导数及其简单应用课件-2026届高三数学二轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数与导数”专题，覆盖导数几何意义、运算、单调性及极值最值等核心考点，对接高考评价体系，明确几何意义和单调性为高频考查内容，归纳“在点型”“过点型”切线、含参单调性判断等常考题型，备考实用性强。 课件以高考真题为载体，如2024新课标Ⅱ卷T16、2025全国一卷T12等，解析切线方程求法、单调性恒成立问题等技巧，培养学生数学思维与表达能力，助力掌握解题步骤，教师可据此精准教学，提升复习效率。

课前回顾 基本初等函数 导数 (c为常数) () 4. 复合函数的求导法则 3．导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f ′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； 1．导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f ′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k=f ′(x0)． 切线方程为y－f(x0)＝f ′(x0)(x－x0)． 2. 基本初等函数的导数公式 课前检测 基本初等函数 导数 (c为常数) () 4. 复合函数的求导法则 3．导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f ′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； 1．导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f ′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k= f′(x0)． 切线方程为y－f(x0)＝f ′(x0)(x－x0)． 2. 基本初等函数的导数公式 要求：在2min内将答案填写至检测本中 直线 专题一：函数与导数 　——导数及其简单应用（第一课时） 高考考情 三 年 考 情 题型 单选题 多选题 填空题 解答题 年份 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2023 Ⅰ       √             √               √       Ⅱ       √   √         √                     √ 2024   单选题 多选题 填空题 解答题   题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Ⅰ           √   √         √         √   Ⅱ           √         √         √       2025   单选题 多选题 填空题 解答题   题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Ⅰ         √     √       √             √ Ⅱ                   √     √         √   1．导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点． 2．对导数几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题的第一问． 3．利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型． 环节三：揭示目标 低阶目标​：我们通过公式默写，能明确导数的几何意义，熟记导数公式，并理解导数与单调性、极值的基本关系。 中阶目标​：我们通过典例与变式，能运用导数求切线方程、求单调区间、求参数范围，并掌握求极值、最值的基本方法。(重点、难点） 高阶目标​：我们通过解决综合问题，能灵活运用导数分析单调性、极值、最值等要素。 备注：第一课时重点完成题型一（几何意义）​ 与题型二（单调性）​ 的复习整合，题型三（极值、最值）​ 的研究将在第二课时深入展开。 方法指导1 求曲线y＝f(x)的切线方程的两种类型及方法 (1)已知切点P(x0，y0)求切线方程：求出切线的斜率f ′(x0)，由点斜式写出方程； (2)已知切线上一点(非切点)求切线方程：设切点为P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率 f ′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程． [提醒]　求切线时要注意是过点处的切线还是在点处的切线，前者需要设出切点，后者给出的点即为切点． ★高频考点1　导数的几何意义 ：k=f ′(x0) 【回归教材】1.(人A选必二P75T3改编)余弦曲线y＝cos x在点处的切线方程为________． y′＝－sin x，k＝－sin =－1，y - ＝－1(x-0) 2.（P6例1(1)）(2025·全国一卷T12)若直线y＝2x＋5是曲线y＝ex＋x＋a的一条切线，则a＝________． 2.（P10真题再练）(2024·新课标Ⅱ卷T16)已知函数f(x)＝ex－ax－a3. (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； 往前冲：（P6对点训练2）(2025·辽宁模拟)过原点且与曲线y＝x sin x相切的直线有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 当堂训练1 要求：10min内独立完成1-3题，提前完成同学进行往前冲。 3.（P6例1（2））(2025·北京市第二中学模拟)已知过点A(a，0)作曲线y＝(1－x)ex的切线有且仅有1条，则a＝________． 1.（P15例2）(2025·广东湛江二模)已知函数f(x)＝ex＋2x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝3x＋1 C．y＝2x D．y＝3x 小组互助1 任务1：5min，根据1-3题的答案，小组内互助完成错题解题讲解，若小组内有无法解决题目小组长统计题号并举手汇报老师。 （往前冲有困难同学可举手求助） 任务2：数学组长牵头梳理复述两种类型（“在点型”、“过点型”）解题思路及步骤。 2.(1)当a＝1时，f(x)＝ex－x－1，f(1)＝e－2，所以切点坐标为(1，e－2)，则f′(x)＝ex－1，则f′(1)＝e－1.所以切线方程为y－(e－2)＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y－1＝0. 3.a＝－3或1.设切点为()，由已知得y′＝－xex，则切线斜率k＝，切线方程为(x－x0)，直线过点A(a，0)，则(a－x0)，化简得－(a＋1)x0＋1＝0，切线有且仅有1条，即Δ＝(a＋1)2－4＝0，化简得a2＋2a－3＝0，即(a＋3)(a－1)＝0，解得a＝－3或1. 