精品解析：广东广州市天河区华实学校2025～2026学年度第二学期5月学情调研八年级数学试题

广州天河华实学校2025-2026学年度第二学期5月学情调研 八年级数学试题 （卷面150分 用时120分钟） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，1-9题为单选题，第10题为多选题） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，D为的中点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 4.8 C. 2.4 D. 无法确定 4. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 5. 某校初三小李同学最近六次1000米长跑的测试成绩如下（单位：秒）：210，215，209，209，211，208．这六次长跑成绩的众数和中位数分别为（ ） A. 210，209 B. 209， C. 209，210 D. 210， 6. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 关于的方程的解为 C. 当时， D. ， 7. 如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DAE的度数为（　　） A. 20° B. 15° C. 12.5° D. 10° 9. 当1≤x≤10时，一次函数y＝3x+b的最小值为18，则b＝（　　） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 10. 在平面直角坐标系中，直线（，为常数，且）上的两点的横坐标和纵坐标的对应值如下表：下列结论中正确的有（ ） A. 方程的解为； B. 若，则； C. 若对于任意，总有，则； D. 过点作，垂足为，则的最大值为． 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，第6题第1空1分，第2空3分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ___． 12. 甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 13. 某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试．竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%．李丽的三项成绩依次是70分，90分，80分，则李丽的竞聘成绩是 ___分． 14. 已知菱形中对角线、相交于点，添加条件________可使菱形成为正方形． 15. 如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为______． 16. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，点的坐标为，点，分别是线段，上的动点，且，则的长为 ______；当的值取最小值时，点的坐标为 ______． 三、解答题（9道题，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，在平行四边形中，，求证：． 19. 已知：． （1）化简； （2）点在函数上，求的值． 20. 为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，a的值为__________，在箱线图中b的值为__________，c的值为__________． （2）本次调查样本中数据的众数为___________． （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？ 21. 浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 箭尺读数 6 18 30 42 （1）建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请画出该一次函数的图象； （2）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？ 22. 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若是的平分线，当，时，求的面积． 23. 综合与实践 背景 6月下旬，华南地区高温高湿，某高端花圃为保障中秋花卉订单及名贵品种背景（如蝴蝶兰）的精细化栽培，采购了若干个新型材料制成的塑料花盆． 素材 如图为该塑料花盆叠放在一起的示意图，若一个塑料花盆高为，每增加一个花盆，高度增加 问题解决 任务一 若该花圃购买了n个塑料花盆，将其全部叠放在一起，则叠放高度（单位；）与塑料花盐个数n的表达式为：______； 任务二 若该花圃准备使用甲种纸箱来包装塑料花盆，已知该纸箱的高度为，其底面恰好可以放入1个花盆，每个纸箱的上下底都要装上厚的防震泡沫板，求每个甲种纸箱最多能装下多少个塑料花盆； 任务三 现塑料花盆供应商另提供了乙种纸箱，每个最多可以装下15个塑料花盆．已知甲、乙两种纸箱的单价分别为3元/个和2元/个，若该花圃要采购1200个塑料花盆，计划用甲、乙两种纸箱共70个来包装塑料花盆，如何选用甲、乙两种纸箱，使得支出的包装费用最少？