么？ 已知函数 ． 当 时， 恒成立，求实数a的取值范围. 恒成立问题 法三：分类讨论（技能） 当 时 则存在 当 时 令 使得 所以 单调递减 单调递增 即 当 时 单调递减 所以 舍 单调递减 成立 由题 已知函数 ． 当 时， 恒成立，求实数a的取值范围. 恒成立问题 法三：分类讨论（技能） 当 时 成立 则存在 当 时 令 使得 所以 单调递减 单调递增 即 当 时 单调递减 而 不成立 已知函数 导数的几何意义 “在点”与“过点” “存在性”与“任意性” 定值问题 零点的个数问题 转化 分离参数法 举一反三 换个问法 其中一类 极值点偏移现象 （1）证明：存在m∈R，使得曲线y=f(x)在点(m,f(m))处切线的斜率为定值. 分类讨论的思想 （2）当a>0时，讨论f(x)零点的个数. （3）当f(x)零点个数最多时，证明：f(x)零点之和大于3. 由哪些基本初等函数组成 已知函数 由哪些基本初等函数组成 问题1：所给函数由哪些基本初等函数组成，定义域如何？ 三次函数 一次函数 指数函数 问题2：哪些是变量？哪些是参数？ 变量 参数 常数 问题3：他们是怎样组合在一起的？ 三次函数 一次函数 指数函数 已知函数 （1）证明：存在x0∈R，使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率为定值. 问题4：请你大声朗读第1问，并说出“研究（求解）的对象”是什么？ 切线的斜率 问题5：请问“研究（求解）的最终效果”是什么？ 切线的斜率为定值 问题6：那么，切线的斜率一定是定值吗？它会受到谁的影响？ 不一定！ 切点(x0,f(x0)) 唯一确定切线！ 参数a 处处影响切线！ 问题4-1：函数的切线斜率该怎么表达？几何意义是什么？ 在切点处的导函数值 在x=x0处的切线斜率为： 问题4-2：求切线方程时，在此处通常会有两种考法？ 应该注意什么？不同考法怎样应对？ 在某点处的切线，此点为切点！ 过某点的切线，需设切点！ 问题4-3：在求切线斜率时，具体怎样操作？ 第一步：确定切点 第二步：先求导 第三步：再代值 (x0,f(x0)) 请你说说此处求导要注意什么？ 位置 大小（值） 问题6：那么，切线的斜率一定是定值吗？它会受到谁的影响？ 已知函数 （1）证明：存在x0∈R，使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率为定值. 问题5：请问“研究（求解）的最终效果”是什么？ 切线的斜率为定值 问题5-1：由以上分析，求得切线斜率： 问题5-2：此”斜率“是不是定值？还受到哪些的影响？ 他们是怎样影响“斜率”的？ 不是！ 还受到“切点”x0和参数a的影响. 切点x0已经被题目暂时固定！ 斜率k的值，只受a的影响！ 问题6-1：怎么让斜率是定值呢？基本思想是什么？ 参数不影响！ 问题6-2：具体怎样操作？ 令参数的系数为0 不一定！ 切点(x0,f(x0)) 唯一确定切线！ 参数a 处处影响切线（值）！ 已知函数 （1）证明：存在x0∈R，使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率为定值. 问题6-3：“令参数的系数为0”是主观行为吗？ 对于所有情况（所有题目），这样都行吗？ 请从操作性、目的性、有解性三个层面进行思考！ 问题6：那么，切线的斜率一定是定值吗？它会受到谁的影响？ 不一定！ 切点(x0,f(x0)) 唯一确定切线！ 参数a 处处影响切线（值）！ 操作性： 从主观上，强行操作！ 目的性： 为了达到“参数不影响”的效果！ 有解性： “有解”即“存在”，无解即“不存在！ 问题6-4：存在x0吗？存在多少个？ 因为 有解 所以，存在！ 因为 解得 所以，存在1个x0=0！ 代入斜率，可知此时斜率k=2 改编1:求函数y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程。 思考：还需要“令参数的系数为0”吗？ 已知函数 （2）当a>0时，讨论f(x)零点的个数. 问题7：请你大声朗读第2问，并说出让我们做什么？ 