河南焦作市武陟县第一中学2025-2026学年高一下学期六月份月考数学试卷（物理类）

高一年级六月份月考数学试卷（物理类） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数（）为纯虚数，则（ ） A． B． C．0 D．10 2．已知向量，满足，，且，则向量，的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．已知α，β表示两个不同的平面，m，n分别为平面α与平面β内的一条直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（ ） A．0 B． C．2 D． 5．已知平面向量，满足，，记在上的投影向量为，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．在正方体中，，点E在线段上，则的最小值是（ ） A．6 B． C． D．8 8．已知中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，的面积，角C的平分线交于D点，且，，则（ ） A． B． C． D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设是z的共轭复数，下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D． 10．如图，在正方体中，点P在线段上运动（包括端点），则下列结论正确的是（ ） A．直线与是异面直线 B．直线平面 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．当直线与直线相交时，交点在靠近B的三等分点处 11．已知，，是方程的根，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在三角形中，，则______． 13．如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底B在同一水平面内且相距20米的两个测量基点C与D．现测量得，在点C，D处测得塔顶的仰角分别为45°，60°，若河宽至少12米，则塔高______米． 14．已知向量，，向量在向量上的投影等于1，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知向量，． （1）若与垂直，求k的值； （2）若向量，若与共线，求． 16．已知函数，． （1）化简的解析式； （2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的对称中心和单调递减区间． 17．如图，在三棱柱中，D在线段上． （1）若D是中点，求证：平面； （2）若M为的中点，直线平面，求． 18．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，. （1）求； （2）若的面积为，求的周长； （3）求的取值范围． 19．已知函数． （1）若，且，求角β； （2）在（1）的条件下，若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数n的取值范围； （3）已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $高一年级六月份月考数学试卷（物理类） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.B2.A3.D4.B5.B6.D7.C8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.ABD 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12. 3 3N 13.20314.V5-1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.【答案】(1)k=±2(2)√41 【小问1详解】ā+b=(1+k,2+1),ā-b=(1-k,2-1), 由垂直关系：（ā+b)(ā-b)=0→(1+k)(1-k)+(2+1(2-1)=0, 解得4-k2=0→k=±2. 【小问2详解】a+b=(1+k,2+1,2b-c=2k-2,2-3, 若ā+6与25-c共线，则1+)(-1)=3(2k-2)→-1-k=6k-6三k= a-75=(1-5,2-7）=(-4,-5),所以a-76=V-42+(-52-V4. 16f国=+写 (2)g(x)的对称中心 k∈Z 3 cosx=sin 2 (2)依题意得，g(x)=sim2x- +1, 6 令2x-工=k标，得x= 杯+文，故gx)的对称中心 k∈Z: 6 212 3π 由2kx+T≤2x-T≤2km+ ,得π+ 2 6 <x≤km+ 5π 3 6 5π 所以gx)的单调递减区间kπ+ k∈Z. 6 17.【小问1详解】连接BC交BC于点O,连接OD, D :三棱柱ABC-AB,C,四边形BCCB为平行四边形，.O为BC的中点， 又：D为AC的中点，∴.OD∥AB, .AB丈平面BC,D,ODc平面BC,D,∴.AB∥平面BC,D, 【小问2详解】设BC交CM于点E,连接DE, B D-B M C .AB∥平面C,DM,AB,C平面ABC,平面AB,C∩平面C,DM=DE, AB/IDE,AD BE DC EC 又四边形BCCB为平行四边形，M为BC的中点， :BE_BC=2,4D=2. EC MC DC 18.【答案】君2)5+2(3【42 【小间1详解】W3a-bsin C)cosB=a+bsin BcosC,且b=2. 整理得V3 a cos B=a+b(sinCcosB+sin B cosC) 由正弦和角公式：sin Ccos B+sin B cos C=sinB+C)=sinA, 由正弦定理b=asinB,代入得V5 acos B=a+ asin B -.sin A=a+a sin B sin A sin A 两边除以a得√3cosB=1+sinB 整理得√3cosB-sinB=1 即2cos 6 因为B∈(0，，所以B+T∈工，7n） 666 故B+亚=，得B=卫 63 6 【小向2详解】已知面积S=2- 3，且B=,b=2. 4 6 11 ac 由面积公式S=2 snB=2ac: 24 故ac=2-V5 4 4°，得ac=2-5. 由余弦定理b2=a2+c2-2 ac cos B 代入b=2,coB=3 40+d-20-何9g题8r+c-12w5 而(a+c2=a2+c2+2ac=1+23+22-V3)=5, 因为a+c>0,故a+c=√5. 因此周长为a+b+e=√5+2 【小间3详解】由正弦定理：a= c b sinA sinC sin B sin -=4, 6 故a=4sinA,c=4sinC. 又4+B+C=,B-若故C-话-A,其中4e0 5π 6 6 a-√3c=4sinA-√3.4sinC =4sin A-4v3 sin 5π -A 6 =4sin 4-4v3 5π 3 sin 6 cos A-cos sin A =4sin A-4v3 -+ -sin A 2 =4sin 4-23 cos 4-6sin 4=-2sin A-2v3 cos A -4 -sin A+ -cos A =-4sin 则n(4}(别，故-4sn(4引-42 19. 1 5 【答案】(1)B=元：(2)n≥；(3) 4 ≤m≤2. 【小问1详解】 )sinc sin 2xoo-2x-1 1 2 2 =2n2x+-1,由B-5-1,者2B+- 6)2 <B<,得<2B+<7，则2B+-2红，所以B= 6 2 2 6 6 ”63 【小问2详解】 不等式nsin(x+B)≥sinxcosx 台nsinx+ ≥sin x cosx 4 台n -(sinx+cosx≥sinx cosx台n≥ 2sinxcosx sinx+cosx 令1=sin+cosx=+ 则1≤1≤√2， 12-1 v2sinxcosx_ 2.2-1 sinxcosx= sinx+cosx ,2 - 函数y=1-}在[，V]上单调递增， 当t=√2时，ymx= 2sinxcosx 1 2 sinx+cosx 2因此n 2 /max 所以实数n的取值范围为n≥。 【小问3详解】 函数gx=(x-1-4,而x∈0,4，则gxmn=-4,gxmx=g(4)=5, 即柔数8到在0利上的值城为4列，由)知八刘=2sn(2x+-1, 由x [引 得2x+[-n2x+， 则函数f(x)在 ππ 62 的值域为[-2,1， 由对任意x∈ ππ 6'2 总存在x2∈[0,4，使得mf(x)=gx2)成立， 得函数mf(x在 62 的值域包含于函数g(x)在[0,4上的值域[-4,5]， 当m>0时，[-2m,m]s[-4,5],则-4≤-2m<m≤5，解得0<m≤2； 当m=0时，{0}c[-4,5成立，因此m=0; 当m<0时，【m,-2m-4,5,则-4≤m<-2m≤5，解得-≤m<0, 2 所以实数m的取值范围是-5≤m≤2. 2