一半模型（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学通用版

**基本信息** 以“一半模型”为核心，通过20道题系统覆盖三角形、四边形等图形，提炼辅助线构造、面积等量代换等方法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|10题|辅助线构造（连CE/AG）、同底等高面积关系|从三角形面积公式推导“一半模型”，迁移至长方形/平行四边形| |组合拓展|7题|比例转化（BE:EC=1:2）、中点性质|分解复杂图形为基本图形，应用模型解决含中点/外点问题| |综合提升|3题|等量代换、分率计算|整合梯形/四边形中点连线特性，深化模型跨图形迁移|

【几何模型】小升初数学复习专练：模型四一半模型 一、练习1-1 1．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 是边BC 上的四等分点。已知△ABC 的面积是48cm2， 求阴影部分的面积。 二、练习2-1 2．如下图，在长方形ABCD 中，点E 是边AD 上 的 一 点 ，CF⊥BE 。已 知 BE=8cm， CF=11 cm， 求长方形ABCD 的面积。 三、练习2-2 3．如图，四边形ABCD 是长方形，四边形DEFG 是梯形，DE//GF，且点A 是边 EF 的 中点。已知梯形DEFG 的面积是29 dm2， 那么长方形ABCD 的面积是多少平方分米？ 四、练习2-3 4．如图，四边形ABCD 与四边形 AEGF 都是平行四边形，已知平行四边形ABCD 的面积 为10cm2， 平行四边形AEGF 的面积是多少平方厘米？ 五、练习2-4 5．如图，倾斜正方形AGFE 的顶点G 恰好落在水平正方形ABCD 的边BC 上。如果水平 正方形 ABCD 的面积是16cm2， 图中阴影三角形的面积是1cm2， 那么倾斜正方形AGFE的面积是多少平方厘米？ 六、练习2-5 6．如图，点P 为平行四边形ABCD 外的一点，已知△PAB 的面积是7cm2，△PCD的面 积是3cm2， 求平行四边形ABCD 的面积。 七、练习2-6 7．如图，在长方形ABCD 中 ，AB=18cm，AD=10cm，EF//AB，求阴影部分的面积。 八、练习2-7 8．如图，一个长方形被分成4个不同的三角形，绿色三角形的面积占长方形面积的，黄 色三角形的面积是21cm2。长方形的面积是多少平方厘米？ 九、练习2-8 9．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 为 BC 、CD 上的任意点，连接AF、BF、AE、DE 后，正方形被分成了若干部分，其中有3个部分的面积分别为8cm2、12cm2和30cm2，求 图中阴影部分的面积。 十、练习2-9 10．如图，在长方形ABCD 中，△AEB 的面积为20 dm2，△AED的面积为9dm2，求阴影部分的面积。 十一、练习2-10 11．如图，已知长方形ABCD 的长为18 cm， 宽为10cm，AE=2EB，BF=3FC，CI=IG=GD，AH=3HD，长方形内的一点O 与长方形上各 点连接。求阴影部分的面积。 十二、练习2-11 12．如图，长方形ABCD 的面积为30cm2，△DMA 的面积为5cm2，△CNB 的面积为6cm2， 且 OD=OB，OA=OC，则四边形PMON 的面积是多少平方厘米？ 十三、练习2-12 13．如图，平行四边形ABCD 的面积是60 cm2，△ABE的面积为10cm2， △FEC 的面积为14cm2。求阴影部分的面积。 十四、练习2-13 14．如图，过平行四边形 ABCD内的 一 点P 分别作边AD 、AB 的平行线EF 、GH 。 若△APC 的面积为6 dm2， 那么平行四边形PGDF 的面积比平行四边形 PEBH 的面积大多少 平方分米？ 十五、练习3-1 15．如图，在梯形ABCD 中 ，E 是 AD 的中点，F 是BC 的中点，点O 为 EF 上一点。已知 S1和S2 的面积分别为5cm2 、15cm2 。