最少是多少？ 24. 如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、点C，以为边在第一象限作正方形，动点P在直线上运动，连接，将线段绕点P顺时针方向旋转得线段（点Q在直线上方） （1）点A的坐标为______，点C的坐标为______； （2）设点，请求出点Q的坐标（用含m的式子表示），并判断点Q是否在直线上．若是，请证明，若不是，请说明理由； （3）如图2，连接并延长，交线段于点M，当时，求的长． 25. 如图，P是正方形边上一个动点，线段与关于射线对称，连接并延长交射线于点F，连接． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由； （3）如图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网命组卷网 广州天河华实学校2025-2026学年度第二学期5月学情调研 八年级数学试题 (卷面150分 用时120分钟) 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，1-9题为单选题，第10题为多选 题) 1.下列二次根式是最简二次根式的是() A.√18 B.√6 c.V1.5 【答案】B 【解析】 【详解】解：：A选项V8=V9x2=3W5,被开方数含能开得尽方的因数9， .A不是最简二次根式： :B选项V6 被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数， B是最简二次根式： ·C选项V.5,1.5= 2,被开方数含分母， ,C不是最简二次根式； 4 D选项V5, 被开方数含分母，且含能开得尽方的因数4， .D不是最简二次根式 2.下列运算正确的是() A.33-5=3 B2+V3=25 c.4v2÷2W2=2V2 D.8x6=43 第1页/共32页 可学科网 组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练的化简二次根式，掌握同类二次根式的加减法则以及 二次根式的乘除法则是解题的关键， 根据二次根式的运算，逐一验证各选项的正确性即得 【详解】A,35-V5=(仔-小5=253，故A错误 B:2+V 为实数相加，无法合并为2W5 且数值明显不等，故B错误。 c:4W5÷22=4x2 2√2 =2x1=2≠2 ,故C错误. D:V8×V6=V8x6=V48=V16×3=4W5,与右侧相等，故D正确. 故选：D, 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若AB=10,则CD的长为() B A.5 B.4.8 C.2.4 D.无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此即可计算 【详解】解：：△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=10, 第2页/共32页 6学科网 命组卷网 CD=IAB=5 故选：A. 4.如图，每个小正方形的边长都是1，A,B,C分别在格点上，则∠ABC的度数为() B 30° A. B.45o C500 D600 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC,根据勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据此可得答 案 【详解】解：如图，连AC, BC=AC=+225 4B=+=10 (N5)2+(5)2=(10)2 即BC2+AC2=AB △ABC ∠ACB=90° 为等腰直角三角形， ∴.∠ABC=45° 第3页/共32页 命学科网命组卷网 故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判 定和性质。 5.某校初三小李同学最近六次1000米长跑的测试成绩如下（单位：秒）：210,215,209,209,211， 208.这六次长跑成绩的众数和中位数分别为() A.210,209 B.209.209.5 C.209,210 D.210.209.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义解题即可. 208,209,209,210,211,215 【详解】解：将六次测试成绩从小到大排序得： 其中209出现次数最多， ·.这组数据的众数为209： 数据共6个，中位数为第3个和第4个数的平均数， 209+210 2 =209.5 .中位数为 众数和中位数分别为209,209.5. 6.如图，一次函数y=k+b的图象与x轴的交点坐标为(-2,0)，则下列说法正确的是() v=kx+b (-2.0) A.y随x的增大而减小 B.关于x的方程+b=0的解为x=-2 第4页/共32页 学科网 命组卷网 c当x>-2时， y<0 D.k>0b<0 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题. 【详解】解：，图象过第一、二、三象限， ∴k>0,b>0,y随x的增大而增大，故A、D错误： 又图象与x轴交于(-2,0)， ∴.kx+b=O的解为x=-2,故B正确： 当x>-2时，图象在x轴上方，y>0,故C错误 故选：B. 