讨论零点的个数 问题8：一般情况下，“零点问题”有多少种考法？分别是什么？ 2种 三个等价关系 零点的存在性定理 问题9：此处考察什么“数学解题思想”？它们分别是怎样呈现的？ 分类讨论思想 通化与化归思想 函数与方程思想 数形结合思想 问题8-1：复习：三个等价关系的转换和零点的存在性定理。 问题8-2：判断此题考察哪种？具体怎样操作？ 函数 的零点个数 方程 的根的个数 是其中1个根 再令 无法解！ 改造！ 已知函数 （2）当a>0时，讨论f(x)零点的个数. 问题7：请你大声朗读第2问，并说出让我们做什么？ 讨论零点的个数 问题8：一般情况下，“零点问题”有多少种考法？分别是什么？ 2种 三个等价关系 零点的存在性定理 问题8-4：由此，问题转化为“什么问题”？ 你能在此基础上，改变原题的问法，并举一反三吗？ 改造！ 问题8-3：此处使用什么方法？需要注意什么？ 分离参数法！ 需注意参数的系数的取值情况 改编2:当a>0时，证明f(x)>0恒成立。 分离参数时，一定要注意方向问题 改编3:已知函数y=f(x)仅有2个零点，求参数a的范围。 已知函数 （2）当a>0时，讨论f(x)零点的个数. 问题7：请你大声朗读第2问，并说出让我们做什么？ 讨论零点的个数 问题8：一般情况下，“零点问题”有多少种考法？分别是什么？ 2种 三个等价关系 零点的存在性定理 改造！ 易知，x≠0 问题8-5：接下来，具体怎样操作？依据是什么？ 令 研究此函数的图像 求导 令 得 问题8-6：由此，定义域被分成了几段？各段的单调性如何？ 极小值 已知函数 （2）当a>0时，讨论f(x)零点的个数. 问题8：一般情况下，“零点问题”有多少种考法？分别是什么？ 2种 三个等价关系 零点的存在性定理 问题8-6：由此，定义被分成了几段？各段的单调性如何？ 极小值 但是 恒成立 但是 且 无意义 不是取不到 但是 但是 2 已知函数 （2）当a>0时，讨论f(x)零点的个数. 问题8：一般情况下，“零点问题”有多少种考法？分别是什么？ 2种 三个等价关系 零点的存在性定理 问题8-7：参数a的取值对交点的影响如何？ a a a a 当 时 直线与g(x)有1个交点， 函数f(x)有2个零点。 当 时 直线与g(x)有2个交点， 函数f(x)有3个零点。 当 时 直线与g(x)有3个交点， 函数f(x)有4个零点。 已知函数 （3）当f(x)零点个数最多时，证明：f(x)零点之和大于3. 问题9：请你大声朗读第2问，并说出“研究的对象”是什么？ 零点的和 问题10：一共多少个零点？请你先将零点表示出来，并将问题转化为数学语言？ 的范围 四个！ 设零点为：0，x1,x2,x3 则，证： x1+x2+x3>3 a 问题9-1：仔细观察三个“零点”的位置，他们的区别是什么？应该怎么分类？ 已知函数 （3）当f(x)零点个数最多时，证明：f(x)零点之和大于3. 问题10：一共多少个零点？请你先将零点表示出来，并将问题转化为数学语言？ 四个！ 设零点为：0，x1,x2,x3 则，证： x1+x2+x3>3 a 问题10-1：设点的工作完成了吗？还要注意什么？ x1 x2 x3 范围！ x1<0 0<x2<2<x3 尽量精确！越精确越好！ 问题10-2: x1能取到负无穷吗？请讨论x1！ x=2 所以 x1<0 探索： 令 含e 无e 所以e的次方为零，可能！ 不是想要的！ 已知函数 （3）当f(x)零点个数最多时，证明：f(x)零点之和大于3. 问题11：问题将进行怎样的转化？ a x1 x2 x3 x=2 x1+x2+x3>3 -1<x1<0 即证： x2+x3>4 问题12：4=2×2！你想到了什么？ 极值点偏移现象 已知函数 （3）当f(x)零点个数最多时，证明：f(x)零点之和大于3. a x1 x2 x3 x=2 问题13：极值点偏移现象问题，具体怎么操作？ 要证： x2+x3>4 逆推顺证！ 即证： x3>4-x2 即证： g(x3)>g(4-x2) 即证： g(x2)>g(4-x2) 即证： g(x2)-g(4-x2)>0 F(x)=g(x)-g(4-x) 令 再令 $