求梯形ABCD 的面积。 十六、练习3-2 16．如图，在梯形ABCD 中 ，E 、F 为两条腰上的中点，已知△AND 和△BCM 的面积分别 为 8m2 和14m2， 求四边形 EMFN 的面积。 十七、练习3-3 17．如图，在梯形ABCD 中 ，E 为 AB 的中点，△EBF 和△EDF 的面积分别为8 dm2 和 12dm2，求梯形ABCD 的面积。 十八、练习4-1 18．如图，已知四边形 EFGH 的面积是40cm2，E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB、BC、 CD的中点，求S1+S2+S3+S4的值。 十九、练习4-2 19．如图，在四边形ABCD 中 ，E 是边 AD 的中点，F 是边BC 的中点，四边形 EDFB 的 面积为20cm2， 那么四边形ABCD 的面积是多少？ 二十、练习4-3 20．如图，在四边形ABCD 中 ，DE：EF：AE=2：1：1， BG：GH：CG=2：1：1，已 知四边形ABCD 的面积为6m2， 则四边形 EFGH 的面积是多少？ 答案解析部分 1．【答案】解：由题意可知，BD+CF=BC。 根据一半模型，S阴影=S△ABD+S△ACF=S△ABC÷2=48÷ 2=24(cm2)。 答：阴影部分的面积为24平方厘米。 【解析】【分析】因为 D、E、F 是 BC 四等分点，所以可得阴影是△ABD 与△ACF，两个三角形和△ABC 等高，底的总长为 BC 的一半，因此阴影总面积是△ABC 面积的一半，用48÷2算出阴影面积。 2．【答案】解：如下图所示，连接CE 。S△BEC=8×11÷2=44(cm2)， 根据一半模型，S△BEC=S长方形ABCD÷2 ， 故S长方形ABCD= 44×2=88(cm2)。 答：长方形ABCD 的面积为88平方厘米。 【解析】【分析】先连接 CE，利用已知的底 BE 和对应高 CF 算出△BEC 的面积，再依据长方形内同底等高三角形面积是长方形一半的一半模型，用三角形面积乘 2 得到长方形 ABCD 的面积。 3．【答案】解：如 下 图 所 示 ，连接AG 。 根 据 一 半 模 型 ，S△ADG=S长方形ABCD÷2=S梯形DEFG÷2， 故S长方形ABCD=S梯形DEFG= 29（dm2）。 答：长方形ABCD 的面积是29平方分米。 【解析】【分析】连接辅助线 AG，由 A 是 EF 中点、DE∥GF 可知△ADG 面积是梯形 DEFG 面积的一半，同时依据一半模型△ADG 面积也等于长方形 ABCD 面积的一半，由此推出长方形 ABCD 面积和梯形 DEFG 面积相等，直接得到长方形面积为 29 平方分米。 4．【答案】解：如下图所示，连接BE。 根据一半模型，S△ABE=S平行四边形ABCD÷2=S平行四边形AEGF÷2， 故S平行四边形AEGF=S平行四边形ABCD=10（cm2）。 答：平行四边形AEGF的面积是10平方厘米。 【解析】【分析】连接辅助线 BE，利用一半模型得到△ABE 的面积分别是平行四边形 ABCD 和平行四边形 AEGF 面积的一半，由此推出两个平行四边形面积相等，所以平行四边形 AEGF 面积等于 ABCD 的面积 10 平方厘米。 5．【答案】解：如下图所示 ，连接DG 。 根据一半模型 ，S阴影+S△DAG=S正方形AGFE÷2， S△DAG=S正方形ABCD÷2=16÷2=8(cm2)， 则 S阴影+S△DAG=1+8=9(cm2)， S阴影+S△DAG=S正方形AGFE÷2=9(cm2)， 故 S正方形AGFE=9×2=18(cm2)。 答：倾斜正方形AGFE的面积是18平方厘米。 【解析】【分析】先连接辅助线 DG，由一半模型算出△DAG 面积是正方形 ABCD 面积的一半即 8 平方厘米，加上阴影面积 1 平方厘米得到 9 平方厘米，这部分面积恰好是倾斜正方形 AGFE 面积的一半，再乘 2 即可求出倾斜正方形的面积。 6．【答案】解：如下图所示 ， 过点P 作DC 的 平 行 线 构成平行四边形DCEF 。 