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合的思想解答是 解答本题的关键. y=ax+b 7.如图，己知函数y=x+b和y=x的图象交于点P,则二元一次方程组y= 的解是() y 4 y=kx D y=ax+b x=4 x=-4 x=4 A y=2 B. y=-2 C.y=-2 D y=2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成的方程 组的解即可求解，理解两函数图象交点坐标即为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键， 【详解】解：：函数少=+b和y=的图象交点P的坐标为（4，-2) 第5页/共32页 6学科网 组卷网 y=ax+b x=-4 二元一次方程组y=x 的解为y=-2, 故选：B 8.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE,则∠DAE的度数为() D C A.20 B.15o C.12.5° D.10 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形、等边三角形和三角形内角和定理可以得到答案， 【详解】解：，四边形ABCD是正方形， .∠ADC=90°，AD=DC, ,△CDB是等边三角形， .DE=DC,∠EDC=60°， ,∠ADE=90°+60°=150°，AD=ED, ∴.∠DAE=∠DEA=2(180°-∠ADE)=15°， 故选：B 【点睛】本题考查正方形、等边三角形和三角形内角和定理的综合应用，灵活运用有关性质求解是解题关 键. 9.当1≤≤10时，一次函数y=3x+b的最小值为18，则b=() A.10 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】 【分析】由3>0可得一次函数y随x的增大而增大，进而可得当x=1时，一次函数有最小值，然后问题可 求解， 【详解】解：由题意得：3>0， 第6页/共32页 6学科网命组卷网 y随x的增大而增大， .1s≤10. ,当=1时，一次函数有最小值， .3+b=18,解得：b=15, 故选B 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键 xOy 10.在平面直角坐标系 ,直线：y=m+n(m,n为常数，且m≠0 中，直线 )上的两点的横坐标和纵坐 标的对应值如下表：下列结论中正确的有（) 2 y a 2-a A.方程mx+n=a的解为x=-l； B.若a>0,则mn>0: C.若对于任意x,总有0.6x+1>mx+n,则n=0.7: 5 D.过点0作OP⊥1，垂足为P,则OP的最大值为2· 【答案】ACD 【解析】 【分析】先将表格中两点坐标代入直线解析式，得到m,”关于Q的表达式，再逐个判定每个选项的正确 性即可， 【详解】解：将（l,a和(（2,2-a)代入y=m+n, a=-m+n 得2-a=2m+n 第7页/共32页 6学科网列组卷网 [21-a m= 3 解得 a+2 n= 3 A、方程mr+n=a y=mx+n 的解是直线 中函数值为时对应的横坐标， 由表格可知x=-l时y=a,因此方程mx+n=a的解为x=-1,故该选项正确，符合题意； B、当a>0时，n=a+23 3>0 2(1-a） 3 的符号不确定，例如a=2>0时，m=一了<0，此时 mn<0 .mn>0 ，因此” 不成立，故该选项错误，不符合题意 C 0.6x+1>mx+n 、若对任意，总有 ，说明两条直线平行， 因此m=0.6,代入m 21-a=0.6 3 解得a=0.1, n=a+2-0.1+2=0.7 再代入33 故该选项正确，符合题意： 、将方程组两式相加 m+2n=2即m=2-2n,代入直线解析式得 ，即 y=(2-2n)x+n=2x+n(1-2x) X=- 令1-2x=0得2，此时y=1, 因此直线1恒过定点 由垂线段最短可知，OP是原点到直线I的距离， 第8页/共32页 6学科网 命组卷网 ∴OP的最大值为原点到定点C的距离， 2 √5 ∴.OP的最大值为2，故该选项正确，符合题意， 故选：ACD 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，第6题第1空1分，第2空3分，共24分） 1.若二次根式V2x+10 有意义，则x的取值范围是一。 【答案】x≥-5 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行列式求解. 【详解】解：：二次根式V2x+1 有意义， .2x+10≥0，解得：x≥-5： 故答案为x≥-5」 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键 12.甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是一（填“甲地”或“乙 地”). 温度/℃ 30 25 20 15 10 5 0 甲地 乙地 【答案】甲地 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，甲地的上四分位数与下四分位数的差值比乙地的上四分位数与下四分位数的 差值大，甲地的极差比乙地的极差大， 第9页/共32页 6学科网列组卷网 故甲地4月气温的波动较大. 13.某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试.