数学试题-【鱼跃龙门卷】2026年高二5月试卷（辽宁专版）

5月高二数学 5月高二 数学 答案第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题 1．B【解析】当时，，可知D错误，当时，，可得A，C错误，经检验B满足数列的通项公式. 2．C【解析】因为，，，所以，所以． 3．A【解析】因为，所以，解得，则. 4．C【解析】由m+2m+0.3+0.1=1，得m=0.2，因此=2m+0.3=0.7. 5．B【解析】由于是方程的两个根，故，，因此，从而，又是等比数列，故，. 6．C【解析】各次操作相互独立，故X~B(6,1－p),故， 所以，故6次操作中“直线操作”次数的期望为. 7. C【解析】 为等比数列，且首项为公比为2，. 8．D【解析】若A与B互斥，则a=P(AB)=0；若A与B相互独立,则b=P() ==，故b-a=0.24. 二、选择题 9．ABD【解析】对于A，因为，其极差为9，所以，所以，故A正确；对于B，中共5个数，，则80%分位数是从小到大排列后第4个数和第5个数的平均数，因为80%分位数是6，则，即，解得，故B正确；对于C，由，解得，故C错误；对于D，当时，由C项知的平均数为3，故的方差为，故D正确． 10．AC【解析】一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后次序的影响，故A中A，B事件是相互独立事件，A正确；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立，B错误；P(A)=，P(B)=，P(AB)=，故P(AB)=P(A)P(B)，所以事件A，B相互独立，C正确；D中两事件是互斥事件，不是相互独立事件，故D错误. 11．AC【解析】由，结合等比数列通项公式和前项和公式可得： ，消可得：， 解得或，当时，代入可得：，此时是递增的等比数列，当时，代入可得：，此时是递减的等比数列，综上，要使得是递减的等比数列，所以，故 A正确；由，故B错误；由，可得，由，所以为等比数列，故C正确；因为,,a3=1，所以满足，且当时，an<1，所以所以当且仅当或时，取得最大值，故D错误. 三、填空题 12．③ 【解析】高度差越大，则两个分类变量相关关系越强，③ 中带颜色区域的高度差最大，故两个分类变量x，y相关关系最强. 13．【解析】由题意得是以13为首项，14为公差的等差数列，.令，根据在上单调递减，在上单调递减，又时，，时，，的最小项为. 14．0.8【解析】使f(x)在R上单调递增的充要条件是4+t≤3，即t≤－1，故P(t≤－1)=.由于随机变量t~N(μ,σ2)，则μ=－1，即t~N(－1，σ2)，P(−3.4≤t≤0.6)=0.9755==P(μ-3σ≤t≤μ)+P(μ≤t≤μ+2σ)，故－1－3σ= －3.4，－1+2σ=0.6，所以σ=0.8. 四、解答题 15．（1）证明：由得， 2分 所以， 又， 所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列， 4分 所以， . 6分 （2）证明：因为， 8分 所以 ， 11分    ， 所以. 13分 16．解：(1)设一个测试样片组为 “智能组” 为事件A，即甲方案修复成功2张， 乙方案至多修复成功1张；甲方案修复成功1张，乙方案两张均未修复成功， 所以=， 故一个测试样片组为 “智能组” 的概率为. 4分 (2)X的可能取值为0，1，2，3， 5分 且X~B， 7分 则P(X=0)==， 8分 P(X=1)=××=， 9分 P(X=2)==， 10分 P(X=3)==， 11分 故X的分布列为 X 0 1 2 313分 P 数学期望E(X)=3×=2. 15分 17．解：(1)依题意，得Sn=an+1a1. 1分 于是，当n≥2时，有， 两式相减，得an+1=4an(n≥2). 3分 又因为a2=3S1+a1=4a1，an≠0， 所以数列{an}是首项为a1，公比为4的等比数列. 4分 因此an=a1·4n-1，又因为a1=1，得an=4n-1(n∈N*). 5分 (2)因为Sn= = a1·4na1， 所以bn=1Sn=1+a1a1·4n. 7分 要使为等比数列，则1+a1=0，即a1=3. 所以存在a1=3使得数列{bn}为等比数列， 即，， 10分 ①， ②， ①－②得， . 15分 18. 解：（1）由，得. 3分 ，得 . 5分 , 7分 所以产品销量y（件）关于试销单价x（百元）的回归直线方程为：. 8分 （3）由（2）可知 x 1 2 3 4 5 6 y 47 44 44 37 35 27 49 45 41 37 33 29 | 2 1 3 0 2 2 ∴有效采集数据为(2,44)，(4,37)， 10分 ∴X的取值可能为0，1，2， 12分 则X的分布列为 X 0 1 2 15分 . 17分 19.解：（1）设等差数列的公差为d， 则由，得， 又，解得d=2， 故. 2分 所以 设等比数列的公比为， 由，=1， 得144=16（q3+1）， 解得q=2, 故. 4分 （2）当为奇数时，， 6分 当为偶数时，， 8分 ∴ 10分 （3）依题意，数列： 项前的总项数为， 12分 数列是递增的， 当时，， 当时，， 因此数列的前2026项中，有数列的前项和2016个， 14分 所以数列的前2026项和为+2016=100+2016=2116. 17分 $5月高二数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的。 1.数列{an}的前四项依次是9,99,999,9999，则数列{an}的通项公式可以是 A.an-9n B.am=10m-1 C.am=9” D.am=9X11” 2.设A二B,P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(A|B)= 1 A.3 B.10 c 3.已知等差数列{am}的前n项和为Sm,a2十3a4十a6=5,则S,= A.7 B.10 C.14 D.35 4.离散型随机变量X的分布列如下，则P(0≤X<2)= -1 0 1 2 P m 2m 0.3 0.1 A.0.5 B.0.6 C. 0.7 D.0.8 5.