根 据 一 半 模 型 可 知 ，S△PAB=S平行四边形ABEF÷2，S△PCD=S平行四边形DCEF÷2， 则S平行四边形ABEF=2S△PAB=2×7=14(cm2)， S平行四边形DCEF=2S△PCD=2×3=6(cm2)， 故S平行四边形ABCD=S平行四边形ABE-S平行四边形DCEF=14-6=8(cm2)。 答：平行四边形ABCD 的面积为8平方厘米。 【解析】【分析】过点 P 作 DC 的平行线构造出两个新平行四边形 ABEF 与 DCEF，借助一半模型分别用△PAB、△PCD 的面积算出两个新平行四边形的面积，再用大平行四边形 ABEF 面积减去小平行四边形 DCEF 面积，得到原平行四边形 ABCD 的面积。 7．【答案】解：根据一半模型，长方形AEFB 中阴影部分的面积等于长方形AEFB 面积的一半，长方形EDCF 中阴影部分的面积等于长方形EDCF 面积的一半，则长方形ABCD中阴影部分的面积是长方形ABCD 面积的一半，故S阴影=18×10÷2=90(cm2)。 答：阴影部分的面积为90平方厘米。 【解析】【分析】EF把大长方形ABCD分成上下两个小长方形AEFB和EDCF，依据一半模型，每个小长方形内所有阴影三角形面积之和都为对应小长方形面积的一半，因此整体阴影总面积就是大长方形ABCD面积的一半，先用长乘宽算出长方形总面积再除以2即可得到阴影面积。 8．【答案】解：根据一半模型，S黄色三角形+ S 绿色三角形=S长方形； 已知S绿色三角形=S长方形， 则S黄色三角形=S长方形-S绿色三角形=S长方形-S长方形； 已知黄色三角形的面积是21cm2，故S长方形=21÷=60（cm2）。 答：长方形的面积是60平方厘米。 【解析】【分析】依据长方形一半模型，黄绿两个三角形面积之和占长方形总面积的，用减去绿色三角形对应的分率 得到黄色三角形占长方形面积的分率，再用黄色三角形实际面积除以对应分率即可求出长方形总面积。 9．【答案】解：根据一半模型，S△AFB=S△ABE+S△DCE=S正方形ABCD÷2， 则 S①+S②+S阴影=S②+8+12+ S①+30，故S阴影=12+30+8=50(cm2)。 答：图中阴影部分的面积为50平方厘米。 【解析】【分析】利用正方形一半模型，△AFB 与△ABE 加△DCE 的面积都等于正方形面积的一半，通过等式抵消两边相同空白区域面积①和②，得出阴影面积等于 8、12、30 三块已知面积相加的和。 10．【答案】解：根据一半模型，图1中 ，S△ADC=S△AED+S△AEC+S△DEC=S长方形ABCD÷2； 图2中，S△AEB+S△DEC=S长方形ABCD÷2； 由此可得出S△AED+S△AEC+S△DEC=S△AEB+S△DEC， 则 S△AEB=S△AED+S△AEC=20(dm2)， 故 S△AEC=S△AEB-S△AED=20-9=11(dm2)。 答：阴影部分的面积为11平方分米。 【解析】【分析】借助长方形一半模型，△ADC 与△AEB+△DEC 的面积都等于长方形面积的一半，消去相同的△DEC 面积后得到△AEB 面积等于△AED 与阴影△AEC 的面积和，再用△AEB 面积减去△AED 面积就能算出阴影面积。 11．【答案】解：根据一半模型，如 图 1 ，S△AOD+S△BOC=S△AOB+S△DOC=S长方形ABCD÷2=18×10÷2=90(cm2)。 如图2，在△AOB中，因△AOB与△AOE等高，已知AE=AB，则 S△AOE=S△AOB； 同理，在△DOC中，S△COG=S△DOC，S△AOE+S△COG=S△AOB+S△DOC=（S△AOB+S△DOC）=×90=60（cm2）。 如图3，同理可得，S△DOH+S△COF=（S△AOD+S△BOC）=×90=22.5(cm2)。 综上可得，S阴影=S△AOE+S△COG+S△DOH+S△COF=60+22.5=82.5(cm2)。 答：阴影部分的面积为82.5平方厘米。 【解析】【分析】先用一半模型得出△AOB+△DOC 与△AOD+△BOC 的面积都等于长方形面积的一半即 90 平方厘米，再结合各边的线段比例分别求出两组阴影三角形占对应大三角形的分率，算出两部分阴影面积后相加得到整体阴影面积。 