竞聘成绩按照如下标准计算： 计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%.李丽的三项成绩依次是70分，90分， 80分，则李丽的竞聘成绩是分. 【答案】78 【解析】 【分析】根据题意结合加权平均数可直接进行列式求解. 【详解】解：由题意得： 70×50%+90×30%+80×20%=78 (分)： 故答案为78. 【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键. 14.已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,添加条件 可使菱形ABCD成为正方形. 【答案】AC=BD(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、正方形的判定等知识点，熟练掌握菱形的性质及正方形的判定是解 题的关键.根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件即可解答. 【详解】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD: 根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加：AB⊥BC: 故添加的条件为：AC=BD或AB⊥BC, 故答案为：AC=BD(不唯一). 15如肉，两数)y=-2x+4与=2+m的图象交于点Pa-2).则不牛武2+m>-2x+4 1 解 集为 第10页/供32页 6学科网6组卷网 y=-2x+4 衣 P(n,-2) 1 y=一2x+m 【答案】x>3 【解析】 【分析】先将点P的坐标代入函数'三-2x+ 求出”的值，确定交点横坐标，再根据函数图象的上下位 置关系确定不等式的解集。 【详解】解：将点P(m,-2)代入y=-2x+4, 得-2=-2n+4. 解得n=3, 察函数图象可知，当x>3时，少、/ x+m 2 的图象在函数y=-2x+4的图象上方， 所以不等式2+m>-2x+4 的解集为x>3. 4 =3x+4 16如图，一次函数少= 的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C的坐标为(3,0)，点D, E BO BC BD=CE BC 分别是线段 上的动点，且 ,则的长为一：当D+E 的值取最小值时， 点E的坐标为 第11页/共32页 6学科网命组卷网 B D E X 940 【答案】 ①.5 ②. 13’13 【解析】 4 【分析】由一次函数'3x+4的图象与x轴、y销分别交于点A和点B,求出A-3,0,B(0,4),作 CF⊥x轴于C,使得CF=B,连接EF,AF,证明△MBD≌aFCE(SMS),则AD=FE,由 55 AD+AB=AB+EF≥AF,当E在AB上时，AD+AE最小，在求出直线AF为'=。x+2,直线 x+ 5.5 y= -x+- 6 2 BCys4 为 +4'联立得 4 t+4’ 据此求解即可. y=- 3 3 4 【详解】解：一次函数少弓不+4 的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B, 令=0,则y=4 ，则术3 :A(-3,0).B(0,4) 第12页/共32页 6学科网 6组卷网 又：点C的坐标为3,0) .0B=4,OC=3 :BC=V32+42=5. 如图，作CF⊥x轴于C,使得CF=AB,连接EF,AF, .BO∥FC, .∠FCE=∠CBD 4-3,0).C3,0) .0A=0C, 又，OB⊥AC, .AB=BC=CF=5,∠ABD=∠CBD=∠FCE, 在△MBD和△FCE 和 中， AB=FC ∠ABD=∠FCE BD=CE 第13页供32页 命学科网命组卷网 .△MBD≌AFCE(SMAS) .AD=FE, ,AD+AE=AE+EF≥AF, 当E在AF上时，AD+AE最小， 设直线解析式为'=c+b, F(3,5).A(-3,0) k= 6 .∫3k+b=5,解得： b= 5 -3k+b=0 2 5.5 ·直线AF为少=。x+ 6 2, s、4 同理可得：直线BC为=3x+4, [55 y= x+ 62 联立得 4 y= 3t+4 9 x= 13 解得 40, y= 13 940 E .1313. 三、解答题(9道题，共86分) 17.计算： 第14页/供32页 6学科网组卷网 (1)V45-V20 ②（3+2x5-2+6×目 【答案】1)V5 (2)1 【解析】 【分析】(1)先化简二次根式，再运算即可： (2)利用平方差公式和二次根式的乘法进行运算即可. 【小问1详解】 解，V45-V20 =35-25 =5 【小问2详解】 解.(5+2小5-2+6x居 =3-4+6 =-1+2 =1 I8.如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：AF=CE. D B 【答案】 第15页/共32页 6学科网 命组卷网 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∠D=∠B,CD=AB, △CDE△ABF .在 和 中， CD=AB ∠D=∠B DE=BF :△CDE≌AABF(SAS) .AF=CE 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到∠D=∠B,CD=AB,证明出△CDE≌△ABF即可得到AF=CE, 【详解】略 19.