在等比数列{an}中，若a3,a7是方程x2+5x十4=0的两个根，则a5的值是 A.±2 B.-2 C.2 D.±4 6.将一张正方形纸片连续进行6次折叠操作，每次操作中，沿中线折叠（记为“直线操作”）的概率为 p(0<p<1),沿对角线折叠（记为“斜线操作”）的概率为1一p,各次操作相互独立.记X为6次 操作中“斜线操作”的次数，且P(X=3)=P(X=4),则6次操作中“直线操作”次数的期望为 12 A.7 R号 C. 4 D.7 高二·数学第1页（共4页） 7.若数列{an}的前n项和为Sn=2am-3n,则an= A.3m-1 B.3n C.3·(2”-1) D.3·2”-1 8.已知事件A,B满足P(A)=0.2,P(B)=0.7,若A与B互斥，记a=P(AB),若A与B相互独 立，记b=P(AB),则b-a= A.0 B.0.1 C.0.14 D.0.24 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a∈N,记一组数据1,2,3，a,8为M,则 A.若M的极差为9，则a=10 B.若M的80%分位数是6，则a=4 C.若M的平均数为3，则a=2 D.若a=1,则M的方差为6.8 10.下列事件中，A,B是相互独立事件的是 A.一枚硬币掷两次，A=“第一次为反面朝上”，B=“第二次为正面朝上” B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两次球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子，A=“出现点数为偶数”，B=“出现点数为2或3” D.掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数” 1。已知数列a.是递减的等比数列，其前n项和为S,者a:-S,-只，则 3 A.q=3 B.Ss0 C.{a2m}为等比数列 D.设Tm为数列{am}的前n项积，当且仅当n=2时，Tm取得最大值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.观察下面各等高堆积条形图，其中两个分类变量x,y相关关系最强的是 1.0 1.0 1.0 1.0 0.9 0.9 □x1 0.9 ☐x1 0.9 ☐x1 0.8 0.8 0.7 □x2 0.7 □x2 0.8 0.8 0.7 □x2 0.7 □x2 0.6 0.6 0.6 0.6 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0 0 83 0.1 0.1 0. 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 2 ① ② ③ ④ 高二·数学第2页（共4页）》 1.2十3与7m一1的公共项从小到大构成新数列a,则数列2，二}的最小项为 14.已知函数f(x)-{-x+4虹+t,z<2 22x-1-5,x≥2， 在R上单调递增的概率为2，且随机变量t一N(,。), 若P(-3.4≤t≤0.6)=0.9755，则σ= .(若x~N(μ，o2),则有P(一o≤x≤以十 o)≈68.3%，P(4-2o≤x≤μ+2o)≈95.4%，P(μ-3o≤x≤4+3a)≈99.7%) 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知数列{an}中，a1=1am+1=3an十1 an (1)证明：数列(}是等差数列，并求数列{a,}的通项公式， (2)设6.=a,41数列6，)的前n项和为S,证明：S.<分 16.(15分)某非遗传承工作室针对传统手工艺进行数字化复原测试，经技术测算：使用AI智能修 复技术（甲方案）修复一张破损纹样的成功率为，使用人工精细修复技术（乙方案）修复一张破 损纹样的成功率为子现组建3个测试样片组，每组包含4张待修复纹样，其中2张用甲方案修 复，2张用乙方案修复.若某个样片组中，甲方案修复成功的张数超过乙方案修复成功的张数， 则称该组为“智能组”. (1)求一个测试样片组为“智能组”的概率； (2)现观察3个这样的测试样片组，用X表示这3个组中“智能组”的个数，求X的分布列和数 学期望. 3 17.(15分)设数列{a}的前n项和为Sn,其中a.≠0，a1为常数，且a.+1,2Sm,一a1成等差数列。 (1)若a1=1,求{an}的通项公式； (2)若bn=1一Sm,存在a1,使数列{bn}为等比数列，求{nbn}的前n项和Tm 高二·数学第3页（共4页） 18.(17分)为了对某批新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销后得到一组销 售数据(x:,y:)(i=1,2,3,4,5,6),如下表所示： 试销单价x(百元) 1 2 3 4 5 6 产品销量y(件) 47 44 心 37 35 27 (1)求m的值； (2)已知变量x,y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(百元)的回归直线方 程y=x十a(石计算结果精确到整数位)； (3)用y:表示与x:对应的产品销量的估计值.当销售数据(x:,y:)的残差的绝对值|y:一y:|≤ 1时，则将销售数据称为一个“有效采集数据”.现从这6组销售数据中任取2组，求“有效采 集数据”个数X的分布列和期望 2(x:-x)(y:-y） 附：参考公式：b= i=1 2x:y:一nxy = ,a=y-bx. 2(x:-x)2 2xi-na i= = 参考数据：2xy,=752. 1=1 19.(17分)已知等差数列{am}的前n项和为Sm,数列{bm}是等比数列，a1=b1=1,2a3十a6=21, S12=16(b4+1). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； 3bn (2对任意的正整数，设c,=b+1D(6,++1)n为奇数， 求数列{cm}的前2n项 (-1)+1an十(-1)”an+2,n为偶数， 和T2m; (3)若对于数列{an},在a.和ak+1之间插入b6+1个1(k∈N*),组成一个新的数列{dn},求数 列{dn}的前2026项和. 高二·数学第4页（共4页）