12．【答案】解：如图1，根据一半模型，S△APB=S△OAD+S△OBC=S长方形ABCD÷2=30÷2=15(cm2)； 因S△DMA+S△CNB=5+6=11(cm2)，则 S△OMA+S△ONB=15-11=4(cm2) 。 如 图2，因 OD=OB，OA=OC，可得出△OAD 与△OAB 等底等高，△OAB与△OCB 等底等高，△OCB 与△OCD等底等高， 则S△OAD=S△OAB=S△COD=S△COB，S△OAB=S△OAB=长方形ABCD=30÷4=7.5（cm2）， 故S四边形PMON=S△APB-S△OAB-(S△OMA+S△ONB)=15-7.5-4=3.5(cm2)。 答：四边形PMON 的面积是3.5平方厘米。 【解析】【分析】先用一半模型得到△APB 面积是长方形的一半即 15cm2，减去已知△DMA 与△CNB 面积和算出△OMA+△ONB 的面积，再由对角线平分条件得出四个小三角形面积相等、单个△OAB 为长方形的四分之一，最后用△APB 面积依次减去△OAB 面积与△OMA+△ONB 的面积，求出中间四边形 PMON 的面积。 13．【答案】解：如下图所示，连接BF 、AC 。根据一半模型，S△ABC=S平行四边形ABCD÷2=60÷2=30(cm2)，已知 S△ABE=10cm2，则 S△AEC=S△ABC-S△ABE=30-10=20(cm2)，S△ABE：S△AEC=10：20=1：2。 在△ABC中，△ABE 与△AEC 等高，则BE：EC= S△ABE：S△AEC=1：2。 在△BFC 中 ，S△FBE：S△FEC=BE：EC=1：2，则 S△FBE=14÷2=7 (cm2)，S△BFC=S△FBE+S△FEC=7+14=21 ( cm2) 。 根据一半模型，S△BFC+S△ADF=S平行四边形ABCD÷2=30(cm2)，则S△ADF=S平行四边形ABCD÷2-S△BFC=30-21=9(cm2)， 故 S阴影=S平行四边形ABCD- S△ABE-S△FEC-S△ADF=60-10-14-9=27(cm2)。 答：阴影部分的面积为27平方厘米。 【解析】【分析】连接辅助线 BF 与 AC，先利用一半模型求出△ABC 面积为平行四边形的一半，结合△ABE 面积算出△AEC 面积，借助等高三角形面积比推出底边 BE：EC=1：2，再按比例求出△FBE 面积得到△BFC 面积，再次用一半模型算出△ADF 面积，最后用平行四边形总面积减去三块空白三角形面积得到阴影面积。 14．【答案】解：如图1，连接PB 、PD。 如图2，根据一半模型，S△ABC=S△APD+S△BPC=S平行四边形ABCD÷2，即S△APB+S△BPC+S△APC=S△APD+S△BPC。 所以S△APB+S△APC=S△APD， 即 S△APD-S△APB=S△APC=6（dm2）。 如图3，根据一半模型，S平行四边形AEFD=S△APD×2，S平行四边形ABHG=S△APB×2 。 根据同增同减差不变原理，故S平行四边形PGDF-S平行四边形PEBH=S平行四边AEFD-S平行四边形ABHG=S△APD×2-S△APB×2=(S△APD-S△APB)×2=6×2=12(dm2)。 答：平行四边形PGDF 的面积比平行四边形 PEBH 的面积大12平方分米。 【解析】【分析】连接 PB、PD，先用平行四边形一半模型推导出△APD 与△APB 的面积差等于△APC 的面积 6 平方分米，再依据一半模型得到 PGDF、PEBH 分别是△APD、△APB 面积的 2 倍，因此两个平行四边形的面积差就是△APC 面积的 2 倍，算出结果为 12 平方分米。 15．【答案】解：在△ADO 中，△AEO 与△DEO 等高，已知AE=DE，则 S3=S1=5（cm2）； 在△BCO中，△BFO 与△CFO 等高，已知 BF=FC，则S4=S2=15（cm2） 。 根据一半模型，S阴影=S梯形ABCD÷2，则S1+S2+S3+S4=S梯形ABCD÷2， 故S梯形ABCD=(S1+S2+S3+S4)×2=(5+15+5+15)×2=80(cm2)。 答：梯形ABCD 的面积为80cm2。 【解析】【分析】由 E、F 分别是 AD、BC 中点且同高，得出四块面积之和是梯形面积的一半，再乘 2 即可算出梯形总面积。 16．【答案】解：根据一半模型，S△ADE+S△BEC=S△AFB=S梯形ABCD÷2， 所以 S△ADE-S△ANE+S△BEC-S△EMB=S△AFB-S△ANE-S△EMB， 故S四边形EMFN=S△AND+S△BMC=8+14=22(m2) 答：求四边形 EMFN 的面积为22平方米。 【解析】【分析】利用梯形里点为腰中点对应的一半模型，得到△ADE与△BEC的面积之和等于△AFB也就是梯形面积的一半，经过面积等量代换抵消相同空白部分后，推导出中间四边形EMFN的面积等于△AND与△BMC的面积之和，直接相加算出结果。 17．【答案】解：如图1，在△DBA 中，△DBE和△DAE 等高，且AE=BE，则 S△DAE=S△DBE=S△EBF+S△EDF=8+12=20( dm2) 。 如图2，在△EBD中，△EBF和△EDF 等高，则S△EBF：S△EDF=BF：FD=8：12=2：3。 如图3，在△BCD 中，△BCF 和△DCF 等高，则S△BCF：S△DCF=BF：FD=2：3 。 设△BCF 的面积为2a，则△DCF的面积为3a 。 如图4，根据一半模型，S△DEC=S△CBE+S△ADE=S梯形ABCD÷2，可列出方程 2a+8+20=3a+12， 解得a=16， 故S梯形ABCD=(3a+12)×2=(3×16+12)×2=120(dm2)。 答：梯形ABCD 的面积为120平方分米。 【解析】【分析】先由 E 是 AB 中点得到△DAE 与△DBE 面积相等并算出△DBE 面积，再凭借等高三角形面积比得到 BF：FD=2：3，据此设未知数表示△BCF、△DCF 面积，最后利用梯形一半模型列出方程求出 a 的值，用△DEC 面积乘 2 算出梯形总面积。 18．【答案】解：据一半模型，四边形EFGH 的面积是四边形ABCD的一半， S四边形EFGH=S四边形ABCD÷2 ， 则S1+S2+S3+S4=S四边形EFGH， 故 S1+S2+S3+S4=40(cm2)。 答：S1+S2+S3+S4的值为40平方厘米。 【解析】【分析】依据四边形中点连线的一半模型，中点四边形 EFGH 面积是大四边形 ABCD 面积的一半，由此推出四个外围小三角形面积之和同样等于大四边形面积的另一半，所以S1+S2+S3+S4 和四边形 EFGH 面积相等，直接得出结果为 40 平方厘米。 19．【答案】解：根据一半模型 ， S四边形EDFB=S四边形ABCD÷2， 则 S四边形ABCD=S四边形EDFB×2， 故S四边形ABCD=20×2=40(cm2)。 答：边形ABCD 的面积是40平方厘米。 【解析】【分析】连接BD，利用E、F分别是AD、BC中点，依据一半模型可知阴影四边形EDFB的面积恰好是四边形ABCD面积的一半，因此用阴影面积乘2就能求出整个四边形的面积。 20．【答案】解：如图1，连接BE 、BD 、DG 。 在△DBC 中，△DBC 与△DGC 等高，BC=3CG，则S△DGC-△DBC； 在△ADB中，△ADB与△AEB 等高，AD=3AE，则S△AEB-△ADB。 故S△DGC+S△AEB-△DBC+△ADB-（△DBC+△ADB）-S四边形ABCD。 如图2，S四边形BEDG=S四边形ABCD-（S△DGC+S△AEB）=S四边形ABCD=×6=4（m2）。 由题意可知 EF=FD，BH=HG，根据一半模型，S四边形EFGH=S四边形BEDG=×4=2（m2）。 答： 四边形 EFGH 的面积是2平方米。 【解析】【分析】连接 BD、BE、DG，利用等高三角形面积比等于底边长之比，算出△AEB 与△DGC 面积之和为四边形 ABCD 的，从而得到中间四边形 BEDG 面积是总面积的，再结合 EF=FD、BH=HG 的中点条件，根据一半模型得出四边形 EFGH 面积是四边形 BEDG 面积的一半，分步计算求出结果。 学科网（北京）股份有限公司 $