已知：M=(n-3-(n+(n--10 (1)化简M； 1 (2)点4”在函数y=2x上，求M的值. 【答案】(1) -6Vn (2)-3V2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、一次函数图象上的点.注意化简的准确性. (1)先化简二次根式，最后合并同类项即可： (2)把坐标代入一次函数解析式求出的值，代入原式计算即可求出值. 【小问1详解】 解：M=(n-3-（n+l(n-1-10 第16页/共32页 6学科网6组卷网 =(m)2-6Nn+9-(Nn)2+1-10 =-6Wn 【小问2详解】 …点4，”]在函数y=2x 11 n=2x- 42 1 把n=2带入得： M=-6n=-6×1 =-32 20.为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h),学校随机调查了该校八年级50名学生，得 到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图.请根据相关信息，解答下列问题： 10h 5h 9h 8%12% 12% 6h 16% 8h b a% 7h 24% (1)在扇形统计图中，a的值为： 在箱线图中b的值为 c的值为 (2)本次调查样本中数据的众数为 (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为 9h 的人数约为多少？ 【答案】(1)28,6,7 (2)8h (3)估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数为100人 【解析】 第17页/共32页 6学科网 命组卷网 【分析】（1)用1减去扇形统计图中各项百分比即可求出a,根据箱线图中第一四分位数巴，中位数巴 的定义求解即可. (2)根据众数的定义求解即可. (3)用样本估计总体即可. 【小问1详解】 解：a%=1-8%-12%-16%-24%-12%=28%,即a=28. 根据样本容量50， 计算各时间段人数：5h:50x12%=6(人)， 6h:50x16%=8 (人)， 7h:50×24%=12. 8h:50×28%=14J, 9h:50×12%=6 人)， 10h:50×8%=4 人)， 箱线图中，b为第一四分位数巴，c为中位数0 中位数2：第25、26个数据的平均数，前6+8+12=26个数据中， 第25、26个数据均为7h, 故c=7: 第一四分位数0：第12、13个数据的平均数， 前6+8=14个数据中 第12、13个数据均为6h,故b=6, 第18页/供32页 6学科网 命组卷网 因此：a=28,b=6,c=7. 【小问2详解】 解：由各时间段人数可知，8h对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的， 因此众数为8h: 【小问3详解】 解 500×(12%+8%)=100(0. 答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数为100人. 21.浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地 从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技 研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系.某次实验中，研 究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为l20Cm),得到如表： v(cm) 54 浮箭漏示意图 48 42 箭尺 供水壶 36 30 24 箭壶 18 12 6 接水壶兰 O123456789xh) 图① 图② 供水时间 2 4 x(h) 0 箭尺读数 6 18 3042 y(cm) 第19页/共32页 命学科网 组卷网 x(h) y(cm) (1)建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间 ，纵轴表示箭尺读数 ,请画出该一次函 数的图象： (2)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午8：O0,那么当箭尺读数为90Cm时 是几点？ 【答案】(1) 描点，连线如图所示： (cm)◆ 54F 48 42 36 30 24 (2)下午 18 12 6 O123456789xh) 图② 10:00 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键， (1)描点，连线即可： (2)根据待定系数法求出'与”之间的函数关系式，当)-90。 时，求出对应的值，从而根据本次实验记 录的开始时间求出当箭尺读数为90cm时是几点即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设y与x之间的函数关系式为y=a+bk、b为常数，且k≠0)， (0,6(2,18) 将坐标 和 分别代入少=+b b=6 得2k+b=18, 第20页/供32页 6学科网 命组卷网 [k=6 解得b=6, ·y与之间的函数关系式为 =6x+6 当少=0 时，得6r+6=90 解得x=14, 8:00 本次实验记录的开始时间是上午 90cm 10:00 当箭尺读数为 时是晚上 22如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，CF=AE,连接AF,BF, D (1)求证：四边形BFDE是矩形： (2)若AF是∠DAB的平分线，当AD=6,AE=4时，求△ABF的面积. 