辽宁大连市第八中学2025-2026学年高二下学期6月阶段测试数学试题

2025-2026学年度下学期高二年级6月阶段测试 数学试题 满分：150分考试时间：120分钟 一、单选题 1.已知函数f(x)=n(2x+),则')=() A司 B C. D.3 2.在等比数列{an}中，a2+a4=16,a6+aa=32,则40+a12+a14+a6=（) A.48 B.96 C.144 D.192 3.已如a=g,办=尽c-,则a6,e的大小关系是《) A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 4.某商场推H抽奖促销活动.把外形相同的球分装在三个盒子屮，每盒10.个.其屮， 第一个盒了巾有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒了巾有红球和白球各5 个：第三个盒子中有红球8个、白球2个.顾客按如下规则进行操作：先在第一个盒子 中住取一个球，若取得标有宁母A的球，则在第一个盒子中任取一个球；若第一次取得 标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球，如果第二次取出的是红球，则可得到 一份奖品，那么顾客获奖的概率为() A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.64 5。若函数f()=ae-+3(aeR)无做值点，则a的取值范围为（) A.(& B.[树 c（ D.（m 6.若两个随机事件么B相互独立，满足P)-写P心-号，则P4+)=《) A 3 c号 D器 试卷第1页，共6贞 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 7.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3,5，第 三行为7,9,11，第四行为13,15,17,19，如图所示，在宝塔形数表中位于第1行， 第j列的数记为4w,例如a.2=9,a2=15,a54=23,若a=2025,则i+J=（) 1 3 5 11 9 7 13 15 17 19 29 27 25 23 21 A.64 B.65 C.68 D.72 8.关于x的不等式c2o+.lnr<x2+2ax对x∈(0，)恒成立，实数a的取值范围为() a.[0]B.[m C.(-o,0] D.[0,+o) 二、多选题 9.下列说法止确的有（) A.若随机变量X的数学期望E(X)=4,则E(2X-1)=9 B.若随机变量y的方差D(Y)=3,则D(2Y+5)=12 C.将一枚质地均匀的硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X,则X服从二项分布 D.从7男3女共10名学生干部中随机选取5名学生干部，记选出女学生干部的人数为 X,则X服从超儿何分布 10.已知函数f(x)=(x-1)e-m+2有唯一的零点，则m的值可能为（) A.1 B.√2 C.5 D.2 试卷第2贞，共6 C扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.已知数列{an},给出以下定义：若存在常数k>0,对于任意的neN,都冇 a2-a1≥k(a1-a。),则称数列{an}为“k-1速数列”，现给出下列命题：其巾不正腑 的命题是() A.若a,=,则对任意k>0,数列{a,}都不是“k-加速数列 B.若数列{a,}是“1-加速数列'，且4n∈Z,a,=ao6=2026,则数列{a,}存在最小 项 C.若数列{an}是“2-加速数列”，且41=1，a=2,则存在M>0,使得a,<M D.正数列{an}是等比数列月公比9≠1，则{a}是“k-加速数列”的充要条件是k=1 三、填空题 12.随机变量X服从正态分布X:N(2,o2),若P(2≤X<4)=0.3,则P(X≤0)= 13.已知数列{a}的前n项和为S,g,=l,Sn+2a1=3,则S,= 14.若对任意x∈[0，，均有不等式x-3≤2成立，则实数a的取值弛围是 试卷第3贞，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题 15.台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的充度通常 高于黄光，而黄光能够有效地保护视力，某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进 行问卷调查，得到下表： 白光 黄光 近视 80 60 不近视 40 60 (①)根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜 色有关： (②)用颜率估计概￥，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2 的概率。 n(ad -bc)2 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16.已知数列{a,}是等差数列，其首项a=-6,且a2+6,a+4,a,+2成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设b,=2”+a,求数列{bn}的前n项和Tn. 试卷第4贞，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 17.已知函数f(x)=n(x+): (I)求∫(x)在点(，()处的切线方程： (2)求g(x)=ar-f(x),(a∈R)的极值. 18.己知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且满足 441-4 2a1+22a2+23ag+…+2"an= 3 (1)求数列{a,}的通项公式： (2)若b,=nlog20+1,求数列 2n+1 b2 的前n项和T,: (3)对丁n∈N,（-)”·1<工，恒成立，求实数2的取值范围. 试卷第5贞，共6页 扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.已知函数∫(x)=x2-(a+2)x+alnc,其中aeR. (I)讨论∫(x)的单调性 (2)若函数g(x)=∫(x)-x2有两个不同的零点，3· ①求实数a的取值范围： ②证明：xx2>c2 试卷第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 《2025-2026学年度下学期高二年级数学6月阶段测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 A D D A B C C B BCD AD 题号 11 答案 ACD 12.0.2 4[别 15.