往前冲：选C，设切点(x0，x0sin x0)，所以y′＝sin x＋x cos x，所以＝sin x0＋x0cos x0，所以x0cos x0＝0，解的x0＝0，或cos x0＝0，当x0＝0时，k＝0，切线方程为y－0＝0(x－0)，即y＝0；当x0＝＋2mπ(m∈Z)时，k＝1，切线方程为y－0＝1(x－0)，即y＝x；当x0＝－＋2mπ(m∈Z)时，所以k＝－1，切线方程为y－0＝－1(x－0)，即y＝－x；所以切线3条 1.由f(x)＝ex＋2x，得f′(x)＝ex＋2，则f(0)＝1，f′(0)＝3，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝3x＋1.故选B. 方法指导2 ★高频考点2：利用导数研究函数的单调性 利用导数研究单调性的方法 （1）若求单调区间（或证明单调性），只要在函数定义域内解（或证明）不等式f ′(x)>0或f ′(x)<0 ②若已知函数的单调性，则转化为不等式f ′(x)≥0或f ′(x)≤0在单调区间上恒成立问题来求解. 【回归教材】2.(人A选修二P87T2改编)若函数f(x)＝x3＋ax2－ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是________． f′(x)＝3x2＋2ax－a≥0在R上恒成立，所以4a2＋12a≤0，解得－3≤a≤0. 注意：（1）f ′(x)>0 是f (x)为增函数的充分不必要条件，如：f (x)＝x3在(－∞,＋∞)上单调递增，但f ′(x)≥0. （2）f ′(x)≥0是f (x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f ′(x)＝0时，f (x)为常数 函数，函数不具有单调性． 1.(2025·山东聊城一模)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝x3＋ax2＋(6－a)x＋2a，若f(x)是增函数，则实数a的取值范围为(　　) A．[0，＋∞) B．[0，6] C．[－6，3] D．[0，3] 2.已知函数f(x)＝(x－1)3＋sin (x－1)＋5，则不等式f(2x＋1)＋f(1－x)≥10的解集为(　　)A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 环节五：当堂训练 当堂训练2 3．若函数f(x)＝－ln x在区间上不单调，则实数m的取值范围为________． 往前冲：已知函数f(x)＝log2(2x＋2－x)－cos x，设a＝f(log32)，b＝f(－1.5)，c＝f(3-0.2)，则(　　)A．b<c<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c 要求：10min内独立完成1-3题，提前完成同学进行往前冲。 提示：注意思考小题是否有优解的办法 反思总结 平均速度 瞬时速度 割线斜率 切线斜率 导数的概念及其意义 导数的运算 导数在研究函数中的应用 导数的概念 导数的几何意义 基本初等函数的导数公式 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性 函数的极值与最大（小）值 抽象 切线方程问题（在点型、过点型） （1）求单调区间（证单调性） （2）利用单调性求参、解不等式等 课后作业 2.（P12真题再练）(2023·新课标Ⅰ卷T19)已知函数f(x)＝a(ex＋a)－x. (1)讨论f(x)的单调性； 3.（P15例2）(2024·新课标Ⅰ卷T13)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln (x＋1)＋a的切线，则a＝________． 1.（P7真题再练1）(2024·全国甲卷T6)设函数f(x)＝，则曲线y＝f(x)在点(0，1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A ． B． C． D． 方法指导3 ★高频考点3：利用导数研究函数的极值、最值 利用导数研究函数极值与最值的方法 (1)若求极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检查f′(x)在方程根的左右函数值的符号； (2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况来求解； (3)求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较，从而得到函数的最值． 【回归教材】3．(人A选修二P104T9改编)若函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c＝________． 4．(人A选修二P98T6(4)改编)函数f(x)＝48x－x3，x∈[－3，5]的最大值为________，最小值为________． 注意：导数为零的点不一定是极值点，但极值点的导数一定为零. 当堂训练3 要求：25min内独立完成，提前完成同学进行往前冲。 提示：注意思考小题是否有优解的办法 1.例3(1)(2025·全国二卷T13)若x＝2是函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－a)的极值点，则f(0)＝________． (2)已知函数f(x)＝ax4－4ax3＋b，x∈[1，4]，f(x)的最大值为3，最小值为－6，则a＋b的值是________． 真题再练2-5题（P7） 2．(2023·新课标Ⅱ卷T6)已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为(　　) A．e2 B．e C．e-1 D．e-2 3．(多选题)(2023·新课标Ⅱ卷T11)若函数f(x)＝a ln x＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则(　 　) A．bc＞0 B．ab＞0 C．b2＋8ac＞0 D．ac＜0 4．(多选题)(2024·新课标Ⅰ卷T10)设函数f(x)＝(x－1)2(x－4)，则(　　 ) A．x＝3是f(x)的极小值点 B．当0<x<1时，f(x)<f(x2) C．当1<x<2时，－4<f(2x－1)<0 D．当－1<x<0时，f(2－x)>f(x) 5．(多选题)(2024·新课标Ⅱ卷T11)设函数f(x)＝2x3－3ax2＋1，则(　　) A．当a＞1时，f(x)有三个零点 B．当a＜0时，x＝0是f(x)的极大值点 C.存在a，b，使得x＝b为曲线y＝f(x)的对称轴 D．存在a，使得点(1，f(1))为曲线y＝f(x)的对称中心 小组互助3 任务一：根据下发的答案，小组内互助完成错题讲解，小组长统计本组内无 法解决的题号汇报老师。 任务二：区分以下几个概念：零点、极值点、最值点、极值、最值。 反思总结 平均速度 瞬时速度 割线斜率 切线斜率 导数的概念及其意义 导数的运算 导数在研究函数中的应用 导数的概念 导数的几何意义 基本初等函数的导数公式 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性 函数的极值与最大（小）值 抽象 （1）不含参求极值、最值 （2）含参函数的极值、最值问题 (3)′＝＝(g(x)≠0)． (3)′＝＝(g(x)≠0)． $