【答案】(1)见解析 (2)10W5 【解析】 【分析】(1)先证明四边形BFDE是平行四边形，再由∠DEB=9O°即可证明； (2)先由勾股定理求出BF的长度，即为该三角形的高，再结合角平分线与平行的性质得到 ∠DAF=∠DFA,由等角对等边即可求解BE的长度，由此可解AB的长度，即为该三角形的底，由此 求解三角形的面积即可， 【小问1详解】 证明：：在口ABCD中，ABI∥CD,且AB=CD, 第21页/供32页 6学科网命组卷网 CF=AE. .DF=BE,且DFIBE, ∴.四边形BFDE是平行四边形， :DE⊥AB,即∠DEB=90°， ∴四边形BFDE是矩形： 【小问2详解】 解：，四边形BFDE是矩形， .∠EBF=∠DFB=90°，DF=BE, .∠BFC=90°. .AD=6,AE=4, .BC=6,CF=4, 在RtABCF中，BF=VBC2-CF2=V62-4-2V5 :AF是∠DAB的平分线， ∠DAF=∠BAF, :在ABCD中，ABIICD, .∠DFA=∠BAF, .∠DAF=∠DFA, .DF=AD=BE=6. .AB=AE+BE=4+6=10. ÷8a-x4Bx8k-10x25=105 23.综合与实践 第22页/供32页 命学科网组卷网 背 6月下旬，华南地区高温高湿，某高端花圃为保障中秋花卉订单及名贵品种背景 景 (如蝴蝶兰)的精细化栽培，采购了若干个新型材料制成的塑料花盆 如图为该塑料花盆叠放在一起的示意图，若一个塑料花盆 素 材 高为l8cm,每增加一个花盆，高度增加2cm. 问题解决 任 () 若该花圃购买了n个塑料花盆，将其全部叠放在一起，则叠放高度h(单位： 务 cm)与塑料花盐个数n的表达式为：一： (②)若该花圃准备使用平种纸箱来包装塑料花盆，已知该纸箱的高度为60©m,其 任 务 底面恰好可以放入1个花盆，每个纸箱的上下底都要装上2cm厚的防震泡沫板， 求每个甲种纸箱最多能装下多少个塑料花盆： 任 (3)现塑料花盆供应商另提供了乙种纸箱，每个最多可以装下15个塑料花盆.已 于 知甲、乙两种纸箱的单价分别为3元/个和2元/个，若该花圃要采购1200个塑料花 三 盆，计划用甲、乙两种纸箱共70个来包装塑料花盆，如何选用甲、乙两种纸箱， 使得支出的包装费用最少？最少是多少？ 【答案】(1)h=2n+16(2)20(3)甲种纸箱30个、乙种纸箱40个，170元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据变量的变化规律写出h与的函数关系 式、掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键。 (1)根据变量的变化规律解答即可： (2)根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集即可； 第23页/供32页 学科网命组卷网 (3)设选用甲种纸箱个，则选用乙种纸箱(70-刘个，根据题意列关于的元一次不等式并求其解朱， 设包装费用为y元，写出y关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值 时y值最小，求出其最小值即可， 【详解】解：(1) h=18+2(n-1)=2n+16 ∴.h h=2n+16. 与n的表达式为 故答案为：h=2n+16. (2)根据题意，得2n+16+2×2≤60， 解得n≤20 ∴·每个甲种纸箱最多能装下20个塑料花盆. (3)设选用甲种纸箱x个，则选用乙种纸箱(70-)个 根据题意，得 20x+15(70-x)≥1200 解得x≥30， 设包装费用为y元，则y=3x+2(70-x)=x+140 .1>0 ∴·y随x的增大而增大， .x≥30 当=30。 =30+140=170 时y值最小，y最小 70-30=40(.). 个 答：选用甲种纸箱30个、乙种纸箱40个使得支出的包装费用最少，最少是170元. 第24页/共32页 6学科网 组卷网 y=-x+6 24.如图1，已知直线 OA 与x轴、y轴分别交于点A、点C,以“为边在第一象限作正方形 OABC ，动点P在直线术=3 上运动，连接P0,将线段P0绕点P顺时针方向旋转90°得线段 90° PO (点 Q在直线BC上方) B 图1 图2 (1)点A的坐标为 点C的坐标为： (2)设点P(3m) 请求出点的坐标（用含m的式子表示），并判断点Q是否在直线AC上.若是， 请证明，若不是，请说明理由： BP (3)如图2，连接 并延长，交线段 于点M,当∠BM0=90 09 0°时，求BM的长. 【答案】1)(6,0)(0,6) (2)2(3-m,3+m ),点Q在直线AC上 (3)3V6 【解析】 【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特点求解即可； 2过点Q作0G垂直于直线x=3交于点G,正明4PQG2aOPH(AAS),可求(3-m,3+m）,再判 定点Q在直线AC上： 第25页/供32页 6学科网6组卷网 3-m3+m (3)由题可知M是00的中点，设P(3,m),则(3-m,3+m）,M 气2,2，求出直线PB的 6-m y= x+2m-6 解析式为 3 ,M点在PB上，即可求的值，从而确定点M的坐标，求出BM即可. 【小问1详解】 ,y=0 解：当 时，-x+6= 0,解得x=6 .A(6,0) 当x=0时，y=6 .C(0,6) 故答案为： (6,0).(0,6) 【小问2详解】 解：点O是否在直线AC上，理由如下： 过点作 垂直于直线*=3 交于点G, VA 0 H A 图1 .∠QP0=90° .∠QPG+∠OPH=90° 第26页/供32页 6学科网6组卷网 .∠QPG+∠PQG=90° ∴.∠OPH=∠PQG .PO=PO :.△POG≌aOPH(AAS) ∴.PG=OH=3,PH=GQ=m ∴.(3-m,3+m) 当x=3-m时， y=-x+6=m-3+6=m+3 C 六点Q在直线 上 【小问3详解】 解：∠BM0=90°， .BM⊥Og PO=OP M是0 的中点， 设P(3,m）,则(3-m,3+m)】 根据题意 B(6,6) BP y=kx+b 设直线 的解析式为 第27页/供32页 6学科网列组卷网 6k+b=6 3k+b=m, k=6-m 解得 3 b=2m-6 6-m y= x+2m-6 ∴.直线PB的解析式为3 M点在PB上， :6-m×3-m+2m-6= 3+m 32 2, 解得m=3V3 3-3V33+3v3 2’2 3+3W5 BM= 6- 3-3V3 + 6- =36 2 2 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质， 熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键 25.如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于射线AP对称，连接EB并延长交 射线AP于点F,连接CF A 图1 图2 (1)如图1，若∠BAP=20°，则∠AFE= 第28页/供32页 6学科网6组卷网 (2)如图2，△AEF能否为等腰三角形？如果能，求此时∠BAF的度数；如果不能，请说明理由： (3)如图2，用等式表示线段FA,FC,AD之间的数量关系，并证明. 【答案】(1)45 (2)△AEF能为等腰三角形：∠BAF=22.5 (3) FA2+FC2=2AD2 【解析】 【分析】(1)利用正方形的性质得到∠BAD=90°，即可求出∠PAD,由对称的性质可得到 ∠EAF=∠PAD,即可求出∠BAE,利用等腰三角形的性质求出∠E度数，再由三角形内角和求解即 可： (2)先分析出等腰三角形的顶角，设∠BAF=x,用含x的式子表示出∠EAF和∠FEA的度数，再通过 建立方程求解即可； (3)连接4C,过点作BG1BF交4F于点G,利用勾股定理得到1C=1D+CD=2MD,利 用正方形的性质和对称的性质证明△BFC≌△BGA,得到∠BAG=∠BCF,推出∠CFA=∠CBA=90°」 得到FA+FC2=AC ,即可得到三边关系. 【小问1详解】 解：：四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，AB=AD .∠PAD=∠BAD-∠BAP=90°-20°=70° ,线段AE与AD关于射线AP对称， .AE=AD=AB,∠EAF=∠PAD=70 .∠BAE=∠EAF-∠BAP=70°-20°=50° 第29页/供32页 6学科网命组卷网 ∠E=180°-∠BME_180°-50°=650 .在等腰△ABE中， 2 2 ∴在△AFE中，∠AFE=180°-∠EAF-∠E=180°-70°-65°=45° 【小问2详解】 解：△AEF能成为等腰三角形，理由如下： ①由(I)可得：AE=AB=AD AB<AP<AF .AE<AF ∴.∠EAF不能为等腰三角形△AEF的顶角时， ②当∠E为等腰三角形△AEF的顶角时， 则∠EFA=∠EAF=∠FAD 此时EF∥AD,E与B重合，不符合题意； ③当∠AFE为等腰三角形△AEF的顶角时， 则∠FEA=∠EAF=∠FAD 设∠BAF=x,则∠FAD=∠BAD-∠BAP=90°-x, .∠FEA=∠EAF=∠FAD=90°-x, .∠BAE=∠EAF-∠FAB=90°-x-x=90°-2x, ∠FEA=180°-∠B1E-180-(90°-29）-45°+x ,在等腰△ABE中， 2 2 .90°-x=45°+x, 解得x=22.5°， .∠BAF=22.5°时，△AEF能为等腰三角形： 【小问3详解】 第30页/共32页 命学科网命组卷网 解：连接AC,过点B作BG⊥BF交AF于点G,如图所示： ,四边形ABCD是正方形， .∠D=∠CBA=90°，AD=CD=BC=AB, 在RtACD中， AC2=AD2+CD2=2AD2 ,∠CBA=∠FBG=90°. .∠CBA-∠CBG=∠FBG-∠CBG, .∠FBC=∠GBA, 设∠BAF=x,由(2)同理可得：∠EAF=90°-x,∠FEA=45°+x, 在△AFE中，∠AFE=180-∠EAF-∠E=180°-(90-x)-(450+x)=450 .∠BGF=90°-∠AFE=90°-45°=45°=∠AFE, .BG=BF, ·在△BFC和△BGA中： AB=BC ∠FBC=∠GBA BG=BF :△BFC≌△BGA(SAS) 第31页/供32页 6学科网命组卷网 。 .∠BAG=∠BCF. 又，在△CFP和△ABP中，∠FPC=∠BPA, .∠CFA=∠CBA=90°， 在Rt△CFA中，FA+FC2=AC2 EA+FC2=24D2 第32页/共32页