(1)假设H。：学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色无关， X2= (80+60+40+60)(80×60-60×40)2 240×24002 (80+60)(40+60)(80+40)(60+60)140×100×120×120 ≈6.857>6.635=0.01， 根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H。不成立， 即认为学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关， (2)使用发射白光的台灯的学生患近视的概率为p= 802 80+40-3' 记近视人数为X,显然该类学生近视情况服从二项分布3，号， 可得P心x-2-图-引-3号号 16.(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=-6+(n-1)d, 可得a=d-6,a3=2d-6,a1=3d-6. 由a2+6,a+4,a,+2成等比数列， 可得(a,+4)2=(a2+6)(a+2), 代入得(2d-2)2=d(3d-4), 展开整理得d2-4d+4=0,解得d=2, 因此，an=-6+2(n-1)=2n-8. (2)由(1)得6，=2”+2n-8,数列2}为等比数列，其前n项和为2-2）-21-2， 1-2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 数列{2n-8}为等差数列，其前”项和为m-6+2n-8】=-7m, 2 因此Tn=(21-2)+(n2-7n）=2+n2-7n-2. 17.(1)f()=h(x+1),f()= 则f0=h+=2,r0=古克 所以在点（，/)处的切线方程为：y-l2=x-), (2)由题意知g(x)=ax-n(x+1)的定义域为(-l,+∞)， 则g)=a @当a≤0时，g()=a中<0在(-L+四)上恒成立，8在(-L+四止单调递减，所以8（在 （-1,+∞)上无极值： ②当a>0时，令g=a中>0，则x>1,令g=a中<0，则-1kx分1 r+1 所以当x>-1时，g()单调递增，当-1<x<-1时，g()单调递减， a 所以g(创在x=。1时，取得极小值[日-小-a+ha,无授大值： 综上所述：当a≤0时，g(x)在(-l,+∞)上无极值， 当a>0时，8)在(-1+o)上有极小值日-]小-1-a+0,无极大值， 18.(1):2a1+22a2+23a3+…+2”0m=4t4, 3 当n22时，2a1+22a2+2a3+…+2n-1a-1=4号4， 3 两式相减得20，=44_4=4三4， 33 ∴.当n≥2时，a。=2”, 当n=1时，a1=2=2,上式也成立， 综上，数列{a,}的通项公式为an=2"(n∈N). (2)由(1)可知a。=2°， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所以6=a咖gan咖8,2r=na+,0-, 所以数列 2的前a项和= (3)当n为偶数时，(-1)”2=2， 因为对于neN”,（-l)”·<Tn恒成立，即对于n∈N,元<Tn恒成立， (+1,当n为偶数时，T单调递增， Tn=1- 1 所以727=1-，1 =118 (2+1) 1兮号则2<骨 当n为奇数时，（-1)°·2=-2， 因为对于neN',(-l)”·<Tn恒成立，即对于neN,>-Tn恒成立， 1 (+1,当m为奇数时，了，单调递增， Tn=1- 所以Tn≥T=1- (1+1) 1-13 =1-子子则-7≤-子，则> 综上所选- 所以实数入的取值范围为 19.(1)由题意可知：f(x)的定义域为(0，+o),且 f()=2x-a+2)+-2r-a+2r+a-(2x-0x-) 若a≤0，则2x-a>0, 当0<x<1,则'(x)<0;当x>1,则'(x)>0; 可知∫(x)在(0,1)内单调递减，在(1，+∞)内单调递增； 若a>0,令()=0，解得x=1或x=号 当>1，即a>2时，令()>0，解得0<x<1或x号冷()<0，解得1<x<号 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 可知f()在(Q,)(号内单调递增，在（内单调递减 当号=1，即a=2时，则r)2-≥0， 可知f(x)在(0，+∞)内单调递增； 当1，即0<a<2时，令()>0，解得0<x号或x>1冷)0，解得号<x<1: 可知/(~在0引(+)内单调递增，在[内单调递减 综上所述：若a≤0，f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，+∞)内单调递增； 若0<a<2y在(0，引L+∞)内单调递增，在[内单调递减 若a=2,f(x)在(0，+∞)内单调递增； 若a>2,f(y在(Q,,+∞内单调递增， 在)内单调递减 (2)①g(x)=f(x)-x2有两个不同的零点，x2, 即-(a+2)x+alnx=0有两个不同实根x,x, 若a=0,则-2x=0,只有一个实数根，不符合题意， 故a0,得2 ◆c(=(e>c=, 令G'(x)=0,得x=e, 当x∈(0，c)时，G'(x)>0,可知G(x)在(0，c)上单调递增， 当x∈(c,+o)时，G'(x)<0,可知G(x)在(c,+∞)上单调递减， 当x=C时，G(x)取得最大值，且x→0时G)→-0，G0)=0, 当x>1时G(>0,可得+2∈ 。1 。 可得不等式：0<a+21 先解0<a+2 即a(a+2)>0,解得a>0或a<-2. 再解告2日，移项道分得白2-4<0， ae CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 等价于e-a+2e<0,即l[e-1)a+2e]<0. a 因为e-1>0,放不等式等价于aa+}0, 解得侣<a<0. 结合a>0或a<-2,取交集得a(品2习 所以实数a的取值范围为a(二2 @当a(二2列时，g问有两个不同的零点×， 两根满足nx=a+2 x,lnx=a+2 x2 a a 两式相加得：加(4)-子(g+5)两式相减得：h之-as-)。 x a n(_+ 上述两式相除得n立 x2-, 不妨设x<5,要证：Xx>c,只需证：ln()=+31n点>2， x-x x 2点-1 即证n点、 x2+ 2+1 设1=点>1，令F间=m-2--h+4-2, 1+1 1+1 r0-片 >0, 可知函数F()在(1，+∞)上单调递增，且F()=0. 可得F>0,即n1>2- ,所以